改進型大行程板式鉛剪切阻尼器力學模型及減震控制研究

王寶順， 閆維明， 何浩祥

(北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點試驗室，北京 100124)

結構被動減震控制是在工程結構的特定部位設置隔震裝置、阻尼器或其他減震裝置進行充分耗能，從而保護主體結構在地震作用下的安全性。常用的阻尼器主要包括摩擦阻尼器、黏彈性阻尼器、黏滯阻尼器和金屬阻尼器等，相關理論研究和工程應用已較為成熟。近年來，隨著城市建設水平和發展需求的不斷提高，高層建筑結構形式日趨輕柔化和復雜化，長周期結構和大變形結構不斷出現。自振周期較長的高層建筑結構對長周期地震動較為敏感，在含有豐富長周期成分的遠場地震作用下可能產生明顯的水平位移，因此需要提升結構抗震能力，必要時需采用大行程阻尼器進行減震。與傳統阻尼器相比，大行程阻尼器的構造、設計和加工精度要求均較高，尤其是行程要充分滿足工程需求，通常可達幾十厘米。目前關于大行程阻尼器的構造形式、力學性能和設計方法的研究均方興未艾，亟需進行深入的理論和試驗研究。

摩擦阻尼器在地震后可能產生永久性偏移，需要進行維修和保護[1]；黏彈性阻尼器的耗能能力隨溫度的升高和應變幅值的增大而降低[2]；黏滯阻尼器在小震下具有較好的減震性能，但在大震或結構產生大變形時其減震效率較低[3]；金屬阻尼器中的軟鋼阻尼器在大變形時有可能發生斷裂破壞[4]。因此，直接擴大以上類型阻尼器的行程而調成大行程阻尼器將不可避免產生缺陷和隱患。

與其他金屬材料相比，鉛的延展性突出，且在常溫下能夠重結晶，當發生大變形時不會斷裂。因此，鉛阻尼器的耗能能力強，性能穩定，適合用于大行程阻尼器。目前土木工程領域常用的鉛阻尼器類型主要有：鉛擠壓阻尼器[5-6]、鉛剪切阻尼器[7-8]和圓柱形阻尼器[9]。鉛剪切阻尼器在國內外實際工程中已有較廣泛應用。盧德輝等[10]提出了一種新型鉛擠壓耗能金屬阻尼器，并建立了相關的設計和性能測定方法。Tsai等[11]研制了一種新型鉛擠壓阻尼器,并建立了考慮速度、激勵類型以及外界溫度和鉛升溫等綜合因素影響的分析模型和計算公式。李翼龍等[12]基于理想彈塑性本構關系，推導了鉛剪切阻尼器的兩種阻尼力模型，給出了阻尼器的設計方法。劉中偉等[13]研究了鉛阻尼器在超高層結構中的耗能減震效果，結果表明安裝鉛阻尼器的結構的抗震性能有了很大的提高。付仰強等[14]對比研究了框架結構、框架-支撐結構、剪切型鉛阻尼器-框架結構的減震性能，驗證了鉛阻尼器的優良性能。

盡管關于傳統鉛阻尼器減震性能的研究較豐富，但仍然缺乏關于高層結構在長周期地震作用下鉛阻尼器減震效果的探討，針對大行程鉛剪切阻尼器的構造和性能開展的研究也十分少見。方海等[15]研究了大行程圓筒式鉛擠壓阻尼器，并在橋梁抗震設計中加以應用。傳統板式鉛阻尼器比鉛擠壓阻尼器的構造更為簡單，成本更低，但尚無法滿足結構對大變形和耗能穩定的要求，考慮到圓筒式大行程鉛擠壓阻尼器的加工成較高等因素，開發性價比更高的大行程板式鉛阻尼器具有很重要的工程意義。蘇亮等[16]提出了一種大行程鉛剪切型阻尼器的構造，并對該阻尼器的性能和影響參數進行了數值模擬和試驗研究。在此基礎上，周大興等[17]對大行程板式鉛阻尼器進行了深入研究，并基于有限元和試驗結果提出了阻尼力簡化計算方法。以上的成果為大行程板式鉛阻尼器的計算和分析提供了基本方法，然而由于以上大行程板式鉛阻尼器的屈服力偏低、耗能能力不穩定，因此需要改進構造并建立更準確完備的理論計算方法。

有鑒于此，本文提出了一種改進型大行程板式鉛剪切阻尼器，建立了改進型大行程板式鉛剪切阻尼器力學模型，并進行了有限元模擬、試驗測試及結構時程分析，結果表明該阻尼器力學模型與試驗結果吻合，且具有行程大和性能穩定等優點。

1 改進型大行程板式鉛剪切阻尼器構造

傳統鉛剪切阻尼器如圖1(a)所示，該類型鉛阻尼器的主要不足是剪切鉛塊與上下蓋板的連接要求較高，當需要較大行程和阻尼力時，出力極不穩定。改進后的板式鉛剪切型阻尼器如圖1(b)所示，當行程要求超過鉛塊的相對剪切長度時，鉛塊相對運動至端部時的剪切面積急速減小，隨之阻尼器的阻尼力變小，耗能性能也不夠穩定。

圖1 傳統與板式鉛剪切阻尼器示意圖Fig.1 Conventional and plate lead shear damper

針對工程對鉛阻尼器大噸位和大行程的要求，大行程板式鉛剪切阻尼器(Lead Shear Damper with Long Stork, LSD-LS)的構造，如圖2所示。

圖2 LSD-LS示意圖Fig.2 The sketch map of LSD-LS

LSD-LS在工作時耗能鉛塊的剪切面積并沒有減少，只是耗能鉛塊在運動方向上的長度增加，這樣會導致阻尼器中的耗能鉛塊在長度方向上不能完全屈服，應該合理選擇耗能鉛塊的相對剪切長度。此外，LSD-LS在大行程時通常達不到大噸位的要求，耗能性能仍不穩定。

圖3 ILSD-LS示意圖Fig.3 The sketch map of ILSD-LS

針對LSD-LS的不足，本文提出了改進型大行程板式鉛剪切阻尼器(Improved Lead Shear Damper with Long Stork, ILSD-LS)，其構造如圖3所示。為了減少耗能鉛塊的相對剪切長度，使耗能鉛塊完全屈服，可對LSD-LS內的鉛塊進行分段處理并增設約束。因此，與LSD-LS相比，ILSD-LS在上下蓋板的內表面焊接蓋板端部隔條和蓋板中部隔條，在滑動板的兩個凹槽的中間部位分別焊接滑動板中部分隔條，且要求蓋板端部分隔條與滑動板中間沒有間隙，蓋板中部分隔條與滑動中部分隔條無連接且無間隙。將熔融狀態的鉛注入腔體凝固后形成剪切鉛塊，當滑動板往復運動時，利用凹槽中的剪切鉛塊而耗能。

2 ILSD-LS的力學模型

在計算剪切鉛阻尼器阻尼力時通常假定鉛塊在軸向產生均勻的剪切變形，且同時發生屈服。ILSD-LS在滑動板運動過程中，鉛槽內的鉛塊處于擠壓受力狀態，因此可將其作為一種擠壓型阻尼器進行研究計算，將鉛在工作時假定為理想剛塑性材料，根據鉛的微段受力狀態建立ILSD-LS力學模型。

ILSD-LS的構造尺寸見圖4，設阻尼器的橫向寬度為B。利用鉛的理想剛塑性本構關系，在材料剪切變形均勻，并忽略滑動板與側面擋板、鉛塊與側面擋板的摩擦力，由于鉛塊與蓋板之間的滑動并不明顯，可忽略鉛塊與蓋板之間的摩擦力。沿該中心線將鉛塊剖開分別進行受力分析，如圖5所示。按照平面應變問題進行計算，求出凹槽中心線上的正壓力的解析表達。

圖4 ILSD-LS構造Fig.4 Structure of ILSD-LS

圖5 ILSD-LS鉛塊受力示意圖Fig.5 Force analysis of ILSD-LS

首先，以處于正向擠壓狀態的鉛塊作為研究對象，其上下對稱，且同向擠壓狀態的兩塊鉛塊拼接，受力示意圖參見圖6。在圖6中，根據正向擠壓時金屬的變形流動規律，鉛塊分為6個區域，可分別進行受力分析并求解。

在1區中(參見圖7(a))，設σs為鉛塊的抗變形應力，可取為12.7 MPa[17]；σn1為1區鉛塊上下界面受到的正應力；τk1為1區鉛塊上下界面受到的剪應力；μ為鋼鉛摩擦因數，可取為0.15；可近似取σn1≈σs，由摩擦定理有τk1=μσs。

圖6 正向擠壓狀態的鉛塊受力示意圖Fig.6 Force of lead in forward compressive status

在水平方向上由靜力平衡方程可得

2σ1Bd1=2τk1l1B=2μσsl1B

1區末端中心線上的正應力為：

(1)

式中：d1為凹槽區域外鉛塊厚度；l1為工作區鉛塊長度。

圖7 隔離體受力分析Fig.7 Stress analysis of lead in the forward compressive state

σn2在水平方向上產生的水平分力為

(2)

τk2在水平方向上產生的水平力為

(3)

對2區微段在水平方向上由平衡方程有

(4)

考慮近似塑性條件σn2-σx=σs，并存在幾何關系dD=2tanα，其中α為死區角度，可取為60°。對式(4)積分，代入邊界條件D=2d1時，σx=σ1，最終解得2區微段內中心線上的正應力為

(5)

當D=2d2(d2為凹槽處鉛塊厚度)時，由式(5)可得2區末端中心線上的正應力，其表達式為

(6)

σ2·2d2·B+2τk3·l22·B=σ3·2d2·B

(7)

由式(6)及式(7)可得3區末端中心線上的正應力

(8)

5區微段受力分析見圖7(d)，其分析過程與2區微段受力分析過程類似，對5區微段在水平方向上由平衡方程及最終求解可得微段內中心線上的正應力為

(9)

6區受力分析見圖7(e)，其分析過程與1區段受力分析過程類似，最終求得鉛塊在6區末端中心線處所受正應力σj為

(10)

同樣，然后以凹槽中心線另一側的鉛塊為研究對象見圖8，可以求出整個鉛塊末端的正應力σj為

(11)

由式(11)求得整個鉛塊末端的正應力后，再由鉛塊的有效面積最終求得ILSD-LS的阻尼力P為

(12)

設計合理的鉛剪切阻尼器的整體阻尼力較穩定，屈服后剛度可忽略不計，且由于其屈服位移較小，通常在4 mm左右，所以鉛阻尼器的滯回曲線一般呈標準矩形，其力學本構可等效為理想剛塑性模型。因此，由式(12)計算得到ILSD-LS的阻尼力后即可建立其力學模型和滯回曲線。下文將進一步通過數值仿真模擬和試驗驗證該力學模型的正確性。

圖8 反向擠壓狀態的鉛塊受力示意圖Fig.8 Stress analysis of lead in the backfoward compressive state

3 ILSD-LS的有限元模擬和分析

為考察ILSD-LS的滯回特性能否滿足實際工程對大噸位和大行程的嚴格要求，對阻尼器進行有限元模擬和分析。ILSD-LS的設計參數為：B=200 mm，d1=16 mm，d2=26 mm，l1=100 mm，l2=150 mm，l3=40 mm，詳細尺寸如圖9所示。根據ILSD-LS力學模型得到理論阻尼力為946 kN。

圖9 ILSD-LS的詳細尺寸圖(mm)Fig.9 Detail drawing of ILSD-LS(mm)

應用ABAQUS有限元分析軟件對ILSD-LS進行有限元模擬，驗證該阻尼器的耗能性能的穩定性和耗能鉛塊的屈服程度。根據設計尺寸建立有限元分析模型，模擬時采用如下假定：

(1) 由于ILSD-LS的構造可認為耗能鉛塊與蓋板之間在水平和垂直方向上并沒有相對運動，所以在有限元分析時可直接將耗能鉛塊固結，不用建立蓋板有限元模型；滑動板與鉛的強度相差較大，因此忽略滑動板的變形，將其簡化為離散剛體。

(2) 初始狀態下，耗能鉛塊與滑動板之間無縫隙接觸，接觸面之間沒有相互作用，接觸作用采用剛-柔接觸對模擬。

(3) 考慮鉛與滑動板之間的摩擦力，摩擦因數取0.7，但接觸面上的最大摩擦極力限定為11.5 MPa；

(4) 鉛的材料屬性假定為理想剛塑性，在ABAQUS中不能考慮鉛金屬在常溫下的重結晶過程，但可以通過對鉛的強度進行合理取值等效重結晶過程，統計分析已有鉛金屬力學性能的試驗數據，選取了考慮常溫下鉛金屬重結晶過程鉛金屬的屈服應力為σy=14 MPa，彈性模量E為1.646×104MPa，泊松比μ為0.42，在復雜應力狀態下鉛材屈服采用Miss準則加以判斷。

針對ILSD-LS的有限元分析結果如圖10所示，該阻尼器的屈服位移為2 mm，阻尼力為1 000 kN，隨著加載位移的增大阻尼力基本保持不變。加載位移為90 mm下的鉛塊整體應力云圖參見圖11，結果表明鉛塊受力均勻，耗能比較充分，在能夠提供大行程的同時也有良好的穩定性。

為了驗證理論計算結果與有限元模擬結果的一致性，提取有限元模型1-6分區中末端截面軸向正應力并與理論值進行對比，如圖12所示。結果表明二者比較接近，有限元結果偏大主要是由于局部應力集中導致截面整體平均應力略大。綜上，在ILSD-LS設計中直接根據本文的理論方法進行阻尼力設計是基本滿足精度要求的。

圖10 ILSD-LS數值仿真結果Fig.10 Numerical simulation results of ILSD-LS

圖11 位移幅值90 mm時耗能鉛塊的應力云圖Fig.11 Stress nephogram of displacement 90 mm

圖12 截面正應力的理論解與有限元解對比Fig.12 Comparison of theoretical and finite element solutionof sectional normal stress

4 ILSD-LS和LSD-LS的試驗研究

為了比較LSD-LS和ILSD-LS的耗能能力和穩定性，并驗證前文理論分析的正確性，分別加工制作了1個LSD-LS和1個ILSD-LS，二者基本尺寸相同，如前文所述。ILSD-LS在LSD-LS的基礎上增加了滑動板中部分隔條、蓋板端部分隔條和蓋板中部分隔條。

分別對兩種阻尼器試件進行低周往復加載試驗，如圖13所示。采用3 000 kN阻尼器試驗機按0.1 Hz頻率進行簡諧加載，采用位移控制方式。用位移計和力傳感器分別記錄阻尼器的變形和阻尼力。

LSD-LS的試驗結果如圖14所示，可看出在小位移下阻尼力明顯偏小，隨著加載位移逐漸增大，阻尼力也隨之增大，滯回曲線整體呈現“凹”形。該結果表明：在小位移下剪切鉛塊耗能不充分，未發生完全屈服；隨著位移增大，在側面擋板附近的鉛塊會出現局部密實狀態，鉛塊會和蓋板之間的壓力增大，因此阻尼力會增加。當位移達到60 mm時，隨著加載循環次數增加該阻尼力存在一定程度的退化，其穩定性略差。

圖13 ILSD-LS阻尼器試驗Fig.13 Experiment of LSD-LS

圖14 LSD-LS試件試驗結果Fig.14 Experiment result of LSD-LS

ILSD-LS試件的試驗結果如圖15所示，從中可看出滯回曲線不再呈現“凹”形，表明小位移下剪切鉛塊已基本全部進入屈服狀態，且受力均勻。在試驗過程中，該阻尼器的阻尼力基本上保持在1 000 kN左右，比LSD-LS的更大。在位移為90 mm時，隨著加載循環次數增加，阻尼力的退化程度并不明顯。

通過式(12)計算理論阻尼器阻尼力為946 kN。分別提取LSD-LS在位移為60 mm時的試驗結果、ILSD-LS在位移為60 mm與90 mm時的試驗結果和位移為90 mm時的模擬結果進行對比分析，如圖16所示。可以看出：由于LSD-LS的鉛塊相對剪切長度較長，耗能效率不高，因此其耗能能力明顯低于ILSD-LS。此外，ILSD-LS的阻尼力比LSD-LS的阻尼力高達66.6%，且耗能穩定。ILSD-LS的試驗結果、模擬結果和理論計算結果吻合良好，三者之間的差值在6%之內。

圖15 ILSD-LS試件試驗結果Fig.15 Experiment result of ILSD-LS

圖16 滯回結果對比圖Fig.16 Comparison of hysteretic curves with differentdisplacement amplitude

經過以上對比分析，可認為ILSD-LS能滿足大行程和大噸位的要求，其耗能的程度和性能的穩定性明顯優于LSD-LS。

5 算例分析

為了研究在普通地震動和長周期地震動作用下ILSD-LS對高層建筑結構的減震效果，本文以某區一鋼筋混凝土框架結構為例進行分析。該結構共15層，總高度為60 m，8度抗震設防，場地類別為III類，抗震等級為一級。設計地震分組為第二組，設計基本地震加速度值為0.15 g，該結構第一周期為1.55 s，在該高層結構上布置安裝ILSD-LS，根據結構的動力特性確定該阻尼器的性能參數為：阻尼屈服力為1 000 kN，行程為±90 mm，初始剛度為8×105kN/m。

圖17 結構有限元分析模型Fig.17 Finite element analysis model

為了防止結構產生偏心和出現薄弱層，同時考慮阻尼器的耗能效率，將阻尼器沿結構的四角布置，每層8個，共120個。利用SAP2000建立彈塑性結構模型，如圖17所示。其中，梁柱單元均采用桿單元模擬，ILSD-LS用LINK單元模擬。在此基礎上進行一維地震動非線性動力時程分析。

本文共選取了6條實際記錄的地震波，具體信息如表1所示。按照建筑抗震設計規范要求將以上6條地震波的加速度峰值均調整為400 cm/s2，相關加速度反應譜如圖18所示。將這6條地震波分別沿長軸方向輸入進行結構彈塑性時程分析。

圖18 地震波加速度反應譜Fig.18 Acceleration response spectrums

圖19 減震前后層間位移時程對比Fig.19 Inter-story drift time history under ground motion

該結構在長周期地震波作用下的樓層位移顯著大于普通周期下的層間位移。在長周期地震波作用下，該結構的最大層間位移可達72.6 mm，進一步驗證了安裝ILSD-LS的必要性。由于第4層層間位移最大，因此選取T1波和T4波作用下減震前后該層的層間位移進行對比，如圖19所示。結果表明ILSD-LS的確能夠有效降低層間大變形。由于普通鉛剪切阻尼器的行程通常不能達到40 mm以上，而LSD-LS的行程雖然基本滿足要求，但其耗能能力相對不足，因此若采用以上兩種阻尼器均達不到ILSD-LS的減震效果。

為了進一步說明普通地震波和長周期地震波對ILSD-LS減震效果的影響，計算上述6條地震波層間位移角峰值減震率，參見表2。典型的減震前后各樓層層間位移角，如圖20所示。

表1 地震波信息

表2 地震作用下平均減震率

以上結果驗證了ILSD-LS對高層建筑結構減震效果十分明顯。雖然結構在長周期地震波作用下的地震響應明顯大于普通地震波作用下的響應，但由于ILSD-LS具有行程大、耗能充分且穩定性強等特點，結構在長周期地震波作用下的減震效果均優于普通地震波作用下的減震效果。此外，表2對所選6條地震波作用下減震前后加速度峰值減震效果也進行了對比分析，T3波和T6波作用下減震前后加速度峰值對比如圖21所示。

減震后部分加速度峰值有所增加，這是因為ILSD-LS為結構提供了附加剛度，從而導致結構周期略為變大且地震作用增強。由于加速度增幅較小，加之位移減震效果明顯，因此相關不利效應可以接受。此外，在同一地震波作用下各層減震效果也不相同。頂層減震效果最差，因為頂層的層間位移較小，ILSD-LS并未屈服耗能，僅為樓層提供了抗側剛度。

圖20 減震前后層間位移角分布Fig.20 Inter story drift angle before and after control

圖21 地震波作用下峰值加速度Fig.21 Peak acceleration before and after control

6 結 論

本文對改進型大行程板式鉛剪切阻尼器阻尼力模型進行了理論分析、數值仿真及試驗研究，得到以下主要結論：

(1)利用鉛的理想剛塑性本構關系，考慮滑動板分割條擠壓效應，建立了改進型大行程板式鉛剪切阻尼器力學模型，并提出了相關計算公式，驗證了其正確性。

(2)通過對普通大行程板式鉛剪切阻尼器和改進型大行程板式鉛剪切阻尼器的試驗對比研究，可知改進型大行程板式鉛剪切阻尼器的耗能能力和耗能穩定性更優，滿足實際工程更嚴格的行程和噸位要求。

(3)以某實際結構項目為工程背景，考慮普通地震波和長周期地震波作用，進行了8度罕遇地震下的彈塑性分析。結果表明ILSD-LS的減震性能良好，且在長周期地震波作用下的減震效果更佳。

雖然ILSD-LS的減震效果得到驗證，但在結構整體分析時在各個樓層均安裝了阻尼器，其成本-效益比偏高。對于層間剛度分布不均勻的復雜結構，如何選取有效的控制指標對ILSD的性能參數和安裝位置進行優化尚需要更系統深入的研究。

致謝

感謝教育部學術創新團隊“土木抗震減震”和北京市屬高等學校創新團隊建設與教師職業發展計劃項目資助。感謝北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室實驗人員對本文提供的幫助。