深孔變剛度/阻尼鉆削系統(tǒng)的建模與穩(wěn)定性研究

孔令飛， 陳 博， 王 杰， 崔 博

(西安理工大學(xué) 陜西省機械制造裝備重點實驗室，西安 710048)

在現(xiàn)代高端制造領(lǐng)域，有很多專門用途的深孔制件，如超超臨界汽輪機螺栓孔和閥桿套筒、大飛機航空發(fā)動機空心長軸、航天飛行器調(diào)壓裝置傾斜偏壁孔等超長精密深孔零件，它們一般是能量轉(zhuǎn)換和傳遞動力不可或缺的基礎(chǔ)制件，因而被廣泛使用。但到目前為止，這些零件的制造仍沿用傳統(tǒng)的深孔鉆削方法，致使加工品質(zhì)的可控性差、加工效率低。那么，如何實現(xiàn)精準地控制刀具的振動行為，并高效地鉆削形成預(yù)定品質(zhì)要求的深孔制件就成為了深孔鉆削研究的熱點和關(guān)鍵問題[1-2]。

當(dāng)前，鉆削刀具振動控制技術(shù)的主流仍是從全耦合動力學(xué)機理建模的角度來預(yù)測與控制刀具的動態(tài)行為。Deng等[3]利用Euler-Bernoulli簡支梁模型，并將深孔切削力描述為傅里葉函數(shù)形式，給出了深孔加工圓度誤差與刀具動態(tài)行為之間的關(guān)聯(lián)表達式。Mehrabadi等[4]綜合考慮了切削阻尼和刀具質(zhì)量偏心的影響，構(gòu)建了鉆削刀具系統(tǒng)動力模型的數(shù)學(xué)描述，討論了刀具動態(tài)運行軌跡的變化特點及其穩(wěn)定性。Roukema等[5]首次提出了包含有刀具形貌特征及非線性振動模式的鉆削過程動力學(xué)模型，結(jié)合相關(guān)的時域仿真計算，確定了鉆削過程刀具動態(tài)特性的穩(wěn)定域。基于此，Ahmadi等進一步提出了鉆削過程的廣義動態(tài)穩(wěn)定性模型，模型中考慮了刀具扭轉(zhuǎn)振動和渦動對刀具再生振動的影響，利用半離散時域法實現(xiàn)了鉆削刀具的穩(wěn)定域預(yù)測。然而，就實際的深孔刀具系統(tǒng)而言，它經(jīng)常是由輔助支撐、授油器及特殊構(gòu)造的刀頭等部件組成的連續(xù)體，因而模型的精確程度就成為刀具振動行為控制及加工品質(zhì)預(yù)測的關(guān)鍵。據(jù)此，Matsuzaki等[6]依據(jù)傳遞函數(shù)法建立了包含有輔助支撐、授油器和刀具構(gòu)型特征的刀具系統(tǒng)動力學(xué)模型，利用動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)，研究了葉瓣型深孔及螺旋膛線痕的產(chǎn)生機理，并給出了可抑制該現(xiàn)象的刀具導(dǎo)向條布局形式。但是，該方法僅適用于由切厚再生效應(yīng)所引發(fā)的刀具顫振抑制，而對刀桿陀螺效應(yīng)所引發(fā)的刀具自激振動卻難以實現(xiàn)有效控制。此外, 就鉆削品質(zhì)的控制而言，其本質(zhì)就是如何精準地調(diào)控刀具的動態(tài)振動問題，避免再生振動和自激振動的出現(xiàn)，而刀具動態(tài)振動行為的演變追根究底是由切削轉(zhuǎn)速、進給量及供給壓力等切削工藝參數(shù)與輔助支撐的剛度、阻尼及其放置位置等刀具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的變化而引發(fā)的。因此，這些參數(shù)匹配選擇的合理與否直接影響到刀具動態(tài)穩(wěn)定性及加工質(zhì)量。

孔令飛等[7]設(shè)計了一種新型深孔刀具磁流變液制振器并研究了其動態(tài)性能，本文在此基礎(chǔ)之上構(gòu)建了包含有變剛度/阻尼輔助支撐的深孔加工刀具系統(tǒng)模型，模型中考慮了陀螺效應(yīng)及切厚再生效應(yīng)的影響。以Euler-Bernoulli梁單元模型為基礎(chǔ)，運用矩陣傳遞函數(shù)方法，使得變剛度/阻尼輔助支撐、授油器及刀具結(jié)構(gòu)形式等部件的局部設(shè)計信息融入進深孔刀具系統(tǒng)動力學(xué)方程。以此為基礎(chǔ)，研究了深孔鉆削刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性與加工轉(zhuǎn)速、深度及所施加勵磁電流之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，驗證了新型變剛度/阻尼鉆削系統(tǒng)對提升刀具系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效性。

1 深孔鉆削系統(tǒng)的動力學(xué)模型

1.1 變剛度/阻尼鉆削原理

深孔鉆削系統(tǒng)是將BTA刀具裝在圓形空心鉆桿上，使得刀具與工件之間產(chǎn)生相對的高速回轉(zhuǎn)，同時利用切削液自身的壓力來實現(xiàn)刀具切削區(qū)域的排屑、冷卻和潤滑，而變剛度/阻尼刀具系統(tǒng)則是采用新的磁流變液制振構(gòu)型并引入環(huán)形磁場可調(diào)布局，使其適應(yīng)于鉆削刀具系統(tǒng)中各輔助支撐點的阻尼調(diào)控。實際鉆削過程中，通過調(diào)整施加于制振器的勵磁電流大小，對那些有害于加工品質(zhì)(即加工精度和表面質(zhì)量)的振動模態(tài)實現(xiàn)有效調(diào)控，或抑制其不被激發(fā)出來，最終鉆削形成預(yù)定加工品質(zhì)的一種深孔鉆削技術(shù)。圖1是深孔變剛度/阻尼鉆削系統(tǒng)示意圖。

圖1 深孔變剛度/阻尼鉆削系統(tǒng)示意圖Fig.1 The structure schematic diagram of deep hole drillingsystem with varying stiffness and damping

1.2 深孔刀具系統(tǒng)的動力學(xué)模型

圖2為深孔刀具系統(tǒng)模型，其中和為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，x和y為固定坐標(biāo)系。采用Euler-Bernoulli梁理論，取旋轉(zhuǎn)鉆桿模型在受彎狀態(tài)下的微分單元如圖3所示，則考慮陀螺效應(yīng)和切厚再生效應(yīng)影響的深孔刀具系統(tǒng)動態(tài)徑向振動控制微分方程可表示為

(1)

式中：ρAω2U(z,t)為引發(fā)陀螺效應(yīng)的離心力項；ρ和E分別為鉆桿材料密度及彈性模量；ω為切削角速度；I和A分別表示鉆桿的截面慣性矩和橫截面積；Δk和Δc分別表示刀具系統(tǒng)支承的變剛度和變阻尼系數(shù)；U為刀具系統(tǒng)的徑向位移矢量；t為時間；ftx和fty分別為刀具所承受的切削力分量；z為刀具系統(tǒng)軸向坐標(biāo)；l為鉆桿長度；δ(z-l)為Dirac-delta函數(shù)，其表達式為：

(2)

圖2 深孔加工刀具系統(tǒng)模型Fig.2 The model of deep hole drilling tool system

圖3 微梁單元的受力分析Fig.3 Stress analysis of beam segment

在求解式(1)的刀具動態(tài)振動響應(yīng)時，迭代過程需要主切削刃上的切削力、導(dǎo)向塊上的正壓力及摩擦力矢量的多次求和，而矢量切削力的計算精度對刀具系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性及加工孔圓度誤差演變規(guī)律的定量分析具有重要影響。為了便于計算各切削分力的矢量和，可將BTA刀具受力轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系，如圖4所示。因此，在x和y兩個方向上，t時刻鉆削刀具所承受的切削力可表示為

(3)

式中：β= 90°-αB，γ=αC-180° 。

圖4 BTA深孔刀具受力示意圖Fig.4 The schematic diagram of cutting forces in BTA drilling tools

式(3)中，下標(biāo)A表示BTA深孔加工刀頭的切削刃，B、C表示其兩個導(dǎo)向塊；fAx、fBx和fCx分別表示切削刃及導(dǎo)向條在x方向上的受力，而fAy、fBy和fCy分別表示切削刃及導(dǎo)向條在y方向上的受力；αB和αC分別為切削刃與導(dǎo)向條B和C的夾角,本文αB= 80°、αC=182°。考慮到切削顫振的影響，各切削刃及導(dǎo)向塊所承受擾動力的具體表達式如下

(4)

式中：Vf為進給量；xE(t)和yE(t)分別為刀具在x和y方向上的動態(tài)位移；Kc為主切削刃單位面積上的切削力；b為徑向切削力fAx與主切削力fAy的轉(zhuǎn)換系數(shù)，該系數(shù)可通過切削力經(jīng)驗公式獲得[8-9]；Nc和Fc分別為外切削刃所承受的法向力及摩擦力；nc和ng分別為外切削刃及導(dǎo)向塊與工件接觸區(qū)域的無量綱單位寬度；μc、μg、kc及kg分別為外切削刃及導(dǎo)向塊與工件的接觸摩擦因數(shù)和接觸剛度；cc和cg分別為外切削刃及導(dǎo)向塊與工件的接觸阻尼比；ΔxE為引發(fā)切厚再生效應(yīng)的動態(tài)切厚變化量，ΔxE=xE(t)-xE(t-Tc);Tc、TBg和TCg分別為動態(tài)周期2πi/ω、(αB+2πκ)/ω及(αC+2πκ)/ω,i=1,2,…,nc,κ=1,2,…,ng-1。

2 深孔刀具系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性

2.1 變剛度/阻尼鉆削系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

(5)

令τ=ωt, 對式(5)進行Laplace變換后，可得

(6)

(7)

其中

考慮到多段離散梁動態(tài)特性的連續(xù)條件應(yīng)滿足Uj(zj,t)=Uj-1(zj-1,t)、θj(zj,t)=θj-1(zj-1,t)、Mj(zj,t)=Mj-1(zj-1,t)、Sj(zj,t)=Sj-1(zj-1,t),可將刀具系統(tǒng)方程式(1)重新表述為：

圖5 深孔刀具系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)劃分Fig.5 The substructure division of drilling tool system

(8)

其中

(9)

2.2 鉆削系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

當(dāng)深孔鉆削機床設(shè)計參數(shù)確定之后，如何合理的選擇加工參數(shù)來保證鉆桿處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，從而確保被加工孔的精度，就成為實際操作者最為關(guān)心的問題。Hussien等[8]的研究表明，將刀頭的動態(tài)特性等價為一個質(zhì)點的運動，已具有足夠的精度。同時，為了保留陀螺效應(yīng)對刀頭動態(tài)特性的影響，可引入聯(lián)接剪力St，將刀具動力學(xué)方程重新表示為

(10)

對式(10)進行Laplace變換，則有

(11)

σ12=-Vf{(kg+cgωs)ngsinαB(cosαB+μgsinαB)+

(kg+cgωs)ngsinαC(cosαC+μgsinαC)},

σ22=Vf{(kg+cgωs)ngsinαB(sinαB-μgcosαB}+

(kg+cgωs)ngsinαC(sinαC-μgcosαC)}

然后，將變剛度/阻尼刀具系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式(8)代入式(11)，并結(jié)合邊界條件刀具系統(tǒng)左端固支(Uz=0=θz=0=0)，可得

(12)

(13)

式(13)中的系數(shù)矩陣Λ即為深孔鉆削的穩(wěn)定性判據(jù)，其具體形式如式(14)。依據(jù)動力系統(tǒng)的判穩(wěn)定理，刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為系數(shù)矩陣Λ的復(fù)數(shù)根實部為負值，而當(dāng)?shù)毒呦到y(tǒng)失穩(wěn)時系數(shù)矩陣Λ的復(fù)數(shù)根實部為正值[10-11]。此外，對系數(shù)矩陣Λ進行掃頻，當(dāng)Λ=0時即可獲得刀具系統(tǒng)的各階固有頻率ωn。

(14)

3 實驗研究

本節(jié)運用前文所述的算法編制程序，通過理論計算與實驗結(jié)果的對比來驗證變剛度/阻尼制振刀具系統(tǒng)模型的準確性和有效性。

3.1 實驗條件

實驗測試在本實驗室自行研發(fā)的刀具回轉(zhuǎn)型深孔鉆削機床上完成(如圖6所示)。實驗過程中，對變剛度/阻尼制振器分別施加0 A，0.1 A，0.2 A和0.5 A四種不同電流數(shù)值，利用LMS test.lab激振掃頻測試系統(tǒng)對刀具模態(tài)參數(shù)進行修正并識別相應(yīng)的邊界條件。頻響數(shù)據(jù)通過預(yù)先固定于距刀頭0.67 m處的加速度傳感器(PCB333B30)測量獲得x方向上的振動信息，相關(guān)鉆桿設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 鉆桿設(shè)計參數(shù)

3.2 實驗驗證

為了驗證本文所建立模型的有效性， 通過白噪聲掃頻實驗獲得不同電流激勵條件下的鉆削刀具系統(tǒng)頻響曲線如圖7所示。同時，理論計算中將刀具系統(tǒng)劃分為5個子單元結(jié)構(gòu)，各單元的長度及其物理表征參數(shù)如表2所示。利用公式(14)，計算獲得刀具系統(tǒng)各階固有頻率如表3所示。

圖6 深孔鉆削刀具系統(tǒng)掃頻激振實驗圖Fig.6 The experimental equipment of deep hole machining

由表3可以看出，當(dāng)采用不同的勵磁電流時，刀具系統(tǒng)固有頻率數(shù)值的變化并不一致，這主要是由于當(dāng)工件回轉(zhuǎn)速度變化時磁流變液體施加于制振碟盤的阻尼力呈現(xiàn)出非線性特征[12]。但從總體上來看，施加電流后的固有頻率變化效果都要優(yōu)于無電流時的情況，這表明變剛度/阻尼制振器具有主動調(diào)控系統(tǒng)動態(tài)特性的功能。此外，通過理論計算與實驗結(jié)果的對比誤差可以看出，理論計算與實驗結(jié)果之間的最大誤差為6.67%、最小誤差僅為0.37%，且所有理論計算與實驗測量結(jié)果的誤差均未超過10%，因而符合動態(tài)預(yù)測所需的精度要求。上述這些結(jié)果表明本文提出的深孔變剛度/阻尼刀具系統(tǒng)動力學(xué)模型具有足夠地精度來預(yù)測刀具系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

表2 刀具系統(tǒng)各單元參數(shù)

表3 實驗與理論計算結(jié)果對比

圖7 不同勵磁電流下的頻響曲線Fig.7 The response curves of frequency accelerationunder different excitation current

4 刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

實際深孔鉆削過程中，機床操作者最為關(guān)心的是如何選擇切削工藝參數(shù)才能夠保證刀具處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，避免在工件表面形成“波浪”、“多角”、“過切”或“欠切”孔型，從而提升深孔制件的加工品質(zhì)[13-14]。深孔刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題本質(zhì)上是一個“動態(tài)”問題，它與影響刀具系統(tǒng)穩(wěn)定性的刀具顫振、陀螺效應(yīng)等因素有關(guān)，而這些干擾因素的變化歸根結(jié)底是由刀具轉(zhuǎn)速和切削深度變化而誘發(fā)的。為了證實新型變剛度/阻尼鉆削系統(tǒng)對提升鉆削穩(wěn)定性的有效性，結(jié)合頻域特征向量的穩(wěn)定性判據(jù)，本節(jié)將討論不同加工轉(zhuǎn)速、鉆削深度及施加的勵磁電流條件下深孔鉆削刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相關(guān)刀具系統(tǒng)物理表征參數(shù)，如表4所示。

運用穩(wěn)定性判據(jù)公式(14)，圖8給出了對變剛度/阻尼制振器施加不同的勵磁電流時，獲得的不同切削轉(zhuǎn)速及加工深度時刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化曲線，其中實部大于零的點表示該加工條件下刀具將產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。從圖8可以看出，不同加工深度條件下切削失穩(wěn)現(xiàn)象主要發(fā)生在低階固有頻率附近。例如，當(dāng)加工深度為0.1m時，刀具失穩(wěn)主要發(fā)生在切削轉(zhuǎn)速為1 400～1 770 r/min區(qū)域，該區(qū)域靠近刀具系統(tǒng)的一階固有頻率54.2 Hz處(加工深度與固有頻率之間的關(guān)系見表5)。這說明在陀螺效應(yīng)和刀具顫振的作用下切削穩(wěn)定性的影響與系統(tǒng)低階固有頻率有著最為直接的聯(lián)系。然而，當(dāng)給刀具系統(tǒng)施加電流后，盡管不同電流作用下刀具穩(wěn)定性的變化特征并不一致，但切削穩(wěn)定性均要優(yōu)于未施加電流的情況。當(dāng)制振器施加0.5 A電流時，隨著鉆削深度和轉(zhuǎn)速的改變，穩(wěn)定性曲線中實部大于零的切削失穩(wěn)區(qū)域得到明顯抑制。可是，值得注意的是施加0.1 A和0.2 A時，對切削失穩(wěn)的抑制效果卻并不一致。這主要是由于在不同勵磁電流的作用下，磁流變液體從液態(tài)向固態(tài)的轉(zhuǎn)變過程并非線性，導(dǎo)致制振器輸出的剛度/阻尼數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)出典型的非線性特征。然而，這種抑制效果的差異卻可為帶有目標(biāo)性的調(diào)控深孔鉆削穩(wěn)定性，進而鉆削形成預(yù)定加工精度的深孔制件提供條件。

表4 刀具系統(tǒng)物理表征參數(shù)

表5 鉆削深度與固有頻率之間的關(guān)系

另一方面，從圖8中還可以看出，隨著加工深度的增加，原先靠近一階固有頻率的切削失穩(wěn)區(qū)域逐漸降低，而二階固有頻率附近的切削失穩(wěn)區(qū)域(實部大于零)卻逐漸提升。究其原因是由于隨著鉆桿深度的增加，刀具系統(tǒng)的固有頻率也發(fā)生了變化，致使實際加工中經(jīng)常選用的轉(zhuǎn)速范圍1 200～1 800 r/min “躲過了”一階固有頻率46.1～48.7 Hz的自激區(qū)域，而更加逼近二階固有頻率121.5～140.9 Hz。該結(jié)果解釋了Deng等在實驗中所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象：若選擇固定的鉆削轉(zhuǎn)速，隨著鉆削深度的增加被加工孔的圓度誤差得到了一定的改善。此外，隨著施加電流的增大，特別是0.5 A時，穩(wěn)定性曲線的極值點明顯向右移動，致使切削失穩(wěn)區(qū)域向高切削轉(zhuǎn)速方向移動。該現(xiàn)象表明變剛度/阻尼制振器具有“移頻效果”，可使切削穩(wěn)定區(qū)域得到延拓[15]，而穩(wěn)定域的延拓將為進一步提升深孔鉆削的效率提供保障。

(a)鉆削深度為0 m

(b)鉆削深度為0.1 m

(c)鉆削深度為0.2 m

(d)鉆削深度為0.3 m

5 結(jié) 論

(1)結(jié)合Euler-Bernoulli單元梁理論，構(gòu)建了包含有變剛度/阻尼輔助支撐的深孔加工刀具系統(tǒng)模型。運用矩陣傳遞函數(shù)方法，使得變剛度/阻尼輔助支撐、授油器及刀具結(jié)構(gòu)等局部關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)融入進深孔刀具系統(tǒng)動力學(xué)方程。結(jié)合相關(guān)實驗研究，證實了該模型具有足夠地精度來預(yù)測刀具系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

(2)結(jié)合切削穩(wěn)定性判據(jù)，研究了深孔鉆削刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性與加工轉(zhuǎn)速、鉆削深度及施加的勵磁電流之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，驗證了新型變剛度/阻尼鉆削系統(tǒng)對提升鉆削系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效性。

在未來的研究中，將以本文研究內(nèi)容為基礎(chǔ)，探索基于動力學(xué)模型的變剛度/阻尼刀具系統(tǒng)控制策略，力求獲得刀具系統(tǒng)動態(tài)特性的最優(yōu)控制效果，進而為實現(xiàn)帶有目標(biāo)性的調(diào)控深孔鉆削品質(zhì)奠定基礎(chǔ)。