節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)建模及參數(shù)影響分析

陳俊杰， 殷智宏， 郭孔輝， 何江華， 曾祥坤， 袁顯舉

(1. 江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000； 2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640； 3.廣州溢滔錢潮減震科技股份有限公司，廣州 510540； 4.吉林大學 汽車工程學院，長春 130025； 5.廣東技術師范學院 汽車學院，廣州 510635； 6.湖北汽車工業(yè)學院 汽車學院，湖北 十堰 442002)

空氣彈簧質量輕、摩擦小，能有效降低簧下質量和輪胎動載荷，降低振動、噪聲，具有良好的道路友好性和優(yōu)越的乘坐舒適性，已廣泛在火車、客車、貨車、豪華轎車和SUV上應用。隨著空氣彈簧在列車和汽車領域中應用越來越廣泛，對空氣彈簧進行理論研究也越來越受到了各國學者和工程技術人員的重視。Benjamin[1]首次提出并研究了空氣彈簧的有效作用面積，設計了一種膜式空氣彈簧，并針對空氣彈簧的有效作用面積特性進行了一系列的實驗研究。喻凡等[2]建立了空氣彈簧垂向特性模型，并通過實驗研究了在大頻率和大幅值情況下空氣彈簧的側向特性。Fox等[3]對膜式空氣彈簧的靜剛度特性進行了較為深入地研究，對有效面積進行了等效處理，提出了由壓縮空氣模型、Fancher迭代摩擦模型和速率相關的阻尼模型并聯(lián)而成的空氣彈簧模型。

上述研究僅針對單個工作氣室的空氣彈簧，這種單氣囊空氣彈簧設計完成后剛度不能根據(jù)路況進行調節(jié)，也沒有阻尼作用，需要采用傳統(tǒng)的液壓減振器或阻尼可調減振器衰減振動。盡管阻尼連續(xù)可調減振器大大提高了汽車懸架系統(tǒng)的性能，但其重量增加了簧下質量，同時也存在油液泄漏的問題。故一些學者開始通過引入附加氣室和節(jié)流孔構成節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)，實現(xiàn)空氣阻尼，以達到減振隔振的目的。該系統(tǒng)在引入空氣阻尼的同時其剛度特性也發(fā)生了變化，因此必須對節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)的剛度和阻尼特性進行研究，為合理設計和應用空氣阻尼衰減振動提供理論依據(jù)。

為了研究節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)的動力學特性，國內外學者進行了大量研究。1957年，在郭孔輝院士的領導下，第一機械工業(yè)部長春汽車研究所和化工部橡膠工業(yè)研究所聯(lián)合研制了我國第一款重型汽車空氣彈簧，對空氣彈簧進行了大量的試驗工作[4]。Yin等[5-6]建立了氣缸式空氣阻尼系統(tǒng)的非線性模型，并在平衡點附近進行了線性化處理，得到了該系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)比模型，提出了一種便于進行空氣阻尼設計的空氣阻尼圖表；并在此研究的基礎上，基于公理設計理論，設計了一種用于汽車的新型空氣懸架，該空氣懸架實現(xiàn)了高度和剛度調節(jié)的解耦。王家勝等[7]對節(jié)流孔式空氣阻尼懸架模型進行了線性化處理，得到了系統(tǒng)動剛度的線性化模型，分析了影響系統(tǒng)動剛度的影響因素。Toyoufuku等[8]研究了帶附加氣室空氣懸架的電磁閥和設計參數(shù)對空氣彈簧剛度特性的影響，該設計在1997年已成功應用在五十鈴觀光巴士上，該空氣懸架由空氣彈簧、附加氣室、連接管路和開關電磁閥等組成，利用開關電磁閥切斷和連接空氣彈簧和附加氣室，起到改變容積，實現(xiàn)空氣懸架剛度調節(jié)的功能，但是在高頻激勵下，由于空氣彈簧的壓力變化不能及時通過管路傳遞到附加氣室，導致剛度調節(jié)失效。Soleiman等[9]通過在空氣彈簧和附加氣室之間引入連接管進行節(jié)流，產生阻尼，并指出該阻尼作用在低頻時較大，在高頻時較小，大大改善了隔振性能。但是該系統(tǒng)在低頻時剛度較小，在高頻時剛度較大，不利于提高乘坐舒適性。美國福特汽車公司的Bachrach等[10]在Soleiman的研究基礎上，推導了用毛細管連接主氣室和附加氣室的空氣彈簧的動剛度和耗能因數(shù)，分析發(fā)現(xiàn)附加氣室和主氣室的體積比是影響動剛度和耗能因數(shù)的關鍵因素，分析得出連接管的尺寸僅僅影響最大阻尼出現(xiàn)的頻率，不影響最大阻尼值的大小。張廣世等[11]利用氣體熱力學和流體力學理論推導了空氣彈簧、連接管路和附加氣室的空氣阻尼式空氣彈簧系統(tǒng)動力學模型，研究了連接管路的長短、管徑大小以及管內氣體質量對懸架性能的影響。賀亮等[12]以凡士通公司的1T15M-2型膜式空氣彈簧為基礎，構建節(jié)流孔空氣阻尼式空氣彈簧，采用單自由度自由衰減振動的方法，研究了不同氣壓下懸架的垂直剛度和阻尼隨節(jié)流孔徑變化的規(guī)律，得出在孔徑為5 mm附近時阻尼達到最大值。潘孝斌等[13]將空氣阻尼應用于高速彈體軟回收，分析了彈體初速、氣室初壓和破膜壓力之間的匹配關系，拓展了空氣阻尼的應用領域。但上述研究都沒有考慮空氣彈簧橡膠氣囊的力學特性，造成了實驗數(shù)據(jù)和理論計算之間的較大差異；同時未深入研究設計參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，不便于進行車輛懸架的設計和匹配。

本文考慮空氣彈簧橡膠氣囊力學特性，首次采用摩擦模型和分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型建立了橡膠氣囊力學模型，并提出了橡膠氣囊模型參數(shù)的識別方法。基于熱力學、牛頓力學和流體力學理論建立節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)的非線性模型，在系統(tǒng)平衡點附近，對該系統(tǒng)模型進行了線性化處理，并基于復剛度等效推導了該系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼系數(shù)方程，實驗驗證了橡膠氣囊模型和系統(tǒng)線性化模型的有效性。最后，分析了外部輸入?yún)?shù)及系統(tǒng)設計參數(shù)對等效剛度和等效阻尼系數(shù)的影響規(guī)律，為進一步研究空氣阻尼系統(tǒng)的剛度和阻尼設計、匹配提供了理論依據(jù)和有效參考。

本文所建立的橡膠氣囊模型及其參數(shù)識別方法，進一步完善了空氣彈簧的力學模型，大大降低了理論與實驗數(shù)據(jù)之間的誤差。基于復剛度等效得到的系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)可直接用于空氣阻尼懸架系統(tǒng)的匹配設計，更加直觀和利于工程師進行懸架設計應用。關鍵設計參數(shù)對等效剛度和等效阻尼系數(shù)的影響規(guī)律研究為空氣阻尼懸架系統(tǒng)的優(yōu)化設計提供良好的理論依據(jù)。

1 節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)建模

節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)如圖1所示，主要由空氣彈簧主氣室，附加氣室，連接管路和節(jié)流孔組成。空氣彈簧用于承受垂直載荷，其垂直向上的作用力包括壓縮空氣產生的作用力Fa和橡膠氣囊的作用力Fb，F(xiàn)=Fa+Fb。其中，壓縮空氣產生的作用力Fa可表示為：

Fa=(Pz-Patm)Az

(1)

式中:Pz為主氣室內氣體絕對壓力；Patm為大氣壓強；Az為空氣彈簧有效工作面積;Az=Az0+β(zs-zu)，Az0為在標準工作高度(即系統(tǒng)工作平衡點)附近下空氣彈簧有效工作面積;β為空氣彈簧有效工作面積變化率;zs是簧上質量位移;zu是輸入位移。

圖1 節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of OADS

1.1 橡膠氣囊模型

空氣彈簧橡膠氣囊模型主要包括庫侖摩擦模型和分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型。庫侖摩擦模型表征了橡膠氣囊的振幅相關性，分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型表征了橡膠氣囊的頻率相關性。

(1)庫侖摩擦模型

圖2 庫侖摩擦模型Fig.2 Coulomb friction model

應用摩擦模型來描述橡膠氣囊動態(tài)特性的振幅相關性，見圖2，其力和位移的關系為[14]：

(2)

式中：Ffmax表示最大摩擦力；x2表示達到最大摩擦力一半所對應的位移大小；x0表示輸入激勵的振幅；Ffs和xs分別表征參考狀態(tài)的初始力和初始位移；參量Δ=Ffs/Ffmax，Δ∈[-1,1]。摩擦模型的剛度和滯后角為：

(3)

(4)

(2)分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型

圖3 分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型Fig.3 Fractional derivative Kelvin-Voigt model

應用分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型來描述橡膠氣囊動態(tài)特性的頻率相關性。采用分數(shù)導數(shù)描述的橡膠氣囊的力與位移關系為[14-15]：

Fv(t)=Kex(t)+bDax(t)

(5)

式中:Ke為線彈性剛度;a為分數(shù)導數(shù)階次;b為分數(shù)導數(shù)阻尼參數(shù);Fv(t)是黏彈性力；Dax(t)表示位移x(t)的a階分數(shù)導數(shù)。對方程(5)進行傅里葉變換后，得到分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型的動剛度和滯后角為：

(6)

(7)

1.2 主、附加氣室模型

主氣室中的壓縮空氣滿足理想氣體狀態(tài)方程和絕熱過程， 空氣彈簧主氣室和附加氣室之間流動的氣體滿足質量流量連續(xù)性，由此可得到主氣室內氣體質量流量Gz與氣體壓強及體積變化關系為[16]：

(8)

式中:R為熱力學常數(shù)；Pz0、Tz0分別為標準工作高度下主氣室內氣體初始絕對壓力和初始溫度；k為熱力學多變指數(shù)；Vz為主氣室容積，Vz=Vz0+α(zs-zu)，Vz0為在標準工作高度下空氣彈簧有效工作容積，α為空氣彈簧有效工作容積變化率。在系統(tǒng)平衡點附近，對主氣室模型進行線性化：

(9)

式中:Tz0=T0，Pz0=P0。

由式(9)可見，在系統(tǒng)工作平衡點附近，主氣室內氣體壓強變化率由主氣室內氣體質量流量和氣體體積變化引起，且與二者成線性關系。

(10)

式中:Pa、Va分別為附加氣室內氣體絕對壓力，容積；Pa0、Ta0分別為附加氣室內氣體初始絕對壓力和初始溫度。在系統(tǒng)工作平衡點附近，對附加氣室模型進行線性化：

(11)

式中：Pa0=P0，Ta0=T0。由式(11)可見，附加氣室氣體壓強變化率與氣體質量流量成線性關系。

1.3 節(jié)流孔模型

系統(tǒng)工作時，流經節(jié)流孔的空氣具有壓縮性，其流量特性表現(xiàn)為非線性特性。節(jié)流孔在流量特性上可以等價為一個小孔。在平衡點附近，采用割線法對流經節(jié)流孔的氣體質量流量變化Gz進行線性化，得到：

(12)

2 等效剛度和等效阻尼系數(shù)的計算方法

對方程式(1)、(9)、(11)和(12)進行拉普拉斯變換，并結合方程式(3)、(4)、(6)和(7)，得到系統(tǒng)的復剛度計算式為：

K(jω)=Kar+Kfcosφf+Kvcosφv+

j[Kai+Kfsinφf+Kvsinφv]

(13)

其中，

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:Ks表示有效工作氣體體積僅為空氣彈簧主氣室內氣體時的體積剛度；Kd表示有效工作氣體體積為空氣彈簧主氣室和附加氣室體積之和時的體積剛度；KA為面積剛度；N為附加氣室體積和主氣室體積之比；Ca表示附加氣室氣容大小。

為了便于進行節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)剛度和阻尼的設計與匹配，將該系統(tǒng)等效成有阻尼的單自由度彈簧阻尼系統(tǒng)，見圖4。

圖4 等效彈簧阻尼系統(tǒng)Fig.4 The equivalent spring-damping system

圖4中，等效彈簧阻尼系統(tǒng)復剛度為：

Keq(jω)=keq+jωceq

(19)

式中：Keq為等效復剛度;keq為等效剛度;ceq為等效阻尼系數(shù)。

對同一空氣懸架系統(tǒng)，由于方程式(13)與(19)是等價的，可見，復剛度的實部表征懸架剛度，虛部表征懸架阻尼系數(shù)和頻率的乘積。令ω0=1/(RfCa)，節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)為：

Kfcosφf+Kvcosφv

(20)

(21)

由方程式(20)、(21)可見，等效剛度和等效阻尼系數(shù)具有振幅相關性和頻率相關性，并與孔徑、體積比等系統(tǒng)設計參數(shù)有關。

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置

文中以某空氣彈簧(廣州溢滔錢潮生產)作為研究對象，實驗裝置如圖5所示，空氣彈簧安裝在MTS液壓作動器和力傳感器之間，空氣彈簧主氣室3、2.5 mm直徑的節(jié)流孔7和附加氣室9之間通過內徑8 mm的硬質尼龍管連接。調壓閥10用于控制充入空氣彈簧主氣室和附加氣室的初始壓強。

1-MTS設備 2-MTS液壓作動器 3-1A975空氣彈簧4-工裝5-力傳感器和加速度傳感器 6-壓強傳感器 7-2.5 mm直徑的節(jié)流孔 8-壓強傳感器 9-附加氣室 10-調壓閥及開關閥11-MTS液壓站 12-儲氣罐 13-空氣干燥器14-空氣壓縮機圖5 節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)實驗裝置Fig.5 Test rig of OADS

3.2 橡膠氣囊參數(shù)識別及模型驗證

3.2.1橡膠氣囊參數(shù)識別

橡膠氣囊參數(shù)需要通過空氣彈簧主氣室的靜、動剛度實驗辨識得到。首先，為識別橡膠氣囊的參數(shù)，將節(jié)流裝置和附加氣室移除，進行空氣彈簧主氣室的靜剛度和動剛度實驗。靜剛度測試時，MTS試驗臺其液壓作動器對主氣室施加一個加載速度為10 mm/min，幅值分別為5 mm，10 mm和15 mm的三角波激勵信號，靜剛度實驗時加載頻率極低，橡膠氣囊的黏彈性效應可以忽略，主氣室的靜剛度取決于庫侖摩擦模型。主氣室靜剛度測試得到的遲滯回線如圖6所示，采用振幅為5 mm的三角波激勵信號所獲得的遲滯回線可以識別出橡膠氣囊模型中的線性剛度Ke, 最大摩擦力Ffmax和達到最大摩擦力一半時所對應的位移x2，這三個參數(shù)關系滿足[15]：

(22)

表1 主氣室模型參數(shù)

圖6 主氣室靜剛度遲滯回線Fig.6 Hysteresis loop of the main chamber

主氣室動剛度實驗時，MTS液壓作動器激勵信號采用振幅分別為5 mm，10 mm和15 mm，頻率為0.5～10 Hz，間隔0.5 Hz的正弦信號進行掃頻。通過采用振幅為5 mm、頻率為0.5～10 Hz，間隔0.5 Hz的正弦掃頻信號獲得的主氣室的動剛度特性減去庫侖摩擦模型和主氣室壓縮空氣剛度的影響可得到分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型在該激勵信號下對單個空氣彈簧動剛度特性的貢獻值，采用最小二乘法擬合提取得到分數(shù)導數(shù)階次a和阻尼參數(shù)b[17-18]。辨識得到的橡膠氣囊參數(shù)見表2。

表2 橡膠氣囊參數(shù)

3.2.2橡膠氣囊模型驗證

主氣室靜剛度遲滯回線和動剛度計算、實驗結果對比見圖7。由圖7(a)可見，庫侖摩擦模型可以準確地復現(xiàn)不同振幅下的遲滯環(huán)和尖角效應，且隨著振幅的增大，靜剛度減小。由圖7(b)可見，橡膠氣囊模型可以很好地描述不同振幅下的動剛度特性，隨著振幅的增大，動剛度減小；隨著頻率的增大，動剛度逐漸增大。盡管橡膠氣囊模型參數(shù)是僅僅通過振幅5 mm的靜、動剛度實驗所識別得到，但該模型能夠很好地復現(xiàn)振幅分別為10 mm和15 mm時主氣室的靜剛度和動剛度特性，表明橡膠氣囊模型是有效的。

圖7 主氣室靜、動剛度計算、實驗結果對比圖Fig.7 Comparison of calculation results and experimental data ofstatic stiffness and dynamic stiffness of the main chamber

3.3 節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)模型驗證

最后，文中進行了節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)動剛度特性實驗。動剛度特性實驗時，MTS液壓作動器對空氣彈簧各分別施加振幅為10 mm和15 mm，頻率為0.5～6 Hz，間隔0.5 Hz的正弦掃頻激勵信號。

孔徑為2.5 mm的空氣阻尼系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算值和實驗結果對比圖見圖8。由圖8可見，該系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算和實驗結果吻合較好，說明文中所建立的節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)模型可用于表征在一定激振振幅和激振頻率下系統(tǒng)的剛度、阻尼特性。

圖8 節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算、實驗結果對比圖Fig.8 Comparison of calculation results and experimental data ofequivalent stiffness and equivalent damping coefficient of OADS

4 參數(shù)影響分析

為進一步研究節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)特性，文中針對激振振幅、激振頻率和關鍵設計參數(shù)對等效剛度和等效阻尼系數(shù)的影響規(guī)律進行詳細分析。

4.1 激振振幅和激振頻率影響分析

節(jié)流孔徑為2.5 mm，在振幅分別為5 mm、10 mm和15 mm的三種掃頻正弦激勵下系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算結果見圖9。由圖9可見，等效剛度和等效阻尼系數(shù)都具有振幅相關性和頻率相關性。等效剛度隨頻率的增大逐漸由下邊界過渡到上邊界，呈拉平的S曲線狀；等效阻尼系數(shù)隨頻率增大逐漸減小，呈反S曲線狀。由于空氣彈簧橡膠氣囊的振幅相關特性，振幅的增大導致等效剛度下降；且使中間過渡頻段變窄，等效剛度值從下邊界到上邊界的上升速度較快，這主要是振幅的增加提高了流經節(jié)流孔的氣流速度，加快了空氣彈簧主氣室和附加氣室的隔絕。當頻率很低時，等效剛度處于下邊界，此時主氣室和附加氣室無障礙相通；當頻率很高時，等效剛度處于上邊界，空氣彈簧主氣室內氣壓變化沒有時間傳遞到附加氣室，空氣彈簧主氣室和附加氣室隔絕。等效阻尼系數(shù)隨頻率的增加而迅速降低，當頻率增大到一定程度時，阻尼很小且接近零，此時主氣室和附加氣室隔絕，節(jié)流閥無氣流通過，不產生阻尼作用。當振幅增大時，等效阻尼系數(shù)隨頻率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，在低頻段，振幅的增大有利于提高氣流通過節(jié)流孔的速度，增大阻尼且阻尼峰值左移；在高頻段，振幅的增大加速了氣流通過節(jié)流孔時產生壅塞現(xiàn)象，加速了主、附氣室的隔絕，降低了阻尼。

圖9 不同激振振幅和激振頻率時系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算結果Fig.9 Calculation results of equivalent stiffness and equivalentdamping coefficient of OADS at different excitation amplitudesand excitation frequencies

4.2 節(jié)流孔徑影響分析

振幅為10 mm、不同孔徑時系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算結果見圖10。從圖10可見，孔徑大小不影響等效剛度的上邊界值和下邊界值。更大的節(jié)流孔徑降低了氣流通過節(jié)流孔的速度，導致等效剛度曲線右移，中間過渡頻段變寬；同時孔徑的增大也導致低頻段等效阻尼系數(shù)大大降低，而在高頻段，大的孔徑產生略大的等效阻尼系數(shù)，此后隨著頻率增大，阻尼逐漸減小至接近零。因此，改變節(jié)流孔徑可以明顯改變空氣懸架的剛度過渡特性和阻尼大小，相對小的孔徑可以獲得更大的阻尼和更快的剛度過渡特性。

圖10 不同孔徑時系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算結果Fig.10 Calculation results of equivalent stiffness and equivalentdamping coefficient of OADS with different orifice diameters

4.3 附加氣室和空氣彈簧主氣室體積比影響分析

孔徑為2.5 mm、振幅為10 mm、不同體積比時系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算結果見圖11。由圖11可見，較大的體積比使等效剛度和等效阻尼系數(shù)的變化范圍增加。體積比的增大降低了等效剛度，使等效剛度值從下邊界到上邊界的上升速度加快，但不改變等效剛度的上邊界值。較大的體積比可以獲得更大的等效阻尼系數(shù)，有利于衰減振動。但當體積比增加到一定程度(圖中為N=5)時，體積比對系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)的影響作用明顯減弱。總體而言，體積比決定了剛度變化范圍的大小，較大的體積比可得到較軟的剛度特性；體積比的增大有利于提高系統(tǒng)阻尼。在懸架布置空間允許的情況下，通過增加附加氣室體積可以得到更柔軟的懸架剛度特性和更大的懸架阻尼，有利于提高車輛的乘適性。

圖11 不同體積比時系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)計算結果Fig.11 Calculation results of equivalent stiffness and equivalentdamping coefficient of OADS with different volume ratios

5 結 論

(1)首次引入分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型和摩擦模型對空氣彈簧橡膠氣囊力學特性進行建模，提出了橡膠氣囊模型參數(shù)的識別方法，實驗驗證了模型的準確性，進一步完善了空氣彈簧的力學模型。

(2)在系統(tǒng)工作平衡點附近，建立了節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)線性模型，基于復剛度推導了節(jié)流孔式空氣阻尼系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)方程，實驗驗證了線性模型的有效性。

(3)最后，分析了激振振幅、激振頻率、節(jié)流孔徑大小和體積比對系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼系數(shù)的影響規(guī)律，對進一步研究空氣阻尼懸架的剛度和阻尼設計、匹配提供了理論依據(jù)，具有實際工程價值。