計及分布式電源輸出特性的有源配電網重構方法*

徐嘉斌，吉興全，公茂法

(山東科技大學，山東 青島 266590)

0 引 言

隨著新能源發電技術日趨成熟，分布式電源(Distribution Generation, DG)[1]在配電網中不斷滲透，傳統的配網分析方法已無法適用于當前含多種DG的復雜配電網。DG的廣泛應用使得對配電網潮流計算[2-4]、故障恢復[5-7]以及優化重構[8-12]等問題的研究不得不考慮DG的影響。

在配電網的優化重構方面，DG的模型主要分為兩大類：一類是確定性模型，即將DG視為恒功率輸出或者功率可控的電源，并以負的負荷形式處理[8-10]。另一類是概率模型，即考慮DG出力的隨機性，并通過概率統計的方式對DG的出力進行描述[11-12]。在確定性模型方面，文獻[8]將DG視為恒功率輸出，并采用混合粒子群算法對含DG的配電網重構問題進行求解；文獻[9]在文獻[8]的基礎上改進了編碼方式，采用基于獨立環路的整數編碼方式，減小了搜索空間，但在處理無效解時較為繁瑣；文獻[10]提出一種基于功率矩和鄰域搜索的配電網兩層重構算法，可以有效的提高配網重構的效率。在概率模型方面，文獻[11]建立了基于機會約束規劃的配電網重構模型，并使用改進蟻群算法進行計算；文獻[12]在文獻[11]的基礎上，提出了基于無向生成樹的并行遺傳算法，實現了配電網重構模型的并行求解，對概率模型中計算規模較大進行了優化，提高了配網重構的效率。

上述文獻中，無論采用確定性模型還是采用概率模型，均認為DG并聯無功補償設備，將DG看作為恒功率因數運行。在實際的配電網中，有些DG沒有并入無功補償設備，因此，這種DG恒功率因數模型僅能近似的描述部分DG的出力，忽略了電網結構以及節點電壓改變對DG無功輸出的影響，難以尋找到實際情況下最優重構方案。文獻[13]把分布式電源等效成PQ和PV兩種節點進行處理，雖然考慮到了節點電壓的影響，但是DG種類繁多，僅分成兩類具有片面性。為此根據DG的輸出特性進行合理的分類，建立了一種考慮DG輸出特性的通用模型，該模型結合DG在配電網中的實際情況，根據不同種類的DG分別考慮了電網結構和節點電壓改變對DG出力的影響。并使用自適應煙花算法(Adaptive Fireworks Algorithm, AFWA)[14]分別對DG恒功率模型和所提DG模型的有源配電網進行重構比較，對比分析了兩種模型下的重構方案，并與PSASP計算的潮流相對比，驗證了所提DG通用模型能夠更加真實地反映出DG出力情況，在該模型下的重構方法可以尋找到更加接近實際情況的重構方案。

1 分布式電源建模

隨著新能源發電技術的不斷發展，分布式電源種類繁多，可以根據其特性將其等效成不同類型的節點，大致分為PQ節點，PV節點，PI節點，PQ(V)節點四類。對于PQ節點類型的DG與負荷節點相同，在潮流計算時，等效為“負的負荷”，較為簡單，故文中主要針對其它三類節點討論[15]。

1.1 PV節點

采用恒電壓控制方法的同步發電機以及通過電壓型逆變器與電網并網的DG可以等效為PV節點。對于PV節點的處理，首先固定PV節點的無功出力，進而等效為PQ節點參與首次迭代。并計算在該固定無功功率下的電壓，同時將計算電壓與PV節點給定電壓的差值等效為一個無功源。將網絡中其他電源置零，計算僅有該無功源時的無功補償電流，將此補償電流疊加到節點現有負荷上參與迭代，這樣就實現了PV節點的潮流計算[2]。通過補償電流和節點電壓可以計算出實際PV節點的功率輸出，進而判斷出該DG的實際無功出力。

考慮實際DG的逆變器無功功率輸出是有上限的，當無功出力超過其最大值時，則將其轉化為PQ節點來處理。逆變器實際的有功出力為P，最小功率因數為ρmin，則可輸出的容量上限為：

此時，逆變器的最大無功出力為：

一般PV類型的DG不需要進行無功補償，也不需要從電網中吸收無功，故其輸出的無功最小值Qmin為0。若PV節點無功越限，則將其無功功率固定為最大值或最小值，進而轉換為PQ節點參與潮流計算。

1.2 PI節點

有些DG通過電流型逆變器與電網并網，對于電流型逆變器，其輸出的有功功率和流出的電流是恒定的，因此此類DG可等效為PI節點[16]，注入的無功功率Q可以計算為：

式中I為逆變器的恒定電流；P為恒定的有功功率；e和f為并網節點電壓的實部和虛部。在潮流計算中，通過每次潮流計算得到的電壓對無功功率Q進行更新，進而變為PQ節點參與下一次計算[17]。

1.3 PQ(V)節點

采用異步發電機發電的DG中，由于發電機吸收的無功功率受機端電壓的影響，故將其看作為PQ(V)節點。

Q′=f(V)

(4)

式中Q′為異步發電機在輸出有功功率為Pe時所需要吸收總的無功功率。

由于此類DG需要從電網吸收無功功率，為減少網絡損耗，需要對其進行無功補償，以確保功率因數在允許的范圍內變化。一般采用并聯電容器組的方式為其提供無功補償功率。

式中 cosφ1為無功補償前的功率因數；cosφ2為系統允許的功率因數；Qc為功率因數由cosφ1提高到cosφ2所需補償的無功功率。

令額定電壓下并聯電容器的單位容量為QNC0，采用無功功率過補償方式，則實際投入電容器組數為：

[ ]表示向上取整，即取比該數值大的最小整數。

電容器組在電壓V下的輸出無功功率為：

式中VN為額定電壓。

則在機端電壓為V，有功功率輸出為Pe時，風機需要從電網吸收的無功功率為：

Q=Q′-Q″

(8)

如圖1所示，當異步發電機組在有功輸出為Pe且機端電壓為V時，需要吸收總的無功功率Q′，對應的功率因數角為φ1；給系統提供無功功率Qc，可以將發電機組的功率因數提高到允許值cosφ2。在實際情況下，電容器組輸出的無功功率為Q″(Q″≥Qc)，補償后異步發電機組從電網中吸收的無功功率為Q。

圖1 風機無功補償示意圖Fig.1 Schematic diagram of reactive power compensation for wind turbines

在潮流計算中，PQ(V)節點根據上一次計算出電壓幅值V和給定的有功功率Pe計算出無功功率Q，轉換成PQ節點參與潮流計算迭代[18]。

通過對分布式電源進行分類，將不同屬性的DG劃分為不同類型節點，采用前推回代法進行配電網潮流計算。

2 配電網重構的數學模型

將網絡損耗最小作為配電網重構的優化目標：

式中Pi和Qi分別為支路末端的有功功率和無功功率；ri為支路i的電阻；Vi為支路i末端節點的電壓幅值；T為配電網的支路集合。

約束條件：

(1)節點電壓約束

(2)支路潮流約束

(3)配電網輻射狀結構約束

g∈G

(12)

(4)功率平衡約束

3 基于AFWA的配網重構

根據對標準測試函數的相關分析，煙花算法(fireworks algorithm, FWA)具有收斂速度快、搜索精度高、實現簡單等優點[19]。在FWA中，主要有爆炸、變異、映射和選擇4個操作。通過爆炸操作可以產生火花，通過變異操作提高火花的多樣性，通過映射操作將越界的火花映射到可行域的范圍內，通過選擇操作挑選下一代煙花種群。爆炸操作是煙花算法的核心，對FWA起關鍵性作用。在基本的FWA基礎上，采用了自適應的爆炸算子，根據已經生成的火花去計算最優煙花的爆炸半徑，并結合精英-隨機選擇策略形成了自適應煙花算法[13]。該算法在FWA的基礎上減少了參數，優化了計算量，提高了求解的速度和準確性。

3.1 自適應的爆炸算子

自適應的爆炸算子實質上是以當前獲得的信息為最優煙花計算一個合理的半徑。為方便敘述，定義第i次進化的煙花集合為X，其中最優煙花為xi，對所有煙花進行爆炸操作，產生火花集合S，在集合S中挑選一個適應度僅次于當代最優煙花xi的火花si，在集合{X，S}中挑選最優個體作為下一代的最優煙花xi+1。下一代最優煙花xi+1的半徑為：

Ai+1=0.5(A+Ai)

(14)

式中Ai+1為第i+1次最優煙花xi+1的爆炸半徑;Ai為第i次最優煙花xi的爆炸半徑;A為計算的中間變量，d(xi,si)為xi到si的歐式空間距離;k為半徑系數，通過對k的合理取值可以有效提高全局搜索的性能，通常取k為1.3，D為最大爆炸半徑。

3.2 網絡簡化及編碼

在使用智能算法對配電網重構問題進行尋優時，有可能會產生大量不滿足連通輻射狀約束的不可行解，進而影響搜索效率。使用獨立環路的編碼策略[20]，可以有效地降低解的維數，進而減小搜索空間。配電網重構實際上是尋找的一組開關組合，以盡量減少配電系統的網絡損耗，保證配電網滿足約束條件。在網絡拓撲結構上的約束條件主要為：

(1)保障網絡連通性，使其不形成孤島;

(2)保障網絡的輻射狀結構，不形成環網。

根據條件1，可以對配電網進行簡化，將環網之外的開關始終閉合，否則將形成孤島。簡化后的配電網僅含有環網內的開關。根據條件2，為保證系統不形成環網，需要在每一個環網中都斷開一個開關。在AFWA中，取環路的數量為維度，每一個環網內的所有開關為該維度下的取值范圍。進行以上操作大大減小了煙花算法的搜索空間，極大地避免了不可行解的產生。在處理不可行解時，根據圖論中的連通度理論[21-22]，對其進行辨識和修正，修正后的解滿足約束條件,算法流程圖如圖2所示。

圖2 AFWA流程圖Fig.2 Flowchart of AFWA

4 算例分析

以圖3所示的IEEE33節點系統[23]為例，并分別在7，11，19，24節點處加上不同類型DG。采用AFWA分別對所考慮DG屬性的通用模型與文獻[10]所述DG恒功率模型進行網絡重構。

圖3 含DG的IEEE33節點系統圖Fig.3 IEEE33 node system diagram with DG

4.1 情況一

含DG的配電網各個DG的有功功率、DG類型以及接入點如表1所示。

表1 DG接入位置及容量Tab.1 Position and capacity of DG

為更加真實的模擬出實際情況，對DG恒功率模型應使用重構前的DG實際輸出功率作為該模型下DG的功率。對重構前的原始網絡使用所述DG通用模型進行潮流計算，進而確定DG在重構前的實際輸出功率。計算結果如表2所示。

表2 重構前DG功率輸出Tab.2 Output power of DG before reconfiguration

由于7、11節點接入的DG為風力發電，需要從電網吸收無功功率，故其所產生的無功為負數。用表2中的數據作為DG恒功率模型下DG的功率。使用AFWA對以上兩種DG模型進行重構，并使用PSASP對重構后的配電系統進行潮流計算。

采用不同的DG模型進行網絡重構的最優方案有所不同，在相同的方案下，使用不同的DG模型進行潮流計算的網損也不同。如表3所示，使用本文所述DG模型進行網絡重構時，最優重構方案為{B33, B14, B18,

表3 重構結果比較Tab.3 Comparison of reconfiguration results

B31, B28}，在該方案下，使用PSASP計算的系統網損為72.8 kW，使用本文所述DG模型進行潮流計算的網損為72.79 kW，使用DG恒功率模型進行潮流計算的網損為83.25 kW；使用DG恒功率模型進行網絡重構時，最優重構方案為{B33, B14, B11,B31,B28}，在該方案下，使用PSASP中計算的系統網損為75.7 kW，使用所述DG模型進行潮流計算的網損為75.56 kW，使用DG恒功率模型進行潮流計算的網損為76.95 kW。由上述數據可以得出，使用所述DG模型計算的網損與PSASP更加接近。

產生上述情況的主要原因是DG的實際無功輸出主要與DG的節點電壓有關，而配電網的網絡結構改變會使節點電壓發生變化。在所述DG模型中，考慮了電壓變化對DG出力的影響，而DG恒功率模型中未考慮DG出力的改變，由于在重構過程中DG出力與初始網絡相比可能會發生較大的變化，因此兩種DG模型的重構后最優方案會有所不同。在相同的方案中，所述DG模型能夠根據DG節點電壓重新確定DG的無功輸出，DG恒功率模型仍使用重構前的功率輸出進行潮流計算，因此使用所述DG模型可以更加接近配電網實際的網絡損耗。

表4 重構后DG功率輸出Tab.4 Output power of DG after reconfiguration

在不同的重構方案中，DG的節點電壓也有所不同，導致DG的無功出力發生改變。表4記錄了重構前以及兩種重構方案后的DG實際輸出。

由表4可以看出DG在重構過程中，由于系統結構的改變，DG輸出的無功功率也發生了改變。所述DG模型中無功發生改變較大，其主要原因是，該模型下計算的網絡損耗是通過DG參與迭代的潮流計算方法。該模型可以通過改變配網結構影響各節點電壓，進而改變DG無功輸出，從而尋找到合適網絡結構，使DG合理化輸出，最大限度地降低系統網損。DG恒功率模型中，無功發生的變化較小，其主要原因是，在該方案下計算的網絡損耗是將DG輸出作為固定值，不參與潮流計算的迭代，因此，該方案下重構后的DG輸出與重構前的輸出相差不大。這也是兩種DG模型產生不同方案的主要原因。

圖4記錄了電壓分布情況。為表述方便，這里規定方案一為使用本文所述DG模型的重構方案{ B33, B14, B18, B31, B28}，方案二為使用DG恒功率模型的重構方案{ B33, B14, B11, B31, B28}。分別對兩種方案使用不同的模型計算節點電壓分布。

圖4 電壓分布圖Fig.4 Distribution diagram of voltage

如圖4所示，兩種重構方案在不同的潮流計算中電壓均有所改善。在方案一中，使用所述DG通用模型的潮流計算，電壓改善最為明顯。其中19節點的電壓為1.003 3 p.u.，其主要原因是由于直接和等效成PV節點的燃料電池相連，DG可以注入較大的無功功率，使該節點電壓大于 1 p.u.。但在該方案中，使用DG恒功率模型進行潮流計算，電壓與所述DG通用模型的潮流計算相差較大，主要原因是在該模型的潮流計算中DG仍采用重構前的DG輸出，無法給節點提供充足的無功，進而使得電壓較低。在方案二中，采用兩種潮流計算后的電壓相差不大，主要原因是使用DG恒功率模型的重構方案中，將DG作為固定的功率源輸出，重構后的網絡在該固定的功率下可以較好地降低網損并改善電壓分布，且從表4中可以反映出在該方案下的實際DG無功輸出與重構前的相差不大。

為進一步驗證所述DG通用模型在潮流計算中的真實值，將方案一中使用PSASP計算的電壓與所述DG通用模型計算的節點電壓相對比，如圖5所示。

圖5 電壓分布圖Fig.5 Distribution of voltage

由圖5可以看出，所述DG模型與PSASP中計算的電壓分布曲線基本重合，驗證了所述DG模型在潮流計算中可以更加真實的反映出配電網的實際潮流。

4.2 情況二

為進一步尋找兩種DG模型產生最終重構方案不同的因素，保持DG類型以及接入點位置不變，改變DG出力大小。對重構前的原始網絡使用所述DG通用模型進行潮流計算，進而確定DG在重構前的實際輸出功率，如表5所示。

表5 DG參數Tab.5 Parameters of DG

使用AFWA對以上兩種模型進行網絡重構。

表6 重構比較Tab.6 Comparison of reconstruction

由表6可以看出，DG出力較小時，使用兩種模型最終生成的方案相同，且系統網損相差較小。其主要原因是DG出力較小，且在重構前DG已經接近其出力的最大值，在重構過程中對重構的方案影響不大。

由表7可以看出DG在重構過程中，由于系統結構的改變，DG輸出的無功功率也發生了改變。與19節點相連的燃料電池無功輸出由原來的78.34 kvar升至132.29 kvar，主要原因是初始網絡中燃料電池簡化的PV節點無功沒有越限，重構后該節點無功越限，轉化為PQ節點，輸出最大無功為132.29 kvar。與7、11節點相連的風力發電無功輸出改變較小，該DG與電網并網時加入了無功補償設備，保證了功率因數。與24節點相連的光伏發電無功輸出略微降低，主要原因是在重構前該DG已達到最大無功輸出，由于配電網絡結構改變，使節點電壓發生變化，導致最大無功輸出改變。

表7 重構后DG功率輸出Tab.7 Power output of DG after reconstruction

在該方案下的兩種模型潮流計算后的電壓分布如圖6所示。

圖6 電壓分布圖Fig.6 Distribution of voltage

如圖6所示，兩種模型重構后的節點電壓基本相同。主要原因是重構后的配電網斷開開關相同，總體的無功改變較少相對于整個配電系統來說影響不大。

綜上所述，使用DG恒功率模型的配電網重構雖然可以有效改善系統的網損，但是在DG的額定功率較大時，該模型下重構的方案沒有考慮電網電壓對DG出力的影響，沒有尋找到網損最低的重構方案。所述DG通用模型不僅可以準確的計算出配電網的實際潮流，而且充分考慮了電網電壓對DG出力的影響和DG無功最大值的約束條件，在DG額定功率較大時可以比較好的利用DG出力降低網損，重構后的系統網損更接近真實值。

5 結束語

提出一種考慮不同DG屬性的通用模型，該模型中考慮了配電網絡結構和節點電壓改變對DG出力的影響。采用AFWA對配電網進行重構，將所提DG通用模型與DG恒功率模型相對比，使用所述DG通用模型的配網重構能夠準確的尋找到最優網絡重構方案，有效降低網絡損耗并改善電壓分布。在DG額定功率較大時，兩種模型在配網重構中形成的重構方案不同，而對同一個重構方案所述DG通用模型可以更加準確的計算出系統網絡損耗和電壓分布。