固定式光伏發電組件最佳傾角的聚類分析方法*

遲福建, 葛磊蛟, 洪博文, 李盛偉, 高毅, 張東

(1.國網天津市電力公司，天津 300010； 2. 天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；3. 國網能源研究院有限公司，北京 102209； 4. 國網天津市電力公司經濟技術研究院， 天津 300171)

0 引 言

集中式光伏發電系統主要由光伏發電板陣列、逆變器、匯集與送出單元及相關的控制系統等組成，決定其光電轉換效率和輸出功率、發電量的重要關鍵點之一是光伏發電板陣列的方位角及傾斜角。當前光伏發電板陣列的安裝方式，一般分為追蹤式和固定式兩種，其中，追蹤式是通過安裝方向調節裝置，可根據太陽位置隨時調整光伏板受光面，但是初期投資成本相對較大，在大型集中式光伏系統應用較少；固定式光伏發電陣列是根據場站位置計算出相對較好的受光面后固定不動，具有投資小、使用壽命長、運維工作量少等特點，但是發電效率，與追蹤式光伏發電陣列相比會有所減少。因此，在大型集中式光伏系統建設過程中，需要綜合考慮地域環境、建設和運營成本及光電轉換效率等多因素，科學確定固定式光伏發電陣列的方位角和傾斜角，從而選擇最佳受光面，達到最大的經濟效益。

近年來，光伏發電技術發展迅猛，國內外學者們進行了一些研究。文獻[1]基于綜合價值提出了一種固定式光伏陣列朝向與傾角優化方法，較好的解決了不同方位與光伏陣列朝向出力差別之間的關系。文獻[2]通過對區域內不同傾角光伏陣列出力的實測數據進行對比分析，獲得最佳傾角，是一個較為典型現場實證案例分析。文獻[3]通過5個不同的光伏電站實際工程案例，對武漢地區的光伏組件安裝傾角進行了實證分析，獲得了較好的效果。文獻[4]從光伏陣列獲得的輻照量入手，構建了光伏最佳傾角的優化模型，并進行了求解。另外，一些學者對光伏的特性分析[5-8,16]、最大出力跟蹤[9]、出力預測[10]等方面，進行了一些研究。

結合光伏電站所在地區的經緯度、地域環境等實際情況，廣泛收集國內外光伏研究的知名網站光伏組件發電量及光伏陣列安裝參數等數據，以集中式光伏電站全年獲得有效輻射量為目標，即整體經濟最優為目標，提出了基于聚類分析的光伏發電組件最佳受光面模型，實現對發電光伏組件受光面的傾斜角求解，以北方某174 MW光伏電站案例為例，并將計算結果與PVsyst軟件的計算結果進行對比分析，驗證該方法的精確性。

1 固定式光伏發電組件的最佳傾角模型

一定容量的集中式光伏發電站實際出力大小受到地理位置、太陽輻照度、安裝方式、環境溫度及光伏板表面積塵等多種外部條件影響，一般難以用簡單的數學模型精準描述，在工程應用中一般以光伏組件全年獲得有效輻照量最大為基本目標，然后以盡可能最佳或者相對好的原則，選擇光伏組件的安裝傾角，從而實現光伏組件的全年整體經濟最佳。

固定式光伏組件的年總輻射量Qs為：

Qs=Ds+Ss+Rs

(1)

式中Ds是年直接輻射量；Ss是年天空散射輻射量；Rs是年地面反射輻射量，因地表反射對太陽能硅電池發電影響較少，一般不予計算。

式中D0是太陽輻射常數，取1 367 W/m2;N是日系，即一年中從元旦算起的天數；τb是太陽直輻射系數；θ是太陽的直射角。

式中τs是太陽散射透明度系數；β是光伏板安裝傾角；φ是光伏板的緯度;δ是太陽的赤維角；ω0是水平面日出、日落的時角。

從公式(1)～公式(3)中不難發現，固定式光伏發電系統的傾角選擇應綜合考慮太陽輻射的直射角和赤維角、光伏板的緯度、光伏板的安裝傾角等多方面特性，但是一般的工程應用過程中，光伏電站區域地點選定后，認定其主要變化參數是光伏板的安裝傾角β，為此，以全年光伏板獲得的有效輻照量為目標值，建立固定式光伏板最佳傾角數學模型如下：

式中β為光伏組件的安裝傾角；QT(β)為某一安裝傾角下光伏組件的傾斜表面年輻照量；QT(β,i)為某一傾角下光伏組件傾斜表面第i個月的平均日輻照量；M(i)為第i個月的總天數。當然，在實際的工程應用過程中，固定式光伏組件之間相互遮擋、外界物體陰影等特定的安裝條件，也會對光伏組件最佳傾角選擇有一定的影響，但是由于工程條件場景過多而統一表述比較難，暫時未予深入考慮。

針對所構建模型，一年的太陽輻照是逐月連續變化的，且不同年、月差異性較大，是一個不均勻分布，已有的美國NASA氣象網站、RETScreen等網站數據，由于所采用的分布算法不同，同一地區同一區域同一時間內的太陽輻射量數據也不近相同。于是，常出現相同的光伏組件最佳傾角模型和相同的光伏安裝傾角，而由于不同的輸入數據來源，獲得的結果差異性比較大，因此考慮區域經緯信息，以美國NASA氣象網站、RETScreen等多個網站數據和現場的實際量測采集數據為輸入數據，應用聚類分析方法對光伏組件最佳傾角模型進行優化，實現更加精準的光伏安裝傾斜角求解。

2 聚類分析法及計算流程

聚類分析方法是一種定量確定樣本之間親疏關系的多元分析方法[11-15],主要包括模糊聚類和直接聚類兩大類方法。針對光伏組件最佳傾角模型的輸入數據具有需求各異、特征不一等實際情況，擬應用模糊聚類分析方法對其進行聚類分析，主要的計算步驟如下。

2.1 數據標準化

同一地區的月太陽能輻照量，來源于不同的網站數據而具有不同的量綱，為了使不同量綱的數據均滿足模糊矩陣的要求，實現將數據壓縮到區間[0,1]，先對數據進行變換。

設樣本域U={u1,u2,…,un}為被分類的對象，域中的每個元素ui均由m個數據組成，即第i個元素ui可表示為：

Ui={xi1,xi2,…,xin}, (i=1,2,…,n)

(5)

因此，原始數據域可寫成矩陣的形式，即：

構建原始數據域矩陣U后，先進行標準差變換；如果標準差變換無法滿足值域[0,1]要求，接著進行極差變換。

(1)標準差變換

矩陣U中的任意一個數據，進行標準差變換的公式如下：

式中i=1, 2, …,N；k=1, 2, …,m; 經過變換后，矩陣U中的每個變量均值為0，標準差為1，可消除量綱的影響，但有時不一定值域在[0,1]區間上,為此進一步進行極差變換。

(2)極差變換

矩陣U中的任意一個不滿足需求的數據，進行極差變換，其變換公式如下：

式中k=1,2,…,N。

2.2 建立模糊相似矩陣

數據標準化完畢，為有效對樣本域U間的數據相似程度進行分類，構建樣本域U的數據相似程度統計量rij(i,j=1,2,…,N)，從而形成模糊相似關系矩陣R，其主要過程如下。

設樣本域U={u1,u2,…,un}，其中，每個元素ui為一個樣本，每個樣本為m維向量，即，于是，建立U上任意兩個樣本之間的相似關系矩陣R，根據R值對樣本域進行分類，其任意元素rij可表示為：

rij=R(ui,uj)

(11)

rij的計算方法，根據不同的聚類方式，計算方法不同,擬采用方法為有平均值距離、平均距離、最大距離和最小距離等。

平均值距離：

dmean(ui,uj)=d(fi,fj)

(12)

平均距離：

最大距離：

dmax(ui,uj)=maxd(xik,xjk)

(14)

最小距離：

dmin(ui,uj)=mind(xik,xjk)

(15)

式中fi,fj分別為樣本域U中的元素ui,uj的平均值;xik,xjk分別為樣本域U中元素ui,uj的第k個指標的具體數值。后續將根據平均值、平均距離、最大距離和最小距離等設定相對應的閥值，對數據進行分類。

2.3 聚類分析與應用

建立模糊相似矩陣R后，分別導入光伏發電各個網站的月輻照量數據，采用模糊C均值聚類法對其進行聚類分析。

該算法的基本原理是把來源于不同網站的光伏電站地區N個月輻照數據xk(k=1, 2, …,n)，分為c個模糊類，然后求取每類的聚類中心，使得類內加權誤差平方和函數達到最小，其目標函數的形式為：

式中 表示第k個網站的隸屬于第i個聚類中心的程度；Pi為模糊類的聚i類中心；dik為第k個聚類中心與第i個網站輸入數據之間的歐幾里德距離；m∈[0,2]為一個加權指數。參照目標函數，依據聚類準則，可構造拉格朗日函數：

式中λk(k=1，2，…，n)是等式約束式的拉格朗日乘子。然后對上式所有輸入參數求導，即可得到目標函數為最小的必要條件為：

針對以上的最優化問題，以式(18)和式(19)兩個必要條件為依據，最佳模糊分類矩陣ui和聚類中心Ci的計算算法如下：

(1)基礎參數初始化：根據實際工程情況和所處地域，賦予分類數c、待分元素的行數m和列數n以及循環誤差判別限值ε等初始值；

(2)給定c個聚類中心的初始值；

(3)計算隸屬度μij；

(4)計算聚類中心坐標ωi′；

(5)根據誤差判別限值ε，若‖ωi′-ωi‖≤ε，則停止循環，否則令ωi=ωi′，跳到步驟(3)，如此循環進行。

3 工程案例分析

在華北某174 MW大型光伏電站設計過程中，以美國NASA氣象網站、RETScreen、國家氣象中心網站和實際現場測試的太陽月輻照數據為基礎輸入數據，應用基于聚類分析方法對光伏發電組件最佳傾角進行求解，并應用PVsyst軟件進行進一步的校核。

3.1 輸入數據

(1)光伏陣列的方位角

光伏組件方陣的方位角是方陣的垂直面與正南方向的夾角。一般在北半球，太陽電池組件朝向正南(即方陣垂直面與正南的夾角為0°)時，太陽電池組件的發電量是最大的。本工程位于北半球，光伏陣列應朝向赤道方向(即正南方)安裝，故確定光伏陣列的方位角為0°。

(2)光伏陣列的經緯度和時角

針對華北地區某174 MW大型集中式光伏電站所處地區，根據《光伏發電電站設計規范》查表可知自然屬性及技術參數，如表1所示。

表1 項目所處地域的基本參數Tab.1 Basic parameters of the area in project

(3)不同月輻照數據

項目所處區域，從美國NASA氣象網站、RETScreen網站和國家氣象中心，以及實際現場測試的太陽月輻照數據，如表2所示。

表2 太陽月輻照數據Tab.2 Solar radiation data in months

3.2 計算結果

將以上的基礎計算所需數據，收集整理后，按照第二章的計算方法，經數據標準化、建立模糊相似矩陣及聚類分析后，得出不同傾角條件下該項目年平均發電量，結果如表3所示。

從表3不難發現：

(1)根據計算結果，在項目場址處、方位角正南條件下，30°傾角下光伏組件方陣面上的年發電量最大，為448 389.4萬千瓦時，即此傾角下所捕獲的年總輻射最大。36°傾角下相對發電量最小為446 448.3萬度，最大與最小相比，相同地點安裝傾角不同，光伏組件年多發電量為1 841.1萬千瓦時；

表3 不同傾角情況下174兆瓦光伏組件年平均發電量(萬千瓦時)Tab.3 Average generating capacity of 174MW PV module under different slit angles

(2)針對聚類分析方法而言，項目相關的數據種類和數據量越豐富，聚類分析的結果會與工程實際運行情況有較好的吻合度。但是實際工程的地形條件，例如外部物體陰影等因素，也會對運行產生較大影響。為此，在項目運行過程中，還應充分利用各種監測、監控設施，對實際的數據進行分類歸集存儲，然后進一步對所構建模型、聚類計算方法等進行完善和優化；

(3)利用光伏發電專業軟件PVsyst，將表2的基礎數據輸入獲得安裝角30°時的發電量為448 176.5萬千瓦時，與所提的聚類分析計算結果誤差為1.35 %，完全符合工程應用要求，同時也驗證了所提算法的可行性；

(4)同理，利用光伏發電專業軟件PVsyst，將表2的所有基礎數據輸入PVsyst系統，分別獲得安裝角25°～30°時的發電量分別為4.464 214 7×109kWh、4.471 241 5×109kWh、4.472 157 4×109kWh、4.475 784 7×109kWh、4.478 543 6×109kWh、4.481 765 0×109kWh、4.476 852 1×109kWh、4.475 214 9×109kWh、4.471 253 6×109kWh、4.470 253 6×109kWh、4.466 523 6×109kWh、4.464 879 8 ×109kWh，與所提的聚類分析計算結果趨勢基本一致，完全符合工程應用要求。

4 結束語

集中式光伏是近年來我國重要的新能源技術之一，發展非常迅猛。全國各地的各種工程項目也建設非常多，每一個工程不僅受限于地域、環境和投資成本等要素，也受限于組織、協調管理等情況，且不同工程所受限情況也不盡相同。所提出的固定式光伏發電組件最佳傾角的聚類分析方法，工程經濟性方面入手，對于工程的前期設計驗證，具有一定的指導意義，以期為集中式光伏的推廣應用提供借鑒。