中重度智障兒童若干數前概念發展研究

申承林 王志超 游旭群

（1陜西師范大學教育學院，西安 710062；2華南師范大學心理學院，廣州 510623；3陜西師范大學心理學院，西安 710062；4廣東省佛山市順德區啟智學校，佛山 528300）

1 問題提出

數學起源于人類解決現實問題（金浩，2000）。計數系統是人類文明發展形成的抽象數目概念，并使數學成為科學產生的重要工具（金浩，2000）。數學不但是現代科學的基礎性學科，更是現代人參與社會生活的一種必備的文化素質。人類的全部生活幾乎都離不開數學，數學已成為人們生活中不可或缺的一種工具。

智障兒童要進入社會，解決生存問題，數學是有用的工具，但是，數概念的建立是中重度智障兒童的教學難點。極少學生經過長時間的學習，好不容易能認數，數數和寫出數字，但在生活中卻不能用其解決簡單的問題，如拿2個碗，找3個同學一起玩游戲，自己拿4朵小紅花等。目前，絕大多數的中重度智障兒童教學與學齡前兒童教學一樣，都是從數數開始，但是，對大部分智障兒童學生來說這些方法并不見效。這些現象令一線的智障教育教師感到困惑。基于智障兒童不能通過常規的數學教學活動形成數概念的現實，應當開展適合智障兒童思維水平的數概念學習方法的探索。

兒童早期的數學活動大多會涉及數概念，特別是基數概念的理解和運用（韓瑽瑽，張靜，陳英和，2013）。數概念是如何形成和發展的，理性主義、經驗主義和社會歷史性觀點分別對這一問題作了不同回答。理性主義觀點認為，人腦中先天就有形成數概念的生物基礎，沒有這種先天的數概念系統，兒童是不可能從情境刺激中獲得有關數的感性認識的；經驗主義認為，數的知識是通過對不同情境經驗的歸納得來的；社會歷史性觀點認為，數知識的獲得離不開兒童生存的社會、文化和物質環境（劉世瑞，2005）。研究發現，0－2歲兒童數概念的發生經歷了原始的概念，機械唱數及圖形認數，理解具體三個階段（鄭為川，1994）。大量實驗研究發現，許多動物具有數量感知能力，它們能通過視覺、聽覺，甚至觸覺的刺激來對物體的數量進行識別 （Temple＆ Posner，1998）。數概念的發展是從直接感知到間接感知、從具體到抽象的過程，表象在數概念的形成和發展中起著橋梁的作用，兒童憑借表象幫助解決問題 （呂靜，1982）。辨別數量間的差異是兒童數概念形成過程中的重要環節，是數概念發展的前提和基礎（韓瑽瑽，張靜，陳英和，2005）。從研究的文獻資料來看，不論研究者的研究取向如何，一般都將數概念發生發展的一般規律、年齡特征或者某一具體概念的獲得作為切入點。現有的數概念的研究主要集中在對于數本身的認識和理解上，這些研究的成果對于揭示智力正常兒童數概念的形成與發展過程，以及幫助指導智力正常兒童形成數概念教學具有切實的意義，但不能直接作為揭示智障兒童數概念形成和指導智障兒童數學教學的依據。根據中重度智障兒童數學教學的特點，需要對數概念形成的過程進行更細致的研究，找到個體形成數概念前應該具備的基礎。本研究的假設是中重度智障兒童在形成數概念的過程中，可能會經過比數概念更為基礎的數前概念的學習。因此，研究者擬開展以下實驗：不同年齡段的中重度智障兒童對數前概念及數概念的掌握程度；當物體數量、長度、大小差別不等時，其數前概念的掌握情況；數前概念成績與數概念成績的相關性。

2 方法

2.1 被試

在廣東S學校隨機選取45名中重度智障學生為研究對象，用韋克斯勒兒童智力量表（WISC－III）測試，其智商分布為25－55，平均智商分 44.22±7.48，年齡介于 8－17 歲。其中 8－10 歲組 14 名，男生10名，女生4名；11－13歲組13名，男生8名，女生5名；14－17歲組18名，男生12名，女生6名。被試有基本的語言能力，能聽從老師的指令，視力或矯正視力正常。

2.2 實驗材料及程序

2.2.1 “大小”概念實驗

“大小”概念實驗材料為18組圖片，其中3組圖片供練習之用。根據每組圖片物體面積大小的差值，分為三個由易到難的實驗處理水平。

第一類：讓被試分辨在同一背景上呈現出來的同一物品不同大小的兩張圖片，根據測驗者的要求指出“大”或“小”圖片，指導語為“告訴我，哪個圖片大（小）”。第二類：先呈現一個物品圖片，讓被試根據測驗者的要求，選出一個比先前呈現圖片中物品“大”或“小”的圖片，指導語為“比一比，右邊（左邊、下邊）哪個圖片比左邊（上邊、右邊）大（小）”。第三類：在同一背景中呈現同一物品的大小不同的一組5個圖片，要求被試找出最大或最小的圖片，指導語為“比一比，5個圖片中哪個最大（小）”。

實驗材料在幻燈片上呈現，測驗的圖片全部制成白色背景的大小相等的圖片，在幻燈片中的位置隨機，被試距離電腦屏幕60cm左右，圖片依次呈現，每次呈現時間3-5秒。

每題正確得1分，錯誤得0分。測試者根據指導語和被試的反應在成績記錄紙上記錄正確得分。整個測試過程測試者使用廣州話。

2.2.2 “長短”概念實驗

“長短”概念實驗材料包括18組圖片，其中3組供練習之用。根據每組圖片物體長短的差值，分為三個由易到難的實驗處理水平。

第一類：讓被試分辨在同一背景上呈現出來的同一物品不同長短的兩張圖片，根據測驗者的要求指出“長的”（高的）或“短的”（矮的）圖片，指導語為“告訴我，哪個圖片長（短）”。第二類：先呈現一個物品圖片，讓測驗對象根據測驗者的要求，選出一個比先前呈現圖片中物品“長”（高）或“短”（矮）的圖片，指導語為“比一比，右邊（左邊、下邊）哪個圖片比左邊（上邊、右邊）長（短）”。第三類：在同一背景中呈現同一物品的長短不同的一組5個圖片，要求被試找出最長（高）或最短（矮）的圖片，指導語為“比一比，5個圖片中哪個最長（短）”。

實驗材料呈現方式和計分方法同“大小”概念測試。

2.2.3 “多少”概念實驗

實驗材料包括18組“點子圖”，均為直徑為2毫米的實心點，其中3組供練習之用。“點子圖”每張兩組，每組點子數都在5—100個點子之間。每張“點子圖”的大小為26cm×18cm。指導語為“當電腦上出現兩組圓點圖的時候，指給老師哪一組多（少）”。

實驗材料的呈現方式和計分方法同“大小”概念測試。

2.2.4 數概念實驗

實驗材料由三部分組成，每部分10道測試題。第一部分測驗內容是對數字的認識；第二部分是比較數字的大小（認識數字的順序）；第三部分是數的組合。

第一部分測驗：由測試人員隨機呈現1－10的數字卡片，要求學生讀出數字，指導語為“這個數是幾”。第二部分測驗：將10以內不同數字分2個和3個數進行隨機組合，通過數字卡片呈現在被試面前，被試不通過任何的實物提示分別去辨別兩個數或三個數之間誰大誰小，第一個指導語為“這兩個數，哪個大（小）”，第二個指導語為“這三個數，哪個最大（小）”。第三部分測驗：前面兩題為按數取物，要求被試根據老師說出的數字“4”和“7”取相應數量的物品，其余題目為數字組合題，要求被試說出某個數是由已知的某個數和哪個數組成，要求回答出使等式成立的數字，第一個指導語為“請取4（7）個杯子給我”，第二個指導語為“這個數由幾和幾組成”。

實驗材料的呈現方式和計分方法同“大小”概念測試。

3 結果與分析

3.1 不同年齡段智障兒童數前概念與數概念測驗的成績

將被試按年齡段劃分為三組，分別為8－10歲組、11－13歲組和14－17歲組。對被試的數前概念和數概念成績進行描述統計，結果如表1所示。單因素方差分析結果表明，數前概念 “大小”（F （2，42）＝1.17，p＝0.32）、“多少”（F （2，41）＝1.76，p＝0.19）、“長短”（F（2，42）＝1.12，p＝0.34）和數概念（F（2，38）＝2.23，p＝0.12）實驗成績均不存在顯著的年齡差異。

表1 不同年齡段智障兒童數前概念與數概念測驗的成績

3.2 中重度智障兒童數前概念的年齡差異

以“大小”概念的成績為因變量，以物體大小差值（差值1、差值2、差值大于2）為被試內變量，以年齡段（8－10 歲組、11－13 歲組、14－17 歲組）為被試間變量，進行3×2重復測量方差分析。結果發現：組別主效應不顯著，F（2，42）＝1.165，p＞0.05；物體數量差值的主效應顯著，F（2，42）＝17.3，p＜0.001；物體大小差值與年齡段的交互作用顯著 F （4，42）＝4.94，p＜0.01。對物體大小差值之間進行簡單效應分析發現：對于8－10歲組被試，差值為1與差值為2以上的成績差異顯著（p＜0.05），差值為2與差值為2以上的成績差異邊緣顯著（p＝0.053）；對于 11－13 歲組被試，差值為1與差值為2的成績差異非常顯著（p＜0.01），差值為1及差值為2以上的成績差異不顯著（p＝0.132），差值為1和差值為3的成績差異非常顯著（p＜0.01）；對于 14－17 歲組，差值為 1 和差值為 2的成績差異顯著（p＜0.05），其余不顯著。

以“長短”概念的成績為因變量，以物體長度差值（差值1、差值 2、差值3）為被試內變量，以年齡段為被試間變量，進行重復測量方差分析：組別主效應不顯著，F（2，42）＝1.12，p＞0.05；物體長短差值的主效應顯著，F（2，42）＝21.78，p＜0.001；物體長短差值與組別的交互作用不顯著，F （4，42）＝0.970，p＞0.05。

以“多少”概念的成績為因變量，以物體數量差值（差值1、差值2、差值大于2）為被試內變量，以年齡段為被試間變量，進行重復測量方差分析：組別主效應不顯著，F（2，42）＝1.41，p＞0.05；物體數量差值的主效應顯著，F（2，42）＝5.13，p＜0.05；物體數量差值和組別的交互作用不顯著，F （4，42）＝1.24，p＞0.05。

3.3 中重度智障兒童數前概念發展與數概念發展之間的關系

從表2中可以看出，智障兒童的 “大小”、“長短”、“多少”等數前概念與數概念的成績相關極其顯著，相關系數介于0.629～0.728之間。

表2 中重度智障兒童數前概念與數概念測驗分數的相關（r）

4 討論

4.1 年齡對中重度智障兒童數前概念和數概念的影響較小

鄭為川（1994）和 Tsamir（2014）等人的研究認為“成熟是數概念發生的必要條件”。本研究顯示，不同年齡在不同的數前概念測驗中沒有顯著差異。鄭為川等人的觀點指出了個體數概念發展過程中成熟所起到的作用，其研究是針對0－2歲的兒童，在這個年齡段，成熟對于個體獲得概念的作用是非常明顯的。本測驗中的智障兒童自然年齡范圍在8—17歲之間，這個年齡段的智力發展相對比較穩定，成熟的作用變得不明顯，這可能是造成測驗成績沒有年齡差異的原因。

4.2 中度智障兒童的數前概念與數概念關系密切

在概念體系中，數概念比實物概念更加抽象，數概念的建立是數學學習的基礎。在教學實踐中，在數概念建立后再進行數的運算學習才會有意義。

正常的兒童進入學校學習時，已具備了數概念。社會歷史性觀點認為數知識獲得于兒童生存的社會、文化和物質環境（劉世瑞，2005）。中重度智障兒童由于智力缺陷無法在正常的生活環境中自然地形成數概念。本研究中可以掌握數概念（數概念測試通過率70%以上）的約占被試總數25%，可以看出，中重度智障兒童通過特殊教育訓練，最終可能建立數概念。

沈家鮮（1962）認為，掌握數概念有三個指標：（1）說出數目名稱；（2）知道某數在自然數序列中的位置；（3）知道這個數的組成。中重度智障兒童雖然可以達到上述三個指標，但是卻不能在生活中運用數字，更達不到“數概念是兒童在物體之間建立的兩種關系的綜合”（曹能秀，1995）。

本研究中，“大小”、“多少”、“長短” 三種概念的分測驗與數概念測驗成績之間存在顯著正相關，說明在中重度兒童數概念的形成過程中，存在一些與數概念學習相關的概念，這些概念的獲得會影響數概念的形成。

中重度智障兒童的數學學習離不開真實生活，也離不開教育。在智力水平相當的情況下，數概念發展比較好的學生通常是在家庭和學校生活中得到較多訓練的學生。在數學教育中要充分利用真實生活的資源，在利用真實生活幫助智障孩子形成數概念的時候，要反復練習，反復強化，方可收到成效。

4.3 中重度智障兒童數前概念及數概念的發展與正常兒童遵循同樣的軌跡

研究表明，兒童的數概念在早期已得到了不同程度的發展 （周欣，2003；Nún?ez， Cooperrider， ＆Wassmann，2013）。數數技能是先天還是后天？這一爭論常被稱為“先有原則”（principle－before）和“后有原則”（principle－after）之爭。“先有原則”認為數數能力由概念性能力、過程性能力及應用性能力組成（Gelman＆ Meck，1985）。兒童很早就掌握了概念性能力，他們之所以在數數活動中表現出弱點和不穩定的行為，是因為他們的過程性能力和應用性能力較差。“后有原則”認為，兒童的數數行為最初是一種無意義的純模仿行為，兒童通過在實際生活和具體情景中的數數實踐才能逐步了解數的含義（Fuson，1988； Pease， Guhe， ＆ Smaill，2013）。

從數概念測驗的三個指標來看，智障兒童的數概念發展整體處于比較低的水平。因為學生只能在認數的水平上有較高的通過率，而在數的順序和組成上得分明顯較低，但相對而言，數的順序的通過率又高于數的組成。這反映出中重度智障兒童數概念的發展水平也是有層次的。這與正常兒童數概念形成的規律一致，與王順妹（2003）、王志超（2004）、謝華鏡（2010）對智障兒童數概念發展水平的研究結論也一致。

隨著難度的提高，被試對“大小”“長短”“多少”測試判斷的正確率逐漸降低。這說明中重度智障兒童數前概念的形成發展存在著一個階梯。這個階梯與干擾因素、概念本身的層次有關系。干擾因素主要是量的干擾，如同一背景下同一事物的多種大小的比較中讓被試說出哪個（圖）最大（最小）時，雖然在同一背景中呈現的事物的數量增加了，但比較的概念數并沒有增加。但“大”“中”“小”判別中增加了一個與比較對象相同大小的事物，實際上就是增加了一種與“大”“小”相關，但又不能等同于“大”“小”的一個新的概念。因此，從本研究我們可以知道，中重度智障兒童數前概念發展具有層次性，具體到 “大小”和“長短”概念具有以下層次：首先是同類事物兩個物體間的分辨，再到同類事物多個物體間大小的辨別，第三步是同類事物大中小的辨別。

根據智力正常兒童數概念形成的研究，在已經掌握數前概念的情況下，數概念的訓練可以按照如下規律教學：（1）從掌握無意義的數字的聲音、順序（理由是兒童對順口溜感興趣，而且容易掌握）到掌握數的實際意義；（2）從學會認數到會運用數；（3）從形成數的觀念 （表象）到形成數的概念 （沈家鮮，1962）。研究結果顯示，各類數前概念之間在發展順序上沒有前后之分，但每類數前概念的理解卻有一個順序，如“大小”概念的形成要經過三個步驟，對處于數前概念的智障兒童則可依照以下規律來進行教學：首先是同類事物兩個物體間的分辨，再到同類事物多個物體間大小的辨別，第三步是同類事物大中小的辨別，最后才到不同類事物多種大小的辨別。這要求在設計教學內容的時候，要先在最小干擾刺激的背景下訓練，逐步增加干擾的種類，減少事物之間量的差別。

5 結論

中重度智障兒童不同年齡段的數前概念和數概念成績無顯著差異。

在“大小”概念實驗任務中，物體面積差值越大，被試成績越好，且年齡段與物體數量差值的交互作用顯著。簡單效應分析顯示：“長短”概念任務中，長度差值越大，成績越好；“多少”概念任務中，數量差值越大，成績越好。

數前概念“大小”“多少”“長短”成績與數概念成績兩兩相關顯著。

6 對中重度智障兒童數概念教學的啟示與建議

中重度智力障礙兒童對數前概念的掌握是其形成數概念的重要前提。

中重度智力障礙兒童數前概念的教學內容在難度上應逐步提高。

中重度智力障礙兒童數前概念和數概念的發展序列與正常兒童相似，可以在一定程度上借鑒普通學校的教學模式。