基于修正的KMV模型的信用風險度量

謝遠濤，羅潤方，楊 娟

（1.對外經濟貿易大學 保險學院，北京100029；2.聯合資信評估有限公司研究部，北京100022；3.中國科學技術發展戰略研究院，北京 100038）

0 引言

國內多數有關KMV模型信用風險度量的研究只對部分模型參數做出修正使其“我國國情化”，選取研究樣本不具一般性，得出KMV模型在我國適用的結論說服力不足。本文基于國內市場現實，對KMV模型中的變量做了全面修正，以便能更加客觀地評估KMV模型在度量我國房地產上市公司信用風險中的有效性。

目前，國內外學者對KMV模型的應用研究主要有兩方面：一是對KMV原始模型做實證分析，以驗證其在信用風險度量中的有效性；二是對KMV原始模型做修正或拓展，并實證分析其預測信用風險的效果。在KMV原始模型實證分析方面，Jeffrey（1999）[1]將KMV模型的預測結果與標準普爾的信用評級進行對比，發現結果高度相似；Crodlbie等（2003）[2]用KMV模型預測金融企業的預期違約概率，結果發現KMV模型能在該類企業破產或違約之前準確度量出信用質量的變化；Bohn等（2005）[3]對美國市場部分經營業績較好和較差的公司進行研究，發現KMV模型度量這些公司信用風險的結果有顯著差異，得出KMV模型能有效識別公司信用風險的結果；謝遠濤等（2016）[4]選取ST和非ST上市公司做實證研究，發現KMV能夠較好識別我國上市公司信用風險情況；Miklos等（2015）[5]分析了瑞典的房地產公司在2007—2014年間的信用風險；Chen和Chu（2014）[6]研究了中國房地產公司的信用風險。在模型修正、拓展及實證方面，Gumowski（2012）[7]提出了估計中的修正問題，也為本文模型修正分析提供參考；Sobehart等（2000）[8]通過采用最新的模型有效性驗證技術來實證表明KMV模型比其他模型更能準確預測到信用風險的變化趨勢；劉珍珍和朱衛東（2015）[9]對KMV模型中資產價值增長率的修正進行研究，分別用總資產增長率、營業總收入增長率等5個指標進行修正。

本文在前人研究的基礎上做了以下改進工作：一是對模型參數進行全面修正，以更符合我國國情。具體做法包括采用GARCH（1,1）模型計算股市波動率，采用更能反映市場信息的股權市場價值計算流通股和非流通股價值，選取多組違約觸發點DPT進行實證對比，采用加權平均中央銀行一年期定期存款利率作為無風險利率以及采用公司總資產的三年平均增長率作為資產價值增長率輸入參數；二是將樣本選取一般化，放寬樣本選擇限制，以便能更客觀地評估KMV模型度量房地產企業信用風險的敏感度。本文選取2014年虧損的房地產上市公司與沒有虧損的企業進行比較，而非選取信用風險差距明顯的ST和非ST公司進行對比研究。

1 修正的KMV模型構建與參數估計

1.1KMV理論模型

設KMV模型中違約觸發點的值為DPT，t時刻公司資產價值及其波動率分別為Vt和σv，資產價值增長率為u。假設資產價值服從正態分布，由于BSM（Black-Scholes-Merton）模型中假設未來t時刻企業資產價值Vt低于違約觸發點DPT值時，將觸發企業違約，因此，未來t時刻企業的預期違約概率Pt計算公式為：

由正態分布累積概率分布的性質得t時刻企業預期違約概率為Pt：

KMV模型中違約距離DD為：

在BSM模型假設下進一步整理式（3）得：

在KMV原始模型理論中，一般將違約觸發點DPT的值設為短期負債與長期負債一半之和。

1.2 KMV模型參數：公司資產價值Vt和資產價值波動率σv

在式（4）中存在兩個未知變量Vt和σv，這兩個變量的值不能直接從市場數據中獲取，為此，解出他們的值還需要一個方程。

根據Black-Scholes期權定價公式及BSM模型的假設，t時刻企業的負債價值D、公司股權市值為E、無風險利率γ和資產價值σv之間存在關系式：

其中

而公司股權價值的波動性σE和資產價值的波動性σv則存在以下關系：

解方程式（5）和式（6）就可求得資產價值及其波動率Vt和σv。

1.3 動態波動率參數σE的估計

根據Li等（2016）[10]關于ZPP模型和KMV模型的比較分析可知，KMV模型在出現ARCH時擬合效果比ZPP模型差。金融時間序列預測誤差的方差經常具有ARCH效應，而且方差方程中的滯后項很大，過多的滯后項會影響參數的估計效果，而GARCH模型充分考慮到了干擾項及方差的滯后性的同時也考慮到了過多滯后項的問題，計算結果更符合股價波動的現實情況。謝遠濤等（2014）[11]通過實證得出在股價波動率的計算中，采用GARCH（1,1）模型計算的股價波動率比采用靜態模型更加準確。模型為：

其中，α為回報系數，β為滯后系數，α≥0，β≥0。

式（7）給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量函數，是以前面信息為基礎預測方差，所以叫條件均值方差。式（8）中，ω為常數項，ε2i-1是用均值方差的殘差平方的滯后項，σ2t-1為上一期的預測方差，此方程稱條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特征。

2 實證分析

KMV公司通過長期的經驗數據積累，建立了違約距離DD與預期違約概率EDF間的映射關系數據庫，求出違約距離DD便可查出準確的經驗預期違約概率EDF。由于KMV模型尚未在我國普及，缺乏相應的經驗數據庫，通過違約距離DD與預期違約概率EDF間的映射關系求出預期違約概率EDF的做法目前尚不可行，故只能通過比較不同樣本之間違約距離DD和理論預期違約概率EDF的差異來判斷KMV模型的敏感度及適用性。

2.1 樣本選擇

本文以利潤總額這一指標對研究樣本進行分組，將2014年利潤總額為正的房地產上市公司樣本當作“正常組”，而將利潤總額為負的樣本當作“虧損組”，在此基礎上再選取與之配對的另外32家“正常組”樣本。在選取正常組樣本時，盡力減小以下因素的不利影響：（1）不同行業的影響。不同行業在相同處境下的違約趨勢并不一定相同，為排除不同行業對模型度量的準確性造成偏差，本文選擇樣本均屬于房地產上市公司。（2）公司規模對測量結果的影響。為盡量排除公司規模對模型帶來的偏差，選擇“正常組”房地產企業樣本時，本文從164家未虧損的企業中，選擇資產總額最接近“虧損組”的32家企業作為樣本。繪制直方圖，分別輔以正態分布的概率密度曲線，對比組與正常組的直方圖見圖1和圖2。

圖2正常組，正態分布假定

由圖1和圖2可知，正態分布擬合效果不好。事實上，KMV模型的基礎是BSM模型，隱含著對數正態分布假定。分別輔以對數正態分布的概率密度曲線，對比組與正常組的直方圖見圖3和圖4。

圖3對比組，對數正態分布假定

2.2 參數估計

KMV原始模型假定無風險利率為常量，并將該常量指定為期限90天的美國短期國債收益率。考慮到我國國債市場發展較晚，民眾投資國債普及率不高而更傾向投資定期存款產品，本文將無風險利率r確定為中國人民銀行公布的1年定期存款利率。2014年11月22日中國人民銀行將1年定期存款利率由原來的3.0%調整為2.75%，為更準確計算無風險利率，本文采用加權平均法計算無風險利率，權重為持續該利率的天數占全年天數的比重，得到加權平均的年無風險利率后，計算連續復利下的無風險利率值為2.74%。

圖4正常組，對數正態分布假定

在KMV模型中將債務期限確定為1年，而國內外眾多學者在研究過程中也將債務期限確定為1年。為此，本文也將債務期限確定為1年，所選數據的計算周期是2014年1月1日至2014年12月31日。

在KMV模型的應用中，各公司可以根據自身情況確定違約觸發點DPT。國內不少學者對違約觸發點DPT做出了修正,選用了相應的不同長期債務系數。謝遠濤等（2016）[4]發現長期負債占75%時，實證違約概率對我國上市公司信用有更好地反映；李博和王海生（2008）[12]比較長期債務系數25%、50%和75%，發現25%的長期負債比例實證結果最佳；劉珍珍和朱衛東（2015）[9]實證發現長期負債系數為10%時，違約公司與非違約公司違約距離差異最大。為客觀評估不同長期債務系數對應的不同違約觸發點DPT對KMV模型度量結果的影響并找到最佳違約觸發點DPT，本文選取多組違約觸發點對KMV模型進行實證，將相應的長期債務系數分別設為10%、25%、50%、75%。

KMV原始模型中的資產價值預期增長率u設定為0，這顯然與現實情況相互違背。國內學者也對KMV模型資產增長率u的確定做了研究。劉珍珍和朱衛東（2015）[9]采用公司三年凈收益增長率的算術平均數表示公司資產價值的年增長率，識別效果較好；楊永生和周子元（2010）[13]實證發現用總資產的增長率估計資產價值增長率時，模型風險預測能力最好。為了讓資產價值增長率能反映出資產價值的長期增長趨勢，本文選取總資產的三年平均增長率作為資產價值預期增長率u。

本文提取2014年64家上市公司1年的收盤價數據，在SAS統計軟件中利用GARCH（1,1）模型估計出股票價格的日波動率σ0，并通過σE=σ0將日波動率σ0轉化為年波動率σE，T為各房地產上市公司1年內的實際交易天數。

由于無法直接獲取公司資產價值Vt資產價值波動率σv，因此需要在計算得到股票價格E和股價波動率σE后，使用MATLAB軟件求解方程組式（5）和式（6）便得出公司資產價值Vt和資產價值波動率σv。

2.3 違約距離和預期違約概率

本文在國內學者的研究基礎上，除了采用KMV模型默認的長期債務系數0.5時的違約觸發點DPT外，還分別采用了長期債務系數為0.1、0.25和0.75時的違約觸發點DPT做實證。選用長期債務系數為0.1、0.25、0.5和0.75時計算出的相應違約距離DD和預期違約概率EDF分別表 示 為 ：DD1、DD2、DD3、DD4 和 EDF1、EDF2、EDF3、EDF4。

2.4 結果分析

2.4.1 正常組與對比組實證結果分析

橫向比較“正常組”和“虧損組”違約距離DD和預期違約概率EDF與長期債務系數之間的關系，本文發現：無論違約觸發點中的長期債務系數取01、0.25、0.5還是0.75，違約距離DD和預期違約概率大小差別不明顯。可見在用KMV模型對我國房地產上市公司信用風險測量過程中，不同長期債務系數的選取對模型實證結果的影響很有限，幾乎可以忽略不計。

由于長期債務系數對于模型結果的影響可忽略不計，本文選取了“正常組”的違約距離DD3、預期違約概率EDF3和“虧損組”的違約距離DD3、預期違約概率EDF3繪制散點圖（見下頁圖5和圖6）。可看出“正常組”整體違約距離DD比“虧損組”略高，而預期違約概率EDF則無顯著區別，但是數值之間的差值僅在顯著時才有意義。

為進一步驗證其差異性，本文構建t檢驗和TOST總體等效性檢驗，結果見表1。

圖5正常組與虧損組違約距離DD3比較

圖6正常組與虧損組預期違約概率EDF3比較

通過上述檢驗可知，他們之間沒有顯著性差異。其結果說明：（1）KMV模型對于我國房地產上市公司的違約情況的測量敏感度很有限，它可以將上市公司的經營業績反映到模型求得的違約距離DD中，但敏感度不理想。（2）對于房地產上市公司來說，僅通過比較KMV模型計算出的上市公司違約距離DD或預期違約概率EDF值的差異性不能區分上市公司信用質量的高低。

表1 正常組和對比組的違約距離DD、預期違約概率EDF的比較檢驗

此外，從本文實證結果中也發現：（1）KMV模型中違約距離DD的計算結果對于股票價值的敏感度不是很高。例如“虧損組”中股票代碼為“000711”和“000505”的上市公司股票市場價值差高達661802286元，但是計算得出的違約距離DD都是2.06；（2）KMV模型中違約距離DD的計算結果受股價波動率的影響較大。例如“正常組”中股票代碼為“600162”和“300262”的上市公司資產規模只差5510009元，但因兩家企業股票價格波動率差達3%，因此違約距離DD差高達0.05。

2.4.2 違約距離DD和預期違約概率EDF影響因素分析

第一，股權價值與違約距離DD同方向變動，與預期違約概率EDF反方向變動。股權價值雖然對于違約距離DD和預期違約概率的影響沒有股價波動率大，但在其他條件相同的情況下，股權價值與違約距離DD呈同方向變動關系，而與預期違約概率EDF則呈反方向變動關系。這說明在其他條件相同的情況下，股權價值大的公司較股權價值小的公司來說預期違約概率EDF偏小。

第二，股價波動率與違約距離DD反方向變動，與預期違約概率EDF同方向變動。股價波動率與違約距離DD和預期違約概率EDF間的變動關系較明顯，例如股票編號為“600326”的房地產上市公司，由于其年股價波動率只有0.04，其違約距離DD高達24，即便這個公司在2014年中出現業績虧損，其違約概率仍接近0。因此，在其他條件不變的情況下，股價波動率較大的房地產上市公司的違約距離DD較小，預期違約概率EDF較大。

第三，短期負債和長期負債與違約距離DD反方向變動，與預期違約概率EDF同方向變動。由于短期負債的增加和長期債務的增加會增加違約觸發點DPT的值，公司資產價值較容易出現低于違約觸發點DPT值而導致違約的可能性增加。分析我國房地產上市公司實證結果，雖然增加長期債務系數對于計算違約距離DD和預期違約概率EDF的變化不明顯，但也存在一定的影響。例如股票代碼為“600675”的房企，當違約觸發點DPT增加時期違約距離DD明顯減小，預期違約概率EDF則明顯增加。短期債務的增加同樣會增加違約觸發點DPT的值，使得資產價值降到這一點會更容易，所以在某種程度上會減小違約距離DD和預期違約概率EDF。不過違約觸發點DPT是人為設定的值，如何設定其值以達到預測信用風險的最佳效果還有待進一步研究。

3 結論

在我國推廣使用KMV模型度量信用風險還存在以下局限性：

第一，我國目前沒有可靠的違約距離DD和預期違約概率EDF的經驗數據庫累積。KMV公司通過積累大量公司的違約數據，建立了違約距離DD和預期違約概率EDF之間的映射關系數據庫。數據庫中的預期違約概率EDF是通過用長期累積的經驗數據調整而得，即它是經驗數據對用KMV原始模型算出的理論預期違約概率EDF不斷進行調整而得到的“經驗預期違約概率EDF”。我國沒有建立完善的信用制度，相關企業無違約數據積累或積累不足，無法像KMV公司一樣不斷調整而測算比較準確的“經驗預期違約概率EDF”，只能測算KMV原始模型中的理論預期違約概率EDF。而KMV原始模型中的理論預期違約概率EDF的計算是建立在資產價值服從正態分布、市場無稅收、無套利現象存在、無市場交易費用等一系列理想假設的基礎上，計算得到的預期違約概率EDF準確性大打折扣。

第二，我國股票市場尚不完善對KMV模型度量信用風險的有效性產生不良影響。我國股票市場雖在高速發展，但目前仍然處于弱型有效的水平，信息的不對稱性難免會導致市場出現非理性行為。例如2015年股票市場中出現了惡意做空的行為，導致股票價格的波動率劇增，而KMV模型在信用風險的度量中對于股價波動率敏感度很高，異常股價波動率輸入值會計算出偏離實際情況的違約距離DD和預期違約概率EDF，從而導致模型預測失真。

第三，會計信息失真影響KMV預測的準確性。目前，一些房地產上市公司仍存在財務披露不及時和不完善的現象，這也在一定程度上影響了KMV模型在我國的適用性。KMV是一個動態測量模型，對輸入變量有及時性和準確性的要求，這對KMV模型度量信用風險的有效性產生負面影響。

第四，部分模型參數設置還不夠準確。KMV原始模型中的無風險利率采用的是美國短期國債利率，對于債券市場發達的美國，國債利率接近無風險利率。本文假設固定存款利率為無風險利率，而實際上該利率與真實的無風險利率存在一定差距。此外，為盡力做到準確估計，本文雖然選用總資產的三年平均增長率作為資產價值預期增長率，但與實際資產價值增長率仍有一定出入。參數設置不夠準確在一定程度上導致模型計算結果失真。

第五，KMV模型計算違約概率EDF時無法識別還款意愿較強的企業。不同企業的還款意愿不同，KMV在計算違約距離DD和預期違約概率EDF時，存在當企業資產市場價值小于違約觸發點DPT的值時會發生違約的假設。但現實中不少企業具有強烈的持續經營意愿，具備很強的還款意愿，這樣的企業即便在企業資產市場價值遠低于違約觸發點DPT值時也不會發生違約，KMV模型無法考慮到這樣的極端情況而導致一定程度的預測偏差。