基于FITNET FFS模型的腐蝕管道失效概率敏感性分析*

張 曉，帥 健

(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京102249)

0 引言

腐蝕是油氣管道最為常見的一種缺陷類型，影響管道結構完整性和安全性，嚴重時甚至可能導致泄漏、破裂，造成重大經濟損失，并對環境產生重要影響[1-3]。因此，對管道本體腐蝕狀況進行實時檢測和評價非常重要。定期對管道進行內檢測，可以獲取管道腐蝕缺陷尺寸及位置信息。采用可靠性理論對檢測到的腐蝕缺陷進行評估是國內外管道運營者普遍采用的一種腐蝕缺陷管理模式[4-7]。基于可靠性的腐蝕管道評價方法綜合考慮了各種不確定性因素的影響，其采用應力干涉理論有效減少了各種不確定性因素，如測量誤差、管材性質、運行壓力波動等對管道剩余壽命計算精確度的影響[8]。因此，有必要利用可靠性的方法來評估管道失效的概率和剩余壽命，以對缺陷進行合理的維護決策。

目前常用的腐蝕管道失效壓力預測模型主要有ASME B 31G[9]，RSTRENG[10]，DNV RP F101[11]等，國內學者在進行腐蝕管道可靠性分析時，也多基于這些剩余強度模型[12,13]。但是這些模型的共同特點是，只是單一考慮管材屈服強度或抗拉強度的影響。2008年開發的FITNET FFS模型[8,14,15]是歐洲統一采用的結構完整性評估程序，該模型同時考慮了屈服強度和抗拉強度對管道剩余強度的影響，為腐蝕管道提供了新的失效壓力計算方法。國內外學者對腐蝕管道參數敏感性分析進行了相關研究，孫春梅等[16]基于Monte Carlo方法對腐蝕管道的敏感性因素進行計算，認為腐蝕深度和徑向腐蝕速率是影響管道可靠性的兩個關鍵因素。但是其計算時所取腐蝕缺陷初始深度較深，其結論可能存在一定的局限性，且沒有對管道操作壓力的敏感性進行分析； Stephen等[5]采用一次二階矩法對腐蝕管道失效概率進行研究，認為腐蝕缺陷尺寸的分布類型對可靠性計算精度產生一定的影響；帥義[13]對常見的腐蝕管道可靠性模型進行適用性分析，得出了各種模型計算管道失效概率的保守性等級，但是該文并未對FITNET FFS模型進行研究，而從國內外調研來看，該模型具有一定的先進性，國內尚無基于該模型的腐蝕管道可靠性研究。本文基于歐洲FITNET FFS模型，建立腐蝕管道可靠性計算模型，采用蒙特卡羅模擬方法來預測腐蝕缺陷的失效概率，系統地對影響腐蝕管道安全的不確定性變量進行敏感性分析，以揭示隨機變量敏感性變化機理，確定影響管道安全的關鍵因素。

1 基于FITNET FFS的腐蝕管道失效模型

在FITNET FFS模型中，含腐蝕缺陷的管道的塑性失效壓力為：

(1)

其中：

(2)

式中：Pf為腐蝕管道失效壓力,MPa；UTS為管材抗拉強度,MPa；t為管道壁厚,mm；D為管道外徑,mm；σys為管材屈服強度,MPa；d(T)為任意時刻隨時間變化的腐蝕深度,mm；L(T) 為任意時刻隨時間變化的腐蝕長度,mm。

2 失效概率模型

2.1 腐蝕速率模型

腐蝕缺陷尺寸取決于腐蝕增長速率，并隨時間而增加，通過腐蝕速率來預測腐蝕管道失效概率是管道運營者及時采取控制措施的有效方法。而基于內檢測數據采用全壽命或半壽命的方法獲取腐蝕缺陷的平均增長率是常用的預測腐蝕增長速率的方法。

1)全壽命腐蝕增長速率模型

采用如下公式計算：

(3)

2)半壽命腐蝕增長速率模型

采用如下公式計算：

(4)

式中：Vw為全壽命腐蝕增長速率，mm/a；Vh為半壽命腐蝕增長速率，mm/a；d2為最近一次檢測的腐蝕深度，mm；d1為上一次檢測的腐蝕深度，mm；T2為最近一次檢測的時間，a；T1為上一次檢測的時間，如果沒有，表示管道投產時間，a。

從全壽命和半壽命腐蝕增長速率計算公式可以看出，半壽命計算方法更為保守。腐蝕比較嚴重時，采用半壽命比較安全，有利于管道的安全平穩運行。工程實際中具體選擇哪種腐蝕速率預測模型，取決于管道運營公司的可接受準則以及對管道腐蝕情況的整體把握。本文所評價管道為新建管道，投產時間不久，腐蝕不是很嚴重，因此選用全壽命腐蝕速率模型比較合適。此時，任意時刻隨時間變化的腐蝕深度d(T)和長度L(T)可以表示成下式：

d(T)=d0+Vd(T2-T1)

(5)

L(T)=L0+VL(T2-T1)

(6)

式中：d0為管道初始腐蝕深度，mm；Vd為徑向腐蝕增長速率，mm/a；L0為管道初始腐蝕長度，mm；VL為軸向腐蝕增長速率，mm/a。

2.2 腐蝕管道的極限狀態函數

在應力強度干涉理論中，當Pf為管道的失效壓力，Pop為工作壓力時，腐蝕管道的狀態函數可以表示為：Z=Pf-Pop，Z>0，結構處于安全狀態；Z<0，結構處于失效狀態；Z=0，結構處于極限狀態。腐蝕管道失效極限狀態函數為：

(7)

在工程實際中，通過求解上式來獲得管道的失效概率是非常困難的，采用蒙特卡洛(Monte-Carlo)模擬方法可以有效解決這個復雜的概率問題。

2.3 蒙特卡洛法計算管道失效概率

蒙特卡洛模擬是通過隨機變量的統計試驗或隨機模擬進行數值求解的一種近似方法，由于其求解簡單而廣泛應用。蒙特卡洛模擬法計算管道失效概率和可靠度的具體方法和步驟為[17]：

1)基于FITNET FFS構造腐蝕管道的極限狀態函數，如式(7)所示。

2)收集相關數據，進行統計分析，并確定D，t，σys，L，d，UTS等隨機變量的概率密度函數f(xi)和概率分布函數F(xi)。

4)將每次模擬得到的隨機數代入極限狀態函數(7)中，計算Z值。

5)若Z<0，計管道失效1次；若Z≥0，則管道未失效。

6)重復步驟(3)，(4)，(5)，進行N次模擬，共計失效M次，根據大數理論，則失效概率為：

(8)

其中，N是模擬周期的總數，m是Z<0時的模擬周期。編制計算程序，依據所統計的各隨機變量分布類型及分布參數產生了大量隨機數，代入到極限狀態函數，進行管道失效概率計算。如果失效概率太小，需要用更多的模擬次數來提高計算精度，而過多的模擬次數，則耗費較多的計算資源和時間，經過模擬次數收斂性分析，本次計算中N取109。

3 隨機變量分布類型及參數估計

本文以國內中石油某條輸油管道為例進行可靠性評價。管道相關參數如表1所示。為了深入了解該管線的腐蝕狀況，在這條管線上進行了2次內檢測，獲取了2次內檢測管道上全線腐蝕缺陷數據。為了計算腐蝕速率，需要對2次內檢測數據進行匹配。由于檢測誤差和距離偏移量的存在，2次內檢測數據點幾乎不可能完全匹配，并且在檢測時間間隔內管線上可能產生許多新的腐蝕缺陷。要做到完全精確匹配，需要進行大量的人工操作。為了減少計算工作量，本文僅對深度大于5%的腐蝕缺陷來進行匹配[13]，找出2次檢測腐蝕尺寸之間的關系，計算腐蝕速率，并對所匹配到的腐蝕缺陷尺寸及腐蝕速率進行統計分析得到腐蝕長度、深度以及其增長速率的分布規律。通過對該管道取樣加工試件，在實驗室進行單軸拉伸試驗獲取了管材參數屈服強度和抗拉強度的分布類型及分布參數。通過現場采集壓力波動數據進行統計分析，得到了管道操作壓力的分布規律。最終確定了參與計算的各隨機變量的分布類型和分布參數，如下表1所示。

表1 輸入概率分布類型與分布參數Table 1 Input probability distributions and parameter

4 Monte Carlo法驗證

圖1給出了基于FITNET FFS所建立的可靠性模型與其他3種常用模型在ASME B31G，DNV RP-F101以及CSA Z-662在45 a內該管道失效概率的計算結果對比圖。從圖中可以看到，隨著時間的增加，管道失效概率顯著增加。這是由于缺陷深度和長度隨著時間的增加而不斷增長，降低管道的極限承壓能力。可以看到，基于FITNET FFS模型所預測的管道失效概率隨時間的總體變化趨勢與其他3種模型基本一致，且與CSA Z662計算結果最為接近，這表明所提出的管道失效概率計算方法是可靠的。

圖1 不同計算模型的失效概率計算結果Fig.1 Pipeline failure probability results of different models

5 參數敏感性分析

變異系數(cov)是衡量隨機變量分散程度的指標，由標準差s和平均值u表示，采用下面公式表征：

(9)

保持平均值不變，通過改變變量的標準差計算出不同cov下管道的失效概率。然后對參數敏感性分析進行了研究。自從第一次內檢測后，管道失效概率隨cov(D)與cov(t) 的變化分別如圖2和圖3所示。在20 a以內，失效概率隨著cov(t) 和cov(D) 的增加而增加，20 a以后，隨著cov(t) 和cov(D) 的增加，其失效概率隨時間的增長而降低。同時還可以看出，相對來說，失效概率對cov(t) 比cov(D) 更敏感。當變異系數在0.01～ 0.05時，cov(t) 和cov(D)對管道失效概率的影響不明顯。這與文獻[13]中計算得到的結論是類似的。

圖2 cov (t) 對失效概率的影響Fig.2 Effect of the cov (t) on the failure probability

圖3 cov(D) 對失效概率的影響Fig.3 Effect of the cov(D)on the failure probability

圖4是不同運行時間下cov(σys)對管道失效概率的影響。結果表明，管材屈服強度其對管道失效概率的影響不大。圖5為cov(UTS) 對管道失效概率的影響。從圖5中可以看到，在FITNET FFS模型中抗拉強度比屈服強度對管道失效概率的影響更大。管道失效概率隨著cov(UTS) 增大而增大，25 a以后增大趨勢逐漸平緩。

圖4 cov(σys) 對失效概率的影響Fig.4 Effect of the cov(σys) on the failure probability

圖5 cov (UTS) 對失效概率的影響Fig.5 Effect of the cov (UTS) on the failure probability

圖6 cov (P0) 對失效概率的影響Fig.6 Effect of the cov (P0) on the failure probability

圖6顯示了cov(P0) 對管道失效概率的影響。顯然，cov(P0) 的變化對管道失效概率有重要影響。圖7和圖8為腐蝕缺陷初始深度和長度的變差系數對管道失效概率的影響。從圖7和圖8中可以看出，cov(d0) 和cov(L0)對管道的失效概率影響很小。這是因為在這個檢測時間，管道的初始尺寸較小，對管道的極限承壓能力影響較小所導致的。

圖7 cov(d0) 對失效概率的影響Fig.7 Effect of the cov (d0) on the failure probability

圖8 cov(L0)對失效概率的影響Fig.8 Effect of the cov(L0) on the failure probability

圖9 cov(Vd)對失效概率的影響Fig.9 Effect of the cov(Vd) on the failure probability

圖10 cov(VL)對失效概率的影響Fig.10 Effect of the cov(VL) on the failure probability

圖9和圖10分別顯示了cov(Vd) 和cov(VL) 對管道失效概率的影響。顯然，cov(Vd)的增加對管道失效概率的影響很大，徑向腐蝕速率的變異系數變化將會大大減少管道剩余壽命。從圖9可以看出，當失效概率小于50%時，失效概率隨著cov(Vd)的增大而增大。當失效概率超過50%時，失效概率隨著cov(Vd)的增大而減小。這可以作如下解釋：腐蝕管道失效概率受到隨機變量分散性和腐蝕速率共同作用。當失效概率在50%以下時，這個階段，腐蝕深度還未達到一定程度，因此管道失效概率主要受到隨機變量分散性的影響。當失效概率達到50%時，兩者對管道失效概率的影響達到一個平衡點。當失效概率大于50%時，意味著平均值附近的變量更有可能導致管道失效。此時管道上的腐蝕缺陷深度普遍較大，腐蝕速率對管道的失效概率起到主要的支配作用，因此，降低了管道的失效概率。圖10表明，失效概率對cov(VL)不敏感。這意味著失效概率對Vd的敏感性大于其對VL的敏感性。

6 結論

1)管道失效概率較低時，其隨著cov(Vd) 的增大而增大，而當管道失效概率較大時則呈現相反的變化趨勢。這種規律同樣存在于管徑和壁厚變量中，即這些變量的分散性對腐蝕管道失效概率具有雙向擾動作用。文中進一步揭示了這種現象產生的機理：主要是隨機變量的分散性和腐蝕速率同時影響失效概率的波動，開始階段隨機變量分散性起主導作用，兩者達到平衡點后，腐蝕速率起主要支配作用。

2)從參數敏感性分析可知，cov(D)，cov(t)，cov(UTS)，cov(P0) ，cov(Vd) 對管道失效概率有較大影響。因此，準確地確定分布類型和統計參數，以獲得更準確的計算結果是十分重要的。通過控制腐蝕速率，降低操作壓力波動，可以降低腐蝕管道的失效概率，從而提高管道的安全性。

3)同時考慮管材屈服強度和抗拉強度對管道失效概率的影響。得出結論：管材的抗拉強度的變異系數對腐蝕管道失效概率影響較大，而管材屈服強度的變異系數對管道失效概率影響較小。常見ASME B31G等模型只考慮屈服強度的影響，存在一定的局限性。建議在進行腐蝕管道可靠性分析時，考慮管材抗拉強度的影響。