埋地PE燃氣管道彎頭挖掘破壞有限元分析*

藍朝遜，李 俊，史君林，李 濤

(1.四川理工學院 機械工程學院，四川 自貢643000；2.過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室， 四川 自貢 643000)

0 引言

PE管已被世界各國廣泛應用于城市燃氣輸配和工業腐蝕介質的輸送[1]。由于介質的特殊性，其安全可靠性一直備受關注。隨著城鎮化的快速發展，在道路施工、地基開挖、基礎夯土等城市建設中，由于材料強度低、管網信息不暢通、標識不明、監測技術缺乏等原因，埋地PE管道在直接或間接的挖掘載荷作用下而發生破壞事故已屢見不鮮，在第三方管道破壞中占比最大[2]，早已成為管理公司和部門關注的焦點，為實現城鎮埋地PE燃氣管網的科學管理和智能監測，有必要對埋地PE管道在第三方挖掘等外載荷作用下的力學破壞行為和失效模式進行研究。

國內外學者們針對埋地管道在第三方破壞作用效果做了大量研究。Neacsa和Brooker等[3-4]分別通過管道挖掘試驗分析不同影響因素對管道所導致的損傷，并與建立的模擬分析結果進行對比，對材料失效模型進行驗證；李軍[5]、程夢鵬6、周立國[7]、徐濤龍[8]等分別建立了管道在挖掘工況下的力學模型，通過仿真試驗得到管道的力學響應。

以上管道的挖掘分析主要集中在直管段的力學響應，針對管路中彎頭等典型結構的力學特征研究，學者們關注點通常在彎頭內部流體流動情況以及沖蝕等現象上。如鄭云萍[9]、金浩哲[10]分別以管道內部流體出發，分析不同流動特性下管道內部的沖蝕磨損現象。

從目前研究來看，埋地PE燃氣管道彎頭在挖掘載荷作用下的研究還少見報道。管道彎頭作為管道系統的重要組成構件，對管道的輸送改向起著關鍵作用，其在地下工況受載復雜，也是管道系統維護的重點。因此，對埋地PE燃氣管道彎頭在挖掘載荷下的力學響應進行研究有一定的意義。

根據現場燃氣管事故分析，多數挖掘燃氣管道失效都是單齒作用[5]，本文利用Abaqus軟件建立了斗齒-管-土多體動力學模型，基于此模型，模擬埋地PE燃氣管道在不同的挖掘工況下的力學響應，并分析斗齒挖掘方向、不同受力位置、挖掘速度以及管道尺寸對彎頭在挖掘過程中的影響。

1 材料模型

1.1 土體模型

在挖掘載荷作用下，挖掘力會在管土的接觸中相互傳遞，管周圍的覆土，從各個方位給管道傳遞載荷，同時管周圍的覆土在一定程度上能對埋地管道起到吸震緩沖擊的保護作用，因此，土體模型的選取應能表現出上述特性。在Abaqus軟件中提供擴展的Drucker-Prager模型能較準確地表現出巖土材料力學性能變化，在工程和研究領域被廣泛的應用。

土體的Drucker-Prager模型參數見表1～2[11]。

表2 土體Drucker-Prager模型的硬化參數Table 2 The soil Drucker-Prager model’s hardening parameter

1.2 PE管模型

PE管材是一種具有粘彈性的材料，其應力應變曲線受溫度和時間影響較大[12]，本文研究斗齒直接對管道進行破壞，載荷作用時間相對較短，考慮到在短時間內材料受溫度影響的力學特性相對穩定，因此本文模擬分析假設在恒定溫度下進行，忽略溫度對材料特性的影響。

PE材料進入塑性階段持續受力會發生很大的變形，為表現這一特征，本文通過拉伸實驗測得PE管材工程應力、應變，按公式(1)和(2)[13]將測得的工程應力、應變轉換為真實應力和應變。

σt=σ(1+ε)

(1)

εt=ln(1+ε)

(2)

式中：σt，εt分別為真實應力應變；σ，ε為試驗測得應力及應變。其中屈服應力為29 MPa，拉伸強度70 MPa。PE管參數及進入塑性階段后應力及塑性應變見表3～4。

表3 PE管材料參數[11]Table 3 Properties of PE pipe

2 有限元計算模型

2.1 有限元模型

本文選取SDR11系列管材中應用較多的90°彎頭進行分析，彎頭曲率半徑為管外徑的2倍，彎頭兩端分別接2倍外徑長度的直管段。文中涉及到90°彎頭中常用外徑分別為110,125,160 mm共3種規格，各規格管道壁厚見表5。

表4 PE管塑性階段應力應變對應表Table 4 The plastic stage’ stress and strain corresponding table of PE pipe

表 5 各規格管道壁厚Table 5 Wall thickness with different type pipe

管土均選擇六面體八節點網格單元C3D8R，管土摩擦系數為0.18[14]，管土接觸設置為Surface to Surface接觸，主面選擇剛性較大的PE管外表面，土體面選為從面。

斗齒選擇修正的二次四面體單元C3D10M，如圖1所示，齒管接觸設置為Surface to Surface，主面為斗齒外表面，由于斗齒的剛度遠大于管道且在不考慮斗齒變形對計算的影響，因此將斗齒約束為剛體，斗齒的參數見表6～7。

圖1 斗齒示意Fig.1 The schematic diagram of bucketteeth

表6 斗齒尺寸Table 6 The size of bucket teeth

表7 斗齒參數Table 7 The parameter of bucket teeth

2個包含彎頭端面的截面根據對稱情況進行約束，約束另外2個豎面所有自由度，底面約束豎直方向的自由度。對彎頭受挖部位及管土接觸部位進行網格細化。土塊模型大小及挖掘裝配如圖2所示，整個挖掘過程采用顯式動力學分析。

圖2 模擬開挖裝配建模Fig.2 The erection of digging simulation

2.2 管道力學模型

管道外部主要受覆土重力和管周土擠壓，管道內部受燃氣壓力，管道彎頭處可能存在沖蝕現象，但相對于挖掘載荷，沖蝕現象的影響可以忽略不計。根據彎頭結構特點及受力情況，將管道彎頭力學模型簡化為:彎頭處管壁厚度均勻，管內壓為0.4 MPa，管外按照埋深0.9 m設置為0.69 MPa的覆土壓力，挖掘載荷為垂直管道的動載荷，管道彎頭受力截面如圖3(a)所示。分析中，斗齒與管道接觸方式分為1軸向開挖和2徑向開挖2種情況，如圖3(b)所示；對比挖掘載荷作用在1彎頭處、2直管段連接彎頭處的2個部位，如圖3(c)所示。

圖3 管道受載情況及挖掘點Fig.3 Pipe loading and dig site

3 結果與分析

3.1 典型分析

以外徑160 mm的管道彎頭作為研究對象，斗齒按2.2節中介紹的沿軸向以140 mm/s的挖掘速度作用在彎頭處為例進行分析。挖掘過程分為斗齒與管道接觸、管道進入屈服、管道開裂、管道被挖穿4個特殊階段，斗齒挖穿管道如圖4所示。

圖4 斗齒挖穿PE管道Fig.4 Dig through the PE pipe

PE材料具有良好的延伸性能，在拉伸實驗中，PE材料拉伸應變量可以達到300%及以上。為對管道變形進行定量分析，本文使用橢圓度來評價管道變形程度[15]。

(3)

式中：Dmax，Dmin分別為管道變形后最大外徑和最小外徑。

管道橢圓度隨斗齒挖掘深度改變情況如圖5所示。

圖5 橢圓度隨挖掘深度改變趨勢Fig.5 Change in ellipticity with digging depth

圖中1～4分別為進入各階段的初始狀態。1階段齒管接觸，沖擊力造成管道彈性變形，管道橢圓度為0.085；在斗齒的作用下，管道很快進入了2階段的塑性階段，此時橢圓度為0.114；3階段當管道被挖裂時，橢圓度為0.178；此后，隨著斗齒挖掘深度增加，管道在斗齒的壓力下，管道變形量呈線性增加，4階段管道被挖穿時管道橢圓度達到了0.466。

圖6與7分別為各階段接觸面環向的應力與應變分布，各階段最大應力、應變出現在管軸線上方，應力沿管周向隨距離的增加而減小，由于管道底部受土基的反作用力，最小應力并非在管道底部，而是出現在底部周圍。各階段中，隨著斗齒侵入管道深度和體積量的增加，環向應力總體呈增加的趨勢，當管道被挖裂時，最大應力達到70 MPa，此后，應力影響范圍隨斗齒侵入體積量增加繼續擴大。挖掘過程中，彎頭內外側應力分布并不對稱。前3個階段，彎頭外側受力大于內側，當管道被挖裂后，管道內側受力明顯高于外側。這主要是當管道進入開裂階段，彎頭延徑向變形程度加大，管道彎頭內側與管道槽坑更容易形成應力集中。

圖6 各階段挖掘接觸面環向應力分布Fig.6 The distribution of circular stress in different stage

圖7 各階段挖掘接觸面環向應變分布Fig.7 The distribution of circular strain in different stage

圖8 各階段挖掘接觸面軸向應力分布Fig.8 The distribution of axial stress in different stage

圖9 各階段挖掘接觸面軸向應變分布Fig.9 The distribution of axial strain in different stage

圖8與9分別為各階段齒-管接觸面軸向應力、應變分布，橫坐標0為接觸中心位置，各階段中，接觸中心兩側應力、應變延軸向呈對稱分布。應力、應變值及其影響范圍隨斗齒挖深增加不斷擴大。各階段中最大應力出現在斗齒-彎頭接觸面兩端，接觸面中心位置應力、應變遠小于兩側接觸端。這是因為整個挖掘過程中，接觸面變形始終從兩側接觸端開始向下凹陷，并非整體向下凹陷。

3.2 挖掘方向的影響

上文分析了斗齒延軸向作用于彎頭的力學響應，現將管道斗齒挖掘方式調整為2.2節中介紹的徑向挖掘，對比分析彎頭在不同的挖掘作用方向的力學響應。

圖10與11分別為各階段挖掘接觸面環向應力和應變分布，斗齒沿徑向開挖，應力應變在各階段的環向分布范圍大于軸向開挖。各階段最大應力、應變出現在彎頭弧頂及靠內側附近區域，且始終大于外側。

圖10 各階段挖掘接觸面環向應力分布Fig.10 The distribution of axial stress in different stage

圖11 各階段挖掘接觸面環向應變分布Fig.11 The distribution of axial strain in different stage

圖12與13分別為各階段挖掘接觸面軸向應力與應變分布，徑向開挖下應力、應變分布關于接觸中心對稱，這是因為徑向開挖時沖擊從管道接觸面弧頂開始，管道接觸面弧頂中心最早出現應力和應變，且管道接觸面中心應力、應變在各階段都首先達到最大值。

圖12 各階段挖掘接觸面軸向應力分布Fig.12 The distribution of axial stress in different stage

圖13 各階段挖掘接觸面軸向應變分布Fig.13 The distribution of axial strain in different stage

表8為橢圓度隨挖掘深度改變趨勢，前3個階段中，橢圓度變化情況與軸向挖掘差異不大。當管道被挖裂之后，徑向挖掘更容易將管道壓扁，帶給管道更大的形變量，這導致管道挖穿時候的橢圓度更大。

表8 橢圓度隨挖掘深度改變趨勢Table 8 Change in ellipticity with digging depth

3.3 挖掘施加點的影響

其他條件不變，將3.1節中挖掘位置改為2.2節介紹的彎頭與直管段連接位置。圖14與15分別為各階段挖掘接中心觸面環向應力與應變分布，可以看出，管道應力、應變范圍較彎頭處開挖更大，最小應力、應變依然出現在底部周圍。

圖14 各階段挖掘接中心觸面環向應力分布Fig.14 The distribution of circular stress in different stage

圖15 各階段挖掘接中心觸面環向應變分布Fig.15 The distribution of circular strain in different stage

圖16與17為各階段挖掘接觸面軸向應力與應變分布，在該部位進行挖掘，前3階段應力、應變最大值均出現在挖掘接觸面中部，當進入挖裂階段，變形從接觸端兩側開始擴展，應力值及范圍隨挖深不斷增加，接觸面兩端應變快增加，接觸面中心位置應變增加不大。

圖16 各階段挖掘接觸面軸向應力分布Fig.16 The distribution of axial stress in different stage

圖17 各階段挖掘接觸面軸向應變分布Fig.17 The distribution of axial strain in different stage

表9橢圓度隨挖掘深度改變的變化趨勢可以看出，與斗齒從彎頭處開挖的結果對比，斗齒從彎頭與直管相接的地方進行開挖，在各階段中造成的管道形變更大。

表9 橢圓度隨挖掘深度改變趨勢Table 9 Change in ellipticity with digging depth

3.4 沖擊速度的影響

挖掘條件與3.1節一致，建立沖擊速度分別為100，140，180，220，260和300 mm/s的6個動力學模型，對比不同速度下，4個階段的橢圓度，見表10。

由得出的數據可以看出，不同的挖掘破壞速度下，前3個階段中，彎頭橢圓度差別不大。當彎頭被挖穿時，挖掘速度越小，橢圓度越大，這由于速度越大，PE材料表現出的強度越大，斷裂伸長率越小。由此看來，其他條件不變的情況，低速挖掘造成管道的形變量更大。

表10 不同挖掘速度下的橢圓度Table 10 Ellipticity with different digging speed

圖18為不同速度下管道挖掘面壓應力隨時間的變化，各速度下，挖掘面壓應力總體趨勢表現為先升后降，當挖掘面進入挖裂階段時，壓應力達到峰值，隨后應力值減小，管道被挖穿時壓應力值減小為0。對比各速度下的接觸面的壓應力，斗齒動量越大，能達到的最大表面壓力越大，也能讓管道更快失效。

圖18 不同速度下管道挖掘面壓應力隨時間變化Fig.18 The stress from digging face with time at different speed

3.5 管徑的影響

本文對比分析了SDR11系列中外徑分別為110，125，160 mm 3種常用于90°的PE管道彎頭在斗齒以140 mm/s軸向挖掘作用下變形情況。表11中列出了3種規格的彎頭在各階段的橢圓度。

表11可以看出，管徑大小對破壞變形的響應較為明顯，管徑越小，各階段中管道彎頭形變量越大，這是因為3種管徑的彎頭在挖掘破壞下的相對影響范圍由齒-管接觸面決定，管徑越小的彎頭接觸面占比更大，造成更大的變形。

表11 不同管徑彎頭在各階段橢圓度Table 11 Ellipticity with different pipe diameter

4 結論

1)基于Abaqus的埋地PE燃氣管道彎頭挖掘破壞的有限元分析，能夠較好的還原材料特性，并能合理的模擬出彎頭在動載荷下的力學響應。

2)斗齒作用方向、挖掘速度、挖掘點對彎頭的破壞均具有影響，其中延管道軸向挖掘時，變形從齒-管接觸面兩端開始擴展，管道被挖穿后最大應變也出現在接觸面兩端；延管道徑向挖掘，最大應力、應變均出現在接觸面中心位置。其他條件不變，只改變挖掘速度，在所研究的速度范圍內，挖掘速度越小對管道造成變形越大；速度越快，最大表面應力越大，達到各階段的時間越短。從直管段與彎頭相接處進行挖掘造成的形變較從彎頭處開挖更大。相同的挖掘條件下，管徑越小，變形量越大。

3)分析內容可為埋地PE管道挖掘破壞提供一定的理論參考。