物體受力平衡問題分類解析

林惠貞

[摘 要]正確分析物體受力情況是學好力學的基礎，物體的受力情況往往較為復雜，學生不易把握，尤其是動平衡問題和多個力作用下的平衡問題，為有效幫助學生正確分析物體的受力情況，快速解答相關問題，文章結合例題進行分析探討。

[關鍵詞]物體； 受力平衡； 分析解答

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）14-0044-02

正確分析物體的受力情況可以說是正確解答靜力學和動力學問題的前提，因此，學會分析物體的受力情況，在高中物理學習中具有重要的意義。在實際教學中發現：不少學生對一些處于靜態平衡的問題能正確分析解答，但對一些動態平衡問題，常常感到不知所措。靜力學中的動平衡問題，也常在高考物理題中出現，為了提高學生分析解答這類問題的能力，本文從以下幾方面進行分析。

當物體所受的合外力為零時，物體就處于平衡狀態，平衡狀態有：相對地面靜止的平衡態；相對地面做非常緩慢運動的平衡態；相對地面做勻速運動的平衡態。相對地面靜止時的情況較為簡單，在此不做分析，僅對其他兩種情況進行分析。

一、物體相對地面緩慢運動的平衡問題

這類問題中，被研究的物體在外力作用下做緩慢運動，由于物體的運動非常緩慢，物體仍可以被視為受力平衡。本文僅以物體受三個互成角度的共點力作用處于平衡的情況為例進行分析探討。這種情況下，物體所受的三個力可以首尾相接構成一個矢量三角形。在物體所受的三個力中，力的大小和方向都是有可能變，也可能不變的，因此也就構成了各種不同的問題。

1.一個力的大小不變，且其中兩個力的夾角不變

【例1】 如圖1，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（α>[π2]）。現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（ ）。

A. MN上的張力逐漸增大

B. MN上的張力先增大后減小

C. OM上的張力逐漸增大

D. OM上的張力先增大后減小

解析：以重物為研究對象，重物受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1。由題意知，三個力的合力始終為零。這三個力的矢量三角形如圖2所示，F1、F2的夾角為α不變，在F2轉至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上。由圖2可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤。

這是2017年全國高考卷Ⅰ第21題。不少學生看到這道題時，不知何下手。為了提高學生的發散思維能力，下面再用正弦定理進行解答。

【另解】先對拴在M的物體進行受力分析，然后畫出如圖3所

示的力的三角形，由正弦定理可得：[Gsinβ=F2sinθ=F1sinφ]，

∵α不變，∴β不變。物體的重力G恒定，將重物向右上方緩慢拉起，[φ]由大于90°變為小于90°，所以F1先增大后減小；θ不斷增大，所以F2不斷增大。

【拓展應用】一個底面粗糙，質量為m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且與水平面夾角為30°。現用一端固定的輕繩系一質量也為m的小球，小球與斜面的夾角為30°，如圖4所示。當劈靜止時繩子中拉力大小為多少？

【答案】[3mg3]

【小結】這類共點力平衡問題的特點是：一個力是恒力，且在矢量三角形中其對角不變，探討其他兩個力的大小變化。解答這類問題時，關鍵是要找到這三個力組成的矢量三角形中各邊及其對角，然后根據正弦定理列方程，再根據自變量的變化確定因變量的變化。

2.一個力大小和方向不變，另一個力的方向不變

【例2】如圖5所示，A為靜止在水平地面上的斜面，斜面光滑，輕繩一端與B球相連，另一端與一輕質彈簧測力計相連，再用另一輕繩與彈簧測力計相連后固定在天花板上，整個裝置處于靜止狀態，B球靠近斜面底端位置，現用一水平向左的推力F′緩慢推動斜面。當B快要到達斜面頂端時，彈簧測力計接近水平位置，在推動斜面的過程中兩輕繩都處于拉伸狀態。設斜面對小球的支持力為FN，彈簧測力計的示數為F，則在該過程中下列說法正確的是（ ）。

A. FN與F的合力變大

B. FN與F的合力方向始終不變

C. FN保持不變，F先增大后減小

D. FN不斷增大，F先減小后增大

解析：B球在三個共點力作用下達到平衡狀態，其中重力G的大小和方向均不發生變化，拉力F的方向改變，支持力FN的方向不變，大小改變。利用力的三角形定則作出如圖6所示的矢量圖，由圖可知選項D正確，C錯誤；根據共點力平衡的特點可知FN與F的合力大小始終等于B球的重力G的大小，且與G方向相反，故選項A錯誤，B正確。

【答案】B、D

【拓展應用】如圖7所示，兩個小球a、b的質量均為m，用細線相連并懸掛于O點，現用一輕質彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態，且Oa與豎直方向夾角為θ=45°，已知彈簧的勁度系數為k，則彈簧形變量最小值是（ ）。

A. [2 mgk] B. [2 mg2 k]

C. [42mg3 k] D. [2 mgk]

【答案】A

【小結】這類共點力平衡問題的特點是：所受的三個力中有一個力是恒力，另一個力的方向不變。解題的關鍵是先畫出恒力及另一個不變方向的力，首尾連好，然后以恒力的另一端為始點連第三邊，從而構成力的矢量三角形。當點到線的垂直距離最短時，即為第三個力的最小值。此法的優點是能將各力的大小、方向的變化趨勢形象、直觀地反映出來，有效降低計算強度和解題難度。

3.一個力的大小方向不變

【例3】 半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖8所示，現緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化的情況是（ ）

A. N不變，T變小

B. N不變， T先變大后變小

C. N變小，T先變小后變大

D. N變大，T變小

解析：以小球為研究對象，分析小球的受力情況：物體受重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N作用，作出N、T的合力F，如圖9所示，由平衡條件得知F=G。由矢量三角形與長度三角形AO1O相似，得：[NOA] = [FO1A] = [TO1A]

得：[N=OAO1OG] [T=O1AO1OG]

由題意知，緩慢地將小球從A點拉到B點過程中，O1O，AO不變，O1A變小，得T變小；N不變，故A正確。

【拓展應用】如圖10所示，豎直絕緣壁上的Q點有一固定的質點A，在Q的正上方P點用絲線懸掛另一質點B，已知PQ=PB，A、B兩質點因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向偏離某一角度，由于漏電使A、B兩質點的帶電量逐漸減小，在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力大小將（ ）。

A.逐漸減小 B.逐漸增大

C.保持不變 D.先變小后變大

【答案】C

【小結】這類共點力平衡問題的特點是：有一個力是恒力，另外兩個力的方向都變化，且題目給出了明顯的空間幾何關系。解題的關鍵是：先根據平衡條件作出矢量三角形，然后根據矢量三角形與長度三角形相似，對應邊成比例，列方程求解。

二、物體相對地面做勻速運動的平衡問題

【例4】 一個質量為1 kg的物體放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做勻速直線運動，已知這個最小拉力大小為6 N，取g=10 m/s2，則下列關于物體與地面間的動摩擦因數μ的取值，正確的是（ ）。

A. μ=[916] B. μ=[43] C. μ=[34] D. μ=[35]

解析：物體在水平面上做勻速直線運動，可知拉力在水平方向的分力與滑動摩擦力相等。以物體為研究對象，受力分析如圖11所示，因為物體處于平衡狀態。

水平方向有Fcos α=μFN

豎直方向有Fsin α+FN=mg

聯立可解得：

F=[μmgcosα+μsinα]=[μmg1+μ2sin（α+φ）]

當α+φ=90°時，sin（α+φ）=1，F有最小值，Fmin=[μmg1+μ2]，代入數值計算得μ=[34]。故選C。

【小結】此種方法通常適用于物體在多個力作用下的平衡問題。應用正交分解法來處理問題，需注意建立坐標軸時，應盡量減少需要分解的力。

（責任編輯 易志毅）