轉換研究對象法的妙用

張考度

[摘 要]物理教學中，教師在教給學生知識的同時，也應教給學生思考方法。在高三復習中，學生通過知識的歸類整理、提煉升華，形成知識網絡，使學生的物理知識得以融會貫通。而串起各知識點的主線，可能是物理規律，也可能是物理思考方法。在物理學習中有很多思考方法，這里就轉換研究對象法進行一些探討，分析其適用的條件，研究其在受力分析、能量、動量、電學等各領域的應用情況。希望能對高三學生和高中物理同仁有些許啟發和幫助。

[關鍵詞]轉換；研究對象；同步變化；此消彼長

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）14-0057-02

“授人以魚，不如授人以漁。”物理學習除了知識的學習，更有方法的學習。學生在解物理題時，通常都會根據題目設問，選擇相應的研究對象進行分析。但有時候就會感覺山重水復疑無路，如果能突破定式思維，打破常規，轉換研究對象，就有可能會柳暗花明又一村，從而發現物理思想方法的妙用，進而對物理學習充滿了興趣。下面我們就來看看轉換研究對象法在物理解題中的應用。

一、根據相關物理量與所求物理量同步變化的特點轉化研究對象

比如，作用力與反作用力之間，處于平衡態的一對平衡力之間，都具有等大、反向、共線的特點，且同步變化。當某個物理量不好分析時，不妨從它的反作用力入手。

題1.如圖1所示，一條形磁鐵放在水平地面上，在磁鐵右上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線中通以由外向內的電流時（ ）。

A.磁鐵受到向左的摩擦力，磁鐵對地面的壓力減小

B.磁鐵受到向右的摩擦力，磁鐵對地面的壓力減小

C.磁鐵受到向左的摩擦力，磁鐵對地面的壓力增大

D.磁鐵不受摩擦力，對地面的壓力不變

高中物理中最常見的轉移研究對象法是根據作用力與反作用力等大、反向、共線的特點進行轉換的。比如，本題問的是磁鐵與地面之間的作用力的變化情況，如果直接以磁鐵為研究對象就會無從下手，因為我們沒有學過磁鐵受到的磁場力的計算方法，只知道通電導線在磁場中受到安培力作用，所以該題就需要轉換研究對象。以通電導線為研究對象，根據條形磁鐵磁場分布情況，結合左手定則，容易判斷出通電導線受到的安培力斜向左下方，再根據牛頓第三定律，磁鐵受到的安培力斜向右上方。再由平衡條件可以判斷，磁鐵對地面壓力減小，受到向左的摩擦力。

在多力平衡的問題中，通常可以將力分成兩組，從而使這兩組力具有等大、反向、共線的特點。問一個力或幾個力合力的變化情況，我們可以分析其對應的平衡力的變化情況，比如下題。

題2.如圖2所示，物體m靜止在粗糙斜面體上，現用從零開始逐漸增大的水平推力F作用在物體上，且物體和斜面體始終保持靜止狀態，則（ ）。

A.物體對斜面體的壓力一定增大

B.物體與斜面體之間的摩擦力可能一直增大

C.斜面體對物體的作用力一定增大

D.斜面體與地面之間的摩擦力可能先減小后增大

在本題中我們來分析一下斜面對物體的作用力的變化情況，隨著水平推力F的增大，斜面體對物體的作用力怎么變？顯然這個作用力包括斜面對物體的支持力和斜面對物體的摩擦力，很容易判斷支持力N隨F的增大而增大。摩擦力有兩種可能，由于不清楚推力沿斜面向上的分力Fcosθ是否會超過mgsinθ，所以摩擦力可能一直減小，也可能先減小再反向增大。這樣，支持力與摩擦力的合力如何變化就無法判斷。但是如果轉換研究對象，注意到物體始終處于平衡狀態，根據多力平衡條件，支持力與摩擦力的合力一定與重力與推力F的合力等大、反向、共線，那么問題就迎刃而解了，重力是不變的，而推力F在增大，重力與推力F的合力一定增大，所以支持力與摩擦力的合力也一定增大。

除此之外，在能量的轉化中也可以出現類似的平衡，比如動能不變的情況下，各個力做功的代數和為零，則正功與負功數值上相等。又比如在動量不變的情況下，合力的沖量為零，即各個力沖量的矢量和為零，如果分成兩組，則一組力的沖量與另一組力的沖量等大反向。

題3.如圖3所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點。在此過程中，拉力的瞬時功率變化情況是（ ）。

A.逐漸增大 B.逐漸減小

C.先增大，后減小 D.先減小，后增大

瞬時功率P=Fv，要求F和v要共線，拉力的功率應該由P=Fvx計算。從A到B的過程中，拉力F逐漸變大，而速度的水平分量vx逐漸變小，所以無法直接判斷。注意到小球以恒定速率運動，動能一直不變，正功與負功數值上應該相等。所以轉換研究對象，可以發現拉力做功的功率等于重力做功的功率。重力為恒力，PG=mg·vy，式中豎直分速度vy在逐漸變大，所以拉力的瞬時功率逐漸增大。

二、根據相關物理量與所求物理量此消彼長的特點轉化研究對象

比如在機械能守恒的情況下，動能減少就意味著勢能增加，一個物體機械能減少就意味著另一個物體機械能增加。與之類似的情況還可以發生在動量守恒的系統中、能量守恒的系統中，比如摩擦生熱的計算，就經常通過求其他能量的損失來獲得。

題4.如圖4所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度由靜止釋放，在小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點（形變在彈性限度內）的過程中，下列敘述正確的是（ ）。

A.小球的動能一直減小

B.小球的加速度先增大后減小

C.小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先減小后增大

D.小球的機械能守恒

這是一道典型的彈簧類問題，既考查了小球運動過程的分析，也考查了該過程中能量的轉移與轉化。如果單純看重力勢能和彈性勢能，發現一個在變小，而另一個在變大，那么兩勢能之和如何變化就無法判斷了。但是轉換研究對象，注意到系統機械能守恒，問題就豁然開朗了。由于在小球壓縮彈簧的過程中，動能先增大后減小，所以重力勢能與彈性勢能之和就應先減小后增大。

可見在運用各種守恒定律的過程中，物理量間此消彼長的關系，就可以實現研究對象的轉化。除此之外，只要有總和不變的特點，也可以實現類似的轉換。比如在閉合電路的動態分析中，電源電動勢E就是一個不變量，E=U內+U外，電表示數的變化等問題，就是根據電動勢不變的特點，由外而內，再由內而外進行分析的。在電容器的動態分析中，有一類情況是電容器與電源相連，這就意味著兩極板間電壓U保持不變，也可以出現類似的情況，下面再分析兩道題。

題5.在圖5所示電路中，電源內阻不能忽略，閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑動觸頭P向右滑動時，電流表A、電壓表V1和V2的示數分別用I、U1和U2表示，這三個電表示數變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2表示。則下列說法正確的是（ ）。

A. U1不變，U2變小，I變小 B. ΔU1大于ΔU2

C.[U1I]不變，[U2I]不變 D.[ΔU1ΔI]不變，[ΔU2ΔI]不變

題中電壓表V1示數的變化情況，就要通過電動勢E不變來轉換研究對象，由于總電阻變大，總電流變小，則r和R2的總電壓減小，從而得出U1變大。[ΔUΔI]的分析也是如此，對于線性元件R=[UI]=[ΔUΔI]，所以[ΔU2ΔI]=R2不變。但非線性元件R不是U-I圖的斜率，即R≠[ΔUΔI]，所以[ΔU1ΔI]≠R1，怎么判斷呢？也是轉換研究對象，根據閉合電路的歐姆定律U1=E-I（R2+r），可知[ΔU1ΔI]= R2+r不變。

題6.如圖6所示，平行金屬板與電源相連，其中B板接地，中間有一固定點P。現將B板上移一小段距離后，P點的電勢將（ ）。

A.增大 B.減小

C.不變 D.無法確定

某點電勢為該點和零電勢點之間的電勢差，所以φP=UPB=E·dPB。B板上移后，場強E增大，但dPB同時減小，導致無法判斷。注意到板間電壓不變UAB=UAP+UPB，轉換研究對象，分析UAP，發現UAP= E·dAP，發現式中E增大，而dAP不變，所以得出UAP增大，進而得出UPB減小，即φP減小。

進一步思考，若沒有守恒定律，也就沒有總和不變的特點，但只要總和能夠確定，也可以實現研究對象的轉換。比如我們利用動能定理求變力做功，利用動量定理求變力的沖量，也利用了轉換研究對象法。

通過以上例題發現，很多問題直接解決往往很困難，但是采用迂回戰術、旁敲側擊，轉換研究對象，往往會取得意想不到的效果。我們要善于尋找所求物理量的相關物理量，抓住它們同步變化或者總和一定的特點，從側面擊破。題海無邊，反思是岸，習題無限，方法有限，我們要學會用有限的方法解決無限的習題。

（責任編輯 易志毅）