廣西蔬菜產量灰色預測模型GM（1，1）的建立及其相關性分析

余永松，龐正武，周葉寧，鐘文峰，何龍飛，王愛勤

（1.廣西大學農學院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004；3.華中科技大學管理學院，湖北 武漢 430074）

廣西地處我國華南地區，為亞熱帶、熱帶季風氣候，熱量充足，降水豐富，年均氣溫在16.5～23.1℃之間，降水量1 070 mm以上，年均無霜期284～365 d，非常適合蔬菜種植，且蔬菜品種資源非常豐富，其中秋冬季蔬菜大量遠銷國內東部及北方地區和東盟市場［1］。

全國蔬菜產業發展規劃（2011～2020年）中，將廣西26個縣（區）列為全國蔬菜產業重點縣，以確保元旦、春節期間全國蔬菜的供應［2］，被譽為北方地區“冬季菜籃子”。同時，近年來，由于珠三角地區城市化快速發展，農用地逐漸減少，蔬菜種植成本高昂，以及土地污染嚴重等問題，廣西也成為了珠三角全年蔬菜供應的重要基地［3］，“廣西蔬菜之鄉”賀州市更是被譽為珠三角的“后菜園”［4］，廣西蔬菜產業可持續發展具有重要的戰略意義。加強對廣西蔬菜產量的科學預測，對指導廣西蔬菜產業生產、儲存與加工十分必要［5］。

1981年，華中理工大學鄧聚龍教授在上海中-美控制系統學術會議上首次提出“灰色系統”和灰色模型（Grey Model，GM）。由于灰色系統模型的建立不需要大量的樣本數據及樣本有規律的分布，同時計算工作量較小，可用于近期、短期以及中長期的系統預測，且預測精度比較高，逐漸被廣泛應用［6］。匯總利用灰色系統對2014—2017年全國糧食產量進行的預測研究，結合國家統計局公布的各省以及全國歷年的糧食實際產量，發現其準確率高達95%以上，是一種比較可靠的糧食產量預測模型。

目前，國內外利用灰色預測模型進行的產量預測多集中在糧食產量領域，關于蔬菜產量預測的較少。魯珊珊等［7］利用灰色預測模型對上海市2013—2017年的蔬菜產量進行了預測研究。王潔等［8］利用最小二乘法GM（1，1）模型對2017—2019年我國蔬菜產量進行了預測研究。張賽麗［9］利用灰色模型、Quadratic模型和BP神經網絡模型對海南1980—2020年間的瓜類產量進行了預測研究，結果顯示3個模型之間的預測數據偏差較大。

基于灰色預測模型對廣西蔬菜產量進行預測的研究尚未見報道。本研究根據廣西壯族自治區統計局公布的2008—2014年廣西蔬菜產量數據，采用灰色系統理論的方法構建數學預測模型，并進行相對誤差、關聯度、后驗差精度檢驗以及模型實際檢驗，在此基礎上對2017—2019年廣西蔬菜產量進行預測。

1 材料與方法

1.1 建模數據來源

2008—2016年廣西蔬菜（包含菌類）產量數據來源于《廣西統計年鑒》。

1.2 蔬菜灰色模型的建立

灰色模型是基于一階常微分方程建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為GM（1，1）［12］。根據灰色系統理論，建立蔬菜灰色模型的數據選取2008—2014年廣西蔬菜產量作為輸出因子，首先通過數據序列級比和可容覆蓋計算，確定原始數據序列X(0){X(0)=X(0)(1)，X(0)(2)，…X(0)(n)}是否能直接用于建模，其次運用累加生成和累減生成方法對數據進行預處理，得到新序列，建立起廣西蔬菜產量數據時間模型，得到關于蔬菜產量的原始數據序列,建立灰色預測模型［12］。

1.3 模型有效性評估

模型檢驗是建模工作必不可少的一部分，為準確對實際情況進行預測，在進行數學建模時必須要對模型的有效性進行評估，參照文獻［10］-［11］中4種檢驗方法對1.2構建的模型進行準確度檢驗。

1.3.1 殘差檢驗 殘差的計算公式為：

相對誤差計算公式為：

則平均相對誤差計算公式為：

1.3.2 關聯度檢驗 先計算出預測序列與預測因素之間的關聯系數r，關聯系數再計算關聯度：

式中，ρ為分辨率，0＜ρ＜1,一般取ρ=0.5,其中k=2,3,…n。

1.3.3 后驗差檢驗 根據下列公式計算后驗差比值C和小誤差概率P，再根據預測精度等級標準（表1），判斷該模型預測精度等級。

表1 預測精度等級標準

1.3.4 模型實際檢測 對符合殘差、關聯度以及后驗差檢驗的模型進行實際產量預測，求出2015—2016年廣西蔬菜產量，并與當年實際值對比，檢驗準確率如何。根據已知擬合模型為：x（0）（i）-0.046864Zt(i)=1902.815305，且模型的白化響應式為求出2015—2016年廣西蔬菜產量的預測數據。

1.4 2017—2019年廣西蔬菜產量預測

基于2008—2014年廣西蔬菜產量歷史數據，建立起的灰色預測GM（1，1）模型，通過了殘差檢驗、關聯度檢驗、后驗差精度檢驗以及實際檢測，檢驗結果證明該模型可以使用。在此基礎上，基于建模中利用的原始數據越多，利用的數據在時間上越貼近，建立的預測模型越準確，所以我們基于2008—2016年共9年的廣西蔬菜產量歷史數據，以及灰色預測系統原理建立新的GM（1，1）模型，對廣西未來3年的蔬菜產量進行預測。

1.5 影響廣西蔬菜產量因素的相關性分析

為保證蔬菜產量出現預期的結果，我們對影響蔬菜產量的相關性因素進行分析。根據Elisabeth Simclton等學者對蔬菜產量的相關性進行研究，結合實際情況，將影響廣西蔬菜產量的因素選擇為蔬菜種植面積、蔬菜消費量以及農業財政支出（包括農業基礎設施建設、農業技術、農業補貼等支出）。根據《廣西統計年鑒》、國家統計局、農業局公布的2008—2016年廣西蔬菜種植面積、廣西財政支農支出及全國蔬菜消費量數據（表2），以廣西蔬菜產量為因變量，其他3個變量均為自變量，并利用SPSS對這4個因素進行復相關關系分析。相關系數計算公式如下：

相關系數r的一般標準為：|r|＜0.3時，兩個現象之間沒有關系；0.3≤|r|＜0.5時，低度相關；0.5≤|r|＜0.8時，顯著相關或稱中度相關； |r|≥0.8時， 高度相關。

表2 2008—2016年廣西蔬菜種植面積、廣西財政支農支出及全國蔬菜消費量

2 結果與分析

2.1 建模數據分析

從表3可以看出，自2008年以來，廣西蔬菜產量逐年上升。2007年廣西蔬菜產量2 352.1萬t，由于受到春季寒潮以及雪災的影響，2008年蔬菜產量僅有2 015.20萬t，2009—2016年連續8年保持著平均4.80%的增長速度，蔬菜播種面積也總體增加。

表3 2008—2016年廣西蔬菜種植面積及產量

2.2 蔬菜灰色模型的建立

其一階常微分方程為：X（0）={X（0）(1)，X（0）（2）， …X（0）（7）}={2015.20，2063.07，2129.44，2246.40，2356.72，2435.62，2610.08}。

由于不確定該數據序列是否可以用于建模，所以需要計算該數據序列的級比，并做級比判斷：

其中，可容覆蓋區間為：

顯然，所有的λk均在可容覆蓋區間內，因此不需要對原始數列X（0）進行弱化緩沖算子處理，故可以用原始數據序列X（0）進行GM（1，1）建模，對數據序列進行進一步的預處理：

原始數據序列：X(0)={2015.20，2063.07，2129.44，2246.40，2356.72，2435.62，2610.08}

由原始序列X(0)經一次累加得新序列為：

X(1)={2015.20，4078.27，6201.71，8454.11，10810.83，13246.45，15856.53}

接著建立GM（1，1）預測模型，設X(1)滿足一階常微分方程：

式中，a、u為常數，a為發展灰數；u為內生控制灰數，是對系統的常定輸入。

灰色建模的途徑是一次累加序列通過最小二乘法來估計常數a與u。因X(1)(1)留作初值用，故將X(1)(2)，X(1)(3)，…X(1)(n) (n=7)分別代入方程用差分代替微分，又因等間隔取樣Δt=(t+1)-t=1，得：

則類似有：

得表達式（a）：

生成緊鄰均值為：Z(t)=（3046.735,5139.99, 7327.91, 9632.47, 12028.64, 14551.49）

所以，可以將上式表達式(a)寫為矩陣表達式(b)為：

于是得到：

用GM（1，1）建模：

解得時間響應序列為：

據此模型求得數據還原值，即根據此模型預測計算得出的2008—2014年廣西蔬菜產量為：2245.71，2353.46，2466.37，2584.71}。

2.3 模型有效性評估

2.3.1 殘差檢驗結果 原始數列的殘差、相對誤差見表4。

表4 GM（1，1）模型檢驗結果統計

根據灰色模型預測精度檢驗等級標準（表5），判斷該模型預測精度達到一級，可以使用［13］。

表5 灰色預測精度檢驗等級標準

2.3.2 關聯度檢驗結果 根據關聯度的計算公式，η(k)=(0.47734，0.55694，1.00000，0.86209，0.34807，0.39428) 。

則關聯度r=0.60645＞0.6,根據經驗判斷，該模型可以使用［13］。

2.3.3 后驗差檢驗結果 根據均值和方差計算公式分別得：

顯然，所有的 ?(k)＜134.53577，則P=1＞0.95。

根據預測精度等級對照（表5），該模型預測精度等級為一級，可以使用［14］。

2.3.4 模型實際檢測結果 利用該模型對2015、2016年廣西蔬菜產量的預測結果分別為2 708.739萬、2 838.704萬t（表6）。與廣西蔬菜產量實際數據誤差絕對值分別為2.79%、3.08%，正確率均在96%以上，且平均誤差絕對值為2.935%，說明該模型預測精度比較高，可以用于預測2017—2019年廣西蔬菜產量。

表6 2015—2016年廣西蔬菜產量灰色預測實際對照（萬t）

2.4 廣西未來3年蔬菜產量預測

基于2008—2016年9年的廣西蔬菜產量歷史數據，以及灰色預測系統原理建立新的GM（1，1）模型：

得到新的原始數列的殘差、相對誤差（表7）。根據表7中新建GM（1，1）模型中2015、2016年的模擬值和相對誤差（0.891＞2.79，0.705＜3.08）表明，利用更多和最新的數據建立的模型比之前建立的灰色預測模型更有效。

表7 誤差檢驗

利用新模型預測2017—2019年的廣西蔬菜產量以及發展趨勢，結果表明，2017、2018、2019年廣西蔬菜預測產值分別為3 062.58萬、3 225.20萬、3 396.45萬t。未來3年，廣西蔬菜產量將持續穩定增長，平均年增長155.88萬t，年均增長率在5%左右（表8）。

表8 2017—2019年廣西蔬菜產量預測值（萬t）

2.5 相關性分析

在置信水平為0.01的情況下，采用t檢驗的方法進行雙側檢驗，種植面積、消費量、財政支農支出與蔬菜產量的相關系數分別為0.974、0.990、0.974。由此可知，廣西蔬菜的種植面積、我國蔬菜消費量以及廣西財政支農支出與蔬菜產量存在高度依存的關系［15］。

3 結論與討論

3.1 關于灰色預測模型

目前應用于農業領域的產量預測模型主要有神經網絡預測法、遙感預測模型、多元回歸模型以及灰色預測模型。神經網絡預測法產生于機器智能的背景下，具有自學習、分布式處理、大規模并行以及自組織的優點。利用神經網絡預測法對馬鈴薯、廣西糧食產量進行預測，預報精度和擬合精度平均相對誤差達到4.48%，部分誤差值達到5%以上［16-17］。神經網絡預測法比傳統的回歸模型更有優勢，但是神經網絡預測法需要反復測試，對于樣本依賴性比較強，在早期數據缺失以及統計失當的情況下，預測精度誤差較大［16］。

遙感技術于20世紀70年代引入我國，經過40年的發展，已在社會各個行業大量應用［15-16］。但利用遙感技術對產量預測精確度仍有待提高，與其他預測方法相比，遙感預測法成本比較大，專業性也比較強［18-19］。

利用回歸模型進行產量預測的研究已經比較成熟，如王春輝等［20］利用回歸模型對江蘇省糧食產量進行了預測，易淳等［21］利用線性回歸和灰色預測模型對四川省涼山州冕寧縣煙葉產量進行了預測；但利用回歸模型需要與其他模型相組合，才能提高預測的精度以及可信度，而且需要樣本數據較多，一般不少于20個。同時，預測對象與影響因素之間必須存在因果聯系。

與線性回歸模型、神經網絡預測法、遙感預測模型等預測模型相比，灰色預測模型在理論、方法以及預測上都有需要的數據少、數據不需要有一定的規律、定量分析結果與定性分析結果比較一致、計算工作量小、預測精度高的特點。本研究利用灰色理論和2008—2014年區統計局官方公布的廣西蔬菜產量7年數據，構建的模型預測2015—2016年廣西蔬菜產量，結果與區統計局官方公布結果精度達到96%，平均誤差僅為2.9%，進一步說明灰色理論預測模型更適合于農業產量類預測。

3.2 關于灰色模型預測的差異問題

作為一種數學模型，與多元回歸預測模型、神經網絡預測模型、遙感預測模型一樣，也有自己的應用背景與前提，也會存在著不足之處。以本文研究為例，利用灰色模型對廣西未來3年的蔬菜產量預測是基于廣西2008—2016年的蔬菜種植環境，這種環境因素包括蔬菜種植面積、財政支農支出、重大氣候變化及氣象災害、市場需求等因素，而大部分因素是不可控的，導致實際值會與預測值有較大差距。因此，也需要加強灰色模型影響因素的研究，提高模型的精確度。

3.3 關于制約廣西蔬菜產量的因素分析

根據相關性分析結果，廣西蔬菜產量的提高與種植面積、消費量、財政支農支出等密切相關，說明廣西蔬菜產量穩定增長，與政府的支持力度、消費者需求拉動和蔬菜種植面積增加密切相關，在政府支持和種植面積有限的條件下，如何拉動消費者需求是確保廣西蔬菜產業健康穩步增長的關鍵。政府增加蔬菜行業新品種選育研究與推廣、提升抗擊意外災害能力的基礎設施建設和加強對蔬菜市場的監測等方面增加投入，根據市場需求來布局和指導蔬菜種植，更有利于拉動消費者需求，確保廣西蔬菜產業的可持續、穩步增長。蔬菜產量極其容易受到天氣變化影響，2008年初由于不可控的寒潮以及雪災的影響，廣西蔬菜產量從2007年的2 352.1萬t跌至 2008年的2 015.2萬t，直到2012年才恢復到2007年的產量水平，對于廣西的農業發展以及農民收入來說是巨大損失。從這個角度來說，維護蔬菜產量的穩定增長具有重要的意義。除此之外，蔬菜也是一種對市場價格波動敏感的作物，中央和地方政策也會影響蔬菜種植面積。保持廣西蔬菜產量持續穩定增長，需要國家、地方政府以及種植戶共同努力，減少外部因素的影響，避免蔬菜產量出現大幅度“跳水”情況。