EGM 2008在山區河道高程轉換中的精度分析

國正

(1.長江水利委員會水文局 長江上游水文水資源勘測局，重慶 400020；2.重慶市巴南區交通委員會，重慶 401320； 3.長江水利委員會水文局 長江中游水文水資源勘測局，湖北 武漢 430014)

1 研究背景

清潔綠色的水電能源備受青睞，長江流域上游區域水電站建設方興未艾。在水電站可研、設計、建設、運營階段，都需要進行不同等級高程測量。常規的高程測量方法一般采用水準測量和電磁波測距高程導線代替水準的三角高程測量，雖然此類方法所獲得的測量精度較高， 但實施起來費時費力，工作效率低，而且受制于各種自然條件，如天氣原因、地形起伏較大以及地形隱蔽地區等都要花費大量的工作時間，并會遇到其他困難[1]。對于跨河水準，需要不同時段多測回觀測，不僅技術難度大，而且作業效率低下。目前GNSS技術發展迅速，可實現高精度三維坐標測量，GNSS測得高程為WGS-84橢球下的大地高，而我國使用的高程系統為正常高，這就需要二者之間進行高程轉換，主要采用高程擬合或大地水準面精化兩種方法。高程擬合或存在不適用于大面積范圍、地形復雜區域不能擬合、模型分段、多次分區調試等問題[2-7]。采用大地水準面精化，我國重力數據和數字高程模型較難獲得[8]。隨著衛星測高、衛星重力、航空重力測量等現代重力場探測技術的不斷發展和應用,地球重力場信息的精度和分辨率出現了質的飛躍,為建立超高階地球重力場模型提供了條件。2008年4月，美國國家地理空間情報局(NGA)首次推出了最新一代全球重力場模型EGM 2008。該模型無論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進步，使其成為迄今為止世界上分辨率最高、精度最好、階次最多的全球重力場模型[9]。本文提出一種簡化的似大地水準面精化的方式，即采用高階、高精度、高分辨率的全球重力模型及少量高等級GNSS/水準控制點進行高程轉換，經實例證實，高程轉換中誤差約為±5 cm，可以滿足基本工程測量需求。

2 原 理

EGM 2008是NGA經過多年的研究和總結，在以往構建地球重力場模型的經驗和理論基礎上，采用最先進的建模技術與算法，以PGM2007B(PGM2007A的變種模型)為參考模型，利用GRACE衛星采集的重力數據和全球5′ 5′的重力異常數據、TOPEX衛星測高數據以及現勢性好、分辨率高的地形數據，結合精度高、覆蓋面廣的地面重力數據完成的最新一代全球重力場模型[9]。EGM 2008重力場模型研制周期為4 a，期間在很多國家和地區進行了測試與評估，結果見表1。

表1 EGM 2008模型GPS水準外部檢核結果[9]

結果顯示2190階的EGM 2008重力場模型與其他模型相比精度有了較大的提高，是迄今為止分辨率最高、精度最好、階次最多的全球重力場模型[8]。該模型是一個完全階次為2190的全球重力場模型，所以其截斷誤差已趨于0，模型誤差僅包含由位系數等的誤差傳播引起的過失誤差[9]。EGM 2008模型提供的最終成果包括：2190階次的全球重力場模型；全球5′ 5′網格重力異常；全球5′ 5′、2.5′ 2.5′、1′ 1′網格大地水準面；全球5′ 5′網格垂線偏差。

章傳銀等利用全國858個GPS A、B級網的GPS/水準數據、華北地區1 305個GPS/水準數據、華南地區918個GPS/水準數據、華中華東地區4 707個GPS/水準數據對EGM 2008重力場模型在中國大陸的適用性進行了研究，對EGM 2008地球重力場模型進行了外部精度測試。結果顯示EGM 2008模型具有很高的精度，該模型高程異常在我國大陸的總體精度為20 cm，華東華中地區為12 cm，華北地區達到9 cm，西部地區為24 cm，且在我國大陸的精度與在全球范圍內的精度相當[10]。

束蟬方等利用225個GPS/水準點在江蘇某市對EGM 2008模型精度進行了測試，結果表明：該模型相對其他全球重力場模型的整體精度有所提高，相對其他模型的高程異常相對偏差的精度整體有所提高， 5 km基線相對偏差的精度可達±3 cm左右，20～70 km基線相對偏差的精度小于±7 cm，可將EGM 2008模型和GPS大地高相結合應用于低等級的水準測量和長距離的跨障礙物高程傳遞[11]。

利用EGM 2008模型進行高程轉換的前提是，該模型采用的高程基準與我國國家高程基準的位差為常數。利用EGM 2008模型計算地面上任一點高程異常值，詳見式(1)。

(1)

ξ0=(GMg-GM0)/(Rr)-(W0-U0)/r

(2)

式中，W0為大地水準面重力位，由多年衛星測高數據求得，取62 626 856.0 m3·s-2；U0為參考橢球正常重力位，WGS-84橢球正常重力位取 62 636 851.7146 m3·s-2；R為地球平均半徑，取6 371 008.771 m。

3 實 例

金沙江某水電站庫區河道長約160 km，測區最低海拔高程354 m，最高海拔高程487 m，共布設308平面等級為D級、高程等級為四等的斷面樁點，測區包含5個平面為C級、高程為三等控制點。分別采用5個高等級GNSS/水準控制點進行基于EGM 96、EGM 2008(2.5 ′×2.5 ′)、EGM2008(1′×1′)全球重力模型進行高程轉換，采用Trimble公司的TBC(Trimble Business Center)軟件加載不同的高程模型并進行精度轉換，各模型轉換高程與實測四等高程點較差分布見表2。

表2 各重力模型轉換高程與已知點檢核較差分布

高程中誤差采用式(3)計算。

(3)

各模型轉換高程精度統計見表3。

表3 各重力模型高程轉換精度統計 m

由表2與表3可知，利用EMG 2008模型進行高程轉換，EGM 2008(2.5′×2.5′)、EGM 2008(1′×1′)精度相當，且明顯優于EMG 96模型。利用EGM 2008重力模型轉換后高程與已知檢核點較差最大值小于15 cm，93%的高程較差小于10 cm，高程中誤差不大于5 cm。現行的《水利水電工程測量規范》(SL197-2013)規定，山區大比例尺地形圖等高距一般為2 m，地勢較緩為1 m。圖根高程控制允許中誤差為±h/10(h為地形圖基本等高距，單位為m)，且最大不應大于±0.5 m。由此可知，利用EMG 2008模型進行高程轉換精度可滿足圖根高程測量精度要求，從而方便、快捷實現GNSS三維圖根控制及碎部測量。

4 結 語

區域似大地水準面精化移去-恢復法所需高精度重力資料、數字高程模型為絕密或機密資料，很難獲取。高階、高精度、高分辨率的全球重力模型EGM 2008模型為開放模型，可免費下載。經測試，利用少量GNSS/水準控制點進行基于EGM 2008高程轉換，可滿足圖根控制測量要求，解決在控制點較少、氣象及地形復雜區域高程控制測量難題。1′×1′分辨率EGM 2008模型數據量約1 G，實際作業根據測區范圍，可使用Trimble公司Grid factory軟件截取覆蓋測區的EGM 2008子模型，進行基于EMG 2008模型的七參數計算。目前主流的RTK測量控制器及水下導航測深軟件均可加載外部水準面模型，作業時將截取的重力子模型置于RTK測量控制器或水下測深軟件內，在坐標系統建立時加載EGM 2008模型并設置坐標轉換七參數，即可實時獲取高精度水陸三維測點數據，極大地提高作業效率。