數學文化試題高考展望

黃昆耀

《考試大綱》強調數學試題需要展現數學的科學價值和人文價值.數學文化題主要取材于數學時事、數學名著、數學名人、數學游戲、數學命題、數學猜想、數學圖形等.

一、數列問題

例1 《算法統宗》是明朝程大位所著數學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一.”其意大致為：有一座七層寶塔，每層懸掛的紅燈數為上一層的兩倍，共有381盞燈.該塔中間一層有（ ）盞燈.

A.24

B.48

C.12

D.60

小結本題以明朝程大位的《算法統宗》中的一首歌謠為背景，考查等比數列的概念及其求和公式，考查學生分析問題的能力與轉化的能力.

練習1 我國古代數學名著《九章算術》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：

二、立體幾何問題

例2《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，系統地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就.書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.若某“陽馬”的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該“陽馬”的外接球的體積為

小結本題以《九章算術》中的問題為材料，試題背景新穎.解答本題的關鍵是通過補形，正確畫出直觀圖，外接球的直徑就是長方體的體對角線.

練習2 “牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中，構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖3，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線.當其正視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是

三、框圖問題

例3宋元時期的數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松目自半，竹日白倍，松竹何日而長等.圖4是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=

小結 解決這類問題，一要明確程序框圖中的順序結構和循環(huán)結構：二要識別運行程序框圖，理解程序框圖解決的實際問題：三要按題目要求完成解答.

練習3 圖5的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=

A.O

B.2

C.4

D.14

四、推理問題

例4古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.他們研究過圖6中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數：類似地，稱圖7中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是

A.289

B.1 024

C.1 225

D.1 378

小結 本題是通過圖形尋找規(guī)律，依據數列知識求出通項公式，考查考生的推理能力和計算能力.

五、概率與統計問題

例5我國古代數學名著《九章算術》中有“米谷粒分”題，大意是：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒米內夾谷28粒.這批米內夾谷約為

A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石

小結 本題以《九章算術》的“米谷粒分”為背景，用樣本估計總體，考查統計知識及考生的數據處理能力.

練習5設矩形的長為a，寬為b，當b：a=V 5—i。0.618時，這種矩形給人以美感，被稱為

2黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨機抽取的兩個批次的初加工矩形的寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639

乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確的結論是

A.甲批次的總體平均數與標準值更接近

B.乙批次的總體平均數與標準值更接近

C.兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定