解答探究性問題的五種有效策略

蔡勇全

一、特值探路法

當(dāng)面臨一道難以人手的一般性題目時，考生不妨從一般退到特殊，先研究包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，再探求結(jié)論或滿足結(jié)論所需要的某些條件，并予以驗(yàn)證或證明.

小結(jié)特值探路法實(shí)質(zhì)上是特殊化思想在解題中的體現(xiàn)，先運(yùn)用特值試探可以將繁雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化.

二、觀察猜想法

當(dāng)題目中給出幾個具體的關(guān)系式，要求寫出一般性規(guī)律或后續(xù)某一項(xiàng)的具體形式或結(jié)果時，考生可通過觀察、分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)或猜測得到結(jié)果，必要時還應(yīng)按要求對猜測結(jié)論進(jìn)行證明.

小結(jié) 考生能否完成歸納，關(guān)鍵在于能否通過觀察，抽象、概括出隱藏在現(xiàn)象背后的規(guī)律.

三、逆推判斷法

當(dāng)判斷在某些確定條件下的某數(shù)學(xué)對象是否存在或某一結(jié)論是否成立時，考生可采用逆推的策略，即先假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在、結(jié)論成立或暫且認(rèn)可部分結(jié)論，然后在這個前提下進(jìn)行邏輯推理.若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論的證明.

小結(jié) 上例及其變式分別是從某一數(shù)學(xué)對象最終存在與不存在兩個角度進(jìn)行設(shè)計(jì).值得一提的是，逆推時，由常見的當(dāng)數(shù)學(xué)對象不存在的依據(jù)可能導(dǎo)出常識性錯誤，也可能導(dǎo)出知識深度性錯誤，所以解題策略應(yīng)往這兩個方面考慮.

四、分類整合法

在探究性問題中，由于參數(shù)的變化或元素的位置關(guān)系可能有多種情況發(fā)生，因此往往需要用分類整合的方法進(jìn)行探索或排除.恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類整合，可避免以偏概全，防止丟值漏解.

小結(jié) 變式實(shí)際上用到了多重分類討論，這很好地考查了解題者思維的縝密性.用分類整合的方法，有利于“化整為零，各個擊破，再積零為整”.

五、聯(lián)想類比法

題目先給出某一數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)或特征，要指出與該數(shù)學(xué)對象處于同一體系內(nèi)或不同維度下的另一種數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)或特征.要解決此類問題，常需進(jìn)行類比、分析、聯(lián)想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，或?qū)栴}從低維推廣到高維，最終給出具體答案或得出新的結(jié)論.

小結(jié) 解答上述例題的關(guān)鍵是由抽象函數(shù)問題聯(lián)想類比到與其同處于函數(shù)體系下的三角函數(shù)知識.解答上述變式時用到的聯(lián)想類比思維體現(xiàn)在兩個方面：一是從二維結(jié)論聯(lián)想類比到三維結(jié)論.二是從二維“面積法”聯(lián)想到三維“體積法”.