高中生物必修三“J型”和“S型”曲線增長率和增長速率辨析

人教版高中生物必修三穩態與環境，第四章第二節“種群的數量變化”一節中，“J型曲線”和“S型曲線”的種群增長率和增長速率的區分在高中教學中是一個難點也是易混易錯點，學生往往對這兩個概念理解不清，在查閱資料和總結題型分析的基礎上，筆者就這兩個高中生經常容易混淆的概念進行明確的區分和推理。

一、這兩個概念本質不同，所用的單位也不同

增長率：指單位時間內種群數量的變化率，即種群在單位時間內凈增加的個體數占初始個體總數的比率。增長率=（現有數量-原有數量）/原有的數量×100%=出生率-死亡率

推導過程：設：求1年內的增長率，設原來為N0一年后變為N1

則：增長率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生個體數-死亡個體數），把N1帶入（N0-N1）＼N0，可以得到：增長率=（新出生個體數-死亡個體數）＼N0=出生率-死亡率。

增長速率：增長速率是指單位時間種群增長數量。增長速率=（現有數量-原有數量）/時間所以第一個區分，兩者在概念及單位上不同。增長率是增長量和原有數量的比值，它的單位是百分之幾，而增長速率是增長量和時間的比值，他的單位是：只/年或株/年。

比如“一個種群有1000個個體，一年后增加到1100”，則該種群的增長率為[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增長速率為（1100-1000）/1年=100個/年。

二、兩者的曲線圖差距很大

（一）J型曲線的分析

1.模型假設

在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下，種群的數量每年以一定的倍數增長，第二年是第一年的λ倍。

2.對模型假設的分析：從模型假設不難得出：λ=現有個體數/原有個體數。

增長率為（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化簡之后可以得到增長率等于（λ-1），λ不變，增長率（λ-1）也就不變。再看增長速率，由于一段時間內種群內個體基數不斷增大，故這段時間內凈增加的個體數（Ntλ-Nt）不斷增多，除以時間以后即為增長速率，所以增長速率就是該點的斜率。所以從圖示能看出增長速率在不斷變大（如圖一：J型曲線種群增長率與增長速率對比）。

結論：J型曲線：增長率保持不變；增長速率一直增大。曲線的斜率表示增長速率。

（二）對S型曲線的分析：

1.模型假設

自然界的資源和空間總是有限的，當種群密度增大時，種內斗爭就會加劇爭奪食物空間資源等，以該種群為食的天敵的數量也會增加，這就會使種群的出生率降低，死亡率增高。當死亡率增加到與出生率相等時，種群的增長就會停止，有時會穩定在一定的水平。在環境不受破壞的情況下，達到一定空間中所能維持的種群的最大數量即為環境容納量，又稱K值。

2.對“S”型曲線的增長率分析

在有限的資源和空間中，隨著種群數量的增加，食物、空間等資源有限，種內斗爭加劇，導致種群的出生率降低、死亡率增加，出生率與死亡率的差值即增長率是不斷減小的；也可以取極限值，在種群的數量到達K值時，出生率-死亡率=0，此時種群的增長率變為0，而在此之前種群的數量一直增加，所以出生率>死亡率，所以，從最初開始到達到K值為止出生率與死亡率的差值即種群數量的增長率在不斷減小。

“S”型曲線的增長速率分析

在S型曲線的K/2之前，由于出生率大于死亡率，所以種群的增長速率不斷增大；在種群數量為K/2時，出生率與死亡率的差值最大，增長速率達到最大值；而到了后半部分K/2以后，出生率與死亡率的差值在減小，所以種群的增長速率下降；至種群數量為K時，出生率等于死亡率，增長速率和增長率均為零，種群數量達到環境容納量，停止增長。

從另一個角度來看，坐標系中橫軸仍表示時間，縱軸仍表示種群數量，那么曲線的斜率的含義就應該是不變的，即為種群增長速率。即為S型曲線中增長量/時間，就是某年起始點的斜率，所以從S型曲線中可以明確的看出來斜率是先增大，后減小的（如圖四：S型曲線的增長率與增長速率對比）.（圖二：S型曲線增長率和增長速率與時間的關系比較）

結語

S型曲線的增長率與種群數量類似反比，因為環境空間資源有限，隨種群數量的增加而不斷減小；增長速率為曲線斜率先增大后減小。

綜合上述兩大類型，四個概念及四個圖像的對比分析可以得到結論：

“J”型曲線增長率保持不變；增長速率一直增大。曲線的斜率表示增長速率。

“S”型曲線的增長率與種群數量成反比，不斷減小；增長速率先增大后減小。曲線的斜率表示增長速率。

作者簡介

苗紀強（1984.05—），男，山東臨沂，大學本科，中學一級教師，研究方向：高中生物學教學及高中生管理工作。