考慮凍融作用的混凝土單軸壓縮損傷本構模型

龍廣成，劉赫，馬昆林，謝友均

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考慮凍融作用的混凝土單軸壓縮損傷本構模型

龍廣成，劉赫，馬昆林，謝友均

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

為研究凍融循環作用后混凝土的應力?應變行為及其在凍融作用后的持荷性能，對比研究同為C40強度等級的普通混凝土(NC)與自密實混凝土(SCC)經受凍融作用后的單軸壓縮應力?應變關系，并進一步基于應變等價性假說和統計損傷理論建立凍融循環作用后混凝土單軸壓縮損傷本構模型，探討相應損傷變量隨凍融循環作用次數和單軸壓縮應變發展的演變特性。研究結果表明：所建立的損傷本構模型可較好地描述凍融循環作用后NC和SCC在單軸壓縮荷載下的應力?應變關系；在單軸壓縮過程中，凍融循環產生的微裂紋閉合導致損傷變量增長速率下降；NC與SCC的凍融損傷變量隨凍融次數變化的規律均可用指數函數進行預測；摻入膨脹劑和黏度改性材料可以有效降低SCC的凍融損傷速率。

凍融循環；應力?應變曲線；單軸壓縮損傷本構模型；自密實混凝土

凍融循環作用是影響混凝土耐久性的重要因素之一，為此，人們對混凝土的抗凍性能進行了大量研究，同時，針對凍融作用下混凝土的損傷演變規律也開展了不少研究工作。商懷帥等[1]基于疲勞累積損傷的凍融可靠度分析模型對混凝土凍融損傷特性進行分析；杜鵬等[2]則使用殘余應變來表征由凍融引起的混凝土內部損傷程度；田威等[3]采用強度損傷系數來描述混凝土凍融損傷隨凍融次數的變化規律；冀曉東等[4]結合OTTOSEN理論和有限元方法來研究混凝土的凍融損傷本構模型；關宇剛等[5?6]結合可靠度及損傷理論，提出不同作用條件下的混凝土壽命預測模型，并討論了凍融條件混凝土壽命預測的有效性[6]；DUAN等[7]采用隨機損傷變量對混凝土凍融損傷進行了研究；PENTTALA[8]通過線性回歸方法得到凍融循環作用下混凝土損傷變量與水灰比、含氣體積及養護時間等變量的影響關系；YU等[9]采用動態彈性模量參數來表征凍融作用下混凝土性能的衰變。以上這些研究大都是針對凍融作用本身對混凝土損傷規律的影響，雖然人們對凍融循環作用后混凝土的力學性能變化進行了較深入的研究[10?14][11][12][13][14]，但對有關凍融循環作用后NC和SCC受荷載作用下損傷發展規律及其應力?應變本構模型研究較少，而對有關摻膨脹劑、黏度改性劑等膠凝材料組成的SCC的相關研究更少。為此，本文作者針對凍融循環作用后NC和SCC的應力應變關系，結合試驗和理論分析，建立考慮凍融循環作用的損傷本構模型，研究凍融后混凝土的力學行為及其損傷演化規律，確保嚴寒環境下的混凝土結構能夠安全服役。

1 試驗簡介

1.1 原材料

水泥(C)為湘江水泥廠生產的P.O42.5，28 d實測抗壓強度為48.6 MPa；粉煤灰(FA)產自于湘潭電廠，比表面積為460 m2/kg，密度為2.36 g/cm3；礦渣(GGBS)產自于上海寶鋼新材料公司；膨脹劑采用唐山北極熊建材公司生產的UEA膨脹劑(UEA)；黏度改性劑(VEA)由無機活性含鈣、硅的礦質超細粉體及聚合物組成，高效減水劑(SP)為聚羧酸類減水劑，其減水率為30%(質量分數)，含固量為33%(質量分數)；拌合用水(W)為自來水。水泥、粉煤灰、礦渣的物理性質及化學組成如表1所示。細骨料采用普通河砂(S)，其表觀密度為2.65 g/cm3，細度模數為2.62，級配滿足中砂級配要求；粗骨料(G)是由粒徑分別為5~10 mm和10~20 mm的2種級配的石灰石碎石混合而成，表觀密度為2.70 g/cm3。

1.2 配合比及試驗方法

為便于對比，設計強度等級同為C40的3組SCC及1組NC這2個系列試件，各試驗混凝土配合比如表2所示。由表2可知：3組SCC的粗、細骨料用量相同，總體積分數為615 L/m3，主要改變了膠凝材料組成。NC組中FA和GGBS占總膠凝材料的質量分數與SCC1的相同，分別為15%和20%，骨料總體積分數為660 L/m3。按照上述配合比，采用60 L容量強制式攪拌機進行混合料拌合，對攪拌均勻的拌合物首先測試其工作性，然后分別制成長×寬×高為100 mm× 100 mm×100 mm立方體及100 mm×100 mm× 300 mm棱柱體試件，1 d后拆模，置于(20±2) ℃和相對濕度大于95%的養護室中進行養護。至56 d齡期時參照GB/T 50081—2002“普通混凝土力學性能試驗方法標準”進行混凝土立方體抗壓強度測試。采用長×寬×高為100 mm×100 mm×300 mm棱柱體試件并參照GB/T 50082—2009“普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準”中的快凍法進行凍融試驗及相應應力應變曲線測試。各試樣工作性能及立方體抗壓強度結果如表3所示(其中50為SCC從坍落度開始至擴展度達到50 cm時所用的時間)。

表1 水泥、粉煤灰及礦渣的物理性質與化學組成(質量分數)

表2 各試驗混凝土配合比

表3 混凝土拌合物工作性能及56 d齡期混凝土立方體抗壓強度

2 應力?應變曲線試驗結果

經受不同凍融循環次數作用后，NC組與3個SCC組試樣的應力?應變全曲線測試結果如圖1所示，圖例中NC和SCC表示混凝土類型，后面數字表示經受的凍融作用次數，如NC-100表示普通混凝土經受100次凍融循環作用，依此類推。由圖1可知：經凍融作用后，各試樣的應力應變曲線出現明顯變化；隨著凍融循環次數增加，試樣應力?應變曲線呈現偏離軸方向趨勢，峰值應力顯著降低，峰值應變逐漸增加。進一步對圖1中各試樣的應力?應變曲線特征指標進行分析，結果如表4所示(其中，cp為峰值強度；f為峰值應變；為彈性模量，采用=0.3cp時的割線模量作為混凝土的靜態彈性模量)。由表4可知：經受凍融循環300次后，NC及SCC1~SCC3試樣的峰值應力分別下降34.0%，31.3%，28.6%及22.2%，相應峰值應變增加98.5%，47.2%，35.8%及35.2%，相應彈性模量分別下降52.0%，39.6%，37.6%及33.1%。這表明，經受凍融循環后，同強度等級的NC比SCC的應力應變衰減更為顯著。

(a) NC；(b) SCC1；(c) SCC2；(d) SCC3

表4 不同凍融循環作用下各混凝土應力?應變曲線特征指標

3 考慮凍融循環作用的損傷本構 模型

3.1 模型建立

由LEMAITRE應變等價性假說[15]可知：全應力作用在損傷材料上產生的應變與有效應力作用在無損材料上引起的應變等價。因此，在凍融循環作用下混凝土的損傷本構關系可用下式表示：

式中：σ為凍融次后的應力；0為混凝土初始靜態彈性模量；D為凍融次后的損傷變量；為應變；E為凍融次后的混凝土靜態彈性模量。

將混凝土凍融損傷作為第1階段損傷狀態，將凍融后的混凝土所受荷載作用作為第2階段損傷狀態，由應變等價原理可知凍融后的混凝土在荷載作用下的損傷本構關系為

式中：c為荷載作用引起的損傷變量。

將式(1)代入式(3)，可得凍融后混凝土在荷載作用下的本構關系為

式中：為混凝土凍融循環受荷后的總損傷變量，cc。

根據宏觀唯象損傷力學，混凝土宏觀物理力學性能的響應能夠表征內部的劣化程度[16]，則混凝土凍融循環次后的損傷變量為

宏觀上，混凝土可視作由無數細小微元組成的整體，每一個微元的力學性能直接影響混凝土的整體性能。當混凝土承受荷載時，其損傷程度與各細小微元有關，假設微元強度分布符合WEIBULL概率分布，則其概率密度函數()為[17]

式中：為微元強度分布的分布變量；和分別為WEIBULL分布參數。

在一定單軸壓縮應變條件下，混凝土中微元破壞的數目d與總微元數t可表示為

則荷載作用下的損傷變量c可用破壞微元與總微元的比值表示：

因此，凍融循環后混凝土在荷載作用下的總損傷變量可用式(9)表示如下：

將式(9)代入式(4)可得到經凍融循環作用次后混凝土受荷本構關系：

3.2 模型參數的物理意義

圖2所示為在保持E和不變時，參數對試樣應力?應變曲線的影響，以及保持E和不變時，參數對相應應力?應變曲線的影響。

由圖2(a)可知：隨著參數不斷增大，相應應力?應變曲線形狀基本無明顯變化，但應力?應變曲線峰值應力、峰值應變均不斷增大。由圖2(b)可知：隨著參數不斷增大，相應應力?應變曲線上升段中彈性變形所占比例不斷增加，而曲線下降段越陡，破壞速度加快，脆性有所提高。由此可知：模型參數可反映峰值應變，越大，表明相應的峰值應變越大；而參數則反映試樣的脆性特征，越大，表明其脆性越大，極限應變小。

(a) 參數a不同時的應力?應變曲線；(b) 參數b不同時的應力?應變曲線

3.3 模型參數計算及驗證

對式(10)兩邊取對數可得：

將式(11)兩邊取對數可得

式中=ln，通過數據變換和線性擬合可得到和的關系式：

計算得到的本構模型相關參數如表5所示。模型計算得到的應力?應變曲線結果與試驗結果對比如圖3所示。

表5 本構模型相關參數

由表5可知：凍融循環300次后，NC和SCC1，SCC2和SCC3模型參數分別增加38.3%，14.3%，18.6%和17.5%，說明在凍融循環作用下NC峰值應變增加最為明顯，其次為SCC2和SCC3，最后為SCC1，這與本文試驗結果規律一致；而模型參數分別降低29.3%，26.9%，11.2%和13.4%。由此可以看出：在凍融循環作用下，NC峰值應變和極限應變大幅提高，其次為SCC1，SCC2與SCC3則變化不明顯，這與圖1中應力?應變形狀變化規律一致，且凍融循環作用下混凝土的脆性特征減弱。由表5及圖3可知：本構模型擬合結果與試驗結果的相關系數均在0.91以上，且峰后應力?應變曲線相關性較好，說明本文所建立的本構模型能夠對NC及SCC凍融循環后受荷的應力?應變關系進行準確預測。

樣品：(a) NC；(b) SCC1；(c) SCC2；(d) SCC3

3.4 損傷變量演化特性

材料內部損傷不斷累積是導致材料強度降低的主要原因。為進一步揭示不同凍融循環次數作用后混凝土力學損傷機制，根據式(9)對凍融循環后混凝土受荷作用的損傷變量進行計算。4組試樣在不同凍融循環次數下損傷變量隨應變的變化關系如圖4所示。從圖4可以看出：在各凍融循環次數下損傷變量隨應變呈“S”型單調遞增；當各試樣應變達到4×10?3時，各自損傷變量基本都超過0.8，且隨著應變和凍融循環次數增加，損傷變量的增長速率不斷下降；同時，隨著凍融次數增加，應變為0時所對應的初始損傷值不斷增加。另外， 4組試樣的損傷變量隨應變、凍融次數的變化趨勢相似，但NC在峰值應變后其損傷變量的發展速率比SCC的低。分析其原因，NC試樣中骨料體積較大，導致混凝土中的漿骨界面數量大，C40混凝土裂紋擴展主要沿骨料與漿體界面擴展，從能量角度分析，裂紋在NC中擴展能夠消耗更多的能量，同時NC中碎塊間的摩阻力和機械咬合力均比SCC的大，導致NC峰后損傷變量發展速率比SCC的小，且極限應變較大。隨著凍融次數增加，混凝土內部產生的微裂紋不斷增多，孔隙不斷增大，凍融損傷越嚴重，應變為0時對應的初始損傷值增大，使得同一應變對應的損傷變量不斷增大。單軸壓縮作用會使得凍融損傷產生的微裂紋出現閉合現象，消耗一部分能量，從而使損傷變量發展速率隨著凍融次數增加而不斷下降。因此，本文提出的本構模型中損傷變量能夠準確描述凍融條件下的混凝土力學損傷演變 規律。

當應變為0時(見圖4)，4組試樣凍融損傷變量隨凍融作用次數的變化結果如圖5所示。從圖5可見：隨著凍融次數增加，4組試樣凍融損傷變量不斷增加；凍融循環作用300次后，NC及SCC1，SCC2和SCC3損傷變量分別為0.52，0.40，0.38和0.32，表明SCC抗凍性能優于NC抗凍性能；相比于SCC1組試樣，摻入UEA能夠提高SCC2抗凍性能，同時摻入UEA和VEA對SCC抗凍性能有進一步提升作用。

樣品：(a) NC；(b) SCC1；(c) SCC2；(d) SCC3 凍融循環數/次：1—0；2—100；3—200；4—300。

樣品：1—NC；2—SCC1；3—SCC2；4—SCC3。

混凝土凍融損傷變量與凍融作用次數之間符合指數函數關系，對圖5數據進行擬合，分別得到NC及SCC凍融損傷變量與凍融循環次數之間的經驗關系式(其相關系數分別為0.998，0.996，0.998和0.984)。

NC：

SCC1：

SCC2：

SCC3：

根據NC和SCC的與的關系式，對求導得到增長速率隨凍融次數的變化規律，其結果如圖6所示。由圖6可知：NC試樣的增長速率隨凍融次數增加而發展最為迅速，且均比SCC試樣的高。相比于基準試樣SCC1，摻入UEA的SCC2試樣的增長速率有所降低，而同時摻入UEA和VEA的SCC3的增長速率進一步降低。分析其原因，相比于NC，SCC漿體體積較大，骨料體積分數減小，漿體與骨料之間的界面過渡區數量降低，且SCC界面強度比NC的高[18]，對于凍融作用產生的破壞應力有較好的抵抗作用，使得SCC在凍融作用下的損傷程度較小，從而其增長速率有所降低。相比于基準組SCC1，SCC2摻入UEA水化形成較多的膨脹性產物即鈣礬石填充水泥石中的孔隙，使得總孔隙率減小，水泥石結構更加緊密[19]，導致發展速率得到抑制。在SCC3中同時摻入UEA及VEA，VEA中的超細活性顆粒不僅能發揮良好的物理填充效應，而且能參與水化反應生成凝膠產物，改善水化物相，與UEA水化產物共同作用，使體系微結構進一步得到優化，最終導致發展速率較低。

樣品：1—NC；2—SCC1；3—SCC2；4—SCC3。

4 結論

1) 所建立的考慮凍融作用的混凝土單軸壓縮本構模型能夠較好地描述凍融循環作用后NC和SCC的應力?應變關系，其中模型參數主要與峰值應變有關，參數主要決定應力?應變曲線下降段的形狀，反映混凝土的脆性。

2) 凍融循環作用后的混凝土在單軸壓縮荷載下的總損失變量隨應變呈現“S”型單調增加趨勢，且隨著凍融循環作用次數增多其增加速率降低；相比于NC，SCC的總損傷變量增長曲線更為平緩。單軸壓縮作用可使凍融損傷產生的微裂紋出現閉合而導致損傷變量增長速率有所下降。

3) 隨著凍融循環作用次數增加，混凝土凍融損傷變量呈現增長趨勢，且與凍融作用次數之間符合指數函數關系；相比于NC，SCC的凍融損傷變量增長速率較小；摻入UEA和VEA可以有效降低SCC凍融損傷的發展速率。

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(編輯 伍錦花)

Uniaxial compression damage constitutive model of concrete subjected to freezing and thawing

LONG Guangcheng, LIU He, MA Kunlin, XIE Youjun

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to study the stress-strain property and bearing capacity of concrete after freeze-thaw cycles, compression stress-strain properties of normal concrete(NC) and self-compacting concrete(SCC) during freezing and thawing cycles were compared. Furthermore, an uniaxial compression damage constitutive model was established based on strain equivalence hypothesis and statistical damage theory. Evolution characteristics of corresponding damage variable with different freezing and thawing cycles and uniaxial compressive strains were discussed. The results show that strain-stress characteristics of NC and SCC during freezing and thawing cycles are effectively described by the proposed damage constitutive model. During the process of uniaxial compression, the growth rate of damage variable decreases slightly as the microcracks caused by freezing-thaw are closed by the vertical pressure. Variation law of freezing and thawing damage of NC and SCC during freezing and thawing cycles can be predicted by exponential function. Damage rate of SCC is reduced effectively by incorporation of expansion agent and viscosity modification materials.

freezing-thawing cycle; stress-strain curve; uniaxial compression damage constitutive model; self-compacting concrete

TU528.53

A

1672?7207(2018)08?1884?09

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.007

2017?09?11；

2017?11?19

中國鐵路總公司科技研究開發計劃項目(2016G001-C)；國家自然科學基金資助項目(51678586，51678569) (Project(2016G001-C) supported by the Research and Development Plan of China Railway Corporation; Projects(51678586, 51678569) supported by the National Natural Science Foundation of China)

龍廣成，博士，教授，從事先進水泥基材料及混凝土耐久性研究；E-mail：565410408@qq.com