數學知識在高中物理解題中的運用

梁卉宜

摘 要：數學與物理不僅在知識體系方面存在諸多聯系，而且在方法論方面也是相通的，高中學生具備數理思維模式，將圖像法、極值法、均值不等式法和微元法等數學知識靈活運用于物理解題過程，可簡化計算過程，提高結果的準確度。

關鍵詞：數學知識；高中物理；解題

一、引言

運用幾何圖形、函數圖像等數學知識列出高中物理學科中各個量之間的關系式，經過分析、處理和推導求解，并據此得出物理結論，這是高中物理考試大綱對學生知識綜合運用能力的基本要求，也凸顯了嫻熟運用數學知識對于解決物理問題的重要作用。但是許多高中學生并未充分認識到這一點，或者雖有認識但并未充分培養起這種綜合運用能力，導致學習效率低下、考試失分現象嚴重。

如今高考命題者多為大學教師，而大學教材對于數學知識綜合運用于解決物理問題更加注重，命題者同時肩負著為高等院校選拔優秀人才的重任，所以在命題時更加注重數學和物理知識的融會貫通，并據此拉開學生檔次，選拔具有理科思維天賦的專業人才。許多學生思維僵化，不具備數學思維和物理思維之間互相轉換的基本能力，并未深入探究物理知識的本質。其實任何一個物理公式都可以作為函數對待，只要將物理公式中的自變量、因變量與數學函數解析式一一對應起來，就會豁然開朗。高中物理教師在教學過程中應當注重培養學生的數學思想，通過不斷引導，培養和提高學生運用數學函數思想思考和解決物理問題的能力。

二、數學知識在高中物理解題中的運用

高中物理解題中常用的數學知識包括圖像法、極值法、均值不等式法、微元法等，高中物理中概念的闡述、規律的描述、公式的推導等都可以運用數學知識與數學思想加以理解。離開了數學知識，許多高中物理問題都將無從解釋。

1. 用數學知識理解物理概念

高中物理中常常用到比值定義法，就是通過兩個基本物理量之比定義出新的物理量，其中被定義的物理量通常反映物質的本質特征，其取值并不隨物理量大小而改變，主要有密度、壓強、速度、重力加速度、電容等。理解比值定義法中各個物理量必須具有數學思維，但是也不能將比值法中的物理量純粹數學化，切忌被不同的數學符號形式化而忽略了物理量本身的含義，必須揭示概念中物理量之間的真實依存關系。

2. 用數學知識推導物理公式

運用數學知識研究物理問題、推導物理公式的做法也很普遍。例如，高中物理中的“直線運動”知識點，就是運用數學的極限概念和幾何圖形研究速度、加速度及位移，運用代數和三角知識研究物體的運動軌跡和運動規律，運用矢量運算研究物體速度與位移的合成與分解。此外，運用數學知識推導物理原理和物理量之間的關系式，既能培養和加強學生數理結合的思維模式，更能引導其領會數理知識之間的內在邏輯關系，使其終身受益。

3. 用數學知識解決物理問題

圖像法是一種直觀而形象的數學工具和數學思維方式，將物理現象與過程通過圖像加以描述，使抽象的概念和題目形象化，準確反映物理概念、變量、規律，并推導出結果。用圖像法解決物理問題，快速、直觀，還能避免復雜的運算過程。圖像法也是歷年高考中的核心考點所在，高中學生必須具備運用圖像描繪和反映物理題目的能力。例如，題目已知甲乙兩地的距離、摩托車加速和減速時的加速度，要求計算摩托車從甲地到乙地所需要的最短時間。在求解的過程中，根據題意，描繪出圖形，以圖1中梯形的面積作為甲乙兩地的距離，根據題意，在保證面積不變的前提下要使運動時間減小，只有當梯形變為三角形的時刻運動時間最短，即：

通過上述方程的聯立便可求出，摩托車從甲地到乙地所需要的最短時間t=50 s，速度最大值Vm=64 m/s。這種物形結合的數學思維模式運用于高中物理解題大大簡化了計算過程，而且提高了結果的準確度。

三、結論

高中物理與數學知識息息相關，高中教師在授課過程中必須注重學生“物形結合”思想的培養，通過運用數學知識將原本復雜且晦澀難懂的問題加以形象化表示，達到化繁為簡、化難為易的目的，但是這也不能一概而論，在解決物理難題時，必須恰當而準確的方法，以取得理想的效果。