數形結合思想方法論

董玲玲

摘 要：本文依據“思想決定行為邏輯”的理念，從理論的闡述，到結合實例的相互印證，形成理實一體化論述，力爭最大化闡述數形結合思想教學方式。

關鍵詞：數形結合；以形助數；以數解形；數形互助

數學思想是數學的靈魂，是根本性解決數學問題的內核所在。本文以數形結合思想為核心，通過三個維度的論述，期許起到拋磚引玉的效果，進而提高數學教與學的質量。

一、以形助數——引入基本圖形，感受“數”的內涵

小學數學教材的內容多為量與量之間的關系，在具抽象性的數學內容上，傳統授課很容易導致學生思維的混亂，進而認為數學題目難。依據數形結合思想方法論，基于數學題目本身，為學生創造各種利于理解的圖像或者形象符號，既能提高學生的能動性與主動性，也更好地讓學生清楚界定數與形的關系，提高學生對“形”與“數”的認知。

例如，在五年級下冊“長方體與正方體的體積”一課上，教師通過實物模型的展示，讓學生獲取問題表象的認識，進而從抽象轉化為形象。實現這一過程，首先，教師從實物（烏鴉喝水的故事——相似類別的物體對比體積表象）中為學生創造體積外在的表面形象，通過師生之間的對比與觀察、提煉與總結，最終得出并深刻認知體積的概念。這一思維過程是具體化到抽象化的思維組合過程，利于學生加深認知。其次，教師在施教的過程中，需要注意兩部分：第一，體積單位；第二，形成大小實際觀念，盡可能在學生腦海中清晰認知到1 cm3，1 dm3，1 m3，大小的表象，進而讓學生將“體積單位”和“實物”有較強的連接性，終而，鞏固體積單位的運用，加快知識內化的效率。

二、以數解形——“數”之特點，滲透“模型”思想

“以數解形”意指合理運行代數知識，有效解決抽象復雜的幾何問題。模型思想作為數學基礎思想之一，意指針對特定的研究目標，應用形式化的數學語言來表述所研究對象的主要特征、關系，進而形成數學結構。基于實例的論述，來演示一系列的教與學過程，進而達到培養學生抽象概括能力的教學目的，最終才能更好地為高階段學習服務。

例如，“長方體與正方體的體積”一課上，為了更好地讓學生掌握長方體體積公式v=abh（a，b，h分別表示長方體的長、寬和高）的緣由，教師可通過讓學生自己挑選幾個單位為1 cm3的正方體，擺成長方體，通過計算得出正方體的個數，并填入表格。學生在計算的過程中演算邏輯，非通過公式得來，而是在對體積意義與概念的掌握之上，終得出含有體積單位的總數量。通過實踐與表格的聯系，學生會發現自己擺放的正方體個數亦是所求的長方體的體積……此類教學方式正是典型的模式化過程。值得注意的是，在模式化思想的滲透中，是訓練學生信息篩選的概括能力，而模型化是建立在實踐基礎上解構內在的信息量，進而才能有效、精確地提取信息數據。教師需要保證此環節教學的質量，才能保證數學模型思想得到有效、優質的培養及滲透。

三、數形互助——借助數對，初步滲透“函數”思想

“數形互助”意指解決數學問題，在其中包含“以形助數”和“以數解形”的特質，交互中的表現亦是“數形互助”。在小學數學中，除去數形結合思想，還有建模、函數等思想，它們在小學數學中具備時而一起、時而單獨、時而混合交互的表現形態。

例如，五年級數學“位置”一課上，筆者備課前夕，分析學生知識貯備，學生已經在低年級階段學習過“位置”相關知識，且生活中具有大量具象的“數對”知識經驗。鑒于此，對當前“數對”知識的學習，奠基良好的基礎。然后，在教學“位置”一課上，教師通過引導學生，在方格紙基礎上以“數對”表示B點和C點的位置（引導學生學會使用三角板避免出現串行現象發生），然后，畫出三角形向右及向上平移5個單位后的圖形，而學生操作中會感知圖形平移時，位置發生變化，且三角形頂點位置數對也隨之變化，進而得出圖形向右（左）或向上（下）平移，其圖形不變，只是所對應點的位置發生改變。學生通過親自操作，有效地將數與形融合在一起，增強了對引起物體位置變化的感知，在某種意義上正是函數思想的初步體現。

參考文獻：

于代德.淺談數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2018（14）：105-106.