基于相似性理論的洪水超前預報預警研究

肖章玲 梁忠民 劉曉偉 劉龍慶 李彬權 胡義明

摘要：根據歷史上相似的暴雨洪水信息預測未來的洪水演化情勢是實現洪水超前預報預警的一種有效途徑。提出基于“量”“型”相似指標、堆土機距離指標、暴雨分布相似指標的暴雨相似性綜合度量方法，在歷史場次暴雨中尋找相似暴雨及其對應的洪水過程，再根據暴雨量比值對典型洪水過程進行縮放，以此實現洪水的超前預報預警。根據實際的場次暴雨，生成理想暴雨過程樣本序列，驗證了所提出的暴雨多指標相似性度量方法的合理性，并以黃河中游窟野河新廟站為研究對象進行了應用。結果表明，提出的基于降雨相似性分析的場次洪水超前預報預警方法效果良好，是可行的.

關鍵詞：“量”相似：“型”相似：堆土機距離：相似性理論：超前預報預警：洪水

中圖分類號：P338

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.005

長期水文觀測資料中蘊藏著大量的水文規律信息，研究當前暴雨洪水與歷史場次暴雨洪水之間的相似性，以有效地利用歷史上類似暴雨洪水的發生、發展和演化過程信息，實現實時洪水的超前預報預警，是洪水預報的新途徑[1]。如何利用歷史暴雨洪水資料挖掘暴雨洪水的相似性，一直是水文相似性研究的熱點問題。I.Rodriguez-Iturbe等[2]分析水文響應的地貌結構時對水文相似性進行了研究：H.R.Stenta等[3]研究了平原地區地表徑流的水文相似性：吳業楠等[4]提出了基于灰色關聯分析的相似洪水動態展延方法：張艷平等[5]通過分析暴雨洪水演化過程中的相似性指標，對暴雨洪水的天氣成因進行了定性分析，并對暴雨洪水進行了分類：王海潮等[6]對實時暴雨洪水與歷史暴雨洪水的雨洪信息進行了指標化，運用非平權距離系數法進行了相似性分析。大多數研究者都是從整場洪水信息出發，如萬新宇等[7]根據洪水歷時、洪峰流量、峰現時間等10項洪水特征指標，采用主成分分析的方法進行洪水相似性分析：歐陽如琳等[8]采用動態時間扭曲距離法對研究站點220場洪水流量過程進行了相似性搜索。實際上，暴雨洪水的形成是一個逐步演化的過程，隨著洪水過程的推進，得到的洪水信息越多，越有利于預估未來的暴雨洪水發展情勢。基于此，本文提出基于“量”相似、“型”相似、堆土機距離（ EarthMover's Distance， EMD）和暴雨分布相似等4項指標的暴雨相似性綜合度量方法，在歷史場次暴雨中尋找相似暴雨及其對應的典型洪水過程，再根據暴雨量比值對典型洪水過程進行縮放，以此實現洪水的超前預報預警。

1 暴雨相似性度量方法

“量”相似、“型”相似、堆土機距離（ EMD）這3個指標主要是衡量面雨量的相似性，暴雨分布相似指標主要是度量暴雨空間分布的相似性。通過對4個指標的加權處理，得到降雨相似性的綜合評價指標，以此作為場次暴雨間相似與否的整體度量標準。

1.1 “量”相似指標

設已采集研究流域Ⅳ個雨量站的場次降雨數據，采用算術平均法計算流域面雨量。設當前降雨中第k個站點在t時刻的降雨量和面雨量分別為X_t^k和X_t，某場歷史降雨中第k個雨量站在t時刻的降雨量和面雨量分別為Y_t^k和Y_t其中：k=l，2，…，N；t=l，2，…，T，T為對比時長。將兩場降雨累計降雨量的差異定義為“量”相似指標。

該指標從累計降雨量的角度描述兩場降雨的相似度。quantity（X，Y）值越小，兩場降雨累計降雨量越接近，“量”越相似。

1.2“型”相似指標

將兩場降雨隨時間變化趨勢的相似性定義為“型”相似。令Con（t）=（X_t-X_t+1），則當前暴雨過程X和歷史暴雨Y在第t時刻的相似性可用單位階躍函數描述：

式中：Con，（t）為兩場降雨隨時間變化趨勢的一致性，若兩場降雨茌第t時刻的變化趨勢一致（同升或同降），則Con（t）>O，并記Score（t）為1。

兩場降雨的相似度可用累計單位階躍函數 ∑Score（t）來描述，其值越大，兩場降雨隨時間的變 t=l化趨勢越一致，即“型”越相似。

1.3 堆土機距離（EMD）指標[9]

為了從多個角度描述當前暴雨過程X和歷史暴雨過程Y之間的相似性，本文采用堆土機距離（ EMD）來度量兩場降雨過程之間的非相似性。堆土機距離是Rubner等在2000年提出的一種衡量兩個分布之間非相似性的量化指標，以最大可能地從近似視覺上感知非相似性。這可以理解為從一種分布變化為另一種分布的最小代價。同樣，EMD也可用于描述將一場降雨過程轉換成另一場降雨過程所需要付出的最小代價。該方法是從一個運輸問題中提煉出來的。

定義f_ij，為X和Y之間流矩陣的元素，需要尋找一個流矩陣使得目標函數（全局代價函數） 最小，且必須滿足如下條件：式中：d_ij為第i時刻的當前暴雨X與第j時刻的歷史暴雨Y之間的距離，d_ij= abs（i-j），即移動同時刻的暴雨量則距離近，移動時間差距越大的暴雨量則距離越遠，例如將當前暴雨第1時刻的降雨量轉移一部分到歷史暴雨的第2時刻，則距離為1，若轉移到歷史暴雨的第3時刻，則距離為2。f_ij也可理解為將第i時刻的當前暴雨X轉移一部分暴雨量到第j時刻的歷史暴雨Y所耗費的代價（運費），f_ij= abs（X_i- Y_j），即f_ij為第i時刻的當前暴雨X與第j時刻的歷史暴雨Y之間的降雨量差距。

一旦找到最優流矩陣f，EMD距離就可定義為所有運輸工作的規格化值：

EMD具有許多優點：①EMD是連續的，即使存在特征分布的微小變化也不會引起EMD值的波動：②EMD是用來測算特征分布距離的，特征分布的緊湊性和靈活性為其本身帶來了優異的特性，避免了屬性相似性度量的量化問題：③當兩個特征分布不平衡時，EMD會自然地被應用于局部匹配，從而不影響相似性的比較。EMD值越小，兩場降雨的相似度越高；EMD值越大，兩場降雨的相似度越低。

1.4 暴雨分布相似指標

將兩場降雨中各站點降雨的差異定義為暴雨分布相似指標，其相似度以歐氏距離來度量：

式（8）能夠在一定程度上刻畫暴雨的空間分布差異，Euclidean.越小，兩場降雨的空間分布差異越小，相似度越高：Euclidean，越大，兩場降雨的空間分布差異越大，相似度越低。

1.5 暴雨相似性綜合評價指標

前述的4個指標是從不同角度對場次暴雨的相似性進行度量，還需要構建一個綜合指標以反映任意兩場暴雨事件的整體相似性。為了消除不同指標間量綱的影響，使其具有可比性，本文采用離差標準化方法，將計算得到的原始指標分別映射到[0，1]區間。設共有R場歷史暴雨，則第r（r=l，2，…，R）場歷史暴雨與當前暴雨X離差標準化后的相似指標值為式中：x_s（r）為第r場歷史暴雨與當前暴雨X的第s種（s=1，2，3，4）原始指標值；x_s*（r）為第r場歷史暴雨與當前暴雨X的第s種原始指標進行標準化后的指標值；x_smax（r）為第r場歷史暴雨與當前暴雨X的第s種原始指標值中的最大值：x_smin（r）為第r場歷史場暴雨與當前暴雨X的第s種原始指標值中的最小值。

通過對上述指標的標準化值進行加權，可得到降雨相似性的綜合評價指標W：式中：w_s為第s個指標的權重，本文取等權重，即w_s=（ ） ；M為評價指標個數，即原始指標的種類個數。

相似性綜合評價指標W取值越小，任意兩場暴雨事件越相似。

2 理想樣本序列有效性檢驗

根據實際場次暴雨過程生成理想暴雨過程樣本序列。設某流域共有Ⅳ個雨量站，某場降雨中站點k在t時刻的降雨量為P_t^k，其中：k=l，2，…，N；t=l，2，…，T。假設產生一個服從（0，1）均勻分布的偽隨機數矩陣A_T×N即A_T×N（O，1），當第k個站點在t時刻對應的隨機數A_t^k大于等于0.5時，將P_t^k增大α比例：當第k個站點在t時刻對應的隨機數A_t^k小于0.5時，將P_t^k減小α比例。其中α為變化率，可取0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1、2、3、4、5。由此可產生相對于原降雨過程P_t^k分別隨機變化5%～500%的模擬降雨過程S_t^k：式中：S_t^k為站點k在t時刻的模擬降雨量。

將S_t^k作為理想樣本序列，采用前述相似性分析方法，以原降雨過程作為輸入，在模擬的降雨資料數據庫中尋找與其相似度最高的降雨場次，以此檢驗上述相似性分析方法的理論可行性。

對α的每種取值各進行1 000次隨機模擬試驗，并計算1 000組相似性指標的平均值，結果見表1。由表1可知，隨著變化率α增大，生成的隨機降雨事件相對于原始降雨過程的差異增大，相似度降低：不管是“量”相似指標、“型”相似指標、EMD距離指標、暴雨分布相似指標，還是相似性綜合度量指標值，均與變化率α同步變化。這表明根據所提出的相似性度量指標，可以尋找到相似的暴雨事件。

3 實例應用

利用當前已有的部分時段暴雨信息，在歷史場次暴雨資料中搜索相似暴雨場次，假定其后續的暴雨過程及相應的洪水過程也相似，再根據暴雨量比值對相似的實測洪水過程進行縮放，以此對當前洪水的未來變化情勢進行預報，以實現超前預警功能。隨著暴雨洪水過程的推進，獲取的暴雨洪水信息不斷增多，預報的洪水過程逐步更新，從而實現滾動預報預警。本文將此思路應用于黃河中游支流窟野河新廟站2004年某場暴雨相似性分析中，以20040811號暴雨洪水作為實時暴雨洪水。新廟站共有80場降雨及其相應的洪水資料，計算時段為0.5 h。

以新廟站20040811號暴雨洪水前5個時段的降雨過程為研究對象，與歷史上各場次洪水相比較，尋找相似的暴雨洪水事件。表2為最相似的10場暴雨及其相似性指標值。按照相似性綜合評價指標，19960810號洪水與20040811號洪水在前5個時段的降雨過程具有最佳的相似性，這兩場洪水的降雨過程見圖1，實測洪水與預報洪水過程見圖2。可以看出，兩場次洪在過程、形狀上具有較好的相似性，但洪峰仍有較大差距。

隨著時間推移，雨洪信息不斷累積，按相似性方法尋找的洪水事件可能會發生變化。以新廟站20040811號洪水前10個時段的降雨過程為研究對象，與歷史上各場次洪水相比較，尋找與其相似的洪水，結果見表3。由表3可知，19840704號洪水與20040811號洪水在前10個時段最相似，降雨過程見圖3，實測洪水與預報洪水過程見圖4。

對比分析表明，當按前5個時段降雨進行相似性分析時，20040811號洪水的降雨過程與19960810號洪水的相似度最高，過程相近，但洪峰流量差別較大；當按照前10個時段降雨進行相似性分析時，最相似的是19840704號洪水，峰后的過程雖然存在一定差別，但兩場洪水的洪峰流量十分接近。由此可見，本文所提出的基于降雨相似性分析的場次洪水超前預報預警方法，效果良好，是可行的。

4 結語

（1）暴雨洪水過程的演化通常具有相似性，因此在一定條件下相似的暴雨過程能夠產生相似的洪水過程。本文提出基于“量”相似指標、“型”相似指標、堆土機距離（EMD）指標和暴雨分布相似指標的暴雨相似性綜合度量方法，依據暴雨量比值對相似暴雨對應的典型洪水過程進行縮放，從而實現洪水超前預報預警。

（2）根據實際的場次暴雨生成理想暴雨過程樣本序列，驗證了所提出的暴雨多指標相似性度量方法的合理性，并在窟野河新廟站進行了應用。結果表明，該方法效果良好，可為實時洪水預報預警提供一條新途徑。

（3）受人類活動加劇的影響，下墊面條件一般會發生較大改變，導致相同的降雨在不同年代會產生不同的洪水。因此，今后需要進一步研究下墊面條件與暴雨過程的聯合相似性問題。

參考文獻：

[1]劉衛林，董增川，梁忠民，等.暴雨洪水相似性分析及其應用研究[J].中國農村水利水電，2007（2）：132-135.

[2]

RODRIGUEZ-ITRUBE I，VALDLES J B.The Geomorpho-logic Structure of Hydrologic Response[J].Water ResourcesResearch， 1979， 15（6）：1409-1420.

[3] STENTA H R，RICCARDI G A，BASILE P A.Grid SizeEffects Analysis and Hydrological Similarity of SurfaceRunoff in Flatland Basins[Jl. Hydrological SciencesJoumal， 2017， 62（ 11）： 1736-1754.

[4] 吳業楠，鐘平安，趙云發，等.基于灰色關聯分析的相似性洪水動態展延方法[J].南水北調與水利科技，2014，12（1）：126-130.

[5] 張艷平，周惠成.基于暴雨洪水相似性分析的洪水分類研究[J].水電能源科學，2012，30（9）：50-54.

[6] 王海潮，董增川，梁忠民，等.暴雨洪水相似性分析指標體系研究[J].水文，2006（2）：13-17.

[7] 萬新宇，包為民，荊艷東，等.基于主成分分析的洪水相似性研究[J].水電能源科學，2007，25（5）：36-39.

[8] 歐陽如琳，任立良，周成虎，水文時間序列的相似性搜索研究[J].河海大學學報（自然科學版），2010，38（3）：241-245.

[9] 張宏兵，陸建峰，湯九斌.一種基于近似EMD的DBSCAN改進算法[J].山東大學學報（工學版），2012，42（4）：35-40.