基于光纖陀螺的大壩安全監測隨機漂移誤差

向超 蔡德所 沈瑋

摘 要：光纖陀螺儀是在面板堆石壩面板撓度變形監測中應用的一種新型儀器，它在預先埋設的管道中運行。隨機漂移是捷聯慣導系統在大壩安全監測中運用的主要誤差源，為了有效減小光纖陀螺的誤差，需要對光纖陀螺的隨機誤差建立模型。根據時間序列建模基本原理，建立自回歸滑動平均模型（ ARMA），在此基礎上運用卡爾曼濾波算法對光纖陀螺隨機漂移信號進行濾波降噪。濾波結果和Allan方差分析表明，濾波效果較好，光纖陀螺的精度得到提高，能更好地反映大壩運行的真實情況，從而為大壩運行狀況的客觀評價提供可靠依據。

關鍵詞：安全監測：光纖陀螺；隨機漂移；ARMA模型；面板堆石壩

中圖分類號：TV698.1

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2018.06.032

隨著大壩建設中壩體的不斷增高，大壩監測周期持續延長，面板堆石壩的面板撓度變形監測顯得尤為重要。面板撓度在蓄水初期向凌空面變形，隨著蓄水逐漸增多，逐漸回落向壩體內部變形，最后向壩體內部整體回落。常規儀器監測往往以點式監測為主，使用壽命較短，所以急需尋找一種新的儀器進行有效的安全監測。光纖陀螺系統具有造價低、連續分布式監測、使用壽命長等優點，具有重要的工程應用價值[1-5]，已經在思安江、水布埡、猴子巖等面板堆石壩取得了豐碩的監測成果，但是受其自身特性的影響，在監測數據采集過程中易產生隨機漂移。為減少光纖陀螺的隨機漂移誤差，根據時間序列建模的原理，建立自回歸滑動平均模型，再用卡爾曼濾波算法對隨機漂移信號進行濾波降噪，從而達到減少隨機漂移誤差的目的。

1 時間序列建模

1.1 時間序列建模基本原理

設{X（t）}為平穩、正態、零均值的時間序列，在t

模型描述：在t時刻觀測值x_t的輸出與之前p個時刻的觀測值和t時刻進入系統的擾動存在關系，與之前進入系統的擾動無關。

若令ψ_i=0（i=1，2，3，…，p），則ARMA（p，q）模型轉變為滑動平均模型MA（q）：

模型描述：在t時刻觀測值x_t的輸出與受到t時刻和之前q個時刻進入系統的擾動有關，與之前的觀測值無關。

綜上所述，AR（p）模型和MA（q）模型均為ARMA（p，q）模型的特殊情況。

1.2 模型識別

本次試驗的光纖陀螺儀為單軸陀螺儀，是由光纖陀螺和加速度計組成的捷聯慣導系統，其采樣頻率為300 Hz，標度因數為52 114.7。選取20 min的穩定信號序列X（t），共計360 000個數據，原始波形見圖1。

根據時間序列模型的特點，應用平穩時間序列的自相關函數和偏自相關函數的性質，可以識別平穩時間序列的模型。平穩時間序列{X（t）}的自協方差函數為

通過計算平穩時間序列{X（t）}的自相關系數和偏相關系數，根據3種時間序列模型的特性（表1），可以對平穩時間序列{X（t）}適用的模型進行識別。

由表1可知，若計算出{X（t）}的自相關系數拖尾，且偏相關系數在k=p處截尾，則為AR（p）模型；若自相關系數在k=q處截尾，偏相關系數拖尾，則為MA（q）模型；若偏相關系數和自相關系數均拖尾，則為ARMA（p，q）模型，其模型階數需另外求解。

運用MATLAB軟件[10]，計算試驗樣本時間序列{X（t）}的自相關系數和偏相關系數，見圖2、圖3。

由圖2、圖3可見，試驗樣本時間序列{X（t）}的自相關系數和偏相關系數均表現為“拖尾”，故判定模型為ARMA（p，q）模型。

1.3 模型階次識別

為求得ARMA（p，q）模型的階次，即求出p、q的值，目前使用較多的定階方法為FPE準則、AIC準則和BIC準則。這里使用AIC準則對模型定階，AIC函數的定義為

識別條件：由低階到高階依次建立若干模型，計算各模型的AIC值，最小的AIC值所對應的p、q值為模型的階次。

根據光纖陀螺隨機漂移序列模型一般不超過3階的經驗，對樣本{X（t））分別建立以階次p=0，1，2，3和q=0，1，2，3的ARMA（p，g）模型，并分別計算其AIC值，見表2。

圖5與圖4對比可見，運用卡爾曼濾波算法對光纖陀螺隨機漂移信號進行濾波之后，隨機漂移的幅度明顯減小，幅值原來約為6×10 -3，濾波后變為5×10 -3，且濾波前漂移信號的方差為1.87×10 -6，濾波后變為7.22×10 -7。采用Allan方差法對濾波前和濾波后的光纖陀螺輸出信號進行分析可知（表3），由于光纖陀螺自身精度比較高，因此其輸出信號的角度隨機游走、零偏不穩定性、角速率隨機游走、速率斜坡、量化噪聲均很小且經過濾波之后速率斜坡及量化噪聲降低了一半左右。

3 工程應用

猴子巖面板堆石壩是世界上同類型的第二高壩，壩頂高程1 848.5 m，最大壩高223.5 m。以猴子巖面板堆石壩1 805 m高程、0+117.5斷面的壩體沉降監測為例，采用光纖陀螺儀和水管式沉降儀兩種儀器進行監測。圖6是蓄水前和蓄水過程中兩種監測儀器的監測結果對比。

由圖6可以看出，光纖陀螺監測系統所監測的沉降曲線與水管式沉降儀的測點沉降曲線具有較好的重合性，說明運用光纖陀螺監測大壩沉降變形趨勢與常規儀器相一致，且沉降曲線符合大壩變形規律，測量精度較高。

4 結語

本文研究了光纖陀螺的隨機誤差，運用時間序列ARMA對光纖陀螺隨機漂移建模，采用Kalman濾波算法對光纖陀螺信號進行濾波，結合Allan方差對濾波后的數據進行分析。分析結果表明，光纖陀螺的隨機漂移誤差明顯減小，精度得到有效提高。工程應用表明，用光纖陀螺系統監測面板堆石壩變形能夠較好地反映面板堆石壩的真實運行情況，為大壩的安全評價提供可靠依據。

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