垂向混合模型在湫水河洪水預報預警中的應用

李大洋 梁忠民 侯博 李彬權 王軍

摘要：針對半干旱半濕潤地區的產匯流特點，采用垂向混合模型進行了洪水模擬與預報研究；面向洪水等級預警需求，提出了洪水等級與相對誤差相結合的洪峰預報精度等級評價標準，并結合置信區間洪峰包含比這一評估指標，構建了洪水預報預警可靠性的綜合評價方法。以黃河中游湫水河流域為例，選取流域出口林家坪水文站1980-2012年間洪峰大于300 m3/s的20場洪水進行模型率定與驗證。結果表明：洪峰預報精度等級評價合格率在70%以上，可靠度為95%，優于新安江模型或陜北模型，在一定程度上能夠滿足當地洪水預報預警需求。

關鍵詞：精度評價；不確定性分析；垂向混合模型；預報預警；洪水；湫水河

中圖分類號：P338

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.006

1 引言

水文模型是解決洪水預報問題的重要工具[1]。20世紀中期以來，水文模型研究取得了較大發展[2]，但對于我國半干旱半濕潤地區而言，合理的預報方法與水文模型的構建一直是難題[3]，國內許多學者對此進行了廣泛研究。沈冰等[4]對陜北岔巴溝流域分別采用菲利普公式及格林一安普特公式進行了超滲產流模型的計算，結果表明格林一安普特公式模擬結果較好：王莉莉等[5]結合GIS技術對DEM進行了柵格劃分，采用改進的格林一安普特下滲公式，考慮河道排水網絡與坡地柵格的水量交換，創建了基于柵格的分布式超滲產流模型：包為民等[6]認為在半干旱半濕潤地區，一場洪水中超滲產流與蓄滿產流往往并存，提出了垂向混合產流模型：王國慶等[7]在黃河清澗河流域對比了6種概念性水文模型，雖然各模型對場次洪水的模擬精度均不高，但蓄滿產流與超滲產流混合的模型在該地區顯示出更強的適應能力。

本文以黃河中游湫水河流域為研究對象，對垂向混合模型進行了率定與驗證，并以洪水預警為目的，提出了基于洪水量級與預報相對誤差的洪峰預報精度等級評價標準。結合預報不確定性分析方法（HUP）[8]，通過置信區間對實測點據的覆蓋率來評估預報的可靠性，由此共同構成洪峰預報精度綜合評價方法。最后通過實例應用，探討了垂向混合模型在該地區進行洪水預報預警的適用性。

2 垂向混合模型及預報預警可靠性綜合評估方法

2.1 垂向混合模型

垂向混合模型在垂向上對超滲產流與蓄滿產流進行組合，在結構上可分成蒸散發計算、產流計算、產流劃分、坡地匯流計算與河網匯流計算5個部分，如圖1所示（I_M為不透水面積比例，F_M為流域平均下滲率，W_M為土壤含水容量，f_c為穩定下滲率，B_F為下滲流域分布曲線方次，B為流域蓄水容量面積分布方次，k為霍頓公式中隨土質變化的參數，K_I為壤中流出流系數，K_G為地下水出流系數，C_S為地面徑流匯流系數，C_I為壤中流消退系數，C_G為地下水消退系數）。

2.1.1 蒸散發計算

流域蒸散發計算是保持水量平衡中尤為重要的一步，其值很難通過實測確定，常用模型計算得到。本文使用在我國比較常用的一層蒸散發理論：

E_P=K_CE₀

（1）

E= E_PW/W_M

（2）式中：E_P為流域蒸散發量；K_C為蒸散發折算系數；E₀為蒸發皿蒸發量：E為土壤蒸發量：W為土壤含水量。

2.1.2 下滲與產流計算

目前在產流計算中應用比較廣泛的下滲曲線可以分為兩類：一類以物理成因為基礎，每個參數都具有較為明確物理意義的概念下滲曲線，這類曲線以格林一安普特下滲曲線為代表：另一類以霍頓下滲曲線為代表，主要是對試驗數據進行統計分析，通過函數擬合而成的經驗下滲曲線。這兩類方法各具優缺點，本文使用具有兩者優點的改進型格林一安普特公式[9]，此公式既有第一類曲線從物理成因出發的特點，又保留了第二類曲線應用方便的優勢，計算公式為

為減少由下墊面條件的各向差異性導致的計算結果偏差，垂向混合模型使用下滲能力分布曲線與流域蓄水容量分布曲線進行垂向組合（見圖2），下滲能力分布曲線將凈雨量P_E劃分為地表徑流R_S與下滲水量F_A。下滲水量F_A在缺水量大的地方補充土壤含水量，補充量為△W，在缺水量小的地方形成地表以下的徑流RR，圖2（a）中α為下滲率小于等于流域上某點下滲能力F的面積比例，圖2（b）中α'為土壤含水量小于等于流域上某點土壤含水量W的面積比例。計算公式為

2.1.3分水源與匯流計算

地表以下的徑流成分RR通過敞開式自由水箱（可想象成一個蓄水量無限大且有開口的水箱）按一定比例進行劃分。R_R首先補充自由水S，然后通過壤中流與地下徑流出流孔按照比例系數計算出流：

2.2 預報預警可靠度綜合評價方法

我國半干旱半濕潤地區場次洪水預報難度大，預報精度往往不高，對防洪減災工作缺乏精確指導。因此，本文提出了面向預報預警的洪峰預報精度等級評價標準，采用不確定性分析方法對預報結果的可靠度進行評估，以此構建一種新的預報預警可靠度綜合評價方法。

2.2.1 洪峰預報精度等級劃分方法

根據實測洪峰系列進行頻率分析計算，以頻率p為25%和75%的設計值Q25%和Q75%為分界點，將洪水按洪峰流量分為Q_m≥Q25%、Q75%≤Q_mm

2.2.2 預報模型可靠度評估指標

采用貝葉斯系統（ BFS）的水文不確定性處理器（ HUP）構建預報變量的概率分布：式中：ω_n為后驗概率密度函數；h_n為待預報變量；s_n為預報值；h₀為預報變量歷史實測值；f_n為似然函數；g_n為先驗密度函數。

以垂向混合模型的預報結果作為s_n結合預報時刻前的實測值h₀，由式（19）可以得到以s_n和h₀為條件、預報變量為h_n的概率分布ω_n（h_n|s_n，h₀），由此構建置信區間，對預報結果的可靠度進行評估。本文取一倍σ（σ為標準差）的置信區間，以置信區間包含實測洪峰的比例作為指標來評估預報模型的可靠性，稱為可靠度評估指標。該比例越大，表明預報模型越可靠。

3 實例應用

3.1 流域概況

湫水河流域位于黃河山陜區間中部，流域面積為1 989 km2。多年平均降水量為498.5 mm，屬于半濕潤半干旱地區。流域內暴雨洪水多發，暴雨強度大，加之河床坡度陡，使得洪水歷時短、洪峰大、洪水過程陡漲陡落。湫水河流域雨量站與水文站分布見圖3，共9個雨量站、1個水文站。林家坪水文站為湫水河流域出口控制站，位于人黃口上游13 km處，控制流域面積為1 873 km2，占全流域總面積的94.2%。

3.2 模型應用

使用DEM數據將湫水河流域劃分為2個子流域（見圖3），在子流域內進行泰森多邊形劃分，計算出各雨量站降水量權重（見表1），再求得子流域的面平均降水量。對2個子流域分別使用垂向混合模型計算，得到各子流域出口位置的流量過程。對于林家坪上游子流域，出口流量再通過馬斯京根法演算到流域出口，并與林家坪子流域的流量過程疊加，得到流域出口斷面的流量過程（林家坪子流域無需采用馬斯京根法演算）。

選取1980-2012年20場實測洪峰流量大于300m3/s的次洪資料進行模型計算，其中15場用作參數率定，5場用來驗證，時段長△t =0.5 h。

3.3 預報結果綜合評價

表2為垂向混合模型的參數率定結果，表3為洪峰預報精度等級評價結果。為了說明垂向混合模型與單純的蓄滿或超滲模型的差異，表4列出了垂向混合模型與新安江模型、陜北模型的合格率。表5為垂向混合模型預報可靠度的置信區間評估結果。由表4可以看出，按照洪峰預報精度等級評價標準，垂向混合模型率定期和驗證期的合格率均在70%以上，均大于新安江模型和陜北模型的，說明在湫水河流域這樣的半干旱半濕潤地區，考慮蓄滿和超滲機制的垂向混合模型更加適用。按照置信區間包含實測洪峰的比例評定，在所有20場洪水中，僅有1場洪水的實測洪峰未在置信區間內，包含比為95%，表明預報模型的可靠性較高。上述結果表明，垂向混合模型可用于研究區的洪水預報預警。

4 結語

（1）提出了洪水等級與相對誤差相結合的預報精度等級劃分方法，引入置信區間的可靠度評估指標，建立了一種新的洪水預報預警的綜合評價方法。

（2）垂向混合模型預報合格率在70%以上，可靠度為95%，優于單純的蓄滿模型（新安江模型）或超滲模型（陜北模型），在一定程度上能夠滿足當地洪水預報預警需求。

半干旱半濕潤地區的洪水預報預警是世界性水文難題，本文僅是一種方法的示例性研究，受研究區域代表性、場次洪水數量等條件制約，模型精度及結論均具有局限性。更全面的結論還需進一步研究。

參考文獻：

[1] 吳險峰，劉昌明.流域水文模型研究的若干進展[J].地理科學進展，2002，21（4）：341-348.

[2] 芮孝芳，蔣成煜，張金存.流域水文模型的發展[J].水文，2006，26（3）：22-26.

[3]李彬權，牛小茹，梁忠民，等.黃河中游干旱半干旱區水文模型研究進展[J].人民黃河，2017，39（3）：1-4，9.

[4]沈冰，范榮生.黃土地區三個超滲產流模型對比分析[J].水文，1984，4（3）：9-15.

[5] 王莉莉，李致家，包紅軍.基于柵格的分布式超滲產流水文模型構建及比較[J].河海大學學報（白然科學版），2010，38（2）：123-128.

[6] 包為民，王從良.垂向}昆合產流模型及應用[J]。水文，1997，17（3）：19-22.

[7] 王國慶，荊新愛，陳江南，等.流域水文模型在黃河中游清澗河流域的應用對比[J].灌溉排水學報，2005，24（3）：53-56.

[8]蔣曉蕾，梁忠民，王春青，等.BFS - HUP模型在潼關站洪水概率預報中的應用[J].人民黃河，2015，37（7）：13-15.

[9] 包為民.格林一安普特下滲曲線的改進和應用[J].人民黃河，1993，15（9）：1-3.

[10] 翟家瑞.馬斯京根法幾種不同應用形式淺析[J].人民黃河.1994，16（4）：5-7.