模擬降雨下流域不同地貌單元形態演變特征

王玲玲 左仲國 孫維營 孫娟 侯欣欣

摘 要：利用室內小流域概化模型和人工模擬降雨試驗，分析了在60、90、120、150 mm/h降雨強度下概化流域內支溝和全流域等不同地貌單元形態演變特征。結果表明：隨著模擬降雨場次增加和降雨強度的增大，地貌分形信息維數呈明顯的增大趨勢，各支溝和全流域溝網不斷發育，各地貌單元的地貌形態逐漸復雜，而且支溝和全流域地貌形態變化過程呈現出不同的階段性，支溝地貌形態變化較全流域更為劇烈：隨降雨強度增大和降雨場次的增加，支溝和全流域等地貌單元地貌信息熵單調增大，且支溝溝網起伏程度大于全流域，隨著空間尺度增大，地貌形態演變劇烈程度有所降低。

關鍵詞：地貌分形信息維數：地貌信息熵：地貌形態：地貌單元：地貌演變特征

中圖分類號：S157.1

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.022

黃土丘陵溝壑區地貌具有明顯的垂直分帶性，從分水嶺至坡腳可劃分為梁峁坡和溝坡，梁峁坡和溝坡連接的整體稱為坡溝系統，坡溝系統組成流域最基本的集水區，不同級別的集水區組成流域的毛溝、支溝和干溝等不同空間尺度地貌單元，不同空間尺度地貌單元水沙輸移過程、水沙關系呈現出顯著的差異性[1-5]。流域水沙輸移過程不僅受降雨徑流動力條件的影響，還受下墊面條件的影響。地貌形態是反映流域下墊面條件的重要參數之一，地貌形態量化是研究侵蝕空間尺度效應的重要內容[6]。流域地貌形態量化參數經歷了從傳統的單因子參數（如平均坡度、平均坡長、溝壑密度、流域高差比和切割深度等）[7-8]到以分形幾何為代表的非線性量化參數的發展過程[9-11]。傳統的單因子參數無法準確描述和刻畫流域的三維立體形態，分形理論的建立為流域地貌形態特征的定量描述開辟了新的思路[12]。流域溝網的發育過程對應著系統的熵增過程，從系統熵增的程度可以判斷流域溝網的發育程度，作為判斷流域地貌演化階段的量化指標之一。

鑒于此，筆者采用小流域概化模型和人工模擬降雨試驗相結合的辦法，以地貌分形信息維數和地貌信息熵為量化參數，研究流域不同空間尺度地貌單元地貌演變特征，以期為揭示土壤侵蝕尺度效應提供理論支撐。

1 材料與方法

1.1 模型制作

試驗在水利部黃土高原水土流失過程與控制重點實驗室試驗大廳進行。以黃土丘陵溝壑區橋溝流域為原型，基于降雨相似性[13]、土壤特性相似[14]和侵蝕產沙過程相似，在對原型流域地貌形態特征統計分析的基礎上，設計具有初步溝網的室內小流域概化模型。概化小流域模型初始地貌形態特征見表1。

試驗用土取白鄭州邙山，模型基礎裝土1m厚不過篩，并灌水自然壓實，防止試驗過程中發生沉降。表層土壤先過1 cm篩去除雜物，然后分層填充，供試土樣粒徑級配見表2。模型填土制作完成后，經過灑水和約3個月時間的自然沉降壓實，經測定，表層土壤干容重與自然修復流域地表土壤干容重接近，控制在1.4～1.5 g/cm。

1.2 觀測設備安裝

概化模型上方安裝下噴式降雨器，依據黃土高原侵蝕性降雨特征研究成果，模擬雨強為60、90、120、150 mm/h，相應降雨歷時分別為60、45、45、45 min。下噴式降雨器下方垂直懸掛三維激光掃描儀（型號為FARO）。流域模型及觀測設施布設平面及斷面見圖1。

1.3 地貌形態采集

在每一次降雨開始前和結束后，打開懸掛在降雨器下方的三維激光掃描儀，分別掃描降雨前后概化流域地貌形態，將概化小流域形態掃描為點云數據，在Arc GIS平臺下對掃描的點云數據進行處理，并建立相應地貌單元DEM模型，提取流域等高線和流域溝網，對降雨前后地形數據進行對比分析，確定在降雨條件下概化小流域地貌形態變化特征，前一場降雨后的地貌形態可作為下一次降雨前的初始地貌形態。

1.4 研究方法

1.4.1 地貌分形信息維數計算

分形維數是對復雜形體不規則性量度的重要參數，可用盒維數描述河網類的分形現象[15]。按照Mandelbrot的定義[16]，分形分布滿足如下關系式：式中：N，（F）為與研究對象相交的盒子數。

盒維數也可表述為In N，（ F）相對于- In r的斜率。基于溝網形態的地貌形態分形維數計算過程如下。

（1）流域溝網提取。以流域DEM為基礎數據源，在ArcGIS平臺完成。提取步驟見圖2，提取的不同場次降雨下溝網形態見圖3。

（2）基于覆蓋法的分維估算。在Arc：GIS中利用創建漁網（ Fishnet）命令生成大小分別為10 mm×10mm、20 mm×20 mm、……、500 mm×500 mm的網格，然后將這些網格分別覆蓋不同地貌單元溝網，利用Arc GIS的屬性查詢功能統計得到非空網格數，第一期掃描數據計算結果見表3。

（3）建立溝網形態分維關系。以In r為橫坐標、In N（r）為縱坐標，將表3中的計算結果點繪在雙對數坐標紙上，利用最小二乘法可擬合出一條直線（見圖4）。

擬合的關系式為

In N（r）=一1.121 2 In r+10.653

（3）

根據盒維數計算原理，回歸系數即為分形維數。1.4.2地貌信息熵計算

艾南山[17]通過類比信息熵原理，建立了流域侵蝕地貌系統信息熵概念及其表達式：式中：H為地貌信息熵：S為Strahler面積一高程積分值f（x）為Strahler面積一高程曲線。

面積一高程積分值的計算方法為：設A為i流域的總面積，α_im為i流域內第m條等高線以上的面積，h_i為該等高線與i流域最低點的高差，△H_i為i流域最高點與最低點的高差，則以α_im/A_i為y軸，以h_i/AH/_i為x軸，顯然x、y均在[0，1]內取值，根據得到的一系列（x，y）值，以x為橫坐標、y為縱坐標繪出的曲線即為面積一高程曲線，曲線與坐標軸之間的面積即為面積一高程積分值。

2 結果與分析

2.1 不同地貌單元地貌信息維數變化特征

利用上述方法對每期流域模型地貌形態DEM進行分形維數測定，結果見表4。不同空間尺度地貌單元地貌形態分形維數變化情況見圖5。

從表4和圖5可以看出，隨著模擬降雨場次增加和降雨強度的增大，不同單元地貌形態分形維數不斷增大，說明在降雨擊濺和徑流沖刷作用下，不同地貌單元地貌形態逐步趨于復雜化。一支溝地貌分形維數由第一期降雨后的1.030增大至第二期降雨后的1.056，增大了2.50%，隨后增大至第三期降雨后的1.069，增大了1.26%，最后達到第四期降雨后的1.083，增大了1.22%：二支溝由第一期降雨后的1.111增大至第二期降雨后的1.121，增大了0.95%，隨后增大至第三期降雨后的1.123，增大了0.12%，最后增大到第四期降雨后的1.131，增大了0.73%：全流域由第一期降雨后的1.124增大至第二期降雨后的1.130，增大了0.58%，隨后增大至第三期降雨后的1.132，增大了0.16%，最后增大到第四期降雨后的1.134，增大了0.19%。這種變化趨勢說明，隨著模擬降雨場次增加和強度的增大，小流域模型地貌形態變化呈現顯著的非均衡性。

不同空間尺度地貌單元地貌形態變化過程呈現出不同的階段性，總的來說，隨著降雨場次增加和降雨強度增大，支溝地貌形態變化較全流域更為劇烈，其中一支溝地貌形態變化最為劇烈，全流域的地貌形態變化最為緩慢。就各個地貌單元而言，其變化過程表現出不同的階段性。一支溝分形維數增大最為迅速的為第二期掃描的降雨場次，地貌形態分形維數增大2.50%，為一支溝地貌形態變化的活躍階段，隨后地貌形態變化呈現減緩趨勢，此時溝網向縱深發展，并不影響溝網的分形維數變化：二支溝和全流域分形維數增大最為迅速的亦為第二期掃描的降雨場次，地貌分形維數分別增大0.95%和0.58%，此階段仍是二支溝和全流域地貌形態變化的活躍階段，之后直至模擬降雨結束，小流域模型地貌分形維數呈現先減小后增大的變化趨勢，說明二支溝和主溝的地貌形態仍在不斷調整中，未達到相對穩定狀態。因此，不同地貌單元空間尺度越大，地貌形態演化達到穩定階段需要的時間就越長。

2.2 不同地貌單元地貌信息熵變化特征

根據地貌信息熵的計算原理，運用ArcGIS的空間分析功能，在流域內每隔10 mm高程生成一條等高線，將等高線文件與流域邊界文件疊加，提取出不同高程以上的面積。按上述方法進行曲線擬合，得到Strahler面積一高程曲線方程，用三次多項式進行擬合，效果較好（ R2 >0.950）。此曲線與坐標軸所包圍的面積，即此曲線在一定范圍的定積分就是Strahler面積一高程曲線積分值S。表5中列舉了不同場次降雨下流域地貌Strahler曲線方程、積分值S和信息熵值H。

流域的相對高度決定流水勢能的大小，水流在運動過程中不斷將勢能轉化為動能，成為泥沙起動和搬運的原動力，是流域泥沙侵蝕搬運發生的重要因素。動能公式為式中：E為動能；m為水流質量；v為水流速度。

流域匯水面積所接受的降水量決定了水流的質量，從而決定了水流的動力。因此，對不同地貌單元地貌信息熵的定量計算可以在一定程度上反映不同地貌單元溝網的發育階段。從不同地貌單元地貌信息熵的計算結果（見表5）來看，不同空間尺度地貌單元地貌信息熵隨降雨強度增大和降雨場次的增加而增大，說明模擬雨強增大則侵蝕加劇，流域溝網發育逐漸成熟，符合熵增原理。

不同地貌單元地貌信息熵在相同降雨條件下增大的幅度不同（見圖6），當降雨強度從90 mm/h增大到120 mm/h時，地貌信息熵一支溝、二支溝、全流域分別增大21. 41%、11. 82%、1.14%，說明在相同降雨條件下，隨著空間尺度的增大，地貌形態演變劇烈程度降低，支溝的溝網起伏程度大于全流域的。和地貌分形維數相似，隨著降雨場次的增加，地貌信息熵同樣表現出階段性。就全流域而言，當持續模擬120 mm/h雨強時，地貌信息熵增大幅度最大，為7.67%，是溝網縱深發展最為劇烈的階段，之后地貌信息熵增大幅度減小：就一支溝和二支溝而言，當降雨強度由90 mm/h增大到120 mm/h時，地貌信息熵增大幅度最大，分別為21.41%和11. 82%，此階段是一支溝和二支溝溝網縱深發展最為劇烈的階段，之后隨著降雨場次增加和降雨強度的增大，地貌信息熵增大的幅度減小。

艾南山等[18]曾計算過各地區的Strahler積分S值，發現S值的大小與水毀嚴重程度有一致的變化趨勢，S值可以作為區域穩定性的判別標準。從表5可以看出，隨著降雨場次增加和降雨強度增大，Strahler積分值S處于不斷減小的發展趨勢，在一定程度上反映出不同地貌單元溝網不斷調整，地貌形態逐漸處于穩定。

3 結語

流域地貌形態是內外營力對抗在某一時刻的瞬時平衡，地貌形態的演化是一個物質傳輸過程。概化流域模型在降雨徑流作用下形成的流域溝網是徑流泥沙輸送的通道，分形信息維數能夠準確地描述溝網的平面復雜程度，可以很好地表達溝網的縱向發展過程。在溝網平面縱向形態不斷發展的過程中，溝網的深度也在不斷發展，大雨強下的溝網比小雨強的更寬更深，分形信息維數無法反映溝網的深度起伏狀況，而地貌信息熵能較好地反映地形起伏的程度。

隨著模擬降雨場次增加和降雨強度增大，地貌分形信息維數呈明顯增大趨勢。不同空間尺度地貌單元地貌形態變化過程呈現出不同的階段性，支溝地貌形態變化較全流域的更為劇烈。不同空間尺度地貌單元地貌信息熵呈單調增大趨勢，支溝溝網起伏程度大于全流域的。

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