膠凝堆石料力學特性的離散元數值模擬研究

徐可 黃文雄 嚴敬華 汪留松 王建敏

摘 要：利用離散元方法對膠凝堆石料力學特性進行了數值模擬研究。針對膠凝堆石料的屬性，對黏結模型進行了特殊賦值，得到了與室內試驗一致的數值模擬結果，分析膠凝強度對該材料偏應力峰值、內摩擦角的影響，進一步通過膠凝堆石料和無黏結材料的對比，研究了偏應力、體應變的變化規律。結果表明：采用離散元方法從細觀尺度對顆粒膠凝材料的研究可以作為大三軸室內試驗的補充，適用于膠凝材料的機理研究、分析宏一細觀參數等因素的影響；模擬過程和結果與試驗結果一致；細觀接觸黏結強度對宏觀內摩擦角和黏聚力均有影響，與偏應力峰值強度成指數函數關系。

關鍵詞：離散元：膠凝堆石料：數值模擬：力學特性：抗剪強度

中圖分類號：TV41

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.026

膠凝堆石料（Cemented Sand and Gravel，簡稱CSG）是由天然級配砂石料或爆破堆石料摻人少量水泥或其他膠凝材料構成，經過碾壓以后形成的膠結體。1970年，Raphael J M[1l]首次提出采用CSG筑壩以來，引起了國內外學者對其性能的廣泛關注。Londe P[2]發現膠凝堆石料在滿足強度變形要求的情況下，不僅可以大幅度節約工程投資，而且具備很高的安全度。Hirose 工等[3]分析了CSG材料的單軸受壓特征，指出了膠凝料含量、用水量以及骨料級配對材料抗壓強度和彈性模量的影響，發現該材料最大抗壓強度存在“最優用水量”現象等。Kim Y等[4-5]通過大三軸試驗研究了CSG材料的強度特征、彈性模量和應力應變曲線的規律，并討論了不同材料和尺寸的影響。我國對CSG材料的研究稍晚，1998年陸述遠等[6]首次對CSG材料的研究和應用進行了總結，雖然當時國內已經有部分學者進行研究，但是工程應用方面還是一片空白。蔡新等[7-9]在大三軸試驗基礎上，結合初始切線彈性模量的表達式，推導出了該材料在壓縮狀態和拉伸狀態下的本構關系模型。明宇等[1O]借助有限元軟件的二次開發平臺和優化設計模塊，對膠凝堆石壩進行了結構分析，并對壩型斷面進行了優化設計。劉漢龍等[11]分析了兩類膠凝材料（水泥和高聚物）對堆石材料力學性能的影響。劉平等[2]分析了摻加高聚物對筑壩材料力學性能的影響，并通過有限元方法對堆石壩變形和穩定性進行分析。孫明權等[13]結合試驗討論了CSG材料本構模型的適應性，對鄧肯一張模型不能準確描述體變特性與泊松比參數問題提出了改進模型。柴啟輝等[14]通過試驗方法研究了水膠比、砂率、骨料級配等因素對CSG材料立方體標準試件抗壓強度的影響。

研究發現：CSG材料力學性能介于堆石料（包括砂礫料）和混凝土之間；具有較強的抗剪、抗壓強度和抗沖擊能力，變形模量是碾壓堆石的1O～ 100倍：該材料在施T過程中允許過水，可以抵抗滲流沖蝕和洪水漫頂，提高了T程的安全度、耐久性[6]。目前，CSG材料在水利、土木、交通等工程領域的防滲加固和地基處理中得到了越來越多的應用[15-16]。在國外CSG壩已建成10余座，如最早建成的美國俄勒岡州WillowCreek壩（1982年），已建最高的CSG壩是土耳其Cin-dere壩（壩高為107 m）：在國內主要有福建街面水電站下游圍堰（2004年）、山西守口堡CSG壩（施工中）。

綜上所述，膠凝堆石料的研究和應用已經取得了很多成果，但是仍然有許多問題需要探索和完善。CSG材料是一種復雜的非連續、非均質和非線性介質材料，由一定尺寸且強度較高的巖塊和強度相對較低的膠凝添加劑以及孔隙等組成的多相體，力學特性受膠凝含量、骨料級配、含砂率等諸多因素影響，非常復雜。而目前對于該材料的數值模擬研究方法主要是基于連續介質假定的有限元方法，而采用離散元方法的研究較少，CSG材料屬于顆粒材料組成的膠凝體，從顆粒尺度對CSG材料進行研究對于完善該材料力學性能分析具有重要的意義。另外，CSG材料目前主要應用于水利T程防水防滲、抗震等，其在大量碎石基礎、高速公路路基等工程中具有廣闊的應用空間，因此有必要不斷拓展CSG材料的應用領域。

筆者基于離散元方法討論CSG材料力學特性、模型的建立和計算。

1 離散元模擬膠凝堆石料的基本原理

為了提高計算效率，三維顆粒流（ PFC3D）17將每個顆粒簡化為一個網形球顆粒，用細觀摩擦系數表征顆粒粗糙程度和顆粒形狀的綜合影響。可用球形顆粒代替CSG材料的粗細骨料，選擇合理接觸模型等效膠凝材料，在數值計算過程中需要特殊處理，通過調用While_stepping命令對每個循環步的所有接觸單元進行賦值，使顆粒材料保持黏結，來實現對CSG材料的數值模擬研究。

PFC3D中有線性接觸和非線性Hertz - Mindlin接觸兩種接觸剛度模型，同時提供了剛度本構模型編譯接口，可以根據需要編譯新的本構關系。PFC3D中有接觸黏結和平行黏結兩種黏結模型，這兩種黏結模型都可認為顆粒在接觸處被膠結在一起。接觸黏結發生在接觸點上很小的區域內，而平行黏結則發生在一定尺寸區域的接觸面上。接觸黏結可看作點接觸，只能傳遞力：平行黏結具有一定的接觸面積，力和力矩都可以同時傳遞。一旦黏結在接觸的顆粒之間形成，除非黏結破壞，否則接觸會一直存在。結合CSG材料的特點，選用點接觸的接觸黏結模型更為合理，由于非線性Hertz-Mindlin接觸不能和接觸黏結模型同時存在，因此顆粒間剛度模型選取線性接觸。

線性接觸模型，通過串聯的方式定義兩個相互接觸球形顆粒.接觸法向剛度Kⁿ由下式計算：

接觸黏結模型在黏結處可以認為有一對法向和切向剛度恒定的彈簧，具有一定的抗拉和抗剪強度。只要接觸黏結不破壞，顆粒之間就不會發生相對滑動。當法向重疊量Uⁿ<0時，接觸黏結承受拉力，只要作用力在接觸黏結強度范圍內，接觸就一直存在。接觸黏結用法向接觸黏結強度b_n和切向接觸黏結強度b_s定義。

如果法向拉力大于法向黏結強度，則黏結發生破壞，法向和切向接觸力都為零。當切向作用力大于切向黏結強度時，黏結也會發生破壞，但接觸力不會發生改變。如果切向作用力沒超過最大摩擦力，則法向力為壓力。顆粒接觸點相對位移和法向、切向接觸力分量之間的關系如圖1所示。

在任何情況下，接觸黏結模型和滑動模型只能有一個處于激活狀態，在圖1中，當法向接觸力Fⁿ>0時表明兩顆粒單元處于拉力狀態，當法向相對位移Uⁿ>0時表明兩顆粒單元有重疊，Fⁿ為總切向接觸力，U^s為總切向位移。

2 離散元模擬的基本過程

2.1 細觀參數的標定

對于離散單元法，其細觀參數的標定是復雜和繁瑣的過程。主要原因在于細觀參數的定義和尺度與宏觀參數存在很大的差異，對于大部分離散材料，很難用明確的數學關系式表達宏一細觀參數之間的關系。如單元的法向剛度k_n、一切向剛度k_s、接觸黏結強度b、細觀摩擦系數μ等，影響材料屬性的參數非常多，因此需要合理選擇標定方法。

確定模型細觀物理參數值的方法主要有理論公式法和宏觀參數反演法。理論公式法的參數標定主要適應于規則的連續介質材料[18]，如鋼板樁。對于大部分材料，尤其離散顆粒材料，需要采用反演法完成細觀參數的標定。顆粒流方法通過組成顆粒的細觀作用來反映其宏觀力學行為，由于細觀力學參數難以與相關材料的宏觀力學參數直接建立關系，因此應先確定模擬材料的宏觀力學行為，然后與現場試驗結果進行對比，通過對參數反復進行校核（如圖2所示）達到與真實材料力學效應逼近的效果，確定合理的細觀參數值[19]。

2.2 數值模擬過程

為了驗證離散元方法研究膠凝堆石料的可行性，采用大三軸剪切試驗進行對比分析。數值模型選用文獻[7]中的相關數據：大三軸試件的尺寸為30 cm（直徑）×60 cm（高），膠凝含量為60 kg/m3，圍壓分別為300、500、800 kPa。按照上節參數標定流程，具體標定步驟如下。

（1）根據試驗尺寸要求生成邊界。邊界要適當大于試件直徑和高，目的是防止加載過程中邊界出現縫隙使顆粒溢出，如圖3（a）所示。

（2）在區域內生成顆粒。根據試驗數據確定顆粒的粒徑、孔隙率、密度等。利用粒徑膨脹法在邊界內生成一定數目的顆粒。如圖3（b）所示，為了使顆粒在區域內有效生成，縮小初始粒徑，將試樣平均分成10層同時生成，初始最小粒徑R_l0為12 mrn，最大粒徑R_hi，為40 mm，初始孔隙率P為0.4，顆粒生成總數目Ⅳ為2 769個。

（3）生成預定試樣。放大粒徑尺寸，根據不平衡力循環計算，生成初始試樣模型，如圖3（c）所示，并對材料屬性賦值。

（4）設置初始條件。初步對材料細觀參數進行賦值，設置初始圍壓，循環計算完成預壓模型，如圖3（d）所示，設置圍壓為300 kPa。

（5）施加邊界條件。通過伺服機制控制圍壓大小，避免加載速度變化過大而影響加載效果，逐級增大加載速度。模擬加載完成示意如圖3（e）所示。

（6）對比數值模擬結果和試驗結果。對比應力應變數值模擬結果與試驗結果是否一致，如果一致則滿足細觀參數標定要求，如果不一致則重復第（4）到第（6）步，直至兩種結果相吻合，完成標定。由于細觀參數較多，因此每次可以改變一種參數進行設置，總結規律，提高參數標定效率。

在細觀參數標定過程中，首先以無黏結顆粒進行反演分析，依次改變顆粒的剛度、摩擦系數、孔隙率等，顆粒單元的密度D_en保持不變，分析偏應力、體應變的變化規律。然后通過While_stepping命令使材料保持膠凝屬性，改變黏結強度，歸納規律。最后選擇一組與室內試驗結果一致的細觀參數，以標定后的參數為基礎，通過改變某一細觀參數，研究其力學性能的變化規律。

2.3 結果對比

根據上述細觀參數標定，得到CSG材料的細觀參數（見表1），對應宏觀參數見表2。數值模擬結果與室內試驗結果對比見圖4。由圖4可見，當圍壓為300kPa時，數值模擬得到的偏應力應變曲線和室內試驗的較為吻合：當細觀參數保持不變，圍壓分別設置為500 kPa和800 kPa時，結果同樣一致性較好，三個圍壓對應的偏應力應變曲線均出現峰值，然后軟化：數值模擬和室內試驗得到的偏應力峰值相一致，誤差在5%以內（見表3）。

3 膠凝堆石料力學特性分析

CSG材料是一種非常復雜的復合材料，力學特性受膠凝含量、骨料級配、含砂率等諸多因素影響。其中CSG材料中添加膠凝料，使材料力學性能發生改變，離散元方法可以通過改變黏結強度的大小，分析膠凝料對CSG材料力學性能的影響。

3.1 膠凝強度的影響

為了便于分析膠凝料對CSG材料力學性能的影響，首先與無黏結顆粒材料進行對比，無黏結顆粒細觀摩擦系數μ取1.0，CSG材料細觀黏結強度取2 000 N，其他細觀參數見表1，在圍壓依次為300、500、800 kPa時進行大三軸剪切試驗，試驗結果見圖5。可見，膠凝料能較大幅度提高CSG材料抗剪強度。無黏性材料偏應力峰值隨著圍壓的增大而增大，偏應力緩慢達到峰值，且與圍壓值相差不大：CSG材料偏應力峰值遠遠大于圍壓，并迅速達到偏應力峰值，偏應力應變達到峰值后開始軟化。兩種材料的體應變一軸向應變曲線總體趨勢相似，均是先發生體縮，達到一定值后開始體漲。無黏性材料體縮量小，體漲緩慢漸趨于穩定；CSG材料體縮明顯，圍壓越大體縮量越大，達到一定值后開始體漲，圍壓越小體漲量越大且增長明顯。

為了進一步研究黏結強度的影響，分別取細觀黏結強度為100、200、300、1 000、2 000、3 000 N的CSG材料進行數值模擬分析，數值模擬結果如圖6所示，CSG材料偏應力峰值隨黏結強度的增大逐漸增大，隨著圍壓的增大逐漸增大（見圖6（a）、（c）、（e》；當黏結強度較低時，其偏應力曲線與無黏結材料走勢相似，但CSG材料偏應力峰值較大。體應變曲線如圖6（b）、（d）、（f）所示，均分為體縮和體漲兩個階段，體縮階段黏結強度越大體縮量越大：體漲階段黏結強度越大體漲量增大越明顯。

3.2 宏一細觀力學響應

由摩爾庫侖定律可知，對于顆粒材料其抗剪強度的兩個重要影響指標為內摩擦角ψ、黏聚力c。為了分析膠凝料對CSG材料宏觀性能的影響，本節通過與無黏結材料對比，歸納細觀黏結強度對材料抗剪強度的影響。應用鄒宗興等[20]編寫的Matlab程序，求解材料的內摩擦角和黏聚力。

為分析隨著細觀摩擦系數μ的變化，無黏結材料偏應力峰值和內摩擦角的變化規律，令細觀接觸黏結強度為0，改變細觀摩擦系數μ，依次在3種圍壓下進行數值模擬計算。對于無黏性材料，強度包絡線經過坐標軸原點，分別繪制3種圍壓下的強度包絡線，得到切線角度（內摩擦角）并求其平均值，結果如圖7所示。偏應力峰值隨細觀摩擦系數的增大而增大：當細觀摩擦系數小于1.5時內摩擦角變化明顯，之后其漸趨穩定。無黏結時不同細觀摩擦系數下的內摩擦角見表4。

改變黏結強度6，圍壓為300 kPa.通過應力包絡線得到不同黏結強度的內摩擦角、黏聚力和偏應力峰值（見表5）。可見，偏應力峰值隨著黏結強度的增大而增大。對于內摩擦角，當黏結強度小于300 N時，出現波動現象，如圖8（a）所示，當黏結強度大于300 N時，內摩擦角隨著黏結強度的增大而增大。對于黏聚力，當黏結強度小于300 N時，同樣出現波動現象，如圖8（b）所示，當黏結強度大于300 N時，內摩擦角隨著黏結強度的增大而增大。

為了歸納黏結強度與偏應力峰值之間的關系，對不同黏結強度的CSG材料進行了模擬計算，得到圍壓為300 kPa對應的偏應力峰值強度，見表5，通過擬合得到黏結強度與偏應力峰值之間具有很好的指數函數特征，如圖9所示。

4 結論

CSG材料是由顆粒材料添加膠凝料組成的一種復合料，具有宏一細一微觀不同尺度的非連續、非均質和非線性的特征，力學特性受膠凝料含量、骨料級配、含砂率等諸多因素影響，非常復雜，需要結合多種方法進行研究。離散元數值模擬方法能從顆粒尺度上研究CSG材料力學特性，將顆粒材料等效為球形顆粒，膠凝料等效為接觸黏結模型。通過數值模擬得到以下結論：

（1）數值模擬能得到與室內大三軸剪切試驗相一致的偏應力一軸向應變關系。

（2） CSG材料的偏應力峰值強度不僅與圍壓存在正相關的關系，而且受膠凝料的強度影響很大，膠凝料能較大幅度提高偏應力峰值，并且影響材料的體應變。

（3）膠凝料不僅能改變材料的黏聚力，而且對材料的內摩擦角有影響，膠凝料黏結強度與偏應力峰值之間具有很好的指數函數關系。

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