一種2 m溫度誤差訂正方法在復雜地形區數值預報中的應用

趙濱　張博

摘要利用模式三維預報變量，結合地面要素預報產品，采用2 m溫度三維插值方法進行地形訂正，以確保預報與觀測三維空間上的一致性，在地形訂正基礎上，利用歷史月均預報誤差作為參考誤差，剔除模式系統性誤差，獲取具備日變化特征的預報產品。基于陜西地區復雜地形條件下的典型觀測站點，利用2016年8月28日48 h預報個例進行對比分析發現，三維插值方法有效改善了地形差異引起的評估誤導問題，但無法改進模式預報的日變化趨勢，進一步采用系統性誤差訂正后，日變化特征明顯改善，特別是前24 h預報效果體現出與實況良好的一致性及更佳的預報技巧。通過2016年夏季統計評估表明，誤差訂正后的2 m溫度預報產品有效改善了周期性誤差振蕩，均方根誤差穩定在2 K左右，顯示出明顯的改進優勢。

關鍵詞2 m溫度；三維插值方法；復雜地形區；誤差訂正；日變化

隨著數值預報技術及計算能力的不斷提高，數值模式已具備千米尺度逐時精細化預報能力，可提供更為精確的預報信息。而隨著精細化產品的逐步應用，中小尺度預報更為關注的地面要素（降水、2 m溫度、10 m風場等）產品的應用能力及實際預報效果則漸漸成為研究人員分析的重點，開展針對地面要素的精細化檢驗評估是了解預報能力的必然途徑。實況站點與模式格點之間的匹配問題是研究人員首要關注的問題，通常采用特定的插值計算方法使得預報與觀測可以在相同位置上進行比較，并采用誤差訂正方法提高產品的應用能力。

為保證預報與觀測空間的一致性可采用兩種插值方案，一種是將觀測實況通過空間插值方法及融合分析的方法插值到模式格點空間上（李新等，2000；劉宇等，2006；Degratano and Belcher，2007；Kann et al.，2009；Engel and Ebert，2012；王智等，2012），可使預報和觀測在相同格點空間上進行評估。此類方法可在不改變模式預報信息的條件下獲取精細化實況產品，但由于實況分布不均勻難以匹配高分辨率格點空間，必須采用大量非常規資料（衛星、雷達等）加以融合（潘旸等，2015；Shen et al.，2010，2014），而非常規資料的自身系統性誤差也將嚴重制約融合產品應用效果。

另一種是將格點預報插值到實況觀測位置上，通常可采用雙線性插值、樣條插值及權重插值等（王思維等，2011）方法實現。此類方法大多僅考慮觀測和預報在水平二維空間上的一致性（Pitman and Perkins，2009），而忽略了垂直方向上的差異，使得預報和觀測在不同三維空間內進行比較，而作為與地形高度具有較強相關性的變量，溫度檢驗中忽視垂直方向上的差異將引起嚴重的評估誤導問題，此類問題在復雜地形區尤為突出。因此，研究人員在2 m溫度插值過程中往往采用垂直地形訂正的方法提高產品的可用性。Lussana et al.（2010）考慮模式地形與實況地形間的差異，采用分類檢驗方法，將觀測地形分為平原、高原、谷地，分別分析不同地形條件下2 m溫度的誤差特征，結果表明，復雜地形區影響遠高于平原地區，誤差來源可歸因于地形差異及系統性誤差的共同影響。但該方法并未優化插值算法，無法根本解決誤差來源問題。垂直遞減率是垂直訂正的常用手段，通常人為定義06 K/（100 m）為統一的垂直遞減律，但實際預報空間上的垂直遞減率受地形影響差異巨大，采用統一的垂直遞減律進行訂正將嚴重影響訂正效果。趙濱等（2016）開發的2 m溫度三維插值方法將預報和觀測統一到相同三維空間內進行檢驗，有效地提高了2 m溫度的訂正效果，同時通過青藏高原復雜地形區不同分辨率條件下的分析發現，三維插值方法在高分辨率（2 km）條件下，依然存在明顯的改進趨勢。

模式的系統性誤差是制約預報產品應用的瓶頸，國內外針對地面要素均開展了大量的誤差訂正技術研究（Fan and Huug，2011；North et al.，2011），劉還珠等（2004）開發了MOS（Model Output Statistical）預報方法，該方法基于歷史預報與實況觀測通過數學建模獲得系統性誤差方程，以此訂正預報產品。佟華等（2014）采用自適應卡曼濾波方法對大尺度模式預報誤差進行偏差訂正，但未考慮模式地形影響，并且該方法過于依賴模式啟動頻次，難以進行逐時產品的訂正分析。同時，日變化特征一直是研究人員關注的重點（張海東等，2010；黃利萍等，2012，2013；Yuan et al.，2013；傅娜等，2014；林春澤等，2016），受到輻射等物理過程尚難以完整反映實際大氣狀況的限制，諸多模式在2 m溫度的日變化模擬上均存在一定的偏差，如能通過系統性誤差訂正方法提高2 m溫度的日變化預報能力，將很大程度地提高預報產品的應用效果。

本文旨在構建一種全新的2 m溫度誤差訂正方法，可在保證預報與觀測空間一致的基礎上獲取更為穩定的日變化特征，即首先采用三維插值方法，實現模式預報與實況觀測在三維空間上保持一致性，同時利用歷史月平均預報誤差作為參考誤差，剔除模式系統性誤差，最終獲得具有較好日變化特征的2 m溫度預報產品。采用陜西地區復雜地形條件下具有代表性的27個站點，利用所開發的誤差訂正方法對2016年8月28日一次短波槽東移帶來的弱降水過程進行效果分析，并通過2016年夏季三個月的誤差訂正產品考察該方法的綜合改進效果。

1資料與方法

11誤差訂正方法

通常條件下，所考慮的模式誤差如公式（1）所示，即預報與實況之間的偏差，考慮到2 m溫度自身的特點，可將模式誤差進一步分解為由于地形誤差所引起的預報誤差SBIAST和模式自身誤差SBIASM共同組成（公式（2））。模式自身誤差存在于兩個方面，即具備規律性可進行誤差訂正的系統性誤差SBIASS及難以人為訂正的固有誤差SBIASF。由此，最終可獲得誤差表達式（公式（3））。受輻射等物理參數化方案對實際大氣狀況描述不足的影響，很多模式在處理2 m溫度日變化特征時均存在日變化特征預報過弱的問題，通過系統性誤差SBIASS的訂正扣除可有效提升模式日變化特征的預報能力。本文即探討結合地形誤差及系統性誤差訂正方法以達到削弱模式預報誤差從而提高預報產品應用能力的目的。

常規的插值方法往往忽略預報與實況間垂直方向的地形差異，水平二維插值僅考慮預報與實況在水平方向上的一致性，這樣就使得預報和觀測往往在不同的三維空間上進行比較，從而導致嚴重的評估誤導問題，采用垂直遞減率進行垂直訂正是解決這一問題的重要手段，但通常采用的垂直遞減率常值訂正方法則無法滿足不同地形條件下的普適性原則。趙濱等（2016）開發的三維插值方法可使預報和觀測在相同三維空間上進行檢驗，此方法可獲取動態的垂直遞減律，規避了采用相同垂直遞減率引起的問題，可更為準確地獲取評估信息。

日變化特征是2 m溫度最重要的預報特征之一，由于輻射等物理過程尚不完備，諸多模式在日變化特征的模擬上均存在一定的缺陷，難以完整反映日變化的基本演變趨勢，通常表現為預報相對于實況日變化振蕩不明顯，這就使得在實際檢驗評估中模式夏季預報低溫誤差偏小，而高溫偏差過大。這是由于模式預報維持在一個較低的量值上未能反映日變化特征，消除系統性誤差將有效提高2 m溫度的實際應用效果。

利用三維插值訂正后的長時間序列預報產品，獲取各個站點月平均預報誤差，誤差中包含了扣除地形誤差后的系統性誤差。采用月平均誤差作為系統性誤差（SBIASS）進行扣除的原因是，如選擇年平均誤差則無法反映月尺度誤差特征的差異性，而如采用日預報誤差作為系統性誤差進行扣除則受限于樣本數過少，無法具備統計意義，在月平均誤差計算中考慮到不同預報樣本的不確定性，可利用顯著性方法扣除總體樣本中的異常樣本。本文采用滿足95%的置信區間（confidence interval）方法剔除異常樣本，即所有樣本應處于-tασn，+tασn區間范圍內，其中方差σ2=1n-1∑ni=1[（Xi-）]2，樣本有95%可能性處于該區間之內，超出區間范圍內的樣本將被視為異常樣本進行剔除。

GRAPES_MESOv40區域預報模式自2015年初正式運行，可為參考誤差提供兩年預報樣本，為保持建模樣本及檢驗樣本的獨立性，避免“回報”檢驗，本文僅利用2015年逐月模式預報產品獲取系統性誤差（參考誤差），并通過系統性誤差訂正獲得訂正產品。

本文中首先采用三維插值方法扣除地形因素所引起的地形誤差（SBIAST），繼而采用月尺度參考誤差扣除系統性誤差（SBIASS），最終獲得訂正后的預報產品，該產品可保持與實況一致三維空間位置并具有更佳的日變化特征預報效果。

12統計評估方法

本文采用Murphy and Epstein（1989）所提出的均方誤差技巧評分（MSE Skill Score）方法對訂正的綜合性能進行檢驗，該技巧評分構造如公式（4），

其中：EMSE為預報與觀測的均方誤差；f為預報；o為站點觀測；c為氣候態參考預報（reference forecast）；i為站點編號。當預報均方誤差（EMSE（f，o））為0，技巧評分SS（f，c，o）=1，即預報技巧最高；當預報均方誤差達到參考預報的水平，即EMSE（f，o）=EMSE（c，o），技巧評分SS（f，c，o）=0，則預報無技巧；當實際預報均方誤差大于參考預報，則技巧評分SS（f，c，o）為負，也表明實際預報沒有技巧。

13資料

實況資料采用國家氣象信息中心提供的2 m溫度逐小時加密觀測產品，該產品在中國區域（70～145°E、15～65°N范圍內的中國陸面區域）內共約2 600站。模式預報選取中國氣象局數值預報中心開發運行的GRAPES_MESOV40區域模式預報產品，模式分辨率10 km，預報范圍與站點觀測覆蓋區域吻合。

本文選取陜西地區復雜地形條件下的27個觀測站點（表1）進行分析，該區域觀測站點高度從2908～1 0321 m，跨度較大，地形較為復雜，通過水平雙線性插值方法獲取觀測站點位置上的模式地形高度，模式地形高度從5068～1 5149 m，模式與實況地形間存在較為明顯的偏差，在模式訂正中具有一定的代表性。

2個例分析

選取2016年8月28日1200 UTC起報的48 h預報資料與所對應的2 m溫度實況進行對比分析，分別考察采用三維插值方法（3D）進行地形訂正及在地形訂正基礎上進行系統性誤差訂正（BC）相對于傳統二維插值方法（2D）在2 m溫度預報中的改進效果。

首先考察該地區地形條件的基本特征，圖1給出了陜西地區27個站點模式于實況地形差異的分布，其中實況地形做了高度遞增排序，橫坐標為站點序號。可以發現，500 m以下的站點（10個，占總數37%）實況和模式地形之間差異較為明顯，最大地形差異可達6698 m；500～600 m間的站點（6個，占總數22%）地形差異較小，最大地形差異3699 m；600 m以上站點（11個，占總數41%）最大地形差異可達5802 m，如采用常規垂直遞減率（06 K/100 m）估算，由地形高度差異引起的溫度評估誤差最大可超過4 K。

圖2給出了分別采用二維插值方法（2D）、三維插值方法 （3D）、系統性誤差訂正方法（BC）所獲得的27站平均的逐小時預報與實況分布特征。可以看到，實況溫度顯示出明顯的日變化特征，其分別在0600 UTC及0700 UTC（北京時間14時及15時）呈現最高溫度，而在2200 UTC及2300 UTC（北京時間06時及07時）溫度最低。高低溫度差異可達8 K以上。二維插值方法 （2D）的預報結果反映出一定的日變化特征，但該特征不甚明顯，前24 h高低溫度差僅為5 K左右，后24 h日變化特征預報效果更差，高低溫度差僅為2 K左右。從均方根誤差（RMSE）分布上可以看到，誤差呈現明顯的日變化特征，均在高溫時段顯示峰值，而低溫時段顯示谷值。這與研究人員通常提及的模式夏季高溫預報較差而低溫預報較好的結論一致，這一結論很大程度上是由模式預報日變化特征不明顯造成的。

采用地形訂正后（3D）誤差分布趨勢與2D結果基本一致，通過地形訂正后2 m溫度預報整體上調2 K左右，從均方根誤差分布可以看到，三維插值方法具有有效改進預報誤差的能力，高度誤差訂正后可顯示出整體改進效果，但由于并未改善2 m溫度誤差演變趨勢，因此尚不能解決模式日變化特征預報較弱的問題。繼而采用系統性誤差訂正后（BC），2 m溫度前24 h高溫預報已與實況基本吻合，相對單純地形訂正方法，系統誤差訂正后的改進效果更為顯著。同時，訂正后的低溫預報有效改善了地形訂正所引起的升溫過快的問題，預報與實況更為接近并在后續預報中顯示出明顯的改進趨勢。從誤差及均方根誤差分布上看，訂正后誤差不再呈現明顯的日變化特征，即預報具有明顯的日變化特征，更符合實際情況。均方根誤差維持在2 K左右，可提供穩定的預報效果，提高產品的適用性這也正是本文研究的目的。

進一步選取不同地形條件下的代表站點進行分析，圖3給出了陜西地區27個站點分布區域，可見，站點57245及57242，高度均在290 m左右，實況地形高度較低，與模式地形差異較大（近500 m）；站點57126及57128，高度在480 m左右，模式與實況地形較為接近，高度差異保持在100 m以內；站點57057及57124，實況地形高度在1 000 m左右，為27個站中實況地形最高的兩個站點，模式與實況地形間差異最大可達500 m。此三類站點分布特征較為典型，選擇此6個代表性站點進一步分析。

實況與模式地形較為接近的站點，其高低溫預報差異均較小，日變化特征不明顯且隨著預報時效的增加，預報效果衰減顯著。對于實況地形較高且地形差異較小站點（57057），前24 h預報效果尚可接受，但地形差異較大站點（57124）的預報效果隨時間變化微弱，其原因可能是模式地形與實況地形間固有差異、模式物理過程缺陷及系統性和隨機性誤差。

對于實況地形較低的站點，經過三維插值方法地形訂正后在高低溫預報上均發生明顯的改進，而對于地形較高（57057及57124）的站點，單純的地形訂正存在誤差繼續放大的趨勢。經過系統性誤差訂正后的預報產品在任意地形條件下均體現出與實況更為接近的趨勢，即使在模式表現欠佳的42 h（0600 UTC）高溫預報時段，訂正后的預報依然體現出較為明顯的改進效果，而該時段高溫預報效果不理想，很大程度上可歸因于模式自身的性能缺陷。

進一步考察各預報時次27個站點的預報效果，圖5給出了預報與觀測逐6 h散點分布。可以看到，三維插值方法已有效地改進了二維插值方法的溫度誤差，彌補了部分評估誤導的問題，而系統性誤差訂正后改進效果更為顯著，特別是前24 h各站點各時效的預報與實況更為接近，可用性更強。隨著預報時效的增加，預報與觀測間誤差有所起伏，但整體顯示改進趨勢。由于預報與觀測間理應存在誤差，隨著預報時效的增加，誤差增長是正常的現象，部分預報時次誤差較大的現象反映了實際的預報效果。

利用均方誤差技巧評分（MSE skill score）考察2 m溫度的整體訂正效果在統計檢驗中的表現，圖6給出了通過地形訂正及系統誤差訂正后的2 m溫度預報統計指標。可以看到，二維插值方法（2D）整體保持較低的預報技巧，特別是在高溫時段的技巧更低，這與圖2c中獲得的結論一致。通過地形訂正及系統性誤差訂正（BC）后，有效改進了由于地形誤差所引起的評估誤導并彌補了日變化預報不足的問題。可以看到，整體技巧顯著提高（保持在09以上），特別是高溫預報時段（42 h）不再呈現明顯下掉現象。

3夏季綜合評估

在個例分析基礎上，進一步考察模式綜合改進效果，選取2016年6—8月夏季預報產品進行分析以獲取誤差訂正方法的綜合改進能力。圖7給出了不同時效逐日誤差訂正效果，可以發現，系統誤差訂正后各時效均有較為明顯的改進效果。

圖8給出了系統性誤差訂正后的夏季平均預報與二維插值方法獲取的2 m溫度預報的均方根誤差及技巧評分分布。可以看到，未采用誤差訂正方法所獲取的2 m溫度預報隨著時效增加呈現明顯的日變化趨勢，在高溫時段的預報誤差明顯偏大（可達595 K），低溫時段則處于相對的谷值（218 K），表明模式存在明顯的日變化預報過弱現象。系統性誤差訂正后有效消減了2 m溫度誤差的日變化趨勢，整體誤差穩定地保持在2 K左右，沒有過于明顯的峰值和谷值，顯示出較好的誤差訂正效果。從技巧評分上看，未經訂正的2 m溫度預報技巧較低，且存在周期性技巧下掉的情況，而系統誤差訂正后的結果顯示出整體改進趨勢，綜合技巧均處于095左右，與個例分析結果基本一致。

4結論與討論

實況與模式地形間固有差異嚴重影響2 m溫度的評估精度，常規的插值方法（二維插值方法）僅考慮水平方向上預報與觀測的一致性，而忽略垂直方向上的一致性，從而易受實況與預報間巨大地形差異影響而產生評估誤導問題。日變化是2 m溫度的重要特征，由于輻射等物理過程參數化方案的不完備，導致模式預報中難以完整地反映2 m溫度的真實演變規律。本文針對這一問題開展2 m溫度誤差訂正方法研究，首先采用三維插值方法去除地形誤差影響，使預報與觀測在相同的三維空間上進行比較，然后采用歷史月平均參考誤差剔除系統性預報誤差，最終獲取訂正后的2 m溫度預報產品。

利用2016年8月28日1200 UTC起報的48 h預報個例，逐步考察通過地形訂正及系統性誤差訂正后的改進效果。結果表明：三維插值方法有效改善了由地形差異所引起的評估誤導問題，但并未提高日變化特征預報能力，進一步通過系統性誤差訂正后，日變化特征明顯改善，特別是前24 h各站預報效果均體現出與實況良好的一致性，統計指標上也體現出明顯的優勢。進一步通過2016年夏季綜合評估發現，訂正后明顯改善了2 m溫度日變化特征預報，均方跟誤差保持在2 K左右，并具有更佳的預報技巧。

本文重點介紹所開發的誤差訂正方法的有效性，其改進趨勢是最為關注的內容，系統性誤差的獲取需多年月均資料作為參考誤差，但本文所選用的GRAPES_MESOv40區域預報模式運行時間較短（2 a），可獲得的月均樣本偏少，一定程度上制約了誤差訂正效果。待GRAPES_MESO模式運行時間延長，可繼續補充參考樣本，使誤差訂正方法在該模式中的應用更加完善。同時，對于已運行時間較長的模式（如ECMWF、T639模式等），可獲取更為理想的參考誤差建模樣本，該方法將體現更好的有效性及適用性。

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Application of a bias correction scheme for 2meter temperature levels over complex terrain

ZHAO Bin1，2，ZHANG Bo1

1National Meteorological Center，Beijing 100081，China；

2Numerical Weather Prediction Center，China Meteorological Administration，Beijing 100081，China

The inherent differences between observational topography and model terrain have seriously affected the verification accuracies of 2 m temperature levels.The traditional twodimensional interpolation schemes are only able to ensure the forecasting elements and observational consistency in latitude and longitude locations of twodimensional spaces，while ignoring the vertical direction consistency.This has the effect of the forecasting and observational verification results not originating from the same spatial positions，thereby causing misleading evaluations.The diurnal cycles are important features of the 2 m temperatures.However，due to the limitations of the physical processes（such as radiation），large bias have consistently appeared in the diurnal cycle forecasts.In this research study，threedimensional forecast variables were combined with the nearsurface elements of the forecasting products，and an advanced threedimensional interpolation scheme was developed in order to ensure a consistency with the observations in the threedimensional spatial forecasting processes.Then，based on topography correction methods，the monthly forecasting errors were used as reference bias products for the purpose of eliminating systematic errors and obtaining forecasting products with characteristic diurnal cycles.The abnormal datasets were rejected using a significance test in order to ensure the validity of the samples.In this study，using a classification analysis based on 27 typical observational gauges selected in the complex terrain of Shanxi Province，six major gauge stations were selected which were known to have different height biases between the model terrain and observational heights.The 48hour forecasting products in August of 2016 were used for this studys comparison process.It was found that the threedimensional interpolation scheme effectively solved the misleading evaluations caused by the height bias between the model terrain and observation topography，regardless of whether the large height bias gauge stations or small height bias gauge stations were examined.However，it was observed that the scheme had not effectively improved the diurnal cycle trends of 2 m temperature forecasting.Therefore，it was determined that the threedimensional interpolation scheme could only modify the overall bias magnitude，and could not improve the forecasting abilities of the diurnal cycles.However，it was observed that after systematic error corrections were adopted，the diurnal cycle forecasting features had been obviously improved.In particular，it was found that a better consistency with the observations had been attained，as well as higher skill scores，particularly in the first 24 hours.The results of the seasonal statistical evaluation of the summer of 2016 indicated that，after the bias corrections，the 2 m temperatures could be effectively improve the oscillation of the periodic errors.Furthermore，the RMSE had been maintained at approximately 2 K，which indicated the obvious advantages of the improvements.This study focused on the effectiveness of the bias correction method，and was most concerned with the improvement trends.The systematic errors required monthly forecasting data for many years as reference errors，and the number of forecasting samples was found to restrict the bias correction effects to some extent.Therefore，it was concluded in this study that by increasing the forecasting samples，more reference samples could be added to ensure the error correction methods were perfected.In this way，the proposed bias correction effects could potentially be more significant in the future.At the same time，some of the related operational models have been running for long periods of time（such as the NCEPGFS，ECMWF，T639，and so on）.A more ideal reference data base could be obtained using these long period forecasting products，which would potentially display superior effectiveness and applicability in 2 m temperature bias corrections in future studies.

2 m temperatures；threedimensional interpolation schemes；complex terrain；bias corrections；diurnal cycles

doi：1013878/j.cnki.dqkxxb.20170821001

（責任編輯：劉菲）