基于馬爾科夫鏈的柳州市房價預測研究

胡振寰 王智文 唐博文

摘 要：城市房價的穩定關系到國計民生，其漲跌受到多種因素的影響.本文選取柳州市2015年5月—2018年4月商品房銷售價格的月統計數據，將其視為馬爾科夫過程.利用R軟件分別畫出原始房價數據和房價一階差分數據的時序圖及其自相關系數圖，并根據ADF檢驗進行平穩性分析，選定房價變化為馬爾科夫鏈的狀態.并依據我國房貸基礎利率4.9%，將房價變化分為下降、穩定、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個狀態.通過數理統計方法得到馬爾科夫鏈的狀態轉移矩陣，以此對柳州市房價走勢進行預測，從而指導消費者，特別是需要商業貸款的消費者購買商品房.

關鍵詞：馬爾科夫鏈；平穩性分析；狀態轉移矩陣；房貸基礎利率；價格預測

中圖分類號：O225 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.04.013

0 引言

房地產價格是當今最為關注的熱點社會問題之一，其波動受到多種因素的影響，不穩定的房價不僅影響著社會經濟的發展，同時影響著人們的切身利益.為穩定房價，我國政府不斷加大調控力度，充分發揮“看得見的手”的作用.自2014年以來，在去庫存的大環境下，房價的上漲勢頭得到了有效遏制，但受到市場規律等因素的影響，未來房價的走勢依舊不明朗，給政府、開發商、消費者特別是需要貸款的剛需用戶決策帶來很大的困擾.因此，采用合適的模型，對未來一段時間的房價做出準確有效的預測具有很重要的現實意義.

馬爾科夫模型作為一種較新的預測模型在很多方面得到應用，如目標檢測[1]、行為識別[2]等.其在價格預測方面的科學性和有效性不斷得到相關研究驗證.荊昆鵬[3]利用馬爾科夫模型對上證指數進行了預測；Hassan等[4]運用隱馬爾科夫模型預測了航空公司的股票價格；向雪燕等[5]運用馬爾科夫鏈對棉花價格進行了預測，取得了不錯的效果；劉成軍等[6]結合灰色模型，通過灰色-馬爾科夫復合模型對黃金價格進行了預測；張傳平等[7]利用馬爾科夫鏈成功預測原油價格走勢，以此來判斷合適的原油進口時機.本文選取柳州市2015年5月—2018年4月商品房銷售價格的月統計數據，利用馬爾科夫模型，結合我國房貸基礎利率，對未來柳州市房地產價格走勢進行預測分析，以此對消費者特別是需要商業貸款的消費者的決策提供指導.

1 馬爾科夫模型預測方法介紹

馬爾科夫鏈[8]是以俄國數學家安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫命名的一種預測方法.在隨機過程的時間序列中，一個狀態可以變為另外一個狀態，也可以保持當前狀態，狀態的改變叫做轉移，改變的相關概率叫做轉移概率.在一個隨機過程中，當其未來狀態只與當前狀態有關，而與過去狀態無關時，這樣的隨機過程被稱為馬爾科夫過程.在馬爾科夫過程中，通過數理統計方法統計出歷史中各狀態之間的轉移概率，結合當前狀態，就可以準確地預測出將來各狀態出現的概率.

隨機過程可能有 E1，E2，…，En 共 n 種狀態，其每次都會處于一種狀態，則在下一時刻，每一狀態都具有n種可能，即：Ei→E1，Ei→E2，…，Ei→Ei，…，Ei→En，將這種轉移的可能性用概率描述，就是狀態轉移概率.狀態轉移概率中最基本的是一步狀態轉移概率 P=（Ej∣Ei），它表示由狀態Ei經過一步轉移到狀態Ej的概率，也記作Pij.符合馬爾科夫性質的隨機過程，滿足P{Xt+1=j∣X0=K0，X1=K1，…，Xt=Kt}= P{Xt+1=j∣Xt=Kt}，且對 t=0，1，… 和每一序列 i，j，k0，k1，…，kt-1 均成立.對于具有n個狀態的事件，從某一狀態開始，相應地有n個狀態轉移概率，即[Pi1 ， Pi2 ， … ， Pij ， … ， Pin ]. 則可用式（1）來定義狀態轉移矩陣，其中{Pn}稱為n步轉移矩陣.在馬爾科夫模型中，可以通過初始概率乘以狀態轉移矩陣或 n步轉移矩陣來預測下一步或n步后各狀態出現的概率.

P = [P11 … P1n? ?Pn1 … Pnn] （1）

2 基于馬爾科夫模型的柳州市住房價格走勢預測

選取柳州市2015年5月—2018年4月柳州市商品住宅價格的月統計數據（如表1所示）作為預測的源數據，數據來源于網站安居客.

2.1 平穩性分析及狀態選擇

通過R軟件，畫出房價數據的時序圖和自相關系數圖，如圖1—圖2所示.從房價時序圖上可以發現，2015年5月—2018年4月期間房價存在一個長期趨勢，尤其是在2017年，呈現明顯上升趨勢，因此，可以根據時序圖初步判斷此序列為非平穩序列；其次根據此時序數據的ACF自相關系數檢驗，可以發現，自相關系數呈現周期性波形，基本可判斷該序列為非平穩序列；最后觀察序列ADF檢驗[9]的結果，其P值為0.644 6，大于0.05，需接受原假設（序列不平穩），即該序列為非平穩序列[10-11].

由于序列呈現出明顯的長期趨勢與季節性周期，故對序列作一階十二步差分，作其差分后的時序圖和自相關系數圖，其結果如圖3—圖4所示.

一階十二步差分后可以發現，時序圖基本無較大波動，圍繞某個固定值上下波動，自相關系數圖也不存在異常，其系數在一階后迅速衰減至0，所有系數值均落入二倍標準差范圍內，根據ADF檢驗可知，p值為0.033 15，小于0.05，可認為是平穩序列，因此，將一階差分數據即數據的變化作為馬爾科夫的狀態.

由于我國居民買房需要貸款的消費者數量占有很高的比例，為給這部分消費者提供指導意見，也使預測結果更為精準，依照我國5年以上房貸基礎年利率4.9%，將馬爾科夫鏈細分為下降、穩定、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個狀態，分別記為E1、E2、E3、E4.依照表1，計算出月距環比指數，如表2所示.

由于4.9%除以12約為0.41%，因此將月距環比指數低于-0.15%作為下降狀態E1，-0.15%～0.15%之間作為穩定狀態E2，0.15%～0.41%之間作為上升但上升幅度不高于貸款利率狀態E3，高于0.41%作為上升且幅度高于貸款利率狀態E4.各月份的狀態如表3所示.

2.2 基于馬爾科夫模型的柳州市住房價格走勢預測

統計表3數據可知，初始狀態為E1的樣本有10組，其中，下一狀態為E1的樣本有3組，為E2的樣本有1組，為E3的樣本有0組，為E4的樣本有4組.由此得到一步狀態轉移概率：P11=P（E1|E1）=[310]，P12=P（E2|E1）=[110]，P13=P（E3|E1）=0，P14=P（E4|E1）=[610].初始狀態為E2的樣本有4組，其中，下一狀態為E1的樣本有1組，為E2的樣本有1組，為E3的樣本有0組，為E4的樣本有2組.由此得到一步狀態轉移概率：P21=P（E1|E2）=[14]，P22=P（E2|E2）=[14]，P23=P（E3|E2）=0 ，P24=P（E4|E2）=[24].初始狀態為E3的樣本有1組，下一狀態為E1，由此得到一步狀態轉移概率 P31=P（E1|E3）=1，其余概率為0.初始狀態為E4 的樣本有20組，其中，下一狀態為E1的樣本有6組，為E2的樣本有2組，為E3的樣本有1組，為E4的樣本有11組.由此得到一步狀態轉移概率：P41=P（E1|E4）=[620]，P42=P（E2|E4）=[220]，P43=P（E3|E4）=[120]，P44=P（E4|E4）=[1120].從而得出柳州市商品住宅價格月度變化的一步狀態轉移矩陣，如式（2）：

P = [P11 P12 P13 P14P21 P22 P23 P34P31 P32 P33 P34P41 P42 P43 P44] = [310 110 0 610 14 14 0 24 1 0 0 0620 220 120 1120] （2）

由于2018年4月份房價的概率為E4，根據一步轉移矩陣可以預測2018年5月份，房價下降、平穩、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個狀態的概率分別為[620]、[220]、[120]、[1120].

根據馬爾科夫過程的無后效性及貝葉斯條件概率公式，可以用式（3）來計算預測概率，其中，∏（k）表示k時刻的狀態分布概率.

∏（k）=∏（k-1）×P=∏（0）×P k （3）

根據式（3），可以預測出接下去幾個月各狀態的概率分布，其結果如表4所示.

（4）

將4個狀態的轉移概率從大到小進行排列，其概率最大者為預測的結果[12-13].通過表4和式（4）可以發現，房價上漲且上漲幅度高于貸款利率的概率最高，甚至超過其他狀態的概率總和.因此，未來柳州市房價依然大概率上漲，且上漲幅度大于貸款利率，消費者可以考慮選擇貸款買房.

3 結語

本文利用R軟件分別畫出原始房價數據和房價一階差分數據的時序圖及其自相關系數圖，并根據ADF檢驗進行平穩性分析，選定房價變化為馬爾科夫鏈的狀態來預測房價未來一段時間內的走勢.通過本文方法預測，柳州房價將在2018年5月后繼續保持上漲態勢，且上漲幅度依然較大.目前，消費者如果是居住需要，不管是選擇全款或是貸款，及早買房可能依然是一種明智的選擇.

但是，本文采用的馬爾科夫預測法也有許多局限性.首先，這種方法只是一種概率預測法，其表示的是未來的一種狀態趨勢，具有一定的準確性，但其趨勢并不是一層不變的.其次，馬爾科夫預測法預測的只是一個狀態，而不是一個準確的數值.為此，在本文中，將上漲狀態做出改進，將其幅度細分為高于貸款利率和低于貸款利率，通過對狀態的細分，使其預測結果更準確，降低了各狀態數據分布不均勻對預測結果造成的影響，更具有科學性.并且，通過觀察相應的數據可知，各狀態內的數據分布較平均，不存在下降狀態內的數據幅度明顯大于其他狀態內的數據幅度的情況，因此，其預測結果具有一定的可靠性，且對投資者有一定的借鑒意義.

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Research on housing price forecast in Liuzhou based on Markov chain

HU Zhenhuana， WANG Zhiwen*b， TANG Bowena

（a. School of Electric and Information Engineering，Guangxi University of Science and Technology； b. School of Computer Science and Communication Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract：The urban housing price is influenced by various factors. In this paper， we take the monthly statistics of the urban housing sales prices from May 2015 to April 2018 in Liuzhou as a Markov process. R software is used to draw the sequence diagram and autocorrelation coefficient chart of prices of the original and the first difference respectively， and then the changes of the price are regarded as the status of Markov chains based on the stability analysis of ADF test. And according to the basic interest rate of mortgage of China 4.9%， the price changes are divided into decline， stability and increase （ with the increase not higher than the loan interest rate and that higher than the loan interest rate）. State transition matrix of Markov chain is obtained by mathematical statistics method and used to forecast the price trend of Liuzhou city， so as to guide the consumers， especially those who need commercial loan.

Key words： Markov chain； stationarity analysis； state transition matrix； base rate of mortgage； price forecasting

（學科編輯：黎 婭）