建立獨立坐標系時中央子午線和抵償高程面的選擇

陳春輝　馬苗苗

摘 要：使用權測量中，為滿足地籍測量的精度要求，必須設法消除高斯投影變形對坐標成果的影響，其中測區中央子午線和抵償高程面的選擇及適用范圍是測量工作者經常遇到的問題。本文以河南某縣為研究對象，具體探討在使用權中建立獨立坐標系的過程。

關鍵詞：宅基地使用權；投影變形；中央子午線；抵償高程面

中圖分類號：TV67；P228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）05-0128-02

The Choice of Central Meridian and Offset Elevation When

Establishing an Independent Coordinate System

CHEN Chunhui1 MA Miaomiao2

（1.Geophysical Surveying Team， Coalfield Geology Bureau，Zhengzhou Henan 450000；2.Zhengzhou Surveying and Mapping School，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： In order to meet the accuracy requirements of cadastral surveying， the influence of Gauss projection deformation on the coordinate results must be eliminated. The choice of the central meridian of the surveying area and the compensation elevation and the applicable scope are the problems often encountered by surveying workers. In this paper， a county in Henan as the object of study， specifically explored the process of establishing an independent coordinate system in the right to use.

Keywords： right to the use of curtilage；projection deformation；central meridian；offset elevation

1 研究背景

隨著城市建設和國民經濟的發展，農村集體土地的變更日益頻繁，傳統的管理方式已難以滿足現代農村發展對土地管理的要求。同時，社會科學水平的進步和信息時代的到來，也要求土地管理進一步向深度和廣度方向發展。開展農村集體土地使用權登記發證工作，依法確認集體土地使用權的權屬、位置、界線、范圍、用途和面積，按照“產權明晰、用途管制、節約利用、嚴格規范”的原則，進一步完善農村土地管理制度。農村集體土地使用權調查投入了大量的人力、物力和財力，是中華人民共和國成立以來的第一次農村集體土地使用權大調查，圖件、地理信息等數據翔實，且精度較高，是政府的基礎性數據，除服務于國土部門外，在規劃、城建、公安、美麗鄉村建設等部門和方面也有很廣的應用前景[1]。

坐標系的建立是使用權的數學基礎，是保證使用權的前提條件。由于地球是一個橢球面，不可直接展成平面，地圖投影不能保持平面與球面之間在長度（距離）、角度（形狀）和面積等方面完全不變，即無論采用哪種投影方式，地圖投影必然會產生變形。為滿足使用權地籍測量的精度要求，必須設法消除高斯投影變形對坐標成果的影響。其中，測區中央子午線和抵償高程面的選擇及適用范圍是測量工作者經常遇到的問題。本文將結合河南省某縣在使用權中建立獨立坐標系的過程對獨立坐標系的建立進行討論。

該縣位于東經111°58′～112°25′，北緯32°51′～33°21′；最低處海拔約124m，最高處海拔約1 200m。

該縣東西跨度約43km，且大部分區域處于3°投影帶的第37帶的邊緣，投影變形超出規范要求。為了滿足該縣農村集體土地使用權確權登記發證工作的高精度要求，該縣需要建立獨立坐標系，橢球參數采用IUG 1975年大會推薦的參數。

2 獨立坐標系的建立原理

控制網的建立應滿足相關的精度要求，使投影變形在允許范圍內，即通過坐標值反算的邊長與實際長度的差值比例應盡量小。但是，國家標準分帶是按6°或3°的標準間隔，由西向東有規律地分布，這就造成投影時會產生長度變形，距離中央子午線越遠，變形越大，且控制測量區域內高程與國家坐標系歸化高程不一定相同，從而產生因高程歸化而引起的長度變形，歸化高程與實際高程差距越大，高程歸化引起的長度變形越大[2]。為了使長度變形在允許范圍內，就需要建立獨立坐標系，通過適當引入抵償高程面和移動中央子午線，使投影長度變形和高程歸化長度變形盡可能互相抵消，從而滿足長度變形的精度要求，使通過坐標反算得到的長度在應用時不需要任何改算。

因此，建立獨立坐標系時，應遵循以下原則。

①若采用國家標準分帶投影可滿足投影變形的精度要求，則優先選用國家標準分帶投影。

②當選用國家標準分帶投影，投影變形不能滿足精度要求時，則選用國家標準分帶投影，并選擇適當的抵償高程面來抵償分帶投影變形，以滿足投影變形的精度要求。

③當選用標準分帶和適當的抵償高程面仍不能滿足精度要求，則需要移動中央子午線，并改變高程抵償面，以滿足投影變形的精度要求[3]。

3 獨立坐標系的建立過程

3.1 該縣經緯度及高程范圍

該縣經度范圍為：東經111°58′～112°25′，北緯32°51′～33°21′；距最近3°帶中央子午線111°最近距離及最遠距離為：+90～+131.9km；平均地球曲率半徑為6 369 091m；該縣高程范圍為：124～1 200m，平均高程：245m。

3.2 平面坐標系統設計

3.2.1 計算每千米邊長高程歸算變形值。根據測區平均高程按式（1）計算每千米邊長歸算改正數：

[ΔS=-S·HmR+Hm] （1）

式（1）中，[ΔS]表示高程歸算變形值，[S]為1km，[Hm]表示平均高程，R表示曲率半徑。

已知[Hm]=245m，由此可計算出[ΔS]=-3.85cm/km。

3.2.2 計算測區內每千米邊長最大及最小高斯變形值。將距中央子午線111°最近、最遠處的值代入式（2）計算每千米邊長最大的高斯改正數及最小的高斯改正數。

[ΔSd=12YmR2S] （2）

[ΔSd]表示該點高斯變形值，[Ym]表示與中央子午線的距離，S為1km，R表示曲率半徑。

則該縣的高斯變形值范圍為：+9.98～+21.4cm/km。

3.2.3 計算測區內高程歸算及高斯投影的聯合影響。分別計算出測區內距中央子午線111°最近、最遠處每千米邊長總的投影長度變形值。

[Δ近=ΔS+ΔSd] （3）

[Δ遠=ΔS+ΔSd] （4）

則該縣的投影變形值范圍為：+6.31～+17.55cm/km。

3.3 平面坐標系選擇

3.3.1 3°帶高斯正形投影平面直角坐標系。由上述計算可知，在3°帶111°中央子午線的高斯正形投影平面直角坐標系中，該縣的投影長度變形超過±25mm/km。所以，不能采用3°帶111°中央子午線的高斯正形投影平面直角坐標系。

3.3.2 任意帶高斯正形投影平面直角坐標系。①擬采用：投影帶的中央子午線112°10′高斯正形投影平面直角坐標系。該縣距中央子午線最遠距離及最近距離分別為：+0、+23.3km，由此可計算測區內高程歸算及高斯投影的聯合影響為：該縣的投影變形值范圍為-38.5～-3.18mm/km。所以，不能選擇投影帶的中央子午線112°10′高斯正形投影平面直角坐標系。

②擬采用：投影帶的中央子午線112°10′，抵償高為220m。計算測區內高程歸算及高斯投影的聯合影響：該縣的投影變形值范圍為-0.39～+0.28mm/km，滿足投影變形的精度要求。

根據以上測算分析，該項目平面坐標系選擇為：采用中央子午線為112°10′，抵償高程為220m，能滿足本次農村集體土地所有權地籍測量的要求。

4 結語

當測量跨度較大，采用國家統一坐標系時，由于投影長度過大，往往無法滿足工程需要，因此需要考慮建立獨立坐標系。獨立坐標系的建立是使高斯投影長度在精度要求范圍內變形。此時，需要對抵償高程面的最佳位置和中心子午線的最佳位置進行分析和討論。當用抵償高程面作為投影面建立獨立坐標系時，既要考慮中心子午線中心距和測區平均高程的位置，又要仔細分析測區的起伏和測區的大小。當以測區的中心位置為中心子午線時，應盡可能下移中央子午線的位置，以便盡可能擴大測量區域的范圍。

由此可得：平面坐標系采用“該縣1980獨立坐標系”，抵償高程面為220m；中央子午線為112°10′；投影類型采用“高斯-克呂格投影”，3°分帶；高程系統采用“1985國家高程基準”；則可滿足綜合變形不大于2.5cm/km的精度要求。

參考文獻：

[1]田青文，劉萬林.控制測量學[M].西安：西安地圖出版社，2004.

[2]范一中.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2000（2）：20-21.

[3]鄭永虎，劉海世，李智福.淺談在高原地區建立獨立坐標系的方法[J].青海科技，2009（1）：70-72.