一種改進的寬帶相干信號測向算法

陳國通 王小娜

摘要：為了解決寬帶獨立信號和相干信號同時存在時，信號估計難度大和測向算法復雜的問題，設計了一種新的寬帶相干信號測向算法。首先將未知信號進行分解，利用經典多重信號分類算法估計出獨立信號的來波方向，然后利用已求出的獨立信號信息，將獨立信號從未知信號中剔除，只保留相干信號信息，最后利用改進的寬帶相干信號測向算法進行相干信號估計。利用Matlab搭建仿真平臺，對算法進行了仿真。結果表明，該算法去相關運算簡單，可以有效地解決獨立信號與相干信號同時存在的問題，提高了信號估計的成功率，并且減小了測向均方根誤差，可為寬帶測向的研究提供有價值的參考。

關鍵詞：信號檢測；均勻線陣；測向；聚焦算法；Matlab仿真；寬帶測向；解相干

中圖分類號：TN9117文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04002

針對窄帶陣列信號的波達方向估計（direction of arrival，DOA）技術已經比較成熟，但是隨著信號環境日趨復雜，信號頻帶不斷拓寬，窄帶信號測向系統的不足之處慢慢顯露[1-3]。寬帶信號的優點在于信號中攜帶的信息量較大，而且在無源系統中，利用目標輻射的寬帶信號進行目標檢測，是一種有效的檢測手段。正是由于處理寬帶信號的需求，推動了寬帶信號測向算法的不斷發展。當入射信號中包含寬帶獨立信號和多組寬帶相干信號時，陣列利用率較低[4]。針對此問題，設計了一種新的寬帶相第4期陳國通，等：一種改進的寬帶相干信號測向算法河北工業科技第35卷干信號測向方法。該算法將寬帶獨立信號與寬帶相干信號進行分離，提高了相干信號估計的精度，可以有效地解決獨立信號與相干信號同時存在的問題。

1非相干信號子空間測向算法

非相干信號子空間算法是將數據分解到多個不同頻率點上，然后由窄帶多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）算法進行方位角估計[5-7]。

設觀察時間長度為T0，T0=K×T（K為時間段個數，T為每段時間長度）。觀察每一時間段的數據，進行J點的離散傅里葉變換。若T比信號和噪聲相關時間長，那么變換后數據是不相關的。寬帶陣列信號模型：

Xk（fj）=A（fj）Sk（fj）+Nk（fj）， （1）

寬帶頻域模型與窄帶時域模型相一致，因此，可以采用窄帶處理方式來估計方位角。

噪聲在理想情況下，是互不相關的高斯白噪聲，則寬帶信號的數據協方差矩陣為共軛轉置，

R（f）=E[X（f）XH（f）]=

A（f）E[S（f）SH（f）]AH（f）+σ2nI=

A（f）RS（f）AH（f）+σ2nI，（2）

式中：RS（f）為信號的譜密度矩陣。

把K組頻域快拍近似，可得寬帶陣列信號的數據協方差矩陣：

RX（fj）=1K∑Kk=1Xk（fj）XHk（fj），1≤j≤J。（3）

對RX（fj）進行特征值分解可得：

RX（fj）=US∑SUHS+UN∑NUHN 。 （4）

算數平均下的MUSIC算法空間譜為[8]

P（θ）=11J∑Jj=1αH（fj，θ）UNUHNα（fj，θ）。 （5）

2相干信號子空間測向算法

基于相干信號子空間的測向算法是由聚焦矩陣把各頻點的數據變換到參考頻點，所得結果再做算數平均，從而恢復數據協方差矩陣的秩，達到解相干的目的[9-11]。

寬帶信號源表述形式如下：

Sk（t）=uk（t）ei（ω0t+（t）），

式中：uk（t）表示寬帶信號的幅度；（t）表示寬帶信號的相位。

設寬帶陣列信號s1（t）和s2（t）相干，即s2（t）=s1（t-t0），則兩信號間的相關函數矩陣為

RS（τ）=E[s（t）sT（t+τ）]=

R1（τ）R1（τ-t0）

R1（τ+t0）R1（τ） ， （6）

式中：R1（τ）為信號s1（t）的自相關函數。

自相關函數和功率譜密度互為傅里葉變換，對式（6）進行傅里葉變換，可得：

PS（f）=

P1（f）P1（f）exp（-i2πft0）

P1（f）exp（i2πft0）P1（f），（7）

式中：P1（f）為信號s1（t）的功率譜密度，秩為1。

根據寬帶信號的數學模型，把信號子帶的功率譜密度矩陣取算數平均，可得：

S（f）=1J∑Jj=1PS（fj）=

P1（f0）P1（f0）1J∑Jj=1exp（-i2πft0）

P1（f0）1J∑Jj=1exp（i2πft0）P1（f0）。（8）

比較發現，當s1（t）和s2（t）相干時，式（7）是奇異矩陣，式（8）是非奇異矩陣。即通過對寬帶信號多個頻率點的功率譜密度矩陣做算術平均，便可以消除相關矩陣的奇異性，恢復相關矩陣的秩，從而減弱信號間的相關性。另外，在做算術平均的過程中，充分利用了各個頻點的信息，有利于提高算法的精度[12]。

相干信號測向算法的工作原理為信號的導向矢量矩陣A在不同分頻點fj下，取值不同，由變換矩陣把各頻點的數據變換到參考頻點。

假設變換矩陣為T（fj），則有：

T（fj）A（fj）=A（f0，θ） ， （9）

代入寬帶信號模型中，可得：

T（fj）Xk（fj）=A（f0，θ）Sk（fj）+

T（fj）Nk（fj），（10）

變換后，各頻點導向矢量變換到同一頻點，變換后的導向矢量為A（f0，θ），不再隨頻率變化。將式（10）的協方差矩陣求和，可得：

R=A（f0，θ）SAH（f0，θ）+n ， （11）

式中：

S=∑Jj=1RS（fj），

n=∑Jj=1T（fj）Rn（fj）TH（fj）。

利用窄帶信號測向算法對R進行估計，可得寬帶相干信號的方位角[13]。

3改進的測向算法

當信道中并存著寬帶獨立信號與寬帶相干信號時，就會產生相互干擾。針對以上現象，提出了改進的寬帶相干信號測向算法。

3.1算法的原理及步驟

假設陣列模型為均勻線陣，陣元數為M，陣元之間距離d=c/（2f0）。寬帶信號的觀察時間為T0，T0=K×Td（K為時間段個數，Td為每段時間長度）。對每個時間段的數據進行J點的離散傅里葉變換，由非相干空間算法可得寬帶陣列信號模型為

Xk（fj）=A（fj）Sk（fj）+Nk（fj）=

Au（fj）Su（fj）+Ac（fj）Sc（fj）+Nk（fj），（12）

式中：Au（fj），Ac（fj）分別是獨立信號與相干信號在頻點fj處的陣列流型；Nk（fj）為0的均值，方差為σ2的高斯白噪聲。

寬帶陣列信號的數據協方差矩陣為

RX（fj）=1K∑Kk=1Xk（fj）XHk（fj），1≤j≤J。 （13）

對RX（fj）進行特征值分解有：

RX（fj）=US∑SUHS+UN∑NUHN。 （14）

由算術平均得到空間譜：

P（θ）=11J∑Jj=1αH（fj，θ）UNUHNα（fj，θ）。 （15）

利用文獻＼[14＼]中窄帶混合信號測向方法的思想，當θ對應獨立信號角度時，αH（fj，θ）UN=0，即P（θ）是一個極大值； 當θ不是獨立信號角度時，即αH（fj，θ）UN≠0是一個有限值。因此，可以選取最大的Nu個非相干信源的方向角。

利用上述方法求出獨立信號信息后，可以求得第i個寬帶獨立信號在頻點fj處的功率為

σ2i（fj）=[αH（θi，fj）（US（fj）-σ2n（fj）IK（fj））·

UHS（fj）α（θi，fj）]-1=

[（（G（fj））+αH（θi，fj））（RS（fj））+（G（fj）+·α（θi，fj））]-1=

[eHi（fj）diag{1/σ21（fj），1/σ22（fj），…，1/σ2N（fj）}ei（fj）]-1，（16）

式中：ei（fj）為單位矩陣IK（fj）的第i列；（·）+為廣義逆運算；σ2n（fj）為噪聲功率。

由獨立信號的功率可以求出獨立信號的數據協方差矩陣：

Ru（fj）=Au（fj）diag（σ2i（fj），

σ2i（fj），…，σ2i（fj））AHu（fj）， （17）

式中：

Au（fj）=[α（1，fj），α（2，fj），…，

α（Nu，fj）]。

由式（17）可得，相干信號在fj處的數據協方差矩陣為

Rc（fj）=US（fj）（∑c（fj）-σ2n（fj）·

IK（fj））UHS（fj）-Ru（fj）。 （18）

對各頻點相干信號協方差矩陣求算數平均可得：

Rc=1K∑Kj=kRc（fj） 。 （19）

此時可利用寬帶相干信號子空間側向算法對Rc進行信號估計，求出相干信號的方向角。算法流程如圖1所示。

3.2實驗仿真與結果分析

為了驗證算法的有效性，設計了2個實驗，在實驗仿真中均采用16陣元的均勻線陣，陣元間距為最小波長的1/2，具有理想的幅相一致性。假設4組信號里2組是寬帶獨立信號，2組是寬帶相干信號。2組寬帶獨立信號的入射角度分別是-60°和-40°。相干信號第1組的入射角度是±20°，第2組的入射角度為40°和60°。信號具有相同的中心頻率f0=240 MHz和相同的帶寬B=20 MHz，假設接收機噪聲是帶寬B=20 MHz的高斯白噪聲，信號的信噪比為10 dB。將輸出信號的帶寬分成33個子帶，參考頻點是第1子帶的頻點，每個頻點的快拍數為100。仿真實驗中，當方位角的估計值與真實值之間的絕對值之差小于1°時，認為估計成功。均方根誤差公式[10]為

θMSE=1NL∑Ni=1∑Lj=1（θi-ij）2 ， （20）

式中：L表示實驗進行的次數；θi表示真實值；ij表示估計值。在成功率與均方根誤差的實驗中，進行300次重復實驗。

實驗1為改進算法與TCT算法的空間譜對比分析。圖2的空間譜是改進的寬帶相干信號測向算法和雙邊相關變換算法對比圖。從圖2可知，當同時存在著寬帶獨立信號與寬帶相干信號時，兩者之間存在干擾，導致TCT算法空間譜的譜峰比較平滑，改進算法的空間譜的譜峰比較尖銳，與TCT算法相比分辨性能更好。

實驗2為兩種算法的估計成功率與估計均方根誤差。兩種算法的變化曲線如圖3和圖4所示。由圖可知，在相同信噪比的情況下，改進算法的均方根誤差比較小，這是因為在做寬帶獨立信號和寬帶相干信號方位角估計時，由信號之間的相互影響所導致。綜上所述，改進算法的性能優于TCT算法。

改進算法是需要在求出獨立信號DOA后，對相干信號的信號子空間構造聚焦矩陣，信號子空間維數分別為M×D，D×M，運算量為JM2（2D-1），由于相干信源個數小于陣元個數，即D4結語

改進了復雜環境中的寬帶相干信號測向算法，把獨立信號和相干信號進行了有效分離，避免了兩種信號之間的相互干擾，避免了模糊現象，該算法可以同時估計寬帶獨立信號和寬帶相干信號，與TCT算法相比，提高了信號測向的成功率，減小了測向均方根誤差。雖然改進算法的計算量有所提高，但算法的精確度有所提升，是可以接受的。

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