汛限水位分期控制方法在石巖水庫的應用

劉菁穩 玄英姬 陳星

摘要：汛期分期劃分及分期設計洪水的推求是分期汛限水位確定的關鍵。針對傳統汛期分期方法主觀性較強及分期設計洪水推求中分期防洪標準偏低的問題，以石巖水庫為例，引入Fisher最優分割法進行汛期分期，將其結果與利用數理統計法劃分的汛期分期進行對比分析，結果表明該方法可靠且分期方案合理。基于汛期分期結果，采用Copula函數推求分期設計洪水頻率與防洪標準之間的關系，計算出各分期設計洪水值。此方法彌補了現行分期設計洪水中存在的不足，為合理確定分期汛限水位提供了科學依據，有利于提高水庫的綜合效益.

關鍵詞：Fisher最優分割法；Frank Copula函數；分期汛限水位；石巖水庫

中圖分類號：TV122

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.008

我國大多數水庫采用傳統的單一汛限水位，不利于水庫綜合效益的提高。對水庫汛期進行分期，在汛期分期的基礎上確定各分期的汛限水位，對水庫實行汛限水位分期控制，有利于提高水庫防洪與興利的效益。目前常用的汛期分期方法有數理統計法、成因分析法、模糊分析法、變點分析等，但這些方法存在汛期劃分模糊、指標因子單一、主觀性較強等問題。汛期分期實質上是一種有序時間樣本聚類的問題，利用Fisher最優分割法對汛期分期時能夠保持樣本的時序性，且考慮了多指標因子，在時序聚類問題中有較好的應用?；谘雌诜制诜桨竿魄蠓制谠O計洪水時，常采用分期最大選樣法，致使推算出的分期洪水值一般小于或等于年最大洪水值，降低了水庫的防洪標準5]。針對這一問題，張娜等采用Coupla函數構建了各分期設計洪水的聯合分布，推求出滿足防洪標準的分期設計洪水；劉攀等采用Coupla函數描述了各分期洪水之間的關系，推求出兼顧防洪安全的分期設計洪水。由此可見，Copula函數能較好地應用于分期設計洪水的推求。

為了制定合理的分期汛限水位控制方案，可引進Fisher最優分割法和Copula函數對汛期進行分期并推求分期設計洪水。筆者以石巖水庫為例，采用以上方法合理確定水庫的分期汛限水位，以期為水庫汛限水位分期控制提供科學依據。

1 分期方法

1.1 Fisher最優分割法

Fisher最優分割法是一種有序聚類分析方法，依據樣本之間的差異進行聚類，聚類原則是同類樣本之間離差平方和最小。Fisher最優分割法的聚類步驟如下。

步驟1：數據標準化。為了避免汛期指標量綱的不同，對數據進行標準化處理，使數據位于[0，1]區間，公式為

步驟2：定義類直徑。汛期劃分中，某一類F包含的樣本有F={Xi，Xi+1，…，Xj}；每個時段Xi都對應著m個汛期特征指標，即Xi=（xi1，xi2，…，xim），i=1，2，…，n，直徑D（i，j）計算方法為其中

步驟3：定義目標函數。將汛期的n個樣本劃分為k類，定義其中一種分割方法為B（n，k），計算方法為其目標函數為即在n、k一定時，使得類內離差平方和最小的分割法為最優分割。

步驟4：推求最優分割。在推求汛期的最優分割類時，遞推公式為

當汛期分期被分為k類時，存在ik使得L[B（n，k）]=L[B（jk-1，k-1）]+D（jk，n）最小，則{Xjk，Xjk+1，…，xn}為第五類。同理推出jk-1，使得L[B（jk-1，k-l）]最小，則{xjk-1，Xjk-1+1，…，Xjk-1}為第k-l類。依此類推，可以推出所有分類的最優分割點。

步驟5：確定最優分段。函數L[B（n，k）]與分段數k的關系線為一條曲線，取曲線拐彎處或變緩處所對應的k值為最優分段數，或者通過函數的斜率來判別，斜率p（k）最大值所對應的k即為最優分割。

1.2 Frank Copula函數

Frank Copula函數用于多變量相關性分析，描述不同變量間的相關關系。采用Frank Copula函數對各分期最大洪水進行相關性分析，在不降低防洪標準的基礎上，推求各分期的設計洪水。

為了保證防洪安全，建立分期洪水頻率與年洪水頻率之間的約束關系：式中：Fxj為各分期洪水發生的頻率；Fxj0為年最大洪水在不同分期中發生的頻率。

依據汛期分期方案，采用Frank Copula函數表達分期洪水頻率Fx1，Fx2和Fx3，之間的關系，確定以分期為時間單位的防洪標準：

在推求各分期設計洪水頻率時，需要確定唯一的各分期洪水頻率設計值，滿足式（9）、式（10）的解有無數個，當且僅當Fx1=Fx2=Fx3時有唯一解。在進行分期設計洪水推求時，認為當Fx1=Fx2=Fx3時，求出的解是最優解。

2 實例分析

石巖水庫位于深圳市西北部，該水庫以供水為主，兼有防洪、庫區旅游等功能。石巖水庫總庫容為3198.8萬m3，根據《水利水電工程等級劃分及洪水標準》（SL252-2017），確定石巖水庫為中型水庫，工程等別為3等，主要建筑物級別為3級。水庫現行的校核洪水標準為2000a一遇，校核洪水位為39.94m；設計洪水標準為100a-遇，設計洪水位為38.98m，相應庫容為2713萬m3：水庫的正常蓄水位為36.59m，相應的庫容為1690.8萬m3，死水位為27.5m，死庫容為60萬m3。石巖水庫各旬暴雨日數及降雨量見表1。

2.1 汛期分期計算

2.1.1 基于Fisher最優分割的汛期分期

根據石巖水庫多年實測降雨資料，選取不同時段（旬最大ld、3d、7d）的降雨量和旬平均降雨量、旬暴雨日數作為反映汛期洪水變化的樣本數據（見表1），通過式（1）～式（7），得到目標函數L[B（n，k）]的計算結果見表2。表2中括號內的數字表示目標函數值最小時進行k類分割的第k類與第k一1類的最優分割點。

根據表2中的數據進行最優k分割，并根據式（8）計算p（k），結果見表3。

根據表3中的數據繪制L[B（n，k）]及p（k）隨分類數k的變化曲線，見圖1。由圖1可知，當k=3時，B（k）最大，即L[B（n，k）]在此處的類內直徑最小，類間直徑最大，取k=3為汛期分期的最優分類。根據表2可知，3類的最優分段為{l～5}、{6～15}、{16～18}，即Fisher最優分割法的分期方案為前汛期4月中旬一5月下旬，主汛期6月上旬-9月上旬，后汛期9月中旬-10月上旬。

2.1.2 基于數理統計法的汛期分期

選取石巖水庫1960-2014年的多年實測日降雨資料，統計汛期多年平均旬降雨量、旬暴雨日數，見圖2、圖3。由圖2、圖3可知，4-5月降雨量先增加后減少，暴雨主要集中在4月下旬到5月中旬：6-8月降雨量明顯增大，出現了兩個降雨峰值，暴雨主要集中在6月上旬、6月中旬、7月下旬到8月中旬：9-10月降雨明顯減少。綜合石巖水庫降雨量及暴雨日數，將石巖水庫汛期大致分為3類：前汛期4月中旬到5月下旬，主汛期6月上旬到8月下旬，后汛期9月上旬到10月上旬。

2.1.3 各分期方法的分期結果比較

Fisher最優分割法與數理統計法的分期結果對比見表4，由表4可知兩種方法劃分的前汛期一致，主汛期和后汛期存在差異。從氣候成因方面進行分析，石巖水庫流域在4-5月受南方梅雨天氣影響，降雨逐漸增多；6-8月，受臺風、熱帶氣旋等影響，降雨顯著增多：9-10月，在高壓脊的控制下，降雨明顯減少。由此可見，兩種方法的分期方案均能較好地反映流域暴雨隨季節變化的規律。但數理統計法存在汛期劃分界限模糊的問題，對臨界值的選取帶有一定的主觀性：而Fisher最優分割法數學理論基礎較強，考慮了分期的多因子影響且能保持分期的時序性，分期結果客觀、明確。因此，采用Fisher最優分割法劃分的汛期分期作為最終的汛期分期方案。

2.2 分期設計洪水計算

對石巖水庫不同汛期分期的實測降雨資料進行統計分析，各分期最大3d洪量的統計參數見表5，采用極大似然法估算出參數θ1=0.453，θ2=0.931。聯立式（9）、式（IO），在Fx1=Fx2=Fx3的條件下，推求出分期洪水2000a-遇洪水發生的概率為0.049%.100a一遇洪水發生的概率為0.932%。石巖水庫分期設計洪水最大3d洪量見表5。由表5可知，主汛期的洪水總量明顯大于前汛期和后汛期的洪水總量，表明水庫流域洪水具有季節性變化規律，主汛期發生大洪水的概率較前汛期和后汛期高，這為水庫執行分期調度提供了依據。

2.3 分期汛限水位的確定

水庫防洪調度是在已知入庫洪水、泄流建筑物類型和尺寸、控制運用方式及下游防洪要求的情況下，合理排放洪水，確保水庫防洪安全。依據各分期設計洪水，結合水量平衡方程及水庫蓄泄方程進行調洪演算，推求水庫的分期汛限水位。在遵守石巖水庫調度規則的基礎上，對水庫進行分期調度，提高水庫的綜合效益。

為保證防洪安全，在石巖水庫中孔泄洪閘閘門封閉的條件下進行調洪演算時，以原設計洪水位38.98m和校核洪水位39.94m作為石巖水庫防洪調度的約束條件：當水庫遭遇P=1%的洪水時，水庫設計洪水位不超過原設計值38.98m；當水庫遭遇P=0.05%的洪水時，水庫校核洪水位不超過原設計值39.94m?，F擬定不同的起調水位，按照石巖水庫的調洪規則進行演算，各分期最優汛限水位見表6。

由表6可知，當汛期不分期時，石巖水庫的單一汛限水位為36.54m；當汛期分期時，各分期的汛限水位分別為前汛期36.59m、主汛期36.53m、后汛期36.59m。對比分析可知，除主汛期水位略低于單一汛限水位外，其余各分期水位均高于單一汛限水位，合理利用了水庫庫容，可以獲得較大的興利效益。由此可見，采用分期汛限水位控制的方法一定程度上避免了傳統單一汛限水位所造成的水資源浪費，在確保防洪安全的條件下，有利于發揮水庫的興利效益。

3 結語

（1）基于多年實測降雨資料，采用Fisher最優分割法對石巖水庫進行了汛期分期，并與數理統計法的分期結果進行了對比分析。通過對比分析可知，Fisher最優分割法能較好地反映流域暴雨的季節性變化規律，且克服了傳統分期方法主觀性較強的缺點。

（2）采用Frank Copula函數構建了不同分期洪水之間的聯合分布，建立了分期洪水設計頻率與防洪標準之間的關系，避免了傳統設計洪水推求方法的不足，為汛限水位的合理制定提供了科學依據。

（3）根據降雨特征及洪水的季節性變化規律，對各分期采用不同的汛限水位，有利于合理利用水庫庫容，實現水庫防洪與興利效益的最大化。