丹江口水庫三維水動力模擬研究

段揚 秦韜 王京晶 穆鵬 雷曉輝 鄭和震

摘要：丹江口水庫是南水北調中線工程的核心水源區，具有重要的戰略意義及獨特的生態結構。為了模擬丹江口水庫三維水動力過程，掌握水位、水溫等水力要素的變化規律，服務于丹江口水庫管理和水質模擬，采用環境流體動力學模型（EFDC）建立丹江口水庫三維水動力模型，對丹江口水庫2012年水位及流場、水溫進行模擬，并將水位和水溫模擬值與實測值進行對比，發現兩者較為接近，表明丹江口水庫三維水動力模型精度較高，適用性強。由模型模擬結果可知，丹江口水庫2012年壩前水位變化較大，而水庫水溫分層現象在夏季最為明顯，春秋季減弱，冬季基本喪失。

關鍵詞：EFDC；水動力；水位；水溫；丹江口水庫

中圖分類號：X143 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.03.027

丹江口水庫規模巨大，上游匯水區河流交錯，氣象、水文和水環境復雜，作為南水北調中線工程的核心水源區，其水動力過程模擬對水庫管理和水質模擬具有重要意義。但是已有研究多關于丹江口水庫的水量、水質和水環境及丹江口來水和可調出水量[1-4]、丹江口水庫水質評估和保護[5-8]、動植物和水環境關系[9-12]等，較少涉及丹江口水庫水動力過程分析。

本研究選擇國內外常用于水庫三維水動力模擬的環境流體動力學模型（EFDC）[13-14]進行丹江口水庫三維水動力模擬，為水庫管理、水庫水質模擬提供基礎。

1 EFDC水動力模型

EFDC是John Hamrick開發的綜合性水質模型[15]，具有水動力、泥沙遷移、水質、污染物遷移轉化等模塊，綜合考慮地下水及植被覆蓋等因素，可以在河流、河口、水庫、湖泊、海洋等多種水體中應用，進行一、二、三維水動力水質模擬。其核心代碼使用FORTRAN 77編寫，通過文本文件進行輸入、輸出交互，使得模型較少受到計算平臺變化的限制。

水動力模塊主要采用水力學原理，在二階有限差分的基礎上對垂向、自由表面和擾動平均進行數值求解，從而給出水位、水溫場和流場。水動力過程滿足質量守恒、動量守恒及能量守恒等自然界的基本規律。水平方向使用笛卡兒坐標系，垂直方向上使用Sigma坐標系。可考慮風應力、底面切應力、重力等外力作用。湍流模型使用在世界許多水域得到實踐檢驗的二階Mellor-Yamada湍流模型；輸運方程動態耦合了紊流動能、紊流長度以及溫度等變量，在水平輸運時采用Blumberg-Mellor模型的中心差分格式；水平擴散方程時間上采用顯式格式，步長為一倍或者兩倍動量方程時間步長，空間上采用隱式格式；熱輸運方程采用NOAA（National Oceanic and Atmospheric Administration）地球物理流體動力實驗室的大氣熱交換模型[15]。

2 丹江口水庫三維水動力模型

2.1 研究區域

丹江口水庫位于漢江中上游，分布于湖北省丹江口市和河南省南陽市，水域跨鄂、豫兩省，分為丹庫和漢庫兩個庫區。丹江口水庫多年平均入庫水量為394.8億m3，水源來自于漢江及其支流丹江。水庫多年平均水面面積約700km2，2012年丹江口大壩加高后，丹江口水庫水域面積達1022.75km2，蓄水量達290.5億m3，是南水北調中線工程的核心水源區。

丹江口水庫流域內水系眾多，其中河長在10km及以上的河流有269條，較大的有天河、滔河、泗河、官渡河、老灌河、牧馬河等；集水面積在100km2以上的河流有215條，300km2以上的有25條。

2.2 網格劃分

基于2003年所測的1：10000丹江口水庫水下地形測量資料，整理得到67818個有效高程點，將其導入ARCGIS中進行插值后生成30m空間分辨率的水下DEM圖，在ARCGIS中計算了高程146m下的水庫體積，結果為94億m3，與之前獲得的水庫庫容曲線進行對比，誤差為1.38%，由此可以證明底部高程值較為精確。

經過不斷試算，綜合考慮計算精度及計算效率平衡情況，最終選定的網格大小為500m×500m，共劃分2155個矩形網格。在垂向分5層，考慮到實測數據的測量是在水面下0.5m到庫底以上0.5m的中間水深范圍進行，所以設定從中間水深底部到頂部5層測值所占比例分別為10%、25%、30%、25%、10%，這樣保證了垂向模擬的精確度，更好地貼合了實際監測值。

2.3 邊界條件

本研究共設定4個流量邊界（有3個入流邊界和1個出流邊界（丹江口大壩））和1個水位邊界，邊界點位置見圖1。由于水體水動力過程在水庫水流運動平緩區域受風向、風速、氣溫、太陽輻射等因素的影響較大，因此應用于模型的數據有邊界點的入流過程、出流過程、水位過程和丹江口水庫氣象數據。

2.4 初始條件

本次模擬計算時間為2012年3月27日—12月31日，時間步長取20s。考慮到計算初始時刻沒有流場資料，將初始流場全場流速先設為。，而后將2012年3月水文條件代入模型計算1個月后的流場作為初始流場進行計算，以消除初始誤差。由于水位及溫度資料顯示各站點在模型初始時刻變化幅度不大，因此取2012年3月各監測點的平均水位及溫度作為初始值，其中全場初始水位設為145m，初始溫度設為12℃。

3 結果及分析

3.1 水位及流場

丹江口水庫水位變化主要受到丹江、漢江入流及壩前出流的影響，2012年丹江口水庫壩前水位變化較大，壩前水位模擬與實測結果見圖2。可以看出，模擬值與實測值非常接近，最大誤差僅0.1m，2012年年均實測水位為145.85m，全年模擬平均水位為145.83m，誤差僅為0.01%。

從圖3的流場模擬結果可以看出，庫區流場總體形態為沿3個入流點向出流點方向流動，夏季來水量多使得上層（水面下0.5m）流速較大，最大可達到0.48m/s；而下層（水底之上0.5m）流速小于上層，最大流速僅為0.13m/s；在庫區東部即庫心出現旋渦，加劇了水流的摻混現象，提高了水體交換能力；在水流入口及出口附近流速較大，不利于富營養化情況的發生。但由于本次模擬中未收集到流速實測數據，因此無法對結果進行驗證，需待后期進行補充。

3.2 水溫

水溫是地表水體的一個重要的物理特征值，它對水動力學研究非常重要。很多湖泊、水庫都會發生水溫垂直分層現象[16]。太陽輻射對水體表面加熱和水體垂直方向熱量不充分混合會導致水體的密度不均，水體垂向深度越大，其垂直分層現象越明顯。

丹江口水庫庫區2012年各水文監測點溫度模擬值誤差統計見表1。利用Nash效率系數來評價模型的模擬結果，同時使用了相對均方根誤差來規避某些指標因平均值很大使得相對誤差較小而造成預測很準確的假象。結果表明，各個監測點的Nash效率系數均接近于1，僅個別點存在相對均方差有較大偏離現象，總體上來說模擬結果較為準確，可以反映丹江口水庫的溫度季節變化情況。

從圖4可以看出，在春季，經過了之前冬季的低溫期，氣溫開始回升，太陽輻射強度處在升高階段，故上層水溫高于冬季的，但是水庫水體運動緩慢，且水溫監測資料顯示2012年4月各入流支流的平均水溫為18.4℃，最高水溫為21.0℃，而庫區內監測點平均水溫為13.9℃，入流水溫明顯高于庫體水溫，因此相對高溫區處在入流區域附近；到了夏季太陽輻射強度和氣溫已升高到一年之中的最高值，水溫也隨之升高，區域內最高溫度達到29.997℃，區域最低溫度為28.665℃，溫差不大，加之監測數據表明同一時間內庫區內氣溫高于入流區附近的，表明夏季水庫水溫出現的小型波動可能是庫區內氣溫差異導致的；在秋季，氣溫與太陽輻射強度均下降，導致水溫出現下降，由于庫區水體體積巨大，保持自身溫度能力較強，而入流水溫受氣溫影響較大，此時入流水溫低于庫體水溫，因此秋季溫度場相對低溫區位于入流區域附近；冬季氣溫與太陽輻射強度進一步降低，整個庫區上層水溫差別不大。

從圖5可以看出，在春、夏、秋三季，上下層之間的溫度差較大，春秋兩季最大溫差為8℃，夏季最大溫差達到11℃，存在明顯的溫度梯度。上述三季出現較大上下層溫差的地區主要為水深較深的地區。

由圖6可知，水溫與大氣溫度的變化趨勢相似，都呈現了夏季高、冬季低的特點。但是由于水體的比熱較大，因此水溫變化幅度小于氣溫變化幅度，趨勢線較為平穩。另外，上層水體受太陽輻射的影響在夏季溫度升高較快，而在秋冬季下降較快；下層水體溫度變化總體趨勢與上層相同，但存在一定的滯后現象。

控制丹江口水庫水體分層的影響因素包含氣溫、太陽輻射、水體深度、風能等。在春季，隨著氣溫逐漸升高及太陽輻射強度增大，上層水溫升高但是增幅較小，非常小的風能就能使水體達到完全混合，溫度層化現象尚不明顯；隨著太陽輻射強度的繼續加大，上層水溫持續升高，而下層水體溫度上升緩慢，不但造成上下層水溫難以均勻，而且導致上層水體密度大大小于下層水體密度，進一步阻擋了水體之間的垂直混合，導致水體溫度發生分層。夏季太陽輻射最強，由于中間溫躍層的存在將上方溫暖的溫水層與底部冰冷的深水層隔開，因此溫差達到最大。到了秋季，水體通過蒸發和感熱所損失的熱量已經超過了太陽輻射所獲取的能量，加之太陽輻射強度的減小和氣溫的降低，上層溫度開始降低使得上層與下層密度差開始減小，此時風的作用使得庫水的垂向混合度增加，溫躍層厚度開始減小，進一步將二者的溫度梯度降低，到了秋冬交接之際上下層的水溫與密度趨于一致。在冬季，上層溫度進一步降低，丹江口水庫不存在結冰現象，所以水體的垂向混合作用一直持續到第二年春季。

4 結論

根據丹江口水庫的底部高程、氣象、水文、環境實測數據，基于EFDC模型，建立丹江口水庫三維水動力模型，并對2012年水位及流場、溫度進行了模擬，得出以下結論：

（1）丹江口大壩壩前水位模擬值與實測值非常接近，最大誤差僅0.1m，2012年年均實測水位為145.85m，全年模擬平均水位為145.83m，誤差僅為0.01%，表明模型精度十分高。

（2）從模擬結果可知，庫區流場的總體形態是沿3個入流點向出流點流動，入流點和出流點附近流速明顯大于庫區中心地區流速，且上層流速大于下層流速。

（3）通過對丹江口水庫的水溫模擬可知，丹江口水庫溫度分層現象在夏季最為明顯，而在春秋季減弱，冬季基本喪失。水溫的變化趨勢與大氣溫度的變化趨勢相似，都呈現了夏季高、冬季低的特點，但水體溫度變化幅度小于氣溫變化幅度。另外，下層水體相較上層水體的溫度變化存在一定的滯后性。

（4）水庫溫度分層現象和溫躍層的存在阻礙了上層水體和下層水體對于物質和能量的交換。

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