濕球溫度計算方法研究

徐正 張晴 徐妍

摘要：電力設(shè)計中冷卻塔的設(shè)計經(jīng)常需要用到濕球溫度這一參數(shù)，但是氣象部門提供的氣象數(shù)據(jù)缺少濕球溫度參數(shù)，影響了工業(yè)冷卻塔的設(shè)計優(yōu)化。為了提高冷卻塔設(shè)計的準確性以及計算效率，采用非線性曲面擬合方法以及二分法求解濕球溫度，提供了擬合方法的詳細公式以及二分法求解的源代碼。在標準大氣壓下，兩種計算方法的誤差最小，氣壓越低，誤差越大;相對濕度越高，兩種計算方法的誤差越小。計算結(jié)果表明，擬合法求得的濕球溫度稍差，但能滿足工程設(shè)計要求;二分法求解方法簡便，精度高，計算源代碼的可移植性高。研究結(jié)果可為相關(guān)工程設(shè)計提供參考，具有一定的實踐意義。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用氣象學; 濕球溫度;干球溫度;相對濕度;二分法;擬合

中圖分類號：P412.11 文獻標志碼：A doi： 10.7535/hbgykj.2018yx02008

XU Zheng，ZHANG Qing，XU Yan.Study of the calculation method of wet bulb temperature[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2018，35（2）：123-127.Study of the calculation method of wet bulb temperature

XU Zheng1，2， ZHANG Qing3， XU Yan4

（1.Hebei Electric Power Design & Research Institute， Shijiazhuang， Hebei 050031， China;2. Hebei Electric Power Design Engineering Research Center， Shijiazhuang， Hebei 050031， China; 3.School of Electronics & Information Engineering， Liaoning University of Technology， Jinzhou， Liaoning 121001， China;4.ACRE Coking & Refractory Engineering Consulting Corporation， MCC， Dalian， Liaoning 116085， China）

Abstract：The wet bulb temperature is a very important meteorological elements in cooling tower design，but the weather data by meteorological department is lack of wet bulb， so the cooling tower design optimization is affected.In order to improve the veracity and computational efficiency of the cooling tower design， the method of nonlinear surface fitting and the dichotomy solution of the wet bulb temperature are discussed.And the detail formula fitting method and dichotomy solution source code are provided. The errors of the two methods are the least under the standard atmospheric pressure，and the lower the pressure is， the larger the error is; in addition， the higher the relative humidity is ，the smaller the errors of the two methods appear.The results show that there is not very accurate by fitting method，but the calculation could meet the requirement for engineering design; the method of binary method is simple， with features of high precision and high degree of the source code portability. The research result provides reference and practical significance for the engineering design.

Keywords：applied meteorology; wet bulb temperature; dry bulb temperature; relative humidity; ichotomy; fitting

在火力發(fā)電廠設(shè)計中，環(huán)境溫度的高低是影響冷卻構(gòu)筑物冷卻效率的重要因素。溫度可分為兩種：干球溫度和濕球溫度。干球溫度即用不包裹紗布的溫度計測得的大氣溫度，生活中所述的氣溫均為干球溫度。玻璃泡包有紗布，并將紗布的自由端浸入水中的溫度計稱為濕球溫度計，用濕球溫度計測得的大氣溫度為濕球溫度。濕球溫度反映的是水銀球周圍濕紗布中水的溫度以及貼近紗布的被水蒸氣所飽和的空氣層的溫度。濕球溫度是該環(huán)境溫度下，冷卻水可以被冷卻的極限溫度[1]。在濕式冷卻塔中出塔水溫的控制溫度都是濕球溫度，與干球溫度值無關(guān)[1-2]。

從2001年開始，氣象臺站的干球溫度表更換為濕敏電容傳感器，這種自動觀測儀器僅觀測干球溫度及相對濕度，對濕球溫度不再進行觀測。而電力、化工、鋼鐵企業(yè)的工業(yè)循環(huán)水系統(tǒng)則是以水為冷卻介質(zhì)的濕式冷卻系統(tǒng)，濕冷系統(tǒng)中以濕球溫度為冷卻極限，是冷卻塔設(shè)計中非常重要的環(huán)境參數(shù)。傳統(tǒng)的補充濕球溫度數(shù)據(jù)的方法是查取《濕度查算表》[4]。電力設(shè)計遍布全球，數(shù)據(jù)量龐大，若依靠查表的方法來計算，效率太低，且容易出錯。相關(guān)的計算公式是靠濕球溫度、干球溫度、大氣壓力來推求相對濕度，而由相對濕度、干球溫度、大氣壓力來推求濕球溫度，還沒有相關(guān)公式。

為了解決這一計算問題，必須依靠現(xiàn)有數(shù)學軟件或計算機循環(huán)迭代的方式求解。

1現(xiàn)有濕球溫度計算方法對比

1.1循環(huán)迭代計算方法

由于氣象站不提供濕球溫度數(shù)據(jù)以及該參數(shù)計算比較復雜，只能通過編程實現(xiàn)。而多數(shù)提供的是一種循環(huán)迭代的計算方法，該方法計算效率低且未提供源代碼，不便于應(yīng)用。

程智等[5]提供了一種濕球溫度的循環(huán)迭代計算方法，該算法需要將1 500個估值代入2個公式中，計算量較大。

1.2改進的迭代計算方法

循環(huán)迭代的計算收斂速度慢，經(jīng)過改進的迭代算法可以大幅提高運算速度。

魏華兵等[6]提出的是基于阻尼牛頓法迭代的計算方法。雖然文中所述最多迭代6步便可得到滿足精度的計算結(jié)果，但文中未給出計算的程序代碼。

李志龍等[7]提供的遞減迭代變步長的計算方法同樣存在求解速度慢、精度差的缺點。

1.3試算法

榮劍文[8]提供的也是首先預(yù)估濕球溫度值，然后計算飽和空氣的焓值，再通過焓值的比較關(guān)系調(diào)整預(yù)估的濕球溫度，直到計算的誤差在容許的范圍內(nèi)后停止運算，該方法同樣存在計算量大的問題。

張磊等[9]提出的也是采用試算的方法，該方法的效率較低。

綜上所述，目前所采取的方法多為試算或迭代的算法，這些算法利用計算機計算，當數(shù)據(jù)量較小時，運算速度尚可，但是在火力發(fā)電廠的“干濕冷”系統(tǒng)中，用到的數(shù)據(jù)量較大，溫度范圍5～45 ℃，而且需要計算上百種工況組合，若采用試算或迭代的方法，顯然會拖慢程序運算的速度，造成計算資源的浪費[10-11]。

2基于線性回歸擬合的計算方法

相對濕度、干球溫度、濕球溫度、大氣壓力之間的相互關(guān)系為[12]

lg p″=2.005 717 3-3.142 305×（1 000273.15+t-

1 000373.15）+8.2×lg373.15273.15+t-

0.002 480 4×（100-t），（1）

φ=P″τ-0.000 662×P×（θ-τ）P″θ×100，? （2）

式中：p″為飽和水蒸氣壓力，kPa;t為溫度，℃;φ為相對濕度，%;P為大氣壓力，kPa;θ為干球溫度，℃;τ為濕球溫度，℃;P″τ是空氣溫度為τ ℃時的水蒸氣分壓力，kPa;P″θ是空氣溫度為θ ℃時的水蒸氣分壓力，kPa。

從式（1）和式（2）可以看出，濕球溫度是相對濕度、大氣壓力、干球溫度的隱函數(shù)，無法給出準確的解析表達式，而大氣壓力前乘了一個非常小的系數(shù)，據(jù)此分析大氣壓力對濕球溫度的影響非常小。

根據(jù)《濕度查算表》中的數(shù)據(jù)得知，按照大氣壓力為1個標準大氣壓，忽略大氣壓的影響，用數(shù)學分析軟件進行“非線性曲面擬合”，并給出求解濕球溫度的數(shù)學函數(shù)表達式（自變量為干球溫度及相對濕度）。根據(jù)數(shù)據(jù)特性，選擇曲面形式為Rational2D，表達式為

τ=

τ0+A01×θ+B01×φ+B02×φ2+B03×φ31+A1×θ+A2×θ2+A3×θ3+B1×φ+B2×φ2， （3）

式中：τ0=-5.861 54;

A01=0.581 74;

B01=0.148 5;

B02=-0.001 91;

B03=1.017 68×10-5;

A1=0.003 6;

A2=-9.798 22×10-5;

A3=9.268 24×10-7;

B1=-0.008 99;

B2=4.381 11×10-5。

雖然式中參數(shù)較多，但是在設(shè)計程序或用Excel計算時，只需輸入1次即可，使用方便。該方法計算出的濕球溫度的誤差稍大，但最大誤差在0.1 ℃范圍內(nèi)，作為工程應(yīng)用計算，完全能滿足計算精度要求。

3基于二分法求解的計算方法

3.1函數(shù)構(gòu)造及二分法原理

求解式（2）的τ值，可以首先構(gòu)造一個函數(shù)：

FG（φ，P，θ，τ）=

φ-P″τ-0.000 662×P×（θ-τ）P″θ×100。（4）

對于給定的P，θ，φ求解τ值，變成了求解方程FG（φ，P，θ，τ）=0的根問題。

求解方程的根，最常用的方法是二分法迭代求解，該方法收斂速度快，二分法的計算過程如下[13]。

1）取區(qū)間[a，b]的中點x0=a+b2，并計算中點函數(shù)值f（x0），判斷：

若f（a）·f（b）<0，則有根區(qū)間為[a，x0]，取a1=a，b1=x0，即新的有根區(qū)間為[a1，b1];

若f（a）·f（b）=0，則x0即為所求的根;

若f（a）·f（b）>0，則有根區(qū)間為[x0，b]，取a1=x0，b1=b，即新的有根區(qū)間為[a1，b1]。

2）取區(qū)間[a1，b1]的中點x1=a1+b12，并計算中點函數(shù)值f（x1），判斷：

若f（a1）·f（x1）<0，則有根區(qū)間為[a1，x1]，取a2=a1，b2=x1，即新的有根區(qū)間為[a2，b2];

若f（a1）·f（x1）=0，則x1即為所求的根;

若f（a1）·f（x1）>0，則有根區(qū)間為[x1，b1]，取a2=x1，b2=b1，即新的有根區(qū)間為[a2，b2]。

此過程可以一直進行下去，就可以得到一系列的有根區(qū)間，通過給定精度，求得數(shù)值根。

二分法求根要求函數(shù)f（x）在求解區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且有零點。方程（2）顯然是一個可導函數(shù)，且由其單值對應(yīng)關(guān)系可知，方程（4）一定有零點。故二分法可以用于濕球溫度的求解中。

3.2二分法求解濕球溫度的程序?qū)崿F(xiàn)

在Excel VBA的編輯器中輸入下列代碼，然后只要向單元格中輸入函數(shù)便可以計算。

'飽和蒸汽壓函數(shù)

Function ps（t As Double） As Double

ps=10^（2.0057173-3142.305*（1/（t+273.15）-1/373.15）+8.2*Log（373.15/（t+273.15））/Log（10）-0.0024804*（100-t））

End Function

'構(gòu)造FG函數(shù)便于用二分法求濕球溫度這個根

'代碼中g(shù)q為干球溫度，sq為濕球溫度，dqy為大氣壓力，xdsd為相對濕度，ps（sq）為濕球溫度對應(yīng)的水蒸氣分壓力，ps（gq）為干球溫度對應(yīng)的水蒸氣分壓力

Function FG（gq As Double， sq As Double， dqy As Double， xdsd As Double） As Double

FG= ps（sq）-xdsd * ps（gq）-0.00062 * dqy * （gq-sq）

End Function

'二分法求濕球溫度函數(shù)

'sqwd（）為濕球溫度函數(shù)

Function sqwd（gq As Double， xdsd As Double， dqy As Double） As Double

Dim x1 As Double， x2 As Double， x As Double， FG1 As Double， FG2 As Double， FG0 As Double

x1 = gq-20

x2 = gq

FG1 = FG（gq， x1， dqy， xdsd）

FG2 = FG（gq， x2， dqy， xdsd）

Do While （Abs（x1-x2） > 0.01）

x = （x1 + x2） / 2

FG0 = FG（gq， x， dqy， xdsd）

If （FG0 * FG1） >= 0 Then

x1 = x

Else

x2 = x

End If

Loop

sqwd = x

End Function

3.3兩種計算方法結(jié)果對比

理論上，二分法迭代計算的精確度會比擬合法高，但是擬合法計算簡單，兩種計算方法得出的結(jié)果對比如圖1—圖3所示。

從圖1可以看出，在101.15 kPa的大氣壓、相對濕度30%時，兩種計算結(jié)果的差異比較小，最大不超過0.5 ℃，且擬合法計算出的濕球溫度更高一些，計算所得的冷卻構(gòu)筑物更加保守。同時也可以看出，大氣壓力對濕球溫度的影響還是比較大的，且大氣壓越低擬合法計算誤差越大，誤差達到1 ℃以上。

從圖2可以看出，在101.15 kPa的大氣壓、相對濕度60%時，兩種計算結(jié)果的差異更小，尤其是在環(huán)境溫度為10～35 ℃時，兩種計算方法的誤差僅有0.1 ℃。

同時，當相對濕度60%時，大氣壓對兩種計算結(jié)果影響較小，誤差在-0.3～0.4 ℃之間，且對于冷卻塔的設(shè)計而言，頻率為10%的濕球溫度對應(yīng)的干球溫度在25～35 ℃之間，而且一般大氣的相對濕度在50%以上，所以擬合法計算的結(jié)果可以用于工程設(shè)計計算。

從圖3可以看出，大氣壓力對計算結(jié)果的影響更小，除了溫度較低的情況外，計算誤差更小，在0.15 ℃的誤差范圍內(nèi)。

在工程應(yīng)用中，較低干球溫度、較低相對濕度情況下很少出現(xiàn)，采用擬合法所得的計算結(jié)果可以用于實際工程設(shè)計[14-15]。

4結(jié)論

1）采用擬合法得出的濕球溫度計算公式的準確度較高，但是由于公式中缺少大氣壓項，當大氣壓較低時誤差較大。

2）采用二分法求解濕球溫度，速度快、精度高，程序代碼可以直接用于Excel VBA中。

3） 兩種濕球溫度的計算方法均可運用于冷卻塔的設(shè)計工作中。

4） 擬合法的公式應(yīng)引入大氣壓的修正系數(shù)，以提高計算精度。

5） 濕球溫度對冷卻塔的設(shè)計非常重要，若選擇的濕球溫度過低，就會導致冷卻塔出塔溫度無法達到設(shè)計值，所以，建議在設(shè)計時將濕球溫度提高0.2～0.5 ℃。

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