大展弦比無人機翼梁結構剛度優化設計

郭文杰 聶小華 王立凱 羅利龍 段世慧

摘要：以某型無人機翼梁結構為研究對象，應用結構拓撲優化設計技術對其進行剛度優化設計。將翼梁腹板劃分為多種不同的拓撲優化設計子區域，以結構剛度最大化為設計目標，考慮子區域材料用量、結構強度、翼尖變形等約束，對比了不同子區域劃分方式下的設計結果，獲得了適用于大展弦比機翼翼梁結構拓撲優化的腹板子區域劃分方式，對原始翼梁結構進行改進，改進后的翼梁結構滿足強度、剛度設計要求。

關鍵詞：大展弦比;翼梁;拓撲優化，減重;強度

中圖分類號：V214.19 文獻標識碼：A

經過幾十年的發展，結構拓撲優化設計技術已經成為結構概念設計階段的重要技術手段[1]。隨著飛行器性能的不斷提升，飛行器結構的設計要求也變得非常苛刻。盡管結構拓撲優化設計技術已經被證實為一種高效的結構概念設計方法，但是在結構設計領域，尤其在航空航天結構輕量化、高性能設計過程中面臨著巨大挑戰[2]。

無人機（UAV）的出現大大提高了作戰、偵察等的效率，結構重量（質量）無疑是制約無人機性能的重要因素之一[3]。大展弦比、長直翼高空巡航無人機的應用前景十分廣闊[4]。翼梁作為該類無人機中重要的承載部件之一，承受著彎、扭等復雜載荷。如何以最輕的結構重量承載眾多重要的載荷是設計人員不變的追求[1]。應用結構拓撲優化設計技術對大展弦比機翼翼梁結構進行設計，如果將整個腹板作為單一拓撲設計區域，由于翼尖處結構應力水平低，一般很難獲得清晰的結構構型，這就難以對工程問題提供有效的指導，結構往往存在重量冗余。Zhao等提出了基于子結構的結構拓撲優化設計技術，對翼面結構進行拓撲優化子區域劃分，在原理上證明了該方法在獲得翼面加筋清晰布局上的可行性[5]。

本文以結構拓撲優化設計技術為基礎，在Zhao等[5]工作的基礎上，考慮結構強度、翼尖變形等約束，對某大展弦比無人機翼梁結構開展剛度優化設計。將翼梁腹板劃分為多種不同形式的拓撲設計區域進行優化，分別約束不同拓撲設計區域的材料用量，得到了清晰的結構構型，應用該方法對原始翼梁結構進行重構設計，優化后的結構滿足強度、剛度設計要求，減重達6%。

1 翼梁原結構設計方案分析

單梁直機翼無人機在服役過程中，氣動、彎、扭等載荷通過蒙皮、長桁最終匯集到翼梁，通過翼梁將載荷傳至機身。這類飛行器主梁與機身的連接相對簡單，翼梁與機身框通過各種接頭連接。典型長直機翼無人機如圖1所示[6]。

本文以某無人機單側翼梁為研究對象，對其設計進行改進。圖2給出了翼梁的原始結構示意圖。其中，翼梁長4m，高0.17m，上下緣條厚度均為12mm，翼根處緣條寬度為80mm，翼尖處寬50mm，緣條由根部至翼尖均勻過渡。梁腹板厚6mm，腹板上兩個設計孔在圖中標出，其余孔為減重孔。此外，腹板局部減薄，減薄區域腹板厚度為3mm。翼梁根部通過連接件與機身框相連，連接件與翼梁根部連接區域沿展向長100mm。翼梁材料彈性模量為2.1×10¹¹Pa，密度為7.9×10³kg/m³，泊松比為0.3。

首先對原始翼梁結構進行有限元離散，本文不考慮連接件構型對設計結果的影響，連接處以固定邊界條件描述，整個翼梁均以六面體網格離散，約束連接部位相應節點所有自由度。翼梁總重67.65kg，取某一工況為例，翼梁受載后應力及位移云圖分布如圖3，圖4所示。

可以看出，原始設計方案最大變形發生在翼尖處，值為31.76mm，最大米澤斯（Uon Mises）應力出現在翼根處，值為230.1MPa。去除應力集中區，大部分區域應力水平較為均勻，靠近翼尖處結構應力水平很低，而該區域卻留有大量的材料，尤其靠近翼尖處腹板材料冗余量較大。

為提高材料利用率，在保證結構性能的前提下最大限度地減輕結構重量，我們應用結構拓撲優化設計方法對翼梁腹板區域進行優化設計。

2 翼梁結構拓撲優化設計

實際上，結構拓撲優化設計技術是概念設計階段較為常用的技術之一，其目的是為獲得具有指導意義的結構材料分布。本節首先對結構拓撲優化設計理論進行簡要敘述，隨后建立基于拓撲設計子區域的翼梁結構拓撲優化設計的數學模型，將腹板分成多個獨立的拓撲子區域，分別約束不同設計區域的材料用量、應力等，得到滿足設計要求的結果。

2.1 拓撲優化設計理論

通常，結構拓撲優化設計是通過材料插值完成的。將單元力學參數與其材料屬性建立關聯，引入單元偽密度的概念，建立插值函數。圖5給出了典型的結構拓撲優化設計示意圖。

較具代表性的是Bendsoe等提出的實體各項同性材料懲罰（Solid Isotropic Material with Penalty，SIMP）模型[7]，其材料插值表達式為：式中：E_i（η_i）為拓撲設計單元i的單元材料彈性模量，η_i為其單元偽密度，ρ為懲罰因子，E⁰為單元充滿材料時的彈性模量。通常p取值為3。

2.2 翼梁結構拓撲優化設計數學模型

一般的結構拓撲優化設計問題往往以剛度最大（或重量最小）為優化目標，同時設定一定的約束條件，如材料用量、位移、模態等[8～11]，通過優化算法尋求設計變量的合理分布，進而獲得結構的構型分布。首先給出傳統的剛度最大化問題的結構拓撲優化設計問題的數學模型：式中：η為拓撲設計單元偽密度變量;η_i為單元i的偽密度設計變量;n為拓撲設計單元數目;C為總體應變能函數，u為全局位移矢量，K為總體剛度矩陣，F為系統所有節點載荷，V和V_u分別為拓撲設計區域材料用量分數及其上限。s_j及s_ju分別為第j個設計約束及其上限，這種約束可與是應力、位移、模態等。

對于將腹板劃分為多個拓撲設計區域的翼梁優化問題，其材料用量分數約束一項可以寫成：

V_k≤V_ku（3）式中：V_k及V_ku表示編號為k的拓撲設計區域的材料用量分數及其上限。

同時，引入不同設計區域的應力及翼尖變形約束：式中：str_k和str_ku分別為編號為k的設計區域的最大應力及其上限;dis_t和dis_tu表示翼梁上緣條翼尖處變形最大值及其上限。

圖6給出了典型的翼梁結構腹板分區拓撲優化示意，其中N表示拓撲優化子區域的數量。實際上，傳統的翼梁優化設計可認為是N=1的情況。

2.3 翼梁結構拓撲優化設計

本節針對該無人機機翼翼梁進行拓撲優化設計，重新建立拓撲優化有限元模型，在原始結構的基礎上，將腹板填實成等厚6mm，除兩個設計孔保留以外，填實所有減重孔。仍然采用六面體網格離散，單元尺寸3mm，共計354952個單元。

約束翼梁每個拓撲設計區域的最大應力不大于245MPa，翼尖最大變形不超過32mm，分別采用不同的設計區域劃分方式對翼梁進行拓撲優化設計。圖7～圖10給出了腹板的不同拓撲區域劃分方式，其中圖7、圖8劃分多個拓撲區域但只約束其材料總用量分數上限為0.3，圖9、圖10腹板劃分為多個拓撲設計區域，每種顏色代表一個單獨的拓撲設計區域，對不同的拓撲設計區域分別約束其材料用量分數上限為0.3。

通過優化，我們得到了不同拓撲區域劃分方式對應的結構構型。構型分別在圖11～圖14中給出，其中深色區域表示有材料部分。

對比優化結果可見，不同的腹板拓撲區域劃分方式、材料用量約束方式會得到不同的結果，對比拓撲區域劃分方式1和方式3可知，拓撲區域劃分形式相同時，分別約束不同拓撲區域的材料用量分數時，其優化結果會在靠近翼尖附近處保留相對較多的材料;同樣，如果將拓撲區域劃分的較多，并分別約束不同的拓撲區域的材料用量分數，劃分區域數量多的，其構型也較為清晰，如劃分方式3與劃分方式4的對比。

對比上述4種構型可見，將腹板劃分為多個拓撲設計區域并分別約束不同設計區域的材料用量，可以在翼尖附件獲得更清晰的材料分布，能夠為概念設計階段提供更多的指導。因此我們選取圖14所得的結果對原方案進行改進，以求在保證結構性能的前提下，減輕結構重量。

3 優化結果重構分析

本節根據拓撲優化所得結果，對原始結構構型進行改進與分析。事實上，將腹板劃分為多個拓撲設計區域并分別約束其材料用量上限，這樣得到的設計結果必定會使每個區域均有適當的材料分布，但在對設計結果進行重構時，設計人員往往要結合工程經驗對其進行取舍。

對于傳統的設計方式，將梁的整個腹板作為一個設計區域并僅約束一個材料用量分數時，翼尖附近材料分布很少，這說明翼尖附近材料的承載作用相對于翼根附近較弱，使用不包含工程經驗的優化算法進行優化時，會去除大量的承載作用較弱的材料。

本工作結合原有設計，參照通過本文的設計方法，對原始結構進行重構，經過多輪迭代分析，得到了如圖巧一圖17所示的設計方案。其翼梁重量為63.63kg，較原始設計減少約6%。

對優化設計方案施加與原始結構相同的載荷與邊界條件后，進行計算，得到翼梁結構的應力、變形分布圖如圖16、圖17所示。

圖巧所示的設計方案中，除參照拓撲優化設計結果以外，還將腹板厚度進行了一定的減薄處理，減薄區域的腹板由6mm變為4mm。優化前后翼梁結構應力、應變、重量等對比見表1。

對比優化前后的設計結果，優化后結構最大變形變為30.80mm，較原始設計減小0.96mm，最大應力在優化后變為240.1MPa，雖然較原始設計有所增大，但未超過約束上限245MPa，同時結構減重6%。

事實上，上述優化問題的本質是求解一個數學問題，當構建了合適的優化模型后，優化算法便開始搜尋問題的最優解，當使用結構拓撲優化技術按傳統的方式設置設計區域時，優化問題本身并沒有不妥，只是這樣得到的設計結果很難為翼尖部位的材料分布提供指導，而引入了拓撲優化子區域，翼尖部位能夠獲得較為清晰的材料分布形式，能夠快速為工程人員提供指導，而通過計算發現這樣的方法在滿足結構性能要求的同時又減輕了結構重量，因此認為其是可供工程技術人員參考的一種行之有效的優化設計方法。

4 結束語

本研究以結構拓撲優化設計為基礎，對典型的大展弦比無人機機翼翼梁結構進行剛度優化設計。采用將翼梁腹板劃分為不同的拓撲設計區域并分別約束不同區域的材料用量分數的方式，獲得了清晰的翼梁腹板材料分布，結合工程經驗，對原始設計方案進行改進，改進后的設計在滿足設計要求的前提下，獲得了減重6%的效果，具有一定的工程意義。

參考文獻

[1]Zhu J H，Zhang W H，Xia L.Topology optimization in aircraftand aerospace structures design[J].Archives of ComputationalMethods in Engineering，2016，23（4）：595-622.

[2]Sigmund O，Maute K.Topology optimization approaches[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2013，48：1031-1055.

[3]沈惺，王和平.無人機設計參數對結構重量的影響分析[耳機械科學與技術，2013，32（9）：1272-1275.