立筒倉卸料時動態壓力的理論研究

杜乾 原方

摘 要：本文主要對立筒倉卸料時壓力升高的原因進行分析研究，以滿儲立筒倉卸料時的起拱機理為基礎，根據卸料時儲料能量轉換原理，考慮卸料過程中應力狀態的轉換，解釋立筒倉卸料時動態壓力增大的原因，以期為研究動態壓力沿倉高的變化規律提供參考理論。

關鍵詞：立筒倉；動態壓力；能量轉換

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）17-0101-02

Theoretical Study on Dynamic Pressure of Silo Unloading

DU Qian YUAN Fang

Abstract： This paper mainly analyzed the causes of pressure rise in the unloading of silos， based on the arching mechanism of the dump full of silos， according to the principle of energy conversion in the unloading process， considered the transformation of the stress state in the unloading process， and explained the reason for the increase of dynamic pressure in the unloading of silo， in order to study the dynamic pressure. The reference theory was provided along the change rule of the height of the warehouse.

Keywords： vertical silo；dynamic pressure；energy conversion

1 流動形式與起拱機理

儲料在筒倉中流動主要有兩種形式，分別為管狀流動和整體流動[1]。管狀流動時，流動僅僅發生在物料內部形成的管中，這個管被物料所包圍；整體流動則是卸料過程中所有的物料以一個速度運動，如圖1所示。

對于兩種流動形式同時存在的情況，格勒契柯提出筒倉臨界高度的概念[2]。臨界高度[HK]與筒倉內儲料高度H的比值用[η]表示時有：

[η=HK/H] （1）

當[η<1]，即筒倉內儲料高度大于臨界高度時，在臨界高度[HK]以上的儲料呈整體流動，臨界高度[HK]以下呈管狀流動；當[η≥1]，即筒倉中儲料高度等于或小于臨界高度時，筒倉只有管狀流動[3]。

[HK=12D01-d0D0tgα1-tgα] （2）

（2）式中，[D0]表示筒倉直徑，m；[d0]表示漏斗口直徑，m；[α1]表示筒倉內物料的陷落角；[α]表示漏斗壁傾角。

2 卸料過程中流動速度的假設

在儲料流動過程中發生起拱現象時，在起拱的位置，流動速度瞬間變為零[4]，而流動儲料最頂部的流速仍為v，也就是說，拱上部的儲料發生一定程度的擠壓，導致密度增大。現假設從儲料頂部到拱的位置的流速[vy]，按照二次曲線變化。

[vy=ay2+b] （3）

已知邊界條件為：當[y=0]時，[vy=v]；當[v=Hd]時，[vy=0]。

可得：

[vy=-vH2d+v] （4）

3 立筒倉卸料發生結拱時能量轉換及動態壓力

計算方程的建立

把筒倉內的儲料劃分成若干個小單元，每層的高度為[Δx]，如圖2所示。倉體在卸料過程中的形變忽略不計，且不考慮儲料熱交換引起的能量耗散。根據能量守恒定律可知，在起拱前與起拱時儲料的能量不變，即每層儲料能量的減少量等于拱曲線上的豎向力所做的功[5]。假設起拱前到起拱時，各層儲料移動距離為[Δx]。

根據動能定理建立方程：

[mgΔx-PΔx-FΔx=1/2mi=1nVyi2-Vyi+12] （5）

化簡可得：

[PhπR2K+2μπRy=ρgπR2y+12πR2ρv2-vy2] （6）

[Ph=ρgy+12ρv2-vy21Ky+2μyR]（[y0]） （7）

式（5）、（6）和（7）中，m表示每層儲料的質量；g表示重力加速度；P表示儲料的豎向壓力；y表示某位置距離到儲料頂部的距離；F表示儲料對倉壁的摩擦力；[Ph]表示y位置的動態側壓力；[Δx]表示每層微段的高度；[Pv]表示y位置的豎向壓力；K表示側壓力系數；[Ky]表示[y]位置的側壓力系數，[Ky=Kd-KjH2dy2+Kj]，其中，[Kd]表示被動側壓力系數，[Kd=tg245°+φ2]；[Kj]表示主動側壓力系數，[Kj=tg245°-φ2]，[φ]表示儲料的內摩擦系數；[ρ]表示儲料的密度；[μ]表示摩擦系數；R表示筒倉的半徑，[R=D02]；v表示卸料時儲料頂部的速度；[Vyi]表示相鄰兩層的速度；[Vy]表示距離儲料最頂部為[y]的流動速度，[Vy=-vH2d+v]；[Hd]表示儲料頂部到結拱位置的距離，[Hd=H-HK]。

4 結論與展望

從文中可以看出，卸料過程中由于儲料結拱對倉壁產生的動態側壓力的數值與儲料的流速v、內摩擦角[Φ]、陷落角[αc]、筒倉的規格（[D0]、[d0]、漏斗壁傾角[α]）產生影響。

筒倉的動態壓力理論及動態側壓力系數的研究，是立筒倉倉壁的動態壓力計算的關鍵，但這方面的研究工作在我國甚少，甚至某些方面還處于空白。因此，今后應加強對動態側壓力系數的進一步研究，并在實驗研究的基礎上建立動態下側壓力與豎向應力的函數關系，并考慮裝卸料過程中能量轉換，將倉體與儲料看作一個整體的系統，來研究散體儲料與倉壁之間的相互作用機理。

參考文獻：

[1]薛勇.筒倉中儲料結拱原因及理論分析[J].鄭州糧食學院學報，1991（3）：95-99.

[2]蘇樂逍.立筒倉卸料結拱時彈性變形及其對倉壁壓力的影響[J].鄭州糧食學院學報，1997（4）：57-61.

[3]郝際平，肖臨善.筒倉卸料時的壓力計算[J].西安建筑科技大學學報（自然科學版），1990（3）：261-269.

[4]程緒鐸.筒倉中糧食卸載動壓力的研究與進展[J].糧油儲藏，2008（5）：20-24.

[5]劉定華，魏宜華.鋼筋混凝土筒倉側壓力的計算與測試[J].建筑科學，1998（4）：14-18.