基于子模型的碾壓混凝土壩閘門井靜動力分析

井德泉 劉春高

摘要：碾壓混凝土壩在動力作用下孔口部分容易應力集中，產生較大的拉應力，直接關系到壩體安全穩定性，而閘門井群布孔較多，縱深較大，是孔口應力分析的一個重要方面。利用孔口子模型，對某碾壓混凝土壩的閘門井進行了靜動力分析。結果表明：在設計靜載十規范譜狀態下，閘門井折角部位出現一定的拉應力;在設計靜載一規范譜狀態下，閘門孔附近均為壓應力;在校核靜載+規范譜狀態下，順河向正應力、豎向正應力和順河向剪應力在閘門井折角處均出現了應力集中，順河向正應力和豎向正應力均為拉應力。

關鍵詞：碾壓混凝土壩;子模型;閘門井;靜動力分析;規范譜

中圖分類號：TV312;TV222.2 文獻標志碼：A

混凝土壩型廣泛應用于水利樞紐的建設中，我國已建或在建一批高混凝土壩[1-4]，鑒于過水、檢修等需要在混凝土壩體中通常會設置廊道[3]、過水孔口、閘門井等孔洞結構，而這些孔洞邊界是壩體中的薄弱部位，會降低壩體整體性，同時在孔洞轉角處易出現應力集中，甚至導致開裂，特別是在地震作用下，孔口應力集中十分明顯，地震中孔口的破壞是導致壩體損壞的一個主要因素[5-7]。因此，壩體的孔洞結構分析是壩體應力損傷分析的一個重要方面[8-10]。

碾壓混凝土壩因施工操作簡單、施工速度快而得到廣泛應用，但其在施工過程中會形成軟弱結構面[11]，對壩體整體性產生一定影響，尤其是在孔洞附近[12]，因應力集中而較普通混凝土壩更容易遭到破壞[13-15]。

在進行混凝土壩孔口結構應力分析時，由于孔口應力集中明顯且應力梯度變化很大，因此為了能夠正確反映該處的真實應力狀態，需要在有限元模型中在孔口附近加密網格，增加單元個數，減小單元的尺寸，但會造成計算工作量增大，且需要較大的存儲空間，特別是在結構動力響應分析中。而子模型方法能夠將孔口從壩體整體模型中分離出來，單獨建立加密網格[16-17]，這種方法無需對整個模型體網格加密，因此能在很大程度上減少網格數量，提高計算速度，減少存儲空間占用量[18-19]。

子模型法目前在水利結構分析中應用廣泛，主要有線彈性拱壩子模型結構靜力分析、非線彈性靜動力分析、彈塑性結構靜動力分析，較多應用于溢流段過水底孔、壩體廊道分析中[20]。筆者主要對壩體底孔檢修閘門井進行結構靜動力分析，考慮地震作用下檢修閘門井附近的應力狀態及孔口區損傷開裂狀態，從而判斷閘門井設計是否滿足壩體安全需求。

1 子模型

子模型法通常又被稱為特定邊界位移法或者切割邊界位移法，即先對整體稀疏網格模型進行結構計算，得到孔口附近一定范圍內的應力、變形狀態，然后將該范圍內的孔口網格模型從整體中分離出來，重新劃分、加密網格，如圖1所示;將該范圍邊界處之前計算得到的應力、變形作為外荷載，作用于加密網格的邊界處進行重新計算，從而得到較為精準的孔口處應力狀態。這樣避免了對整個壩體網格加密，同時能夠得到滿足計算精度的結果。子模型法計算流程見圖2。

子模型計算分析的關鍵是將整體模型的計算結果施加到加密子模型的邊界上。子模型的邊界節點對應的位移（速度、加速度）為整體模型結構計算中的位移（速度、加速度），即根據差值原理計算出加密邊界處各節點的位移（速度、加速度）。這里定義子模型中節點n_i在整體模型中所在的單元為m_k，m_k單元上節點在，時刻對應的位移、速度、加速度分別為[y_j^k（t）]、（j= 1，2，3，4），則根據差值原理，n_i節點對應的位移、速度、加速度分別為式中：N_j為單元形函數。

將該位移、速度、加速度作為子模型的邊界條件施加在模型上，進行精細化計算。以圖3中子模型為例，將整體模型網格計算得到的位移（u_1x～u_4x）施加到子模型上。

以計算子模型節點A的位移邊界為例進行分析。首先剖分粗略網格，計算得到整體網格中4個節點的位移（u_ix、u_iy）（i=1，2，3，4），根據插值理論計算子模型節點A的位移u_Ax：

獲得的u_Ax即子模型的位移邊界條件，同理計算u_Ay，以及節點B、C、D子模型邊界的位移，這樣便將整體模型中的位移賦予到子模型的邊界上了。

線彈性有限元動力分析模型為式中：M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;u分別為節點加速度向量、節點速度向量、節點位移向量;R為由外力引起的節點等效荷載列陣。

2 方形孔口應力分析

在整個壩體中開孔必然會在孔口處出現應力集中現象，且閘門孔多為矩形，更容易在折角處應力集中，同時矩形邊應力不容忽視，在設計中需要同時關注折角及邊上的應力狀況。

對于圖4所示無限平板，中間有方形開孔，則孔邊應力為[21]其中式中：p_x、p_z分別為x、z方向均布荷載;θ為應力點與孔口中心連線與水平方向夾角。

畫出等值線可見，在孔口折角處出現明顯的應力集中現象。

3 實例分析

3.1 工程概況

某水電站由上庫和下庫兩部分組成，其中下庫正常水位為410.00m，下庫主壩為碾壓混凝土重力壩，壩頂高程為415.00m，最大壩高82.00m，壩頂長度為338.30m，由擋水壩段和溢流壩段組成。溢流壩段位于河床中間部位，寬19.5m，上游壩面鉛直，設有底孔泄洪孔，設置一弧形工作閘門和一平板檢修閘門，工作閘門孔控制尺寸為2.5m×3.0m（寬×高），檢修閘門井控制尺寸為10m×5m（長x寬）。

3.2 模型剖分

整體坐標系中，x軸指向下游、y軸豎直向上、z軸沿壩軸向。溢流壩段取一個壩段進行整體三維有限元計算，不考慮相鄰壩段的相互作用，壩段計算模型寬度為19.5m。擋水壩段取最高斷面進行平面有限元計算。壩基計算范圍分別從壩踵和壩趾向上、下游延伸1.5倍的壩高，基礎深度取1.5倍壩高。

為了保證計算結果的精確性，在整體模型的網格剖分中，在模型中也粗略剖分出閘門井的輪廓，以獲得較為精準的子模型邊界條件。在碾壓混凝土材料分區方面，對碾壓混凝土和表面常態混凝土進行了分區，擋水壩段整體單元數和節點數分別為9209和9307，其中壩體單元數和節點數分別為3150和3255，子模型單元數和節點數分別為2535和2563。對于閘門子模型精細網格，邊界條件施加為位移邊界，先計算整體大模型，計算得到閘門井附近單元節點位移，根據上文提到的插值方法計算得到精細網格邊界節點的位移，作為子模型的邊界位移條件，再對子模型進行有限元結構計算，從而獲得閘門井附近的應力、應變精確解。

3.3 結果分析

應用子模型法分別對該模型設計地震下靜載士規范譜、校核地震下靜載+規范譜狀態下的應力、應變進行結構分析。

圖5為設計地震下靜載+規范譜和靜載一規范譜溢流壩段檢修閘門井390m高程檢修閘門處環向應力分布。可以看出，在設計地震靜載+規范譜狀態下，閘門井附近出現了張拉應力，最大值為0.35MPa，最大壓應力為-0.13MPa，均出現在閘門井折角部位，說明折角部位容易出現應力集中。而在靜載一規范譜狀態下，閘門井附近一直處于壓應力狀態，最大壓應力為-0.50MPa，同樣出現在閘門井折角部位。

圖6為校核地震下靜載+規范譜狀態下410m高程處順河向正應力、豎直向正應力和順河向剪應力。可以看出，三種應力在閘門井折角處均出現了應力集中，順河向和豎直向正應力均為拉應力，最大值為0.25MPa。

4 結論

（1）在設計靜載+規范譜狀態下，閘門井的轉角部位出現應力集中，且出現一定拉應力，最大拉應力為0.35MPa，最大壓應力為-0.13MPa;在設計靜載一規范譜狀態下，閘門井附近一直處于壓應力狀態。

（2）在校核地震靜載+規范譜狀態下，閘門井附近的順河向應力、豎直向應力、順河向剪應力均出現應力集中現象，且順河向應力和豎直向應力均為拉應力，最大為0.25MPa。

（3）在閘門井處出現應力集中，局部出現拉應力，計算結果偏于保守，這是基于線彈性的計算結果，在實際情況中折角點可能出現塑性區以降低局部應力。另外，受限于網格剖分對應力的影響，其結果偏大，在后續分析中應改善剖分、計算方法。

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