基于量子遺傳算法的概率積分參數反演

魏 濤 王 磊 李 楠 池深深 蔣 創

（安徽理工大學測繪學院，安徽淮南232001）

概率積分法模型屬于典型的多參數非線性模型，精確反演概率積分參數對于提高開采沉陷預計精度具有重要作用［1］。目前，常用的概率積分參數求取方法主要有特征點求參法、正交試驗法、最小二乘擬合法、模矢法和GA算法等［1］。其中，特征點求參法不穩定，誤差較大；正交試驗法運算速度慢，難以編程實現；最小二乘擬合法在運算中易出現法矩陣病態［2］；模矢法求參受初始值的影響較大，易陷入局部最優解［3］；GA算法具備全局搜索能力，可避免陷入局部最優解，模型對求參初值依賴性低［4-7］，但存在搜尋速度較慢、易早熟等不足。QGA算法在GA算法的基礎上，利用量子比特編碼的多樣性和量子門的快速收斂性可有效克服GA算法的不足［8-12］。因此，本研究將QGA算法引入概率積分參數求取中，構建基于QGA的概率積分參數反演模型，并進行試驗分析。

1 基于QGA的概率積分參數反演模型

1.1 理論基礎

QGA算法是在GA算法的基礎上引入量子算法的智能優化算法［6，13］。由于QGA算法搜索的高效性和高精度，可以較好地克服GA算法種群易早熟、低效率的搜索能力等缺點［7］。QGA算法的主要特點是：①編碼過程中采用量子編碼，將染色體用量子的態矢量表示，從而增加了種群的多樣性，使得算法能夠在較小的種群規模下求得最優解；②遺傳過程摒棄了傳統的選擇、交叉和變異操作，引用量子門，提高了搜索效率，算法適應性更強。

1.1.1 量子編碼

QGA算法采用的是基于量子比特的編碼方式，每個量子比特是由1對復數量子概率幅α、β表示。本研究構建的基于QGA的概率積分參數反演模型需對下沉系數q、主要影響角正切tanβ、水平移動系數b、影響傳播角θ、上拐點偏移距Su、下拐點偏移距Sd、左拐點偏移距Sl和右拐點偏移距Sr共8個參數［8］進行計算，為保證反演精度，模型中各參數二進制編碼采用7位形式表示［9］。該編碼方式可以使種群多樣性更加豐富，并且通過量子門更新后，種群的染色體收斂到某個單一態，為快速準確搜尋最優解奠定了基礎。

1.1.2 解碼和種群個體的適應度評價

QGA算法的解碼方式與傳統GA算法的解碼方式一致。假設q的初始值為B0，其參數約束值為Bi，即該量子基因值B的取值為B0±Bi，且其二進制編碼為bm，bm-1，bm-2，…，b3，b2，b1，模型中二進制編碼個數m=7，b表示二進制編碼“0”或“1”。解碼公式為

式中，N 為監測點數；Wp（n）、Up（n）分別為第 n（n∈［1，N］）個監測點的預測下沉值和水平移動值；Wa（n）、Ua（n）分別為第n個監測點的實測下沉值和水平移動值。f值越大，表明個體適應度越大；反之，適應度越小。

1.1.3 量子門更新種群

QGA算法中利用量子門矩陣取代了GA算法中的選擇、交叉和變異操作進行種群更新，從而實現了對種群的定向更新［10］。目前常用的量子門變換矩陣主要有異或門、受控異或門、旋轉門和Hadamard變換門等。

將二進制代碼表示的種群轉換為十進制，利用十進制的數值對種群中各個個體的適應度進行計算，模型中個體適應度f的計算公式為本研究模型采用量子旋轉門矩陣對種群進行更新。

1.2 基于QGA的概率積分參數反演模型

基于QGA的概率積分參數反演步驟如下：

（1）量子編碼和生成初始種群。根據工作面的實際地質采礦條件，結合已有的概率積分參數經驗公式［1］，確定8個參數的初始值和約束值，利用量子編碼方法進行二進制編碼，生成初始種群。

（2）解碼和評價種群個體適應度。采用式（1）對二進制編碼種群進行解碼，計算種群中所有個體的適應度值，并記錄當前種群的最優個體適應度值。

（3）判斷是否滿足終止條件。模型中以擬合中誤差和迭代次數作為判斷條件，滿足精度要求或達到最大遺傳代數時，則解碼輸出當前種群的最優個體，即為最優反演參數。否則，執行步驟（4）。

（4）量子旋轉門更新種群。以步驟（2）中的最優個體為進化目標，將親代所有個體的二進制編碼與當前種群最優個體的二進制編碼進行比較，并利用量子旋轉門矩陣生成子代種群的量子比特編碼，最后根據量子比特編碼生成子代種群的二進制編碼。

（5）重復執行步驟（2）～（4），進行迭代計算。當達到步驟（3）中的終止條件要求時跳出循環，輸出最優概率積分反演參數。模型中設置的初始種群數為100，最大遺傳代數為100代。

基于QGA的概率積分參數反演流程如圖1所示。

2 模擬試驗

2.1 模擬工作面概況

某工作面煤層采厚3.0 m，煤層傾角（α）為5°，傾向長 D1=400 m，走向長 D3=600 m，平均采深H=300 m，采用全部垮落法管理頂板；地表沉陷預計參數 q=0.55，tanβ=1.4，b=0.25，拐點偏移距S=0.2H，θ=90°-0.5α。在工作面上方移動盆地內沿走向、傾向主斷面布設了2條地表移動與變形監測線，點間距30 m，走向觀測線（E線）長1 320 m，共45個監測點；傾向線（N線）長1 020 m，共35個監測點。模擬工作面的地表移動觀測站設置如圖2所示。根據該工作面的地質采礦條件，對概率積分參數進行了設計。

2.2 QGA參數反演模型的準確性

對表1進行計算可知：QGA算法得到的q、tanβ、b和θ的相對誤差絕對值均小于2%，拐點偏移距（Su）的最大相對誤差僅為-7.81%，總體而言，QGA算法得出的概率積分參數與設計值相差較小，準確性優于GA算法。

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2.3 QGA參數反演模型的抗隨機誤差干擾能力

分別將E線和N線上的所有監測點的下沉值先后增加10，20，30 mm隨機誤差，水平移動值先后增加3.3，6.6，9.9 mm隨機誤差，并利用基于QGA的參數反演模型對含有隨機誤差的下沉值和水平移動值進行了參數反演，結果見表2。

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對表2進行計算可知：隨著隨機誤差的增大，QGA模型參數反演值與設計值的相對誤差也有所增大，但總體上，各參數的相對誤差均不超過20%，表明QGA參數反演模型具有一定的抗隨機誤差干擾的能力。

2.4 QGA參數反演模型的抗粗差干擾能力

本研究將粗差分別賦值于E線和N線上拐點和最大下沉點，即分別在拐點和最大下沉點處增加200 mm粗差。將受到粗差影響點位的概率積分參數作為初始值，利用QGA參數反演模型得出的概率積分參數見表3。

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由表3計算可知：拐點和最大下沉點處出現粗差后，各參數與設計值的相對誤差均有一定程度增加，除了Sd的最大相對誤差達到-16.15%以外，其余參數的相對誤差絕對值均較小，表明該模型可有效抵抗粗差的干擾。

2.5 QGA參數反演模型的抗缺失點干擾能力

為進一步分析QGA參數反演模型對缺失點的抗干擾能力，以拐點和最大下沉點為界限，將下沉曲線分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個部分［4］（即邊緣到拐點為第Ⅰ部分，拐點到最大下沉點為第Ⅱ部分，最大下沉點以后為第Ⅲ部分）［4］，分別對3個部分隨機缺失20%、40%、60%的監測點數據，分別根據缺失后的模擬數據進行QGA參數反演，部分結果見表4。

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對表4進行計算可知：各區域隨著缺失點的增加，各參數反演值與設計值的相對誤差有增大趨勢，但相對誤差總體上不超過10%以，可見QGA參數反演模型對地表監測點的缺失有一定的抗干擾能力。

3 工程應用

淮南顧橋北礦1312（1）工作面采用綜合機械化掘進，后退式開采，綜合機械化采煤，一次采全高，全部垮落法管理頂板。該工作面尺寸為620 m×205 m（長×寬），走向線上為超充分開采，總體為非充分開采，采深520 m，采厚3.3 m，煤層傾角5°。主體傾向觀測線布置于距離切眼約310 m、距離停采線約305 m的方向上，走向觀測線主體設置于下山方向偏離工作面中心線37 m的方向上，走線觀測線長1 570 m，共設置有49個觀測點，傾向線長750 m，共有28個觀測點，采動過程中跟據四等幾何水準觀測點位高程。

本研究以顧橋北礦1312（1）工作面的實測數據為基礎，由于實測數據中缺乏水平移動數據，故僅以走向線上的下沉值作為初始數據，不考慮水平移動系數b，根據工作面的實際地質采礦條件確定了其他概率積分參數的初始值。經過數據預處理選取了走向觀測線上的39個觀測站的數據作為實測數據。為避免偶然誤差的干擾，本研究分別采用QGA算法和GA算法對其余7個概率積分參數進行了10次反演，各參數的最終反演值取10次反演值的平均值，結果見表5、圖3。分析表5、圖3可知：QGA參數模型反演得到的概率積分參數的可靠性優于GA模型。

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4 結語

為精確求取概率積分法預計參數，構建了基于QGA的概率積分參數反演模型。仿真試驗以及顧橋北礦1312（1）工作面實例分析表明，該模型在準確性、穩定性方面優于GA求參模型，有助于提升概率積分參數的反演精度。