基于模矢法的顧橋礦采空區參數識別

蔣 創 王 磊 魏 濤 池深深 方蘇陽 郭慶彪

（安徽理工大學測繪學院，安徽淮南232001）

精準探測采空區對于進一步利用采空區豐富的地下空間資源具有重要意義。現階段，用于采空區探測的地球物理方法主要有高密度電阻率法、瞬變電磁法、地質雷達法等。其中，高密度電阻率法具有分辨率高、可靠性好、精度高等優點，但探測深度淺，對埋深較大的采空區探測效果不理想［1-3］；瞬變電磁法探測采空區具有成本低、效率高、易穿透高阻覆蓋層等優勢，但對于埋深淺的采空區探測靈敏度較低；地質雷達探測法具有工作效率高、探測精度高等特點，但探測深度有限，對于埋深大于70 m的采空區無法進行精確探測［4-7］。上述方法盡管在采空區探測方面有一定的效果，但探測資料的解譯精度依賴于先驗知識的準確性，并且無法精確探測出描述矩形采空區的定位參數（采空區中心點坐標（X1，Y1）、采深H）以及邊界參數（煤層厚度m、煤層傾角α、工作面傾向方位角?、工作面走向長D3、傾向長D1）。為準確獲取采空區的特征參數（定位參數和邊界參數），本研究以概率積分法［8-11］為基礎，推導矩形采空區參數與地表沉陷的定量關系模型（將采空區參數作為待求參數，實測地表沉陷值視為已知量），提出基于模矢法的采空區參數識別方法，并以顧橋礦1414工作面采空區為例，進行試驗分析。

1 方法原理

矩形工作面是井下煤炭開采較常用的工作面布置方式，矩形工作面開采遺留空間（即采空區）的特征可由8個參數（煤層厚度m，煤層傾角α，工作面傾向方位角?，采深H，工作面走向長D3，傾向長D1，采空區大地中心點坐標( )X1，Y1）進行描述，如圖1所示。圖1中，xO1y坐標系為工作面坐標系；XO1Y坐標系為大地坐標系。

根據概率積分法開采沉陷預計原理［8］，地表任意點（x，y）的下沉量S與采空區特征參數的關系可描述為

式中，P為概率積分參數矩陣，P=[q,b,θ,tanβ,S1,S2,S3,S4]T；q為下沉系數；b為水平移動系數；θ為影響傳播角，（o）；tanβ為主要影響角正切值；S1、S2、S3、S4為拐點偏移距，m；B為采空區特征參數矩陣，B=[m,α,?,H,D3,D1,X1,Y1]T。

假設地表任意測點K的實測下沉值為WsK，該點概率積分法預計值為WpK，則該點的預計下沉殘差為

根據誤差平方和最小原則，構建的求參準則為

式中，N為測點數量。

可采用模矢法［12-13］對式（3）求解采空區特征參數。

采用模矢法對采空區特征參數進行反演時，首先構造誤差函數，根據式（3），令

根據礦區地質采礦條件以及沉陷特征選擇采空區初始參數近似點B1，并以此為起點（基點）進行搜索。B1點的參數矩陣為

矩陣B1中任意參數Xi(i=1,2,…,8)的步長矩陣為

計算出初始基點B1的誤差函數值ε(B1)，分析B1+Δ1對應點位的誤差函數值，若 ε(B1+Δ1)<ε(B1)，則以B1+Δ1對應的點位為臨時矢點，并記為T11點。T11點的第1個下標表示目前正在建立第1個模矢，第2個下標表示變量X1已被攝動。若ε(B1+Δ1)>ε(B1)，則試驗 B1-Δ1對應的點位，如果 ε(B1-Δ1)<ε(B1)，則以B1-Δ1對應的點位為臨時矢點。否則，仍以B1點為臨時矢點。上述過程可表示為

對矩陣B1中第2個獨立變量X2進行類似的攝動，此時用臨時矢點T11代替基點B1，可以表示為

式中，0≤j≤7，當j=0時，T10點即為B1點。

8個工作面參數都被攝動之后，得臨時矢點T18，令T18=B2，即由基點B1和新基點B2確立了第1個模矢。將第1個模矢延長1倍，可得第2個模矢的初始臨時矢點T20，

在T20點附近進行類似探索，建立臨時矢點T21,T22,…,T28，以T28點為第3個基點 B3。如此，通過B2、B3點便確立了第2個模矢。第3個模矢的初始臨時矢點矩陣為

重復上述過程，對于第i個模矢，如果

則以Ti0點為Bi+1點，并無需延長該模矢。

對于模矢i，若由Ti0點無法產生出比Bi點更優的點，則退回到Bi點并在Bi點附近進行探索，若能得出新的下降點，即可引出新的模矢；否則，縮小步長，進行更精細的探查。當步長縮小至要求的精度時，即可停止迭代，此時得到的工作面參數即為全局最優參數。

根據上述分析，本研究利用MATLAB軟件編寫了基于模矢法的采空區參數識別程序，程序設計流程如圖2所示。

2 試驗分析

淮南顧橋礦區1414工作面上方地表平坦，高程23～24 m。該工作面沿走向布置，采用綜合機械化掘進，采用以錨網索支護為主、U型棚支護為輔的聯合支護方式。采用后退式開采，綜合機械化采煤，一次采全高，全部垮落法管理頂板［14］。1414工作面特征參數為m=3 m，α=5°，?=42°，H=730 m，D1=2 115.4 m，D3=241.2 m，X1=3 629 560.990 m，Y1=459 088.36 m，工作 面 采 動 程 度 滿 足 D1/H=0.7<1.2～1.4，D3/H=2>1.2～1.4，工作面傾向非充分采動，走向超充分采動，總體為非充分采動。1414工作面的概率積分參數為 q=0.95，b=0.30，tanβ=2.16，θ=88°，S1=50 m，S2=50 m，S3=-3 m，S4=-15 m。

試驗區1414工作面走向觀測線設置于下山方向偏離工作面中心線39 m的方向上，傾向觀測線布置于距離切眼約1144 m、距離停采線約976 m的方向上。走向觀測線長約3 480 m，走向觀測線上布設了77個觀測點。傾向觀測線長約1 500 m，傾向觀測線上布設了45個觀測點，相鄰觀測點平均間距約50 m。1414工作面于2013年12月14日正式開始回采，2014年11月22日停采。期間觀測站自2013年10月19日開始進行連接測量至2015年6月9日地表移動穩定后的全面觀測為止，觀測工作歷時約20個月（共599 d），共進行了首次全面觀測（兼巡視測量）、2次日常觀測和11次全面觀測（末次獨立進行了2次觀測）等工作。

采用本研究提出的基于模矢法的采空區參數識別方法，并結合采動盆地地表穩定后的實測下沉值，根據1414工作面礦區地質采礦條件以及沉陷特征選取了采空區參數初始值，并對采空區參數進行了反演，結果見表1。反演得到的采空區特征參數的擬合效果如圖3所示。

?

對表1進一步進行計算可知：采空區邊界參數中m和D1的相對誤差稍大（分別為13.3%，17.7%），α、?、D3的相對誤差分別為6%，0.7%，0.28%；采空區定位參數最大的相對誤差僅為0.4%，采空區邊界參數最大的相對誤差為17.7%；采空區擬合誤差為-120～120 mm，擬合中誤差為-53～53 mm。由圖3可知：采空區特征參數反演值與實測值在下沉盆地中部擬合相對誤差較小，擬合效果好，在盆地邊緣擬合相對誤差較大，是因為厚松散層覆蓋地表的沉陷盆地下沉收斂相對較慢，而概率積分法模型具有盆地邊界收斂快的不足［15-17］。總體上，利用本研究方法反演出的采空區特征參數可精確描述該工作面采空區的分布特征。

3 結語

以概率積分法為基礎，推導了矩形采空區參數與地表下沉值的定量關系模型，提出了基于模矢法的采空區參數識別方法。采用MATLA B軟件進行編程，以淮南顧橋礦1414工作面采空區為例進行了試驗。結果表明：利用本研究方法識別出的采空區特征參數與實測值誤差較小，反映出該方法對于采空區參數的識別精度較高，有助于實現采空區精準探測。