換一個角度，輕松解決利潤問題

張 矛

（天津市河北區扶輪中學，天津）

數學，是一門相對枯燥的學科。教學十幾年以來，我深刻地感到，數學教師上課，語言要生動幽默、簡潔明了，內容要由此及彼、深入淺出，要隨時能夠吸引學生的注意力，引發孩子們的思考，才能收到令人滿意的教學效果。

教學過程中，我發現大部分學生經過“小升初”考試的題海戰術，都有“恐應用題癥”，即一遇到應用題，孩子們便產生了不同程度的畏難情緒。起初，我非常苦惱，不知用什么方法來破解這一難題。后來，經過和學生的大量課余時間的接觸，我發現，如果我用孩子們的零用錢來舉例子，孩子們便積極參與各種各樣話題的討論，并且愿意把自己的親身經歷講出來與大家分享。而對于各種分析的結果，孩子們不僅明白、掌握得非常快，而且往往能派生出很多新的問題的結論！有好幾次，上課鈴響了，孩子們還沉浸其中，意猶未盡……而初期預設的許多問題，自然而然地便迎刃而解了，收到了很好的效果！這樣的結果，帶給我非常大的驚喜！讓我感受到孩子們在完全放松的狀態下，沒有任何顧忌，都能夠表達出自己的真實想法，還有心中尚存的疑慮。然后，大家群策群力，一起想出很多出奇制勝的高招。我覺得，完全可以把這個思路拓展到教學實踐當中來。經過三屆學生的實踐摸索，我總結出來自己的點滴心得，其中最成功的應屬利潤問題的突破了。

利潤問題，貫穿于初中三年數學教學的始終，是一元一次方程、一次函數、一元二次方程、二次函數等教學內容的重點題型。也是近幾年來天津數學中考23題的高頻考點。其中，一元一次方程，起步應用很關鍵，我牢牢抓住這個時機，新授課前做了如下問卷調查：

問卷調查

1.你每天的零用錢固定嗎？大概有多少？2.如果你在學校受到了表揚，那么希望家長多給一些零用錢嗎？3.如果可以的話，你希望你的零用錢增加多少呢？4.你會用你的零用錢去參加公益活動嗎？

每當學生拿到這份問卷時，孩子們看到我提出的這些問題，眼神中都充滿了疑惑。但是，當他們看到我真誠的目光時，我感覺他們稚嫩且敏感的內心便馬上解除了顧慮，絕大多數同學都能說出自己的真實想法。不僅如此，在不同的班級講解時，學生總是會臨時出現一些突發的狀況，我還會隨時抓住他們思維的閃光點，馬上給予肯定。孩子們都非常開心！一堂課下來，孩子們把“本金、售價、利潤、利潤率”等詞語與自己的零用錢相對照，辨析清楚。而且，“利潤=售價-本金，利潤率=利潤÷進價×100%，售價=標價×折扣”等公式及應用，全班同學輕松掌握！

有了第一節課的成功體驗，我乘勝追擊，解決了一元一次方程中的“烏鴉棲樹”類問題，并將它推廣于一次函數的應用部分。

一次函數的講解，在經過定義、圖象、解析式求法等基本內容學習后，就要進入應用階段了。我把2015年天津數學中考23題進行了改編：

原題：23.（10分）（2015天津）1號探測氣球從海拔5m處出發，以1m/min的速度上升。與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min。設氣球上升時間為xmin（0≤x≤50）

（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

上升時間/min 10 30 … x1號探測氣球所在位置的海拔/m 15 …2號探測氣球所在位置的海拔/m 30 …

（Ⅱ）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由。

（Ⅲ）當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

改編版：網絡的存在，已經改變了人們的生活方式，越來越多的人選擇了網絡消費，快遞小哥一下子遍布了大街小巷，從早忙到晚。于是，老板根據公司的運營情況，提供了兩種薪金發放的方式：A.每月保底500元，完成一單業務提成1元。B.每月保底1500元，完成一單業務提成0.5元。設快遞小哥完成單數為x

（1）根據題意，填寫下表：

完成業務/單 1000 3000 … x A種收入/元 1500 …B種收入/元 3000 …

（2）不同的快遞員能否領到相同數額的工資？可以的話，他們完成了多少單的業務？領到了多少工資？

（3）你假期會出去打工嗎？如果送快遞的話，你會怎樣選擇你自己的工資發放方式呢？請簡單說說理由。

講解完改編題目后，我把兩道題進行對比、分析，很快便處理完了中考題。孩子們覺得在學新課時，就能做對中考題，“數學天才附體”的感覺油然而生。另外，有關電話計費、水果商盈利等題目的變式，學生出現的錯誤也很少。在整節課的研究過程中，我會很認真地傾聽學生提出的每一個問題，用賞識的目光去對待孩子，并耐心地聽他們把問題說完。這樣，我覺得，孩子在心底會有一種被人欣賞的幸福。同時，也得到了尊重與關愛的心靈滿足。

以上，是我幾年來的點滴體會。我認為，學生的學習狀態和情緒完全靠老師來調動，要想辦法把他們的創造力誘導出來。只有當學生積極投入到學習中，我們的教學才可能實現有效乃至高效的目標。隨著教學內容的不同，學生接受知識的情緒不同，學生學習的有效性也不同。在教學中，教師還應具有教育機智，隨時都能指導學生進行合理有效的學習，這樣才能真正提高他們的學習興趣。

總之，教育是藝術，不是改造，更不是馴服。教育應使學生獲得快樂、體驗幸福，讓孩子們感到生命的尊嚴和意義。所以，作為教師，只要有足夠的信心和耐心，我們就會有行之有效的教學良策和方法。我想，這應該是教師追求的目標！