歸納高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)高效的解題技巧

胡青松

（榆樹市第一高級(jí)中學(xué)校，吉林 長春）

一、分析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題特征

在平面、立體幾何以及函數(shù)問題的解答中，多數(shù)情況均需擁有三角函數(shù)，盡管純?nèi)呛瘮?shù)問題占據(jù)比重不高。所以，數(shù)學(xué)教師需促使學(xué)生在課堂教學(xué)中掌握有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)理論，讓學(xué)生保持較好的學(xué)習(xí)成績。三角函數(shù)在高考中，一般作為解答題的第一題，不具備較大的難度性，學(xué)生可通過多種方式進(jìn)行解答，因這些問題相對(duì)較為靈活，所以對(duì)于問題的解決，教師可選擇最簡單快捷的方法進(jìn)行；三角函數(shù)這一章節(jié)中有許多需學(xué)生記憶的公式數(shù)量，所以數(shù)學(xué)教師需要針對(duì)公式的原理，在開展這一章節(jié)的教學(xué)中進(jìn)行分析，從而將學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的記憶有效增強(qiáng)；在其他理科學(xué)科中，有關(guān)三角函數(shù)章節(jié)的知識(shí)均會(huì)被應(yīng)用，所以教師需聯(lián)系起和三角函數(shù)有關(guān)的科目知識(shí)，在教學(xué)的過程中促使學(xué)生將三角函數(shù)問題的相關(guān)解題技巧真正掌握。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)高效解題技巧的歸納總結(jié)

1.強(qiáng)化審題的重要性

一些實(shí)用的技巧及方法在解答三角函數(shù)問題中需特別注意：針對(duì)較熟悉的題目，不可盲目地模仿，需和之前做過的題目進(jìn)行異同的對(duì)比分析；要做到“咬文嚼字”，認(rèn)真讀題。不可不求甚解便開始盲目做題；要克服粗心的毛病，養(yǎng)成細(xì)心審題的習(xí)慣，特別是需提升解題的準(zhǔn)確性，注意挖掘題目中隱含的條件，避免“會(huì)而不對(duì)”情況的出現(xiàn)，提升解題的準(zhǔn)確性；當(dāng)遇到新的題目時(shí)，需搞清楚未知及已知間的聯(lián)系，分清條件及結(jié)論，找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)。

2.加強(qiáng)練習(xí)，豐富解題思路

在高中數(shù)學(xué)中想要提高過學(xué)習(xí)及解題技巧的能力，其實(shí)并無簡單化的途徑，多多練習(xí)總歸是一條明智的途徑選擇。所以，為了豐富學(xué)生的解題思路，需結(jié)合起理論知識(shí)及實(shí)際的練習(xí)，如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)正弦定理的過程中，為了提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量，需要加強(qiáng)此習(xí)題的練習(xí)。如：A、B、C是銳角三角形的各個(gè)內(nèi)角，則a、b、c是相對(duì)應(yīng)的對(duì)邊，已知a=2bsinA，求B的大小。在解答的時(shí)候，可按照sinA=2sinBsinA這一正弦定理，所以在已知a=2bsinA的基礎(chǔ)上，得sinB=。此題無非是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理的掌握程度，只有不斷加強(qiáng)三角函數(shù)強(qiáng)化練習(xí)，加強(qiáng)解題技巧，熟練地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才可有效提升學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)的能力。

3.升冪降冪

三角函數(shù)冪次方在多問題中是不同的，且數(shù)的冪次方和三角函數(shù)有關(guān)，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候無法對(duì)其公式直接使用。而采用升冪或降冪的方法，解答過程更簡單。對(duì)于學(xué)生來說，升冪降冪解答技巧相對(duì)較為陌生，不太具有熟悉感，但是可取得非常顯著的效果，在對(duì)不同冪次方三角函數(shù)的處理上。對(duì)sin2α+cos2α=l及其相關(guān)變化的靈活應(yīng)用是升冪降冪解題技巧的關(guān)鍵。如對(duì)升冪降冪技巧對(duì)此題進(jìn)行解答的關(guān)鍵，也就是說要使得冪次方達(dá)到一致，按照要求分別使用升冪和降冪處理。得出下述兩個(gè)等式，通過分別進(jìn)行降冪和升冪處理，經(jīng)過推導(dǎo)得出

升冪和降冪的作用從本題解題過程可以看成在于簡化原式，需從題干中挖掘出關(guān)鍵條件，以及發(fā)現(xiàn)問題隱藏。

4.平方法的使用

平方法在解析三角函數(shù)的過程中較為常見。教師可在答題的過程中，讓學(xué)生分析存在的題干，假設(shè)涵蓋余弦、正弦內(nèi)容均可考慮應(yīng)用平方法進(jìn)行問題的解答。如：方程x2-kx+k+1=0中，sinθ、cosθ是其兩個(gè)跟，已知θ∈（0，2π），則求出k的值是多少？教師需建議學(xué)生遇到此類題型的時(shí)候，需憑借韋達(dá)定理來計(jì)算出k的值。通過運(yùn)算便可得出k的值會(huì)有2個(gè)，通常情況下因?yàn)椴粷M足值域，其中一個(gè)值會(huì)被舍去。因此得出k=-1，舍去的是k=3這個(gè)根。而老師必須要指導(dǎo)學(xué)生注意，在回答這一種類型三角函數(shù)中，學(xué)生應(yīng)先學(xué)會(huì)此種最基本方式，之后再選擇取倒數(shù)、取平方方式。較為牢固的基礎(chǔ)知識(shí)是開展三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)中教師需對(duì)學(xué)生進(jìn)行的指導(dǎo)。

5.解題技巧中的數(shù)學(xué)思維總結(jié)

弦切互化、巧設(shè)參數(shù)、升冪降冪主要包含以下幾種解題思維。（1）函數(shù)和方程思想。可將函數(shù)思想用于解答方程，都可互相轉(zhuǎn)化，也可把方程知識(shí)用于理解函數(shù)。基于二者的聯(lián)系需同時(shí)考慮，把問題簡化；（2）化歸思想。多個(gè)不同轉(zhuǎn)化成單一三角函數(shù)；多個(gè)不同角度的轉(zhuǎn)化成單一角度三角函數(shù)；不同冪次轉(zhuǎn)化成同冪次三角函數(shù)等等；（3）還元思想。之前的變量通過新的替換，促使解答過程更簡化，新的變量更簡單，達(dá)到對(duì)之前原有問題結(jié)構(gòu)簡化的效果。