初中數學方法略談

曾德洪

（四川省德陽市什邡市城南學校，四川 德陽）

初中數學已從小學的形象直觀過渡到了抽象，研究它的一些基本方法，掌握更多的學習數學的工具，顯得更為重要。初中數學的教育教學不僅僅是向學生傳授已有的數學知識，也是為在解決問題中獲得相應的能力、習慣和品質。更為重要的還是在于使學生學習到有價值的數學，不同的人在數學上有不同的發展，并在此基礎上培養數學的素養，下面淺談自己的一些教學心得：

一、觀察法

什么是觀察法？就是指學生對客觀事物和現象在自然條件下的實際情況，研究和確定它們的性質和關系，從而獲得第一手材料的方法。它是發現、認識、分析現象的起點，數學中應用廣泛。

例如：試看下面的四階幻方方陣，它是怎么填上去的呢？

可以先把16個數字從左上角起，每行依次從左到右填到右下角（對角線上不填），接著反過來填（只填對角線上的數）。

又如：解方程（x+13）（x+15）=35

分析：可以按常規將它化為一元二次方程求解，仔細觀察，會發現左邊兩個因式中常數項的差為2，那么左邊兩個因式的差就應該是 2，并且x+13小于x+15，而35可以分解為5×7或-5×（-7），兩種情況，于是有 x+13=5 或 x+13=-7，解答得 x=-8，x=-20。

二、數形結合法

數學是以現實世界的數量關系和空間形式作為它的研究對象。數與形之間既是對立的也是統一的，且一定條件下可以轉化。數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”

如：講解無理數與數軸上的點的關系時，以π為例，首先畫出數軸，用直徑為1個單位的圓從原點沿正方向無滑動地滾動一周，圓所處的位置對應的點所表示的數就是π。

由兩個數的平方和的算術平方根可以聯想到直角三角形斜邊或兩點間的距離，于是可以借助圖形嘗試解答，如圖：

作長度為2的線段AB，在上面取一點P，設AP=x，以A與B兩點為直角頂點分別作直角三角形APC和直角三角形BPD，使所以求最小值，就可以轉化為求CD+DP的最小值，這樣只需連接CD，與AB交于點E，這時AE的長度即為所求的x，利用相似容易求出，詳細過程略。

三、歸納法

中學數學中各種題型往往是零散的，需要我們甄別歸類，研究它們的共同點，得出一般性結論，用于解題，提升解題水平；中學數學中也有很多法則、公式等都是由對特例的觀察、研究、分析開始，繼而得出一般性結論。老師在傳授知識的同時，有意識引導學生學會歸納，變被動為主動獲取知識，這對于培養學生創造能力有幫助。

如：當學習了初一第七章后，發現不少題需要分情況考慮，答案多個，學生易錯。于是收集這類題，引導學生歸納方法，總結經驗：認真審題，位置不明，分類討論。

（1）（2016泰安）平面直角坐標系內AB∥y軸，AB=5，點A的坐標（-5，3），則點 B 的坐標是 。

（3）已知 A（-2，-3），B（4，-3），點 C 在 y軸上，且三角形 ABC的面積為12，求點C的坐標（ ）。

分析：點B在A的上方還是下方；點P在y軸的正半軸還是負半軸；點C在直線AB的上方還是在直線AB的下方，這時需要分兩種情況思考。

又如：（1）（2016銅梁）如圖，分別用火柴棍連續搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍。如果搭建正三角形和正六邊形共用2016根，并且正三角形的個數比正六邊形的個數多6個，那么能連續搭建正三角形的個數是（ ）。

列表分析歸納：

然后設正三角形的個數為x，正六邊形的個數y，依據“正三角形的個數比正六邊形的個數多6個”與“表格中歸納出的結論”列方程組可解答。

然后容易發現并歸納出方法：連續幾個數的和是一個分數，分母等于最后一個加數的分母，分子比分母小1.因此答案是

教學中合情地提煉總結方法，讓學生學習相對輕松，唯有多用數學思想方法，也可以擺脫題海，減輕負擔，真正邁向素質教育。