初中數(shù)學方法略談

曾德洪

（四川省德陽市什邡市城南學校，四川 德陽）

初中數(shù)學已從小學的形象直觀過渡到了抽象，研究它的一些基本方法，掌握更多的學習數(shù)學的工具，顯得更為重要。初中數(shù)學的教育教學不僅僅是向?qū)W生傳授已有的數(shù)學知識，也是為在解決問題中獲得相應(yīng)的能力、習慣和品質(zhì)。更為重要的還是在于使學生學習到有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)數(shù)學的素養(yǎng)，下面淺談自己的一些教學心得：

一、觀察法

什么是觀察法？就是指學生對客觀事物和現(xiàn)象在自然條件下的實際情況，研究和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系，從而獲得第一手材料的方法。它是發(fā)現(xiàn)、認識、分析現(xiàn)象的起點，數(shù)學中應(yīng)用廣泛。

例如：試看下面的四階幻方方陣，它是怎么填上去的呢？

可以先把16個數(shù)字從左上角起，每行依次從左到右填到右下角（對角線上不填），接著反過來填（只填對角線上的數(shù)）。

又如：解方程（x+13）（x+15）=35

分析：可以按常規(guī)將它化為一元二次方程求解，仔細觀察，會發(fā)現(xiàn)左邊兩個因式中常數(shù)項的差為2，那么左邊兩個因式的差就應(yīng)該是 2，并且x+13小于x+15，而35可以分解為5×7或-5×（-7），兩種情況，于是有 x+13=5 或 x+13=-7，解答得 x=-8，x=-20。

二、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學是以現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為它的研究對象。數(shù)與形之間既是對立的也是統(tǒng)一的，且一定條件下可以轉(zhuǎn)化。數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”

如：講解無理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系時，以π為例，首先畫出數(shù)軸，用直徑為1個單位的圓從原點沿正方向無滑動地滾動一周，圓所處的位置對應(yīng)的點所表示的數(shù)就是π。

由兩個數(shù)的平方和的算術(shù)平方根可以聯(lián)想到直角三角形斜邊或兩點間的距離，于是可以借助圖形嘗試解答，如圖：

作長度為2的線段AB，在上面取一點P，設(shè)AP=x，以A與B兩點為直角頂點分別作直角三角形APC和直角三角形BPD，使所以求最小值，就可以轉(zhuǎn)化為求CD+DP的最小值，這樣只需連接CD，與AB交于點E，這時AE的長度即為所求的x，利用相似容易求出，詳細過程略。

三、歸納法

中學數(shù)學中各種題型往往是零散的，需要我們甄別歸類，研究它們的共同點，得出一般性結(jié)論，用于解題，提升解題水平；中學數(shù)學中也有很多法則、公式等都是由對特例的觀察、研究、分析開始，繼而得出一般性結(jié)論。老師在傳授知識的同時，有意識引導(dǎo)學生學會歸納，變被動為主動獲取知識，這對于培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力有幫助。

如：當學習了初一第七章后，發(fā)現(xiàn)不少題需要分情況考慮，答案多個，學生易錯。于是收集這類題，引導(dǎo)學生歸納方法，總結(jié)經(jīng)驗：認真審題，位置不明，分類討論。

（1）（2016泰安）平面直角坐標系內(nèi)AB∥y軸，AB=5，點A的坐標（-5，3），則點 B 的坐標是 。

（3）已知 A（-2，-3），B（4，-3），點 C 在 y軸上，且三角形 ABC的面積為12，求點C的坐標（ ）。

分析：點B在A的上方還是下方；點P在y軸的正半軸還是負半軸；點C在直線AB的上方還是在直線AB的下方，這時需要分兩種情況思考。

又如：（1）（2016銅梁）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍。如果搭建正三角形和正六邊形共用2016根，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是（ ）。

列表分析歸納：

然后設(shè)正三角形的個數(shù)為x，正六邊形的個數(shù)y，依據(jù)“正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個”與“表格中歸納出的結(jié)論”列方程組可解答。

然后容易發(fā)現(xiàn)并歸納出方法：連續(xù)幾個數(shù)的和是一個分數(shù)，分母等于最后一個加數(shù)的分母，分子比分母小1.因此答案是

教學中合情地提煉總結(jié)方法，讓學生學習相對輕松，唯有多用數(shù)學思想方法，也可以擺脫題海，減輕負擔，真正邁向素質(zhì)教育。