基于矢量和法的加筋土邊坡動力穩定性分析

董士杰

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092）

0 引言

邊坡工程在地震作用下的穩定性問題一直以來都備受關注。近些年，由于土工合成材料具有工程特性好、經濟效益高的特點，在邊坡工程中的應用越來越廣泛。但是地震作用下加筋土邊坡的受力比較復雜，相關理論尚未成熟，同時邊坡工程在地震作用下的實際觀測數據很少，所以加筋土邊坡地震穩定性分析是目前邊坡工程中的一個重要問題。

在土體中設置加筋后，改變了邊坡的內部結構，邊坡的工程特性也發生了變化。通過土體與筋材的相互作用，地震作用下的邊坡內部應力發生擴散，減小了變形，提高了邊坡的抗震能力。李紅軍等研究了高心墻堆石石壩坡加筋抗震穩定性能，肯定了土工格柵對減小石壩的地震變形、提高石壩的地震穩定性的性能[1]；楊慶等對加筋陡坡臨界高度的影響因素進行了敏感性分析，提出了提高加筋材料強度和加密布筋對陡坡地震穩定特性的重要性[2]；趙煉恒等采用擬靜力的方法分析了動力作用下的加筋土坡的穩定性，提出了比較優良的加筋模式，并且說明在加筋邊坡地震穩定性的分析中應該考慮豎向地震的作用[3]。

目前在邊坡工程中解決動力問題的方法主要有擬靜力法、Newmark滑塊位移法、概率分析和數值模擬等。擬靜力法將動力等效為靜力，計算簡便，但是不能分析邊坡動力作用的整個過程；Newmark滑塊位移法可以計算邊坡在地震作用下的永久位移，但是不能量化評價邊坡的動力穩定性；概率分析能給出邊坡的動力穩定性評價，但是很大規模的計算效率低；數值模擬也只能得到邊坡的應變、應力和位移，無法進行直接的穩定性評價。葛修潤提出了抗滑穩定分析的矢量和分析法理論，分析了邊坡的穩定性，并探討了邊坡的整體下滑趨勢問題和邊坡的動力穩定性分析的問題[4]；郭明偉等研究了邊坡矢量和分析法最危險畫面搜索的問題[5]；秦曉艷等研究了矢量和方法在加筋土邊坡穩定性分析中的應用[6]。

本文對地震作用下的加筋土邊坡進行動力分析，將基于最大剪切應力增量的邊坡潛在滑動面方法與矢量和方法相結合，既能有效評價邊坡動力穩定性，又能使計算分析更有效率,同時分析了加筋土邊坡地震穩定性的影響因素，為加筋土邊坡的抗震設計提供了一定的參考價值。

1 加筋土邊坡動力穩定性分析

1.1 矢量和法在加筋土邊坡中的動力穩定性分析原理

使用矢量和法評價加筋土邊坡的動力穩定性需要先確定動力過程中每個時刻的潛在滑動面，再將潛在滑動面上的下滑力和抗滑力分別進行矢量相加，然后將兩個矢量和相比，比值就是該時刻矢量和法穩定系數。地震荷載作用下，需要在計算過程中將每個計算時刻的穩定系數計算出，得到穩定系數時程曲線。由于加筋土邊坡工程內部結構復雜，動力計算量較大，所以動力分析過程中需要解決兩個問題：一是每個時刻的潛在滑動面搜索問題；二是保證計算過程中的計算效率和合理性問題。

在邊坡工程中，潛在滑動面的搜索方法主要有五類[7]：變分法、固定模式法、數學規劃法、隨機搜索法和人工智能法。在加筋土邊坡動力穩定性分析中，由于邊坡中鋪設了筋材，增加了抗滑力矩，所以使用傳統的方法獲取加筋土邊坡的潛在滑動面有一定的不合理之處。根據李劍[8]等學者的研究，可以利用基于最大剪應變增量的邊坡潛在滑動面搜索方法確定邊坡在動力荷載下每個時刻的潛在滑動面。該方法只需要得到加筋土邊坡在任意時刻每個巖土體單元的剪應力，即可確定該時刻的潛在滑動面。

圖1為加筋土邊坡動力穩定性分析過程中t時刻某點i的受力示意圖。lt為t時刻的滑面，θt為t時刻的滑面滑動方向d與x軸的夾角，σi和τi為t時刻i點處的正應力和剪應力，αi為t時刻滑面在i點處切向與x軸方向的夾角。

圖1 加筋土邊坡t時刻某點i的受力示意圖

根據庫倫摩爾強度破壞準則，邊坡巖土體的抗剪強度τf為

t時刻邊坡整體下滑方向θt為邊坡在該時刻的潛在滑動面總抗滑力矢量方向：

推導可得，t時刻基于矢量和法的加筋土邊坡抗滑穩定系數Kt（θt）為

定義加筋土邊坡在地震作用下的穩定系數K為Kt（θ）對地震作用時間的加權平均值：

式中：τf為巖土體的抗剪強度；c為巖土體的內聚力；φ為巖土體的內摩擦角；σi為t時刻潛在滑動面上i點的正應力；τi為t時刻滑動面上i點的剪應力；T為地震作用時間。

為了避免動力計算過程中由于數值誤差和應力集中可能引起的安全系數畸變，對動力計算過程做適當處理。對于本文的數值模型，地震波數據輸入間隔為0.02 s，動力計算過程約有6×105步，所以定義動力計算過程中每0.02 s的所有動力特性平均值為該時刻的動力特性，由該時刻的動力特性可得該時刻的穩定系數。這樣就避免了穩定系數時程曲線的畸變，使得穩定系數更為合理。

1.2 分析過程

建立模型，對模型進行靜力計算至平衡，將此時的應力狀態作為初始應力狀態。

對模型施加地震荷載，在動力計算的每個時刻使用基于最大剪應變增量的滑動面搜索方法搜索潛在滑動面，并使用矢量和方法計算出該時刻的穩定系數。

存儲整個動力計算過程中的穩定系數，得到地震作用下加筋土邊坡的穩定系數時程曲線。

2 數值分析

2.1 數值模型

邊坡如圖2所示，坡度為45°，坡高15 m，共鋪設15層筋材，每層筋材的豎向間隔為1 m。二維數值模型如圖3所示，共有2 700個單元，5 622個節點，1 680個土工格柵單元。邊坡土體采用摩爾庫倫本構模型，加筋土的筋材采用geogrid單元模擬，模型的兩側采用自由場邊界，底部采用靜態邊界條件[9]。在邊坡工程中，土工格柵單元與巖土體之間的接觸面上的界面強度由geogrid單元的摩擦特性決定，摩擦特性主要取決于geogrid單元的四個參數：geogrid單元單位面積上的耦合彈簧切向剛度、耦合彈簧黏結強度、耦合彈簧摩擦角和有效側限壓力。

圖2 加筋土邊坡模型（單位：m）

圖3 加筋土邊坡數值模型

式中：σm為有效側限壓力；σn為界面單元的法向應力；p為孔隙壓力。

邊坡的巖土體參數和筋材參數分別見表1和表2。

表1 土體力學參數

表2 土工格柵力學參數

2.2 地震荷載

地震荷載采用EL-centro地震波，選取地震作用的主要30 s時間。水平荷載采用El-centro地震波的南北方向的地震波數據，豎直荷載采用EL-centro地震波豎向的地震波數據。對于地震荷載的輸入，需要先進行基線校準，然后將地震波加速度時程轉化為應力時程[10]。水平和豎直方向的地震波數據如圖4所示。

2.3 結果和分析

經過計算，得到加筋土邊坡在地震荷載作用下基于矢量和法的穩定系數時程曲線，如圖5所示，代入式（4），得K=2.09，即地震荷載下加筋土邊坡的動力穩定系數為2.09。

圖4 地震波加速度時程曲線

圖5 穩定系數時程曲線

使用基于極限平衡原理的擬靜力法和動-點安全系數法[11]對上述模型進行計算，得到穩定系數分別為1.97和2.12，與本文中的方法計算結果基本一致，證明了地震荷載下基于矢量和方法的加筋土邊坡穩定系數的合理性。

2.4 影響因素分析

地震作用下的加筋土邊坡穩定性，影響其穩定系數的因素有三個方面：邊坡巖土體的參數、加筋材料的參數和地震荷載。

對于邊坡巖土體，主要物理參數有巖土體材料的黏聚力c、內摩擦角φ和密度ρ；對于加筋材料，主要物理參數有耦合彈簧黏聚力cg、耦合彈簧摩擦角φg和單位面積耦合彈簧切向剛度kg；對于地震荷載，主要是水平方向和豎直方向的荷載大小。

根據相關的工程經驗，選取參數范圍見表3，其中地震荷載的參數范圍按照原地震荷載大小分別乘以系數a和b確定。

表3 參數取值范圍

地震作用下加筋土邊坡的矢量和法穩定系數與巖土體的黏聚力、內摩擦角和密度的關系分別如圖6所示。從圖中可以看出，在地震荷載和加筋情況不變的情況下，加筋土邊坡的穩定系數隨著巖土體的黏聚力和內摩擦角的增大而增大；隨著巖土體密度的增加而減小。說明在地震作用下的加筋土邊坡工程中，填土材料的黏聚力、內摩擦角和土體密度都會對邊坡的穩定性產生比較明顯的影響。

圖6 加筋土邊坡巖土體參數與穩定系數的關系

地震作用下加筋土邊坡的矢量和法穩定系數與土工格柵耦合彈簧黏聚力、耦合彈簧摩擦角和單位面積上的耦合彈簧切向剛度的關系分別如圖7所示。從圖中可以看出，在地震荷載大小和填土材料不變的情況下，隨著土工格柵的耦合彈簧粘聚力、耦合彈簧摩擦角和單位面積上的耦合彈簧切向剛度的增大，穩定系數都呈現增大的趨勢。說明，提高土工格柵的材料特性有助于增強加筋土邊坡在地震作用下的穩定性。

圖7 加筋土邊坡加筋材料參數與穩定系數的關系

地震作用下加筋土邊坡的矢量和法穩定系數與地震荷載大小的關系如圖8所示。從圖中可以看出，隨著水平或者豎向地震波的增強，加筋土邊坡的穩定系數都明顯減小，而且隨著系數a和b從0.4增加到1.4，穩定系數變化范圍分別為1.71~3.61和1.81~3.04。說明在填土材料參數和加筋筋材不變的情況下，水平地震和豎向地震荷載增大都減小了加筋土邊坡的穩定性；其中水平地震荷載的影響比豎直地震荷載的影響要大約54.5%。

圖8 地震荷載與穩定系數的關系

對以上三類影響因素共三類8個參數按照所選取的變化范圍進行簡要的對比。在地震作用下的加筋土邊坡各參數對穩定性影響程度如下：加筋土邊坡填土的黏聚力和內摩擦角的影響較大，密度較小；加筋材料的耦合彈簧切向剛度影響較大，耦合彈簧黏聚力和耦合彈簧摩擦角較小；水平方向的地震波強度影響較大，豎向地震波強度影響較小。

3 結語

（1）本文將基于最大剪應變增量的邊坡潛在滑動面搜索方法運用到矢量和方法中，對地震作用下的加筋土邊坡進行穩定性分析，并計算得到加筋土邊坡的動力穩定系數。結果表明，該方法對加筋土邊坡的動力穩定性分析合理。

（2）地震作用下的加筋土邊坡穩定性的影響因素敏感性分析表明，對加筋土邊坡工程的地震穩定性影響較大的因素是地震波的強度和邊坡填土的黏聚力和內摩擦角，以及加筋材料的切向剛度。所以在加筋土邊坡工程的抗震設計中，需要著重考慮選用黏聚力和內摩擦角較大的填土和切向剛度較大的加筋材料。