針?biāo)ㄊ揭貉?煤油發(fā)動機(jī)燃燒數(shù)值仿真

俞南嘉，鮑啟林，張 洋，戴 健

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

0 引言

目前，液體火箭發(fā)動機(jī)是航天運(yùn)輸及空間飛行器的主要動力裝置，液氧/煤油火箭發(fā)動機(jī)因其制造成本低、發(fā)動機(jī)性能高、環(huán)保無污染、推力可控以及安全系數(shù)高等特點(diǎn)，在航天運(yùn)輸領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]；同時(shí)，液氧/煤油火箭發(fā)動機(jī)也是未來可重復(fù)使用發(fā)動機(jī)發(fā)展的重要方向，可重復(fù)使用火箭發(fā)動機(jī)意味著火箭的子級可以回收并且重復(fù)使用，其實(shí)現(xiàn)的重要途徑就是研發(fā)推力可調(diào)的火箭發(fā)動機(jī)[2]。

針?biāo)ㄊ絿娮⑵髯鳛樽兺屏Πl(fā)動機(jī)應(yīng)用的典型，被廣泛應(yīng)用到火箭發(fā)動機(jī)中。最著名的應(yīng)用就是美國TRW公司登月艙下降段發(fā)動機(jī)，該發(fā)動機(jī)先后將12名宇航員送上月球[3]；1995年美國又研制了世界上最大的針?biāo)òl(fā)動機(jī)TR-106，推力達(dá)到了290噸級[4]；美國SpaceX公司于2015年12月完成了獵鷹9號火箭的首次陸上垂直降落回收，其中，獵鷹9號火箭的梅林1D發(fā)動機(jī)即采用針?biāo)ㄊ絿娮⑵鱗5]，推力可實(shí)現(xiàn)50 %～100 %的調(diào)節(jié)；2016年，Min Son等人提出了針?biāo)ㄊ絿娮⑵髯钚碌睦碚撛O(shè)計(jì)方法[6]；我國于上世紀(jì)70年代開始針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞯难芯浚?992年研制成功機(jī)械定位的變推力發(fā)動機(jī)，該發(fā)動機(jī)采用自燃推進(jìn)劑N2O4/UDMH[6]；2013年嫦娥三號探測器采用雙調(diào)針?biāo)ㄊ絿娮⑵鲗?shí)現(xiàn)了月球軟著陸，該發(fā)動機(jī)依然采用常溫自燃推進(jìn)劑[7]。但是，目前我國對于低溫非自燃推進(jìn)劑的針?biāo)ㄊ桨l(fā)動機(jī)的研究很少，開展針?biāo)ㄊ揭貉?煤油發(fā)動機(jī)的研究很有意義。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

針?biāo)ㄊ阶兺屏σ后w火箭發(fā)動機(jī)的原理是通過調(diào)節(jié)噴注器中的環(huán)形套筒來調(diào)節(jié)兩個(gè)同軸環(huán)縫的噴注通道的流通面積，實(shí)現(xiàn)對燃料和氧化劑噴注壓降、噴注液膜厚度等參數(shù)的調(diào)節(jié)，其中，環(huán)形調(diào)節(jié)套筒稱為針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞯尼橀y，兩個(gè)環(huán)形噴注通道稱為氧化劑噴嘴和燃料噴嘴[8]。針?biāo)ㄊ絿娮⑵髟韴D如圖 1所示。

圖 1 針?biāo)ㄊ絿娮⑵髟韴D

1.2 數(shù)學(xué)模型

液體火箭發(fā)動機(jī)的噴注燃燒一般是氣液兩相的噴注燃燒，推進(jìn)劑通過氧化劑噴嘴和燃料噴嘴以液體射流或者液膜的形態(tài)噴入燃燒室，氧化劑和燃料之間強(qiáng)烈的相互作用，使得液體推進(jìn)劑發(fā)生碰撞、霧化、混合等過程，并在對流、輻射等傳熱過程中蒸發(fā)和燃燒。因此，數(shù)學(xué)模型涉及到控制方程、湍流模型、燃燒模型等[9]。

1.2.1 控制方程

液體火箭發(fā)動機(jī)噴霧燃燒的控制方程包含氣相控制方程和液相控制方程，氣相控制方程一般用歐拉坐標(biāo)系中的N-S方程來描述，液相控制方程則是由拉格朗日坐標(biāo)系中N-S方程對單個(gè)液滴進(jìn)行描述，氣液兩相之間的耦合采用氣液兩相的耦合源項(xiàng)來考慮[8]。

對于有N個(gè)組元的混合物來說，控制方程由連續(xù)方程、動量方程、能量方程、組元方程以及狀態(tài)方程組成封閉方程組，其中，連續(xù)方程為

(1)

動量方程為

(2)

能量方程為

(3)

組元方程為

(4)

狀態(tài)方程為

p=ρRT

式中：ρ為混合物密度；Sm為質(zhì)量守恒方程中的源項(xiàng)，代表單位體積中所有液滴蒸發(fā)導(dǎo)致的氣相質(zhì)量增長率；Sdi,Sdm為動量方程中相互作用的源項(xiàng)，分別為單位體積的液滴反作用力使氣相的動量的增長率和單位體積液滴蒸發(fā)帶給氣相的動量；Se為能量守恒方程中的相互作用源項(xiàng)；Sg為組分方程中的源項(xiàng)；h為混合物靜焓，τij為應(yīng)力張量，μ為動力粘性系數(shù)，wi為組分i的化學(xué)反應(yīng)速度，R為通用氣體常數(shù)。

1.2.2 湍流模型

湍流模型采用k-ε雙方程模型來計(jì)算液體火箭發(fā)動機(jī)的燃燒，該模型廣泛應(yīng)用于各種工程流動和熱交換的數(shù)值模擬中，并得到了較好工程驗(yàn)證，k-ε模型方程為：

(5)

(6)

式中：C1ε和C2ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92；σk和σε分別是與湍流動能k和耗散率ε對應(yīng)的普讓特?cái)?shù)；模型常數(shù)取值：Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3；μt為湍流粘性；Gk是由于速度梯度引起的湍流動能k的產(chǎn)生項(xiàng)。

1.2.3 組分輸運(yùn)模型

燃燒的組分輸運(yùn)模型采用有限速率-渦耗散模型，反應(yīng)考慮了組分之間的相互擴(kuò)散過程和推進(jìn)劑進(jìn)口的擴(kuò)散作用；該模型的化學(xué)反應(yīng)速率由大渦混合時(shí)間尺度k/ε控制，并對Arrhenius和渦耗散反應(yīng)速率都進(jìn)行計(jì)算，并取兩者之間化學(xué)反應(yīng)速率較小的一個(gè)[9]；液氧和煤油的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理采用單步總包反應(yīng)，其化學(xué)反應(yīng)關(guān)系式為：

C12H23+17.75O2=12CO2+11.5H2O

由阿倫尼烏斯計(jì)算的燃燒反應(yīng)速率為：

(7)

由渦耗散控制的化學(xué)反應(yīng)速率為：

(8)

(9)

2 設(shè)計(jì)工況

所設(shè)計(jì)發(fā)動機(jī)的總質(zhì)量流量為381 g/s，理論比沖為2 806.59 m/s，特征速度為1 776.6 m/s，噴注方案為燃料中心式，即燃料在內(nèi)側(cè)噴注，噴注角度為90o；氧化劑在外側(cè)噴注，噴注角度為52.36o，發(fā)動機(jī)的參數(shù)如表 1所示。

2.1 網(wǎng)格劃分

由于發(fā)動機(jī)計(jì)算域結(jié)構(gòu)的對稱性，本文采用1/8模型進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，使用ICEM軟件劃分計(jì)算域網(wǎng)格。由于燃燒室內(nèi)存在劇烈的化學(xué)反應(yīng)，并伴隨著復(fù)雜的流動過程，因此為更準(zhǔn)確地捕捉流場信息，對噴嘴、燃燒室頭部和燃燒室壁面進(jìn)行網(wǎng)格加密，計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量為118萬，圖 2為燃燒室頭部的計(jì)算域網(wǎng)格。

圖2 燃燒室頭部計(jì)算域網(wǎng)格

2.2 邊界條件設(shè)置

1)入口邊界條件：對于液體火箭發(fā)動機(jī)的數(shù)值仿真，一般采用離散相模型作為入口邊界。本文設(shè)置液滴每隔20步化學(xué)反應(yīng)噴注一次，同時(shí)考慮顆粒對連續(xù)相的影響，顆粒軌道的迭代步數(shù)設(shè)置為1 000，離散物模型選擇壓力梯度模型、隨機(jī)碰撞模型以及裂解模型；液氧和煤油顆粒噴射源的噴注類型選擇SURFACE，顆粒形式為DROPLET，同時(shí)分別設(shè)置液滴的入口溫度、入口速度、質(zhì)量流量、液滴尺寸等，其中，煤油和液氧的液滴尺寸均設(shè)置為0.4 mm。

2)出口邊界條件：發(fā)動機(jī)噴管出口一般為超音速的氣流，各參數(shù)計(jì)算采用外插公式得到。出口邊界條件設(shè)置湍流粘度和水利直徑，出口壓力為環(huán)境壓力。

3)壁面邊界條件：壁面邊界采用絕熱無滑移的壁面條件，即u=w=v=0；并且壓力梯度導(dǎo)數(shù)、組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度導(dǎo)數(shù)為零。

4)對稱面邊界：流場是對稱分布的，因此對稱面采用對稱面邊界條件，對稱面處參數(shù)的法向?qū)?shù)為零[10-11]。

3 計(jì)算結(jié)果

仿真計(jì)算采用Fluent軟件完成，計(jì)算獲得了發(fā)動機(jī)的燃燒流場分布。圖 3為發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)頭部附近流線分布，根據(jù)圖可知，在燃燒室頭部以及針?biāo)^部附近存在兩塊回流區(qū)，即外側(cè)回流區(qū)和中心回流區(qū)，這是針?biāo)ㄊ絿娮⑵鲊婌F混合模式的典型特征，這種形式是實(shí)現(xiàn)高效燃燒和保證燃燒穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。外側(cè)回流區(qū)主要是推進(jìn)劑向頭部的回流；中心回流區(qū)主要是推進(jìn)劑向針?biāo)^部回流，加劇推進(jìn)劑液滴的二次破碎和摻混燃燒效果，提高燃燒效率。

圖 3 燃燒室內(nèi)頭部附近流線分布

圖4為動量比1工況下的溫度分布以及Y=100 mm位置截面的溫度分布，根據(jù)軸向的溫度分布可知，燃燒室壁面上游區(qū)域存在由氧化劑形成的液膜低溫區(qū)，這是因?yàn)橐貉鹾兔河蛷膰娮⑼ǖ懒鞒龊蟀l(fā)生碰撞，氧化劑獲得徑向速度分量，向上運(yùn)動碰撞到燃燒室壁面后，分成兩部分，一部分向低壓區(qū)(燃燒室頭部)流動，形成燃燒室頭部回流區(qū)；一部分沿燃燒室壁面向下游流動，形成燃燒室壁面的液膜，該液膜對發(fā)動機(jī)壁面起到冷卻的作用，對發(fā)動機(jī)冷卻是有利的。流動過程中煤油與氧的不斷燃燒消耗，使得液膜厚度變得越來越小，到燃燒室中下游附近消失；中心回流區(qū)內(nèi)的主要組分是未參與燃燒的煤油，在主流燃?xì)獾膸酉拢慈紵拿河筒粩嘞蛳掠瘟鲃樱沟弥行妮S線附近出現(xiàn)低溫區(qū)，這個(gè)低溫區(qū)有利于降低針?biāo)^部的溫度，起到保護(hù)針?biāo)ǖ淖饔谩?/p>

圖 4 溫度分布

圖5為燃燒室中心軸線的溫度曲線，根據(jù)曲線可知，在針?biāo)^部附近溫度大約為1 445 K，在噴管的喉部附近溫度達(dá)到最高，約為2 500 K；圖 6為Y=100 mm，Z=0 mm位置處X方向的湍流強(qiáng)度分布，據(jù)圖可知，在徑向X=8 mm左右位置處湍流強(qiáng)度最大，該位置對應(yīng)溫度流場中的燃燒高溫區(qū)，該區(qū)域存在劇烈的化學(xué)反應(yīng)，湍流脈動速度大，導(dǎo)致推進(jìn)劑混合劇烈，可以提高燃燒效率。

圖 5 軸向溫度曲線

圖 6 湍流強(qiáng)度分布

3.1 動量比的影響

動量比是指推進(jìn)劑的徑向射流動量值與軸向射流動量值的比，即

動量比作為針?biāo)ㄊ絿娮⑵鞯闹匾阅軈?shù)，代表了噴注器的霧化混合程度，推進(jìn)劑的霧化混合主要是通過徑向射流液膜與軸向射流液膜碰撞實(shí)現(xiàn)，針?biāo)ㄊ絿娮⑵骺梢酝ㄟ^改變動量比的大小，提高或者降低射流的穿透能力，增強(qiáng)或者減弱推進(jìn)劑的霧化混合程度，從而改變?nèi)紵矢叩屯瑫r(shí)。因此，本文分別設(shè)計(jì)動量比為0.45，0.8，1.0，1.2和1.5的工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出如下結(jié)果。

圖7為不同動量比的溫度分布，根據(jù)圖可知，隨著動量比增加，燃燒室壁面液膜厚度越來越小，壁面溫度越來越高；動量比為1.5時(shí)，燃燒高溫區(qū)已經(jīng)貼近燃燒室壁面，說明隨著徑向射流動量的增加，燃料和氧化劑的燃燒面向壁面移動，使得燃燒高溫區(qū)靠近壁面。根據(jù)圖 8和圖 9的壓力分布可知，隨著動量比增加燃燒室壓力呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，在動量比為1時(shí)，燃燒室壓力最高，這是因?yàn)閯恿勘刃∮?時(shí)，隨著動量比增加，推進(jìn)劑徑向相對射流動量增加，一定程度上提高了煤油和氧的混合程度，有利于燃燒，使的燃燒室壓力有增加的趨勢，但是，動量比大于1時(shí)，隨著動量比的增加，燃燒室壓力有減小的趨勢，說明動量比大于1時(shí)，徑向射流動量比較大，軸向射流動量相對減小，使得軸向推進(jìn)劑組元穿透徑向射流的難度增加，導(dǎo)致碰撞、混合的效果減弱，發(fā)動機(jī)燃燒效果略有減小，發(fā)動機(jī)燃燒室壓力有所降低。圖10為不同動量比的煤油質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖，根據(jù)圖可知，隨著動量比增加，徑向射流動量增強(qiáng)，使得煤油組分在燃燒室內(nèi)占據(jù)的區(qū)域增加，氧和煤油摻混的區(qū)域向燃燒室壁面靠近，導(dǎo)致燃燒的高溫區(qū)向燃燒室壁面靠近，提高了發(fā)動機(jī)壁面的熱載荷，不利于發(fā)動機(jī)燃燒室的熱防護(hù)。

圖 7 不同動量比溫度分布

圖 8 不同動量比壓力分布

圖 9 不同動量比軸向壓力分布曲線

圖 10 不同動量比煤油質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

3.2 燃燒效率分析

為了評估燃燒室內(nèi)能量轉(zhuǎn)換過程中的損失大小，引入燃燒效率的概念，火箭發(fā)動機(jī)的燃燒效率是指實(shí)際特征速度與理論特征速度的比值[11]，即：

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果計(jì)算出不同動量比工況下的燃燒效率如表 2所示。根據(jù)表可知，動量比為1時(shí)，發(fā)動機(jī)的燃燒效率最高為96.65%。為了分析發(fā)動機(jī)燃燒效率和動量比之間的變化關(guān)系，探究發(fā)動機(jī)具有最佳燃燒性能的工況點(diǎn)，根據(jù)表 2數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式擬合的方法擬合出燃燒效率與動量比的關(guān)系曲線如圖 11所示，根據(jù)圖可知，隨著動量比增加，燃燒效率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，并且動量比為1時(shí)燃燒效率最高，說明該狀態(tài)下推進(jìn)劑混合效果最好，具有最佳的燃燒性能。因此，在設(shè)計(jì)針?biāo)ㄊ絿娮⑵鲿r(shí)，為了提高發(fā)動機(jī)性能，盡量選擇動量比為1的工況點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

表 2 不同動量比燃燒效率

圖 11 燃燒效率與動量比關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文針對液氧/煤油推進(jìn)劑的針?biāo)ㄊ桨l(fā)動機(jī)進(jìn)行數(shù)值仿真，得出如下結(jié)果：

1)針?biāo)ㄊ桨l(fā)動機(jī)在燃燒室內(nèi)形成兩個(gè)回流區(qū)，即燃燒室頭部回流區(qū)和針?biāo)^部回流區(qū)，回流區(qū)的存在有利于發(fā)動機(jī)噴注器的熱防護(hù)；

2)針?biāo)ㄊ桨l(fā)動機(jī)的噴注形式能夠在燃燒室壁面形成液膜，有利于燃燒室冷卻；

3)隨著動量比增加，燃燒該高溫區(qū)向壁面靠近，增加了壁面熱載荷，對發(fā)動機(jī)的熱防護(hù)是不利的；

4)動量比接近1時(shí)，霧化混合效果最好，燃燒效率最高。