瀝青混合料三維仿真設計及虛擬剪切試驗研究

李 智， 王子碩， 鄧志剛， 吳文亮， 孫楊勇

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641；2. 廣西交通科學研究院有限公司，廣西 南寧 530007；3.廣東省建筑科學研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510500)

因抗剪性能不足引起的車轍是瀝青路面早期破壞中最為常見的病害，嚴重影響路面的舒適性和安全性，因此，瀝青混合料抗剪性能研究一直是業內關注的重點.現階段，室內三軸剪切試驗可以很好地評價瀝青混合料的抗剪性能，但三軸剪切試驗步驟復雜、成本高、再現性差且無法反映瀝青混合料的細觀力學特性.楊軍等人基于離散元法進行了瀝青混合料三軸剪切試驗的細觀力學數值模擬，但采用二維數值模擬[1]和采用二十四面體表征三維粗集料顆粒[2]皆具有一定的局限性.

近年來，基于算法直接構建虛擬試件的技術得以快速發展，使得低成本、高效率構建虛擬試樣并開展細觀結構虛擬力學研究成為可能.粗集料占據瀝青混合料體積的40%～60%，其棱角性等形態特征、空間位置分布等對瀝青混合料的性能有顯著影響[3]，相對應地，虛擬粗集料顆粒的擬真程度也將會影響數值模擬結果的準確性.

Lu等[4]采用延拓原理生成虛擬顆粒用于評價鐵路道砟碎石形狀的重要性；田莉[5]通過切割圓球生成虛擬顆粒用于瀝青混合料勁度模量虛擬試驗；黃曉明等[6]通過切割正方體獲得虛擬顆粒并用于瀝青混合料單軸蠕變的數值模擬；周長紅等[7]使用隨機生成的凸多面體及橢球體表示虛擬粗集料顆粒.上述研究中，粗集料顆?；臼怯梢欢降膯卧蝮w堆積而成的球體集合表示.擬真程度受到較大影響，顆粒數量較多，限制計算效率的提升.

本文主要從瀝青混合料的組成結構出發，擬采用三維凸包算法及Bubble Pack算法生成粗集料虛擬顆粒用于構建瀝青混合料虛擬試樣，基于瀝青砂漿動態剪切試驗確定微觀接觸模型參數，以三軸剪切試驗為切入點，通過對比分析室內與虛擬力學試驗數據，驗證構建的三維細觀力學模型及數值模擬的合理性.

1 三維數值試樣構建

數值試樣的構建分為4部分：①基于Matlab軟件平臺使用三維凸包算法生成粗集料外殼，并導入PFC 5.0 3D軟件中填充生成clump塊體表征粗集料顆粒；②篩選出典型的虛擬粗集料顆粒，采用“替換法”確定粗集料顆粒的空間位置進行裝配；③試樣空間內生成規則排列的單元球體，刪除與粗集料顆粒重疊的單元球體，剩余的球體構成瀝青砂漿相；④刪除部分瀝青砂漿顆粒形成空隙.

1.1 虛擬粗集料顆粒生成

為減少計算量，將粗集料顆粒簡化為凸多面體，使用Matlab軟件平臺編寫代碼，在球面上按照均勻分布隨機生成若干個點組成“點集”，并基于Quick Hull算法的原理生成“點集”的三維凸多面體，通過控制球面半徑及生成點的數量可以實現生成不同大小、不同球度及棱角性的三維凸多面體.圖1所示為生成的三維凸多面體.

圖1 隨機生成凸多面體

由于隨機生成點集，經過三維凸包算法求解得到的凸多面體的粒徑有一定概率小于設定的球體直徑，本文采用最小包圍殼體的方法對得到的多面體外殼進行尺寸的標定，經過篩選從各檔尺寸多面體殼中各篩選出5個接近實體集料顆粒的多面體凸包表示粗集料顆粒.為保證粗集料顆粒多面體外殼能夠正常使用，還需要對生成的集料顆粒外殼進行封閉性檢驗，如果初始生成的集料顆粒外殼存在缺陷，需要對其進行修正和填補處理，得到完全封閉的集料顆粒外殼.如圖2所示為表示各檔集料顆粒的多面體外殼.

13.2～16.0 mm9.5～13.2 mm4.75～9.5 mm2.36～4.75 mm

最后，將得到的粗集料外殼導入離散元平臺PFC 5.0 3D中調用Bubble Pack算法[8]，在外殼內部生成具有部分重疊的單元球體，由它們充分填充集料外殼的內部空間，得到的單元球體的集合clump整體輪廓逼近導入的集料外殼，該clump即為具有不規則形狀的粗集料顆粒離散元模型.Bubble Pack算法可以通過調整最小球體與最大球體的粒徑比R以及單元球體之間的重疊角度A兩個變量來對填充精度進行控制[9]，圖3a為R=0.1A=140°時的填充效果，填充球體的數量N=243，圖3b為R=0.2，A=140°時的填充效果，填充球體的數量N=107，圖3c為R=0.2A=120°時的填充效果，填充球體的數量N=48，圖3d為R=0.3A=120°時的填充效果，填充球體的數量N=23.當填充參數R越小，A越大，則填充精度越高，使用的單元球體數量N越多，需要的計算時間越長.

R=0.1 A=140° N=243

R=0.2 A=140° N=107

R=0.2 A=120° N=48

R=0.3 A=120° N=23

1.2 虛擬粗集料顆粒裝配

瀝青混合料力學行為較為復雜，主要表現為瀝青砂漿的粘彈性以及粗集料顆粒的離散性，粗集料顆粒在混合料空間內的分布對其性能有顯著影響.

本文根據瀝青混合料的級配及油石比計算出各檔粗集料與瀝青砂漿在試樣總體積中的占比，如表1所示為SUP-13瀝青混合料中各檔粗集料的占混合料總體積的百分比統計表.為平衡顆粒的填充精度以及虛擬力學模擬計算量，選用R=0.2，A=120°對應的顆粒精度，得到如圖4所示的各檔粗集料顆粒離散元模型.

表1 SUP-13各檔粗集料占虛擬試件總體積的百分數

13.2～16.0 mm9.5～13.2 mm4.75～9.5 mm2.36～4.75 mm

以計算得到的各檔粗集料的體積分數作為控制閾值，使用PFC 5.0 3D軟件編寫代碼獲取各檔粗集料離散元模型的體積，并計算出各檔粗集料離散元模型應投放的數量分別為p、q、r、t.為保證粗集料離散元模型裝配的隨機性及均勻性，首先在PFC軟件中生成墻面(wall)組成三維試樣空間，然后在試樣空間中依次隨機生成p、q、r、t數量的直徑分別為13.2 mm、9.5 mm、4.75 mm和2.36 mm的圓球.遍歷獲取所有圓球的位置信息，隨機調用相應粒徑的粗集料離散元模型將圓球替換，得到粗集料離散元模型裝配完成后由clump塊體組成的試樣，簡稱clump試樣，如圖5所示.

分別統計虛擬試樣中各檔集料顆粒的體積占總體積的比例并計算虛擬試樣的VCA值，對clump試樣的精準度進行評價.以SUP-13為例，生成clump試樣之后，遍歷所有的粗集料離散元顆粒并統計各檔顆粒的體積，計算各檔虛擬顆粒的體積占比如表2所示.由表中數據可知clump試樣中各檔虛擬集料顆粒的體積占比分別為2.05%、15.80%、22.28%、17.70%，總的體積占比為57.83%，與通過級配計算得到的粗集料體積占比相比，偏差率為0.77%，符合混合料中粗集料部分的級配要求.

圖5 粗集料離散元模型裝配形成的clump試樣

表2 SUP-13 clump試樣中虛擬顆粒體積占比與實際級配體積占比對比

1.3 虛擬砂漿生成

瀝青砂漿的內部組成過于復雜，且受限于當前計算機及模擬平臺的計算能力，精確模擬瀝青砂漿的細觀結構并進行虛擬力學試驗將會耗費巨大的時間成本，因此，國內外學者將瀝青砂漿假設為均勻介質，使用單一粒徑的單元小球進行模擬[2,6,10].

使用單一粒徑的單元球體組合表示粗集料顆?？梢越鉀Q虛擬粗集料顆粒與砂漿顆粒緊密接觸的問題，但與使用clump表示粗集料顆粒相比，前者的顆粒模擬精度大大降低，其中粒徑為2.36～4.75 cm之間的顆粒精度降低尤其顯著.此外，由于組成粗集料顆粒的整體單元球體的數量增加，后期虛擬力學模擬需要耗費的時間成本也會隨之增大.因此，本文選擇直接采用clump塊體表示粗集料虛擬顆粒.首先，生成與clump試樣同等尺寸的完全由粒徑1 mm規則排列的單元球體組成的“純砂漿試樣”，如圖6a所示，并使兩試樣完全重疊；然后，遍歷所有單元球體與虛擬粗集料顆粒的重疊情況，若重疊量過大則刪除該單元球體，否則將其歸為瀝青砂漿虛擬顆粒；最后，通過若干時步的循環，調整虛擬砂漿顆粒與粗集料顆粒之間緊密接觸.如圖6b所示為經過上述步驟生成的虛擬試樣，其中，深色表示虛擬粗集料顆粒，淺色表示虛擬瀝青砂漿顆粒.

1.4 虛擬空隙生成

在瀝青混合料虛擬試樣中，刪除一定數量的虛擬瀝青砂漿單元形成空洞，以對瀝青混凝土中的空隙進行模擬.理論上，瀝青混合料中空隙應為均勻分布，但使用CT掃描技術獲得的真實試樣中空隙的空間分布呈上下兩端分布密集，中間較為稀疏的規律[11].本文采用三段式的劃分方法，將虛擬試樣分為上、中、下三等份，根據設計空隙率、試樣體積及空隙分布規律[12]可以計算出各個部分的空隙體積.在各部分內按照均勻分布的方式隨機刪除相應體積的虛擬砂漿顆粒，使虛擬試樣的整體空隙分布與真實試樣空隙分布更加接近.如圖6c所示為生成虛擬空隙所刪除的砂漿球體顆粒平面圖，可以直觀體現出空隙分布的不均勻性.

a 虛擬砂漿試樣

b 未生成空隙試樣

c 刪除顆粒形成的空隙分布

2 接觸本構模型及參數確定

2.1 PFC接觸本構模型簡介

瀝青混合料由集料、瀝青膠結料、空隙、礦粉等組成，在外力作用下，其失穩破壞機理較為復雜，采用摩爾-庫倫理論進行分析可知，瀝青混合料的結構強度主要由集料之間的嵌鎖力(內摩擦角)、瀝青與集料之間的黏結力以及瀝青自身的內聚力構成.從結構組成角度分析，瀝青的黏度反映了瀝青的內聚力大小，并且瀝青與細集料、礦粉充分混合并裹覆在粗集料的表面，所以瀝青黏度越大，則瀝青混合料的黏結力越大，在相同的集料嵌鎖作用下，瀝青混合料的強度越大.另外，集料的種類、級配組成、棱角性、表面粗糙程度等也會對瀝青混合料的嵌鎖力(內摩擦角)產生影響.

離散元法的本質是將連續體適當離散化為離散單元體，為平衡模型精確性及計算量，本文將瀝青砂漿離散化為均質的球體，粗集料顆粒采用clump塊體表示.PFC離散元平臺中，相互接觸的離散單元體之間的作用與反作用的響應方式通過其相互之間的連接模式來進行定義，并基于單元體之間的相互作用迭代計算得到整體的運動狀態及力學響應.PFC中內置的連接模式分為兩種，一種是僅可描述受壓狀態的接觸模式；另一種是可用于描述具有黏結強度的黏結模式.用于描述接觸模式的模型包括線性剛度接觸模型、滑動接觸模型、伯格斯接觸模型等，描述黏結模式的模型包括線性接觸黏結模型、線性平行黏結模型等[8].

線性剛度接觸模型可用于描述離散體之間法向及切向的接觸力和相對位移的彈性關系；伯格斯接觸模型通過定義法向和切向的微觀伯格斯模型來模擬單元體之間的受壓狀態下連接處的黏彈力學行為.線性接觸黏結模型可視為一種點黏結模型，通過接觸點將兩個單元體連接起來，當兩單元體之間的重疊小于0時產生拉力，當拉力大于指定的黏結強度時，線性接觸黏結模型失效；線性平行黏結模型相當于通過有限尺寸的圓柱體將兩個單元體連接起來，當兩單元體產生相對運動時，將在圓柱體連接處產生力和彎矩，當法向或切向應力等于或大于指定的連接強度時，平行黏結模型失效.

2.2 接觸本構模型確定

在構建的瀝青混合料離散元模型中，粗集料顆粒采用clump表示，作為一個不可破碎的整體，內部不需要指定接觸，因此，在瀝青混合料內部細觀組成成分之間有3種連接.如圖7所示，分別為瀝青砂漿單元之間的連接、集料單元之間的連接和集料與砂漿單元之間的連接.

圖7 瀝青混合料虛擬模型中的連接類型

基于上述對瀝青混合料組成結構、失穩破壞機理及其影響因素的分析，并結合PFC平臺內置的模型的功能特點進行接觸本構模型的選擇.瀝青混合料是一種黏彈性材料，其流變性能主要取決于瀝青砂漿的黏彈性特征.對于瀝青混合料離散元模型來說，在受壓狀態下，瀝青砂漿單元之間及集料與砂漿單元之間可采用伯格斯接觸模型來表征混合料的黏彈特性.集料本身符合彈性體的接觸特征，在受壓狀態下，模型中的集料單元相互之間的力學行為可采用線性剛度接觸模型描述.瀝青的內聚力和瀝青與集料之間的黏結力將混合料黏結成為一個整體，因此，混合料模型除指定相應的接觸模型，還應當設置適當的黏結模型.由于瀝青砂漿具有一定的強度，能夠傳遞力矩，采用線性平行黏結模型描述瀝青砂漿單元之間及集料與砂漿單元之間的黏結較為恰當.另外，瀝青砂漿裹覆于集料顆粒表面形成一層瀝青膜結構將相鄰集料黏結在一起，可采用線性平行黏結模型描述相鄰集料單元之間的黏結效果.

綜上所述，瀝青混合料離散元模型中，瀝青砂漿單元之間的連接采用伯格斯接觸模型及線性平行黏結模型，集料單元之間的連接采用線性剛度接觸模型及線性平行黏結模型，集料與砂漿單元之間的連接采用伯格斯接觸模型及線性平行黏結模型，能夠較為準確地模擬瀝青混合料真實的力學特性.

2.3 模型參數確定

瀝青混合料具有典型的黏彈特性，瀝青混合料虛擬試樣中的Burgers模型參數的選取會對模擬結果產生較大影響.PFC3D中的微觀接觸模型參數難以直接通過室內試驗獲取，需要通過室內試驗得到宏觀試驗參數，進而根據建立的轉換關系計算得到微觀模型參數[13-14].如圖8所示，Kmn、Cmn、Kkn、Ckn為微觀Burgers接觸模型法向參數，Kms、Cms、Kks、Cks為微觀Burgers接觸模型切向參數，m1、m2表示顆粒單元，fs為摩擦系數.

圖8 微觀Burgers模型

瀝青砂漿的黏彈性參數可以通過動態剪切流變試驗獲取特定溫度下瀝青砂漿蠕變-時間關系曲線，對曲線進行擬合可以得到相應溫度下的宏觀Burgers模型的4個參數.本文根據《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》(JTG E20—2011)中的瀝青混合料三軸壓縮法抗剪強度試驗中對標準試驗溫度的規定，參考已有的研究[5]選取60℃瀝青砂漿黏彈性參數分別為E1=3.11 kPa，E2=0.61 kPa，η1=0.351 kPa，η2=1.24 kPa·s.根據現有的研究成果[15]，可將宏觀Burgers接觸模型參數轉換為微觀Burgers模型參數

Kmn=E1L

(1)

Cmn=η1L

(2)

Kkn=E2L

(3)

Ckn=η2L

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：L為相鄰單元的球心距；ν為瀝青砂漿泊松比.

本文采用clump塊體表示粗集料顆粒，作為一個整體進行計算，集料的宏觀彈性模量可通過以下公式轉換為微觀接觸剛度，即

(9)

(10)

式中：kn、ks分別為接觸剛度模型的法向剛度和切向剛度；E為集料的宏觀彈性模量，取55 GPa；D為集料單元的直徑；ν′為集料泊松比，取0.25[16].

通過上述公式的換算可以得到瀝青砂漿Burgers接觸模型的微觀參數如表3所示.

表3 瀝青砂漿Burgers模型微觀接觸參數

3 虛擬三軸剪切試驗

在上述建立的虛擬試件的基礎上構建虛擬三軸剪切試驗虛擬平臺并進行虛擬三軸剪切試驗，虛擬試驗的環境參數按照室內三軸剪切試驗設定，溫度為60 ℃，加載速度為1.27 cm·min-1.利用PFC 3D中的伺服控制機制使虛擬試樣在0、138和276 kPa 3個圍壓下分別進行三軸剪切虛擬試驗，試驗過程中控制頂面墻體的速度對試件進行軸向加載，并記錄試驗中所需的數據.

以SUP-13級配型瀝青混合料為例，按照上述虛擬試樣成型步驟生成直徑為60 mm，高度為90 mm的瀝青混合料虛擬試樣.利用PFC 5.0 3D軟件對SUP-13瀝青混合料虛擬試樣進行三軸剪切試驗得到0、138和276 kPa圍壓下的偏應力-時步曲線，如圖9所示.

通過分析圖9可知，SUP-13虛擬試樣三軸剪切試驗中0 kPa圍壓下試樣破壞的時刻最早且偏應力的峰值明顯小于138 kPa圍壓水平及276 kPa圍壓水平下的偏應力峰值.138 kPa圍壓及276 kPa圍壓，偏應力峰值出現的時刻比較接近，而且138 kPa圍壓下達到偏應力峰值后相對于276 kPa圍壓水平下衰減速度較慢，這些特征都與現有的如圖10所示的瀝青混合料室內三軸剪切試驗的研究成果[17]相吻合.SUP-13虛擬三軸試驗與室內試驗偏應力峰值結果對比如圖11所示，虛擬三軸試驗結果相對于室內試驗結果具有10.7%的平均偏差，處于合理范圍內.

圖9 SUP-13瀝青混合料3種圍壓水平的虛擬試驗結果

圖10 SMA-13室內試驗主應力差應變曲線[17]

圖11 SUP-13虛擬三軸剪切試驗與室內試驗結果對比

分析表明虛擬三軸剪切試驗的偏應力發展趨勢與室內三軸剪切試驗規律基本相符，三軸剪切虛擬試件的力學特性與經過實踐驗證的理論結果保持了較好的一致性，兩者的應力應變特性基本相同.虛擬試驗的結果與真實試驗結果基本吻合，虛擬試驗結果處于合理誤差范圍內，表明基于離散元法的虛擬試驗能夠有效地描述瀝青混合料的剪切破壞行為，建立的瀝青混合料細觀結構力學模型合理.

4 結論

基于三軸剪切試驗對瀝青混合料三維離散元數值模擬方法開展了相關研究，開發了包括虛擬試樣生成、微觀接觸模型選取及參數標定和伺服控制圍壓恒定、軸向加載等在內的瀝青混合料三維虛擬三軸剪切試驗方法，并通過室內三軸剪切試驗驗證了構建的虛擬試樣的合理性及方法的可行性.主要結論如下：

(1)采用三維凸包算法及Bubble Pack算法生成粗集料虛擬顆粒，得到的顆粒精度可控，模擬效果較好.

(2)基于PFC 5.0 3D平臺，編寫代碼實現瀝青混合料虛擬試樣的生成，并通過標定各檔集料體積的方法對粗集料投放效果進行驗證，可有效控制及評價構建模型的準確性.

(3)根據動態剪切流變試驗數據擬合得到Burgers模型宏觀參數，并換算為微觀模型參數用于由clump塊體表示粗集料顆粒的混合料虛擬試驗中，具有一定的可行性及合理性.

(4)經虛擬及室內三軸剪切試驗結果對比驗證，構建的瀝青混合料三維仿真設計及虛擬三軸剪切試驗平臺能夠準確高效地設計、構建瀝青混合料虛擬試件，并可有效描述瀝青混合料的力學行為.

本文作為瀝青混合料三維離散元試件仿真設計的探索性研究，結果可信，方法過程具有一定借鑒意義及可行性，但對于瀝青砂漿的微觀接觸模型參數的標定、不同類型的瀝青混合料構建及力學試驗等仍需進一步研究.