基于波形相關性分析的輸電線路暫態保護方法

李澤文，郭田田，曾祥君，范彩兄，熊 毅

（1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙 410114；2.國網青海省電力公司電力科學試驗研究院，西寧 810000）

隨著超高壓和特高壓輸電線路的陸續建成以及大電網的互聯，對繼電保護的可靠性、快速性、選擇性和靈敏性提出了更高的要求[1-4]。而基于故障暫態分量的暫態保護技術因其動作速度快和不受過渡電阻、系統振蕩及長線路分布電容影響等獨特優點，成為國內外繼電保護領域的研究熱點[5-9]。

目前，利用故障暫態信號實現高速保護的保護原理主要有差動保護、方向保護[10-11]和距離保護[12-14]。這些保護方法原理簡單，為暫態保護的發展奠定了良好基礎。文獻[6]通過分析故障發生后正向行波幅值積分與反向行波幅值積分的比值判定故障方向，實現高速保護。文獻[8]將初始行波零模分量和3個分別以A、B、C相為基準的線模分量的極性關系與第2個反射波的零模分量及3個線模分量極性關系進行比較，判定第2個反射波是故障點的反射波還是對端母線的反射波。文獻[12]基于輸電線路的分布參數模型，分析了分布電容電流與方向電流行波傳輸延時的等價性，利用同側電流的實測值和計算值構成差動判據，提出了一種能消除分布電容電流影響的保護方案。此外，文獻[15]通過分析故障初始行波的極性判定故障域，然后分析故障域中初始行波的時間信息確定故障線路實現保護。文獻[16]基于線路暫態的物理模型，利用識別電感參數反映故障距離，消除了串補電容出現的超越問題。這些方法都為暫態保護的實用化創造了良好條件，但現有利用故障暫態量的暫態保護方法大多只利用了暫態信號的時域或頻域局部信息，基于頻帶信息的邊界保護也只利用了某一或兩個頻帶上暫態信號的時域特征，致使保護方法的可靠性不高，實用性有限。

本課題組前期研究發現不同電網結構、故障點位置、故障程度產生的包含大量折反射暫態分量的寬頻帶暫態信號波形特征唯一，可利用寬頻帶暫態信號的波形唯一性特性進行線路保護。因此，本文提出了一種基于波形相關原理的暫態保護方法，當輸電線路發生故障后檢測一段時間、一定頻帶范圍內能反映故障點位置特征信息的暫態波形；利用波形相關性方法與樣本數據庫中的暫態信號波形進行相關性分析，根據相關系數的差異來識別區內外故障，實現線路保護。仿真分析結果表明，該保護方案綜合利用暫態信號的時域特征和頻域特征等故障信息，而不需要具體分析暫態信號的幅值、頻率等故障信息，提高了暫態保護的可靠性。

1 暫態信號傳播特性分析

輸電線路發生故障后，暫態信號在故障點沿線路向兩側高速傳播，并在波阻抗不連續的地方產生折反射，會在廣域電網中產生寬頻帶非平穩暫態信號，保護裝置記錄的包含大量折反射暫態分量的寬頻帶暫態信號的各頻段分量中均含有豐富的故障特征信息。本節從不同電網結構、不同故障位置和不同故障程度3方面分析故障暫態信號的波形特性。電網發生故障后的傳輸網絡等效為故障前的工頻穩態網絡和故障時刻的暫態網絡的疊加，本文僅分析故障時刻的暫態網絡。

1.1 不同位置的故障波形分析

由于故障點位置不同，導致各種折反射波的傳播距離不同，反映在波形上的初始波與其余波的距離也相應不同，即不同故障位置具有唯一的故障暫態波形。

圖1為傳統的高壓輸電線路模型，L端安裝保護裝置，在距離母線L端20 km、70 km、130 km的f1、f2、f3點處進行單相接地故障仿真，故障初相角為90°。圖2為不同故障位置下的故障暫態波形。

圖1 傳統的高壓輸電線路模型Fig.1 Traditional high-voltage power transmission model

圖2 不同故障位置下的故障暫態波形Fig.2 Fault transient waveforms at different fault locations

由圖2可知，在同一電網結構、同一故障程度、不同位置發生故障后故障暫態信號到達保護裝置的時間不同、折反射情況不同、保護裝置記錄的故障暫態波形不同。

1.2 不同電網結構的故障波形分析

不同電網結構情況下同一輸電線路的同一位置發生故障后，故障暫態信號初始波頭到達保護裝置的時間相同，但后續的折反射波情況不同，致使一定時間段內的故障暫態波形不同，即不同的電網結構具有唯一的故障暫態波形。

圖3為兩種不同的電網結構類型，其中圖3（a）為母線M端只有一條出線的網絡結構，圖3（b）為母線M端有兩條出線的網絡結構。在距離母線L端32.5km處仿真單相接地故障進而分析不同電網結構發生故障后的故障暫態波形。圖4為兩種電網結構的故障暫態波形。

圖3 電網結構類型Fig.3 Structure types of power grid

圖4 兩種電網結構的故障暫態波形Fig.4 Fault transient waveforms of two types of power grid structures

1.3 不同初相角的故障波形分析

同一電網結構中同一位置在不同初相角發生故障后的暫態信號到達保護裝置的時間相同、折反射情況相同，但故障暫態信號波形幅值不同，即不同故障初相角發生故障后的故障暫態波形具有唯一性。

在圖1所示的輸電線路模型中，分別在初相角30°、60°、90°情況下在距離母線L端32.5 km的位置仿真單相接地故障，分析其故障暫態波形，如圖5所示。

圖5 不同故障初相角下的故障暫態波形Fig.5 Fault transient waveforms at different fault initial phase angles

1.4 不同過渡電阻的故障波形分析

同一故障線路、同一故障位置、同一故障初相角、不同過渡電阻情況下發生故障后產生的故障暫態信號到達保護裝置的時間相同、折反射情況相同，故障暫態信號波形幅值不同，即不同故障過渡電阻發生故障后的故障暫態波形具有唯一性。

在圖1所示的高壓輸電線路模型中，當過渡電阻分別為100 Ω、200 Ω、300 Ω的情況下，在距離母線L端32.5 km的位置仿真單相接地故障，分析其故障暫態波形，圖6為不同故障過渡電阻下的故障暫態波形。

由上述分析可知，在不同電網結構、不同故障點位置、不同故障程度情況下故障產生的包含大量折反射暫態分量的寬頻帶暫態信號波形唯一。

圖6 不同故障過渡電阻下故障暫態波形（θ=90°）Fig.6 Fault transient waveforms with different fault transition resistances（θ=90°）

2 相關分析原理

式中，T為信號周期。對W求導，令dW/dα=0得到最佳值αopt使得兩信號波形相似度最高，代入式（2），得到W的最小值為

相關分析原理是信號處理和統計領域分析隨機信號的基本方法。目前，在故障選線、故障選相、故障定位等保護領域中有較多研究[17-19]。

設x(t)和y(t)是2個能量有限的實信號，為研究兩信號之間的差別，衡量其在不同時刻的相似程度，引入關系

式中：α為常數；τ為2個實信號的時差。根據均方誤差最小準則，對δ2取時間平均值W來衡量信號間的相似性，可表示為

式中：Rxy為實信號x(t)和y(t)的互相關函數；Rxx、Ryy分別為實信號x(t)和y(t)的自相關函數；ρxy為相關系數，可衡量信號x(t)和y(t)的相似程度。對于實信號 x(t)和 y(t)，Rxx和 Ryy為常數，即式（4）的分母為常數，達到歸一化的作用。由此可見，ρxy越大，W越小，2個實信號越相似。

將實信號x(t)和y(t)離散化形成信號序列x(n)和y(n)，在不考慮信號序列時差的情況下，即τ=0時，根據式（4）可得離散化相關系數為

式中，ρxy為離散化形成下的相關系數，可衡量信號x(n)和y(n)波形在同一采樣數據窗N內的相似程度，其取值區間為[-1，1]，ρxy值越大，表示兩個信號波形越相似。當 ρxy=1時，表示兩個信號波形完全正相關；當ρxy=-1時，表示兩個信號完全負相關；當 ρxy=0時，表示兩個信號完全不相關，相互獨立。表1為兩個信號相關程度類型。

表1 兩個信號相關程度類型Tab.1 Types of correlation degree between two signals

3 波形相關性分析

3.1 波形相關性分析原理

本文利用波形匹配方法進行區內外故障暫態波形相關性分析。波形匹配方法是將檢測波形與樣本庫波形進行對比，用相關系數來描述兩個波形的相似程度，相關系數越高，說明兩個波形越相似。具體步驟如下。

步驟1 檢測故障暫態信號：利用行波高速檢測裝置采集包含故障位置、故障初相角、故障接地電阻等豐富故障點特征信息的故障暫態電壓波形。

步驟2 波形預處理：利用小波分析法對故障暫態信號進行消噪處理[20]。

步驟3 提取波形特征：采用Gabor小波變換對暫態信號進行多尺度分析，提取寬頻帶暫態信號的幅值特征和相位特征，并采用串聯的方式將幅值特征和相位特征相融合[21]，作為最終的波形特征。

步驟4 選定樣本庫波形特征：對樣本庫中的暫態信號進行Gabor小波變換，提取樣本波形的幅值特征和相位特征，作為樣本庫波形特征。

步驟5 計算相關系數：將檢測的暫態信號與按相應算法選擇的樣本庫暫態信號波形依次進行相關性分析，利用式（5）計算波形相關系數。

由于上述算法計算得到的相關系數比較多，但本文波形相關性分析只需要相關系數的最大值，所以定義最大相關系數為波形相關系數，用k表示。

3.2 區內外故障波形相關性差異分析

波形相關系數可以表征檢測波形與樣本庫波形的相似程度，本節分析區內外故障時波形相關系數存在的差異。

圖7為500 kV高壓輸電線路仿真模型，母線M端安裝保護裝置，假設線路l2為被保護線路，f2為內部故障，f1為反向區外故障，f3為正向區外故障。線路l1=60 km，l2=100 km，l3=50 km。在線路l2設置樣本故障點（每間隔1 000 m設置一個樣本故障點），在保護安裝處檢測所有樣本點發生故障后的暫態波形數據，建立樣本數據庫；在故障點位置f2分別距離母線M端5 km、45 km、95 km仿真區內故障；在故障點位置f3距離母線M端105 km、145 km仿真正向區外故障；故障點位置f1距離母線M端5 km、55 km仿真反向區外故障。檢測不同位置發生故障后的暫態波形，根據式（5）計算波形相關系數，得到表2。

圖7 500 kV高壓輸電線路仿真模型Fig.7 Simulation model of 500 kV high-voltage power transmission line

表2 不同故障位置下的波形相關系數（θ=30°，R=30 Ω）Tab.2 Waveform correlation coefficients at different fault locations（θ =30°，R=30 Ω）

由表2可知，當輸電線路發生區內故障時，樣本數據庫中總能有一個樣本波形與故障波形的相似度較高，因此計算得到的波形相關系數較大，接近于1；而發生區外故障時，受電網結構、故障點位置和阻波器等因素的影響，故障波形與數據庫中所有樣本波形均存在較大差異，計算得到的波形相關系數遠小于1，即區內外故障時的波形相關系數差異明顯。

4 故障保護方法

4.1 保護方案

由于區內外故障波形相關系數差異較大，因此可以通過波形相關系數的差異來識別區內外故障進行暫態保護，具體保護判據為

式中：k為故障波形與樣本數據庫波形的波形相關系數；kset為暫態保護可靠動作的門檻值。由表1可知，當兩個信號的波形相關系數大于0.8時，可認為其高度相關，且區外故障時波形相關系數遠小于0.8，因此本文門檻值kset取0.8。

根據式（6）提出的保護判據，當波形相關系數大于門檻值時，判定為內部故障；反之，判為外部故障。利用波形相關系數進行故障判別的暫態保護流程如下。

步驟1 設置樣本故障點：將輸電線路按照一定間隔設置樣本故障點。

步驟2 建立樣本數據庫：對所有樣本故障點的各種故障情況分別進行模擬，建立線路故障樣本數據庫T。

步驟3 完善樣本數據庫：在實際現場檢測和收集故障數據，或收集歷史實際故障數據補充完善數據庫D，建立盡可能完整且貼近實際數據的樣本數據庫D。

步驟4 計算波形相關系數：輸電線路發生故障后，提取一段時間、一定頻帶范圍內能反映故障點位置等故障特征信息的暫態波形與樣本數據庫D中的所有暫態波形進行相關性分析，計算波形相關系數。

步驟5 故障判別：根據式（6）提出的保護判據，比較由式（5）計算得到的波形相關系數，判別區內外故障。

步驟6 線路保護：區內故障時發出跳閘指令，隔離故障；區外故障時閉鎖保護裝置。

4.2 提高保護速動性措施

本文保護方法原則上需要將提取的故障暫態波形與樣本數據庫中的所有波形進行相關性系數計算，計算時間長，可能無法滿足保護動作的速動性要求。為提高本文保護方法的速動性，可考慮從如下方面進行改進。

（1）采用優化計算方法。取被保護線路中點或最接近中點的樣本點為中心樣本點，再從兩側各取一個樣本點（距離樣本中心約1/4線長），將取得的樣本點分別與提取的故障暫態波形進行相關性系數計算，若有相關系數大于門檻值，則判定為區內故障；若3個相關系數均小于門檻值，則以最大相關系數的樣本點為中心，從兩側各取一個樣本點（距離樣本中心約1/8線長）與提取的故障暫態波形進行相關性系數計算，若有相關系數大于門檻值，則判定為區內故障；若相關系數均小于門檻值，則繼續按上述方法選擇樣本點計算相關系數，并進行區內外故障判別，直到判定為區內故障或判別結束（區外故障）。此優化計算方法可避免故障波形與所有樣本波形進行比較，大量減少計算量（最優時僅需計算3個樣本點的相關系數），有助于提高保護速動性。

（2）選擇合適數據窗：進行相關性分析時，數據窗越小越有助于減小計算量，加快計算速度，但同時可能導致波形信息的缺失。合適的數據窗在保證可靠性的前提下能夠有效提高保護速度，但如何在保留波形特征前提下選擇最小的數據窗還需進一步研究。本文仿真中選取的數據窗長度為故障后1 ms。

（3）選擇合適的樣本點距離：當樣本點距離越小時，波形相關系數就會越大，區內外故障特征差異越明顯，而這樣會導致計算量增大，保護速動性可能達不到要求。因此，在保證區內外波形差異明顯的前提下，適當增大樣本點距離，可以提高保護速動性。

（4）選擇合適的采樣頻率；采樣頻率增大，相關系數愈能真實反映兩個波形的相似程度，區內外波形相關系數差異愈明顯，但在一定采樣時間內，采樣頻率越大，采樣點越多，計算量越大，保護速動性受到影響。因此在能真實反映波形特征的前提下，減小采樣頻率可提高保護速動性。

5 仿真驗證

為驗證上述暫態保護方案的可靠性，利用圖7中500 kV高壓輸電線路仿真模型分析保護方法在各種故障情況下的適應性。

5.1 不同故障位置情況下保護適應性分析

為仿真分析不同故障位置下保護方法的有效性，設置不同故障點位置f2模擬區內故障，設置不同故障點位置f3模擬正向區外故障，設置不同故障點位置f1模擬反向區外故障。檢測不同位置發生故障后的故障暫態波形數據，與樣本數據庫中的暫態波形進行波形相關性分析，根據式（5）計算波形相關系數，并由式（6）判別區內外故障，分析結果如表3所示。

由表3可知，在線路l2的首端、中端、末端及最小樣本間隔發生故障時，計算得到的波形相關系數均大于門檻值，保護都能可靠動作；而在線路l2背端線路和對端線路靠近本端母線處發生故障時，得到的波形相關系數遠小于門檻值，保護拒動。

表3 不同故障位置下的分析結果（θ=30°，R=30 Ω）Tab.3 Analysis results at different fault locations（θ=30°，R=30 Ω）

5.2 不同故障初相角保護適應性分析

為仿真分析初相角分別為15°、60°情況下保護方法的有效性，設置不同故障點位置f2模擬區內故障，設置故障點位置f3模擬正向區外故障，設置故障點位置f1模擬反向區外故障。檢測區內、區外故障數據，與樣本數據庫中的所有故障暫態波形進行相關性分析，仿真結果如表4所示。

表4 不同故障初相角下的分析結果（R=30 Ω）Tab.4 Analysis results at different fault initial phase angles（R=30 Ω）

由表4可知，故障初相角分別為15°、60°，在不同位置發生區內外故障時，保護方法都能準確判別，說明該保護方法受故障初相角影響較小。

5.3 不同過渡電阻情況下保護適應性分析

仿真分析過渡電阻分別為15 Ω、150Ω的情況下保護方法的有效性，故障點位置的設置同第5.2節。檢測區內、區外故障數據，與樣本數據庫中的所有故障暫態波形進行相關性分析，分析結果如表5所示。

表5 不同過渡電阻下的分析結果（θ=30°）Tab.5 Analysis result with different transition resistances（θ=30°）

由表5可知，故障過渡電阻分別為15 Ω、60 Ω，在不同位置發生區內外故障時，保護方法都能準確判別，說明該保護方法受故障過渡電阻影響較小。

由上述仿真驗證結果可知，在不同故障位置、不同故障初相角、不同過渡電阻情況下，基于波形相關原理的輸電線路暫態保護方法均能可靠辨識區內外故障。

6 結論

（1）本文提出了一種新型暫態保護方法，綜合利用暫態信號的時域和頻域特征等故障信息，可有效避免單一使用暫態信號時域或頻域的局部故障特征信息導致的缺陷，并避免了幅值、頻率等故障信息的具體分析，有望顯著提高暫態保護的可靠性。

（2）保護速動性直接關系到本文保護方法的實用性，本文僅初步探討了提高保護速動性的可能措施，如何選取合適的數據窗、合適的采樣率以及合適的樣本點間隔，以在保證保護可靠性的前提下提高保護速動性，還需要進一步深入研究。

（3）本文為暫態保護的實際應用提供了一種新思路，但仿真研究與電力系統運行現場存在較大差異。為使研究成果得到實際應用，還需進行大量的實驗測試、抗干擾分析試驗、現場試運行等工作。