電流模式Buck-Boost變換器的混沌控制

吳 智，張小平

（湖南科技大學海洋礦產資源探采裝備與安全技術國家地方聯合工程實驗室，湘潭 411201）

采取電流模式控制的Buck-Boost變換器具有易于實現限流、過流保護以及對輸入電壓具有更快響應速度等優良特性[1]，因而在電力電子領域有著廣泛的應用[2]。然而由于該變換器屬于變結構強非線性系統，在一定條件下會產生倍周期分岔、邊界碰撞分岔、混沌等現象[3-7]，因而直接影響到其運行的穩定性與可靠性。因此研究一種有效的控制方法以抑制分岔與混沌現象，使其能夠實現穩定運行具有重要意義。

目前，電流模式Buck-Boost變換器混沌控制方面已開展了一些研究工作[8-11]，并取得了一定的研究成果。其中，文獻[8]采用參數微擾OGY（Ott-Grebo?gi-Yorke）法可將變換器從混沌態穩定到單周期態，然而該控制方法的控制信號為有源信號且不能隨時間連續變化，存在工程實現困難且在噪聲環境中易出現陣發失控等問題；文獻[9-10]分別提出采用非線性分段二次函數反饋控制法和改善狀態關聯性控制法對其混沌現象進行控制，然而這兩種方法只能將變換器穩定在二倍周期態，導致穩定后電壓和電流的紋波相對較高；文獻[11]提出一種參數共振微擾法將變換器從混沌態控制到單周期態，但該方法未能給出調整系數的選擇依據，只能通過試湊法來確定，因而實用性有限。

針對目前電流模式Buck-Boost變換器在混沌控制方面存在的不足，提出一種改進型指數延遲反饋控制 EDFC（exponential delayed feedback control）方法，取得了較好的效果。文中建立了該變換器的離散迭代映射模型，并對該變換器在上述控制策略下的控制特性進行了分析，得到了實現系統穩定運行時相關調整系數的取值范圍，最后通過仿真和實驗對上述理論分析的正確性進行了驗證。

1 電流模式Buck-Boost變換器改進型ED?FC基本原理

下面首先簡要介紹電流模式Buck-Boost變換器的基本結構，闡述EDFC的基本原理，并針對其應用到電流模式Buck-Boost變換器混沌控制中存在的問題，提出改進型EDFC方法。

1.1 電流模式Buck-Boost變換器

電流模式Buck-Boost變換器原理如圖1所示。其中，Uin為變換器輸入電壓，S為功率開關管，D為二極管，L為電感，C為電容，R為負載電阻，iL為電感電流，uC為電容電壓，Iref為電感參考電流，CLK為時鐘信號。該變換器的基本工作原理[12]是電感電流iL與其參考電流Iref經比較器比較后輸入觸發器的R端，觸發器的S端接時鐘信號CLK，觸發器輸出的脈沖信號控制功率開關管的導通和關斷，即當時鐘脈沖到來時，開關管S導通，電感電流iL線性上升，當iL增加至參考電流Iref時，比較器輸出信號復位觸發器，開關管S關斷，電感電流iL近似呈線性下降，直至下一個時鐘脈沖到來時，開關管S再一次導通，從而開始下一個周期的循環。

圖1 電流模式Buck-Boost變換器原理Fig.1 Schematic of Buck-Boost converter in current mode

1.2 EDFC基本原理

EDFC是延遲反饋控制的進一步發展[13]，其基本工作原理為利用系統輸出與自身延遲一定時間的參量之差，以指數函數的形式反饋給混沌系統，進而改變系統的運行狀態，實現系統從混沌態到穩定的單周期態的轉變。參數反饋控制律可表示為

式中：p0為被控量初值；p為被控量調整值，Δx為反饋調整函數，Δx=exp[y(t)-y(t-τ)]，其中 y(t)為系統輸出變量，τ為延遲時間。

將EDFC應用于電流模式Buck-Boost變換器中，其反饋控制率可表示為

基于EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制系統如圖2所示。

圖2 基于EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制系統Fig.2 Control system of Buck-Boost converter in current mode based on EDFC

研究表明，通過在EDFC中加入指數環節，解決了延遲反饋控制無法鎮定混沌吸引子中嵌入的高周期不穩定軌道的問題[14]。然而在將EDFC應用于電流模式Buck-Boost變換器的混沌控制時，由于在反饋環節中采用電感參考電流與反饋調整函數相乘的形式來得到電感參考電流調整值，在電感參考電流較大時，存在反饋環節對系統擾動過大的問題。同時該控制方法還因不能對反饋強度進行調節，因而難以達到最佳的控制效果。

1.3 改進型EDFC基本原理

針對將EDFC應用于電流模式Buck-Boost變換器的混沌控制時存在的上述不足，提出一種改進型EDFC方法。該方法通過對EDFC進行改進，有效提高了Buck-Boost變換器混沌控制的效果，其改進具體包括：①將反饋控制律由原反饋調整函數與電感參考電流相乘的方式改為相減，這樣可減小對系統的擾動，使得系統更容易趨于穩定；②在反饋調整函數中通過設置調整系數k來調整反饋強度，進而可通過改變調整系數k獲得較好的控制效果。

將上述改進型EDFC應用于電流模式Buck-Boost變換器，其反饋控制律為

式中，Δx2=exp{k[uC(t)-uC(t-τ)]}-1，k為調整系數。

基于改進型EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制系統如圖3所示。

圖3 基于改進型EDFC控制的電流模式Buck-Boost變換器控制系統Fig.3 Control system of Buck-Boost converter in current mode based on improved EDFC

要實現上述控制方法，選取合適的延遲時間τ和調整系數k是關鍵。對于延遲時間τ，通過借鑒文獻[15]，將其取為系統開關周期T，這樣可保證施加改進型EDFC后，若系統能穩定到單周期軌道，則系統穩定后的單周期穩態解不變；對于調整系數k，可先建立系統的離散迭代映射模型，進而得到系統的雅可比矩陣[16]，通過分析調整系數k與雅可比矩陣特征值之間的關系，獲得實現系統穩定運行時調整系數k的具體取值。

2 建立改進型EDFC的電流模式Buck-Boost變換器的離散迭代映射模型

設Buck-Boost變換器工作在連續導電模式，以電感電流iL和電容電壓uC為系統狀態變量，根據變換器中功率開關處于導通和關斷兩種狀態，并基于基爾霍夫定律建立其狀態微分方程，可表示為

對上述狀態微分方程式（4）和式（5）求解，并采用頻閃映射法將其解離散化[17]，可得

式中：a0=-β-1[α eαtsin(βt)-βeαtcos(βt)] ；a1=- β-1eαtsin(βt)；

再針對電容電壓在任意兩個連續開關周期的對應時刻進行采樣，設其采樣值分別為un和un-1，根據該采樣值計算得到相應的電感參考電流調整值及電流邊界值Ib,n分別為

根據實際電感電流在第n個開關周期的采樣值in與其對應邊界值Ib,n間的關系，并由狀態微分方程的解得到電感電流和電容電壓的迭代關系如下。

情況1 若 in＜Ib,n，則變換器中的功率開關在整個開關周期內一直處于導通狀態，由式（6）得

情況2 若in≥Ib,n，則變換器中功率開關在開關周期T中的前dnT時間內處于導通狀態，在后(1-dn)T時間內處于關斷狀態，由式（7）得

由式（12）和式（13）構成了系統的離散迭代映射模型。

3 電流模式Buck-Boost變換器改進型ED?FC混沌控制研究

根據上述離散迭代映射模型，首先簡要分析電流模式Buck-Boost變換器的動力學行為，確定其存在的混沌現象；再研究此時變換器在采用改進型EDFC控制后的控制特性，并確定實現變換器穩定運行時其調整系數k的取值范圍。

3.1 電流模式Buck-Boost變換器動力學分析

令式（12）和式（13）中調整系數k=0，此時改進型EDFC不起作用，變換器工作于電流模式，基于上述離散迭代映射模型對電流模式Buck-Boost變換器的動力學行為進行分析。選取變換器的相關參數如下：Uin=8 V，R=10 Ω，L=0.3 mH，C=40 μF，T=50 μs，Iref=0～4 A，由此得到系統的分岔圖如圖4所示。由圖4可見，隨著電感參考電流Iref從0開始逐漸增加，當Iref=1.8 A時，系統出現倍周期分岔；當Iref=2.3 A時，系統出現四周期分岔；當Iref=2.8 A時，系統完全進入到混沌狀態。

圖4 電流模式Buck-Boost變換器以電感參考電流為分岔參數的分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of Buck-Boost converter in current mode with inductance reference current as the bifurcation parameter

3.2 基于改進型EDFC的電流模式Buck-Boost變換器控制特性分析

下面首先通過建立Buck-Boost變換器的雅可比矩陣，分析變換器在改進型EDFC下的控制特性及其調整系數k對變換器運行狀態的影響，并確定實現變換器穩定運行時調整系數k的取值范圍。

若被控系統穩定在單周期態，則in=in+1=IQ，un=un+1=UQ，IQ和UQ分別為系統的不動點[18]。由于變換器工作在連續導電模式時，式（12）不存在不動點，故只需對式（13）的不動點的穩定性進行分析。根據式（13）可得系統的雅可比矩陣為

其中

若取λ為雅克比矩陣的特征值，則由式（14）可知，當調整系數k發生變化時，其特征值λ也會發生相應的變化。而根據文獻[19]可知，當λ均在單位圓內時，系統是穩定的；當λ中某個特征值為-1時，系統發生倍周期分岔；當λ中某個特征值為1時，系統會生鞍結分岔；而當λ為一對共軛復根穿越單位圓時，則系統發生內瑪克分岔。因此，通過分析調整系數k發生變化時對應雅可比矩陣特征值λ的運動軌跡，即可確定實現系統穩定運行時調整系數k的取值范圍。

根據第3.1節可知，當Iref＞2.8 A時，變換器處于混沌態，故取Iref=3 A，其他電路參數不變，分析此時變換器在采用改進型EDFC的運行狀態。首先將in=in+1=IQ，un=un+1=UQ代入式（13），得系統的不動點為IQ=2.235，UQ=11.277，將上述不動點的取值及變換器主電路參數代入雅可比矩陣J中，得特征值λ隨調整系數k變化時的運動軌跡如圖5所示。圖5中分別用符號“o”和“+”表示兩個特征值λ1和λ2，并用箭頭表示特征值隨調整系數k增加時的變化方向。當k=0.151時，λ1=-1，λ2=0.194 9，此時λ1恰好落在單位圓上，λ2在單位圓內；當k=0.505時，兩個特征值均在單位圓上，分別為λ1=0.696 5+0.731 4i，λ2=0.696 5-0.731 4i。可見，只需使調整系數k∈(0.151,0.505)，就可以使系統的特征值均處在單位圓內。而根據文獻[19]可知，當系統的特征值全部位于單位圓內時，系統就能穩定，因此電流模式Buck-Boost變換器采取改進型EDFC后，只要令k∈(0.151,0.505)，就可將系統由原來的混沌態控制到穩定態。

圖5 特征值λ隨調整系數k變化時的運動軌跡Fig.5 Trajectory of the eigenvalue λ varying with the change of adjustment coefficient k

4 仿真研究

為驗證上述理論分析的正確性，采用Simulink構建相應的仿真模型進行驗證分析[20]，仿真參數如下：輸入電壓Uin=8 V，電阻R=10 Ω，電感L=0.3 mH，電容C=40 μF，開關周期T=50 μs，電感參考電流Iref=3 A。仿真過程中先對變換器采用電流模式控制，在0.002 s后分別切換至改進型EDFC或者EDFC，設置延遲時間 τ=50 μs，任取調整系數k=0.2，得到電流模式Buck-Boost變換器在采用改進型EDFC前后的電感電流和電容電壓仿真波形如圖6所示。同樣選取延遲時間τ=50 μs，得到EDFC前后仿真波形如圖7所示。

由仿真波形可見，采用電流模式控制時，電感電流和電容電壓波形均為無固定周期的不規則波形，系統在一定范圍內做無規則的振蕩，說明此時變換器運行在混沌態；而在切換至改進型EDFC或EDFC后，電感電流和電容電壓逐漸從無固定周期的混沌態進入到穩定的周期態，且電流和電壓峰峰值明顯減小，說明系統被控制到穩定態。同時，對比圖6和圖7可見，改進型EDFC相對于EDFC來說，前者能將變換器穩定在單周期態，而后者只能穩定在二倍周期態，同時前者穩定速度更快，穩定時的電感電流和電容電壓的峰峰值更小，且控制前后不影響變換器原來的頻率、電流有效值等參數。由此說明，改進型EDFC獲得了比EDFC更好的控制效果。

圖6 采取改進型EDFC前后的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms before and after the utilization of improved EDFC

圖7 采取EDFC前后的仿真波形Fig.7 Simulation waveforms before and after the utilization of EDFC

5 實驗驗證

為進一步驗證上述理論分析的正確性，根據圖2和圖3構建相應的實驗電路，實驗裝置如圖8所示。實驗裝置中所采用的電感、電容、電阻參數與仿真時一致，開關管的型號為IRFZ44N，二極管的型號為HER607；采用型號為TMS320F28335的DSP作為系統控制器，并以CASR6-NP電流傳感器構建電感電流采樣電路，以HCPL-7840光耦隔離放大芯片構建電容電壓采樣電路；設定輸入電壓為8 V，電感參考電流取3 A，開關周期為50 μs。

圖8 電流模式Buck-Boost變換器混沌控制裝置Fig.8 Chaos control device for Buck-Boost converter in current mode

根據上述構建的實驗電路，針對電流模式Buck-Boost變換器在分別采用改進型EDFC和ED?FC的運行情況進行實驗分析，相關控制參數的設置與仿真時完全一致，得到改進型EDFC和EDFC前后的電感電流和電容電壓實驗波形分別如圖9和圖10所示。

圖9 采取改進型EDFC前后的實驗波形Fig.9 Experimental waveforms before and after the utilization of improved EDFC

圖10 采取EDFC前后的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms before and after the utilization of EDFC

由實驗波形可見，在開始時采用電流模式控制，變換器處于混沌態，而在一段時間后分別切換至改進型EDFC或EDFC，則變換器逐步從混沌態過渡到了穩定態；同時改進型EDFC相對于EDFC來說，其穩定速度更快，穩定后電感電流和電容電壓的峰峰值更小，且施加控制后不影響變換器原來的頻率、電流有效值等參數。可見實驗結果與仿真結果基本吻合，因此進一步驗證了改進型EDFC的有效性和可行性。

6 結語

針對電流模式Buck-Boost變換器中存在的分岔與混沌現象，提出一種改進型EDFC方法對其進行控制。闡述了該方法的基本原理，建立了變換器在該方法下的離散迭代映射模型，分析研究了變換器采用該方法后的控制特性并確定了實現系統穩定運行時調整系數的取值范圍，最后通過仿真和實驗對上述理論分析進行了驗證，同時與EDFC進行了對比仿真與實驗分析。結果表明，該方法能有效抑制電流模式Buck-Boost變換器中出現的混沌現象，并且相較于EDFC，具有響應速度快，不改變原系統頻率、電流有效值等參數，系統穩定后的電流、電壓紋波小的優點。