基于連鎖過載故障發生機理的關鍵線路辨識

何培穎，房鑫炎

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240）

電網的大規模互聯在提高電網建設的經濟性與輸電效率的同時，也存在大停電事故的可能性[1-3]。大停電事故的研究表明[4]，運行在接近極限邊緣的電力網絡，因若干低概率事故（如檢修期間發生局部故障等），引發潮流大范圍轉移，造成相鄰元件過載，形成連鎖過載跳閘而導致系統大面積停電。如何辨識在連鎖故障中起到推波助瀾作用的關鍵線路，并加以重點監控，對提高電力系統安全穩定性、降低大面積停電事故發生概率具有重要意義[5-6]。

文獻[7]在系統網絡結構和實時運行狀態的基礎上，構建包含電壓偏移量、潮流系數、電氣介數的指標體系辨識系統關鍵線路。文獻[8-10]基于復雜網絡理論，依據輸電線路的介數指標來衡量線路的關鍵性，該方法默認系統功率沿著最短路徑傳播，與實際情況不符。文獻[11]針對上述不足，利用直流潮流功率傳輸分布因子改進線路介數，并且考慮線路的運行狀態，提出線路的綜合關鍵性指標。文獻[12]基于潮流熵，提出系統關鍵線路的評估模型，該方法認為潮流熵越大，線路負載率分布越不均衡，線路存在過載的可能性越大。文獻[13]基于效用風險熵辨識關鍵線路，綜合考慮了支路潮流轉移特性和分布特性對連鎖故障的影響，但該指標基于潮流轉移量，需要進行大量的潮流計算，對于大電網系統其計算效率低下。

本文基于連鎖過載故障的發生機理，從潮流轉移特性出發，推導了連鎖過載保護動作的判據公式，基于該判據公式建立了潮流轉移指標與電網潮流熵，綜合這兩個指標定義了線路關鍵指標進行關鍵線路辨識，并提出兩種連鎖攻擊模式，通過網絡效能的降低驗證所提關鍵指標的合理性。

1 潮流轉移特性分析

電力系統某條支路因故障跳開后，假定各發電機出力和電網負荷沒有改變，即每個節點的功率不變，那么這條支路原先承擔的輸送功率，將轉移到其他支路，引起系統潮流的重新分布。

以圖1為例說明支路斷開后的潮流轉移過程。假設支路7-8因故障斷開，在不計電網中電力電子等非線性元件時，由線性網絡疊加原理可知，斷開支路7-8后的系統潮流分布由斷開前潮流和等值電流源作用下的轉移潮流疊加而成，如圖2所示。

圖1 8節點系統Fig.1 Eight-node system

圖2 潮流轉移示意Fig.2 Diagram of flow transterring

由電路原理可知，單一電流源網絡中，在網絡參數確定條件下，各支路電流大小與電流源大小呈固定比例，即滿足

式中：Is為電流源大小，與斷開支路7-8前的原始電流大小相等，方向相反；λk,s為支路7-8斷開時支路k的潮流轉移因子；ΔIk為支路k的電流變化量。

疊加上原始網絡電流，則支路7-8斷開后，其他支路的電流大小為

式中：Ik為支路k上的電流大小；Ik0為原始網絡電流。

在保證計算精度前提下，電網安全快速分析中，潮流轉移因子的簡化計算公式為

式中：Xij為阻抗矩陣中對應位置上電抗值；xkm為支路k-m的電抗值，xij為支路i-j的電抗值。

由于大電網系統中，節點電壓可通過發電機勵磁系統等電壓調節裝置而維持不變，因此式（2）中的電流公式也可寫成功率計算公式，即

式中：Pk為支路k上的功率大小；Pk0為原始網絡功率；Ps為電流源功率；ΔPk為支路k的有功功率變化量。

2 線路關鍵指標

2.1 連鎖過載故障發生機理

引出線路關鍵指標之前，先對連鎖過載故障的發生機理做一簡單分析。假定支路k的過載保護繼電器設定值為額定功率的γ倍。現有支路s因故障切除，切除前支路k處于額定功率Pk0狀態，切除后其功率計算公式為

支路s切除后，引起支路k連鎖過載保護動作的判據為

如果滿足式（6）判據，那么支路k過載保護動作，支路k斷開，其潮流進一步轉移，從而導致更多線路發生連鎖過載跳閘，最終引發電網的大面積停電故障。

2.2 功率轉移指標

從式（6）可以看出，支路切除，引起其他支路過載的重要依據之一是λk,sPs/Pk0。基于此，定義支路功率轉移指標為

式中：Wl為支路l的功率轉移指標；Pl為支路l的有功功率；Pi為支路i的有功功率；λi，l為支路 i相對于支路l的潮流轉移因子。

功率轉移指標Wl值越大，說明該支路的斷開，引起的潮流轉移越嚴重，從而引發連鎖過載故障的可能性也越大。因此該指標能夠反映線路的斷開對連鎖過載故障影響的大小。

2.3 電網潮流熵

由式（6）可知，支路斷開引發連鎖過載的另一依據是γ的大小。γ反映了支路的抗越限能力。為便于計算，可用線路負載率來表征支路的抗越限能力，可表示為

式中：ui為支路i的負載率；為系統當前運行狀態下支路i的有功功率；為支路i允許的最大有功功率。

支路斷開引發潮流轉移，使得負載率分布的均衡性降低。為定量評價負載率分布均衡性，引入熵的概念。熵是系統混亂和無序狀態的度量指標，潮流熵可以反映系統潮流分布的不均衡性，借助該指標可評估負載率分布均衡性對電網連鎖故障的影響。

給定常數序列U={U1，U2，…，Uk，…，Un}（本文中取 U={0，0.02，…，1.6}）。用 lk表示負載率 ui∈（Uk，Uk+1]的線路條數，對不同負載率區間內的線路條數概率化，可表示為

式中，F（k）為負載率ui∈（Uk，Uk+1]的線路條數占總線路數N的比例。

定義支路潮流熵為

式中：Hl為支路l潮流熵；C為常數，本文取ln10。

由式（10）可知，當斷開支路l時，若其潮流熵很大，則表明負載率分布很不均衡，有的線路負載率很高，其抗越限能力很弱。因此支路潮流熵能夠表征γ值，運用該指標來反映支路斷開對連鎖故障過載的影響是合理的。

2.4 關鍵指標

綜上，綜合功率轉移指標和潮流熵，可定義線路關鍵指標為

式中：Vl為支路l關鍵指標；wl和hl分別為歸一化后支路l的潮流轉移指標與潮流熵；Wl可由式（7）計算得到；Hl為斷開支路l后按式（10）計算得到。

3 綜合關鍵指標與拓撲關鍵性的關系

3.1 網絡效能

為驗證由式（11）線路關鍵指標辨識得到的關鍵線路的合理性，引入網絡效能的概念。

大量研究表明，電網具有小世界特性，即電網中存在少量遠程連接，這些遠程連接的存在使得電力網絡中負荷節點與發電機節點之間保持較小的電氣距離和較高的網絡效能。斷開遠程連接，會極大地降低系統的輸電能力和網絡效能，導致電網的功率失衡，從而引起電力系統的失穩。因此可通過網絡效能的下降程度來驗證線路關鍵指標的合理性。

網絡效能的定義[14]為

式中：J為網絡的效能；i，j為網絡G中的節點編號；N為網絡節點總數；dij為以支路電抗為權重的節點i、j間的最短距離。

3.2 故障模式

為了探索所提關鍵指標在故障傳播中的作用，本文按以下兩種模式對系統進行攻擊。

1）高關鍵指標攻擊模式

采取連鎖攻擊關鍵指標最大的線路，即每次選擇一定量關鍵指標最高線路斷開，計算剩余系統各線路的關鍵指標和系統的網絡效能，然后再攻擊剩余系統中關鍵指標最高的線路，以此類推。

2）隨機連鎖攻擊模式

采取隨機選取線路攻擊方式，即每次隨機選擇一條線路斷開后，重新計算系統網絡效能，然后再隨機選擇一條線路斷開，以此類推。

若高關鍵指標攻擊模式下系統的網絡效能相比隨機連鎖攻擊模式下降明顯，則表明在電力網絡中，關鍵指標高的線路就是那些對小世界特性有重要影響的遠程連接，可以使用關鍵線路指標作為電力網絡關鍵線路的辨識指標；否則說明關鍵線路指標在辨識關鍵線路上是無效的。

4 算例仿真

以IEEE-39節點系統為例，仿真驗證本文所提線路關鍵指標的有效性和可行性。IEEE-39節點系統包括10個發電機節點，19個負荷節點，46條支路，其拓撲結構如圖3所示。

圖3 IEEE-39節點系統Fig.3 IEEE 39-node system

4.1 關鍵線路辨識

計算IEEE-39節點系統中每條支路的關鍵指標并進行排序，得到排名前10的支路為20-34、29-38、22-35、25-37、6-31、10-32、16-19、19-33、2-30、23-36。

在排名前10支路中除支路16-19外，其余支路均為發電機功率送出支路，斷開這些支路將導致發電機功率無法外送，影響系統功率平衡，因而這些支路關鍵性排名靠前是合理的。

在實際電網中，系統調度、檢修人員一般都認為發電機功率送出支路具有較高的重要性而加以重點監控，因此在搜索關鍵支路時，可以默認這些線路關鍵性很高，不需要把這些支路列入搜索范圍。

以IEEE-39節點系統為例，剔除發電機功率送出支路2-30、6-31、10-32、19-33、20-34、22-35、23-36、25-37、29-38，重新計算各條支路的綜合關鍵指標，并將結果與文獻[13]運用效用風險熵指標所辨識關鍵線路結果對比，如表1所示。

從對比結果看出，兩種方法所辨識前10支路中有6條相同支路，可以認為兩種方法的辨識結果大體相同。但是文獻[13]方法基于潮流轉移量，需要進行大量反復的潮流計算，對于大電網系統其計算效率低下，而本文方法只需輸入電網參數獲取潮流轉移因子，再運行一次潮流計算即可，計算效率很高，特別對于大電網系統其優勢更加明顯。

下面對所搜索前十關鍵線路對電網的重要性進行說明：支路16-19為33、34兩個發電機節點的唯一功率送出支路，斷開該支路將導致這兩個發電機節點的功率無法外送，通過仿真發現，斷開該支路后，將導致系統潮流無法收斂，因此該線路綜合關鍵指標最高是合理的；支路13-14、2-25、4-5、2-3、19-20同樣也是發電機功率外送的關鍵通道，斷開這些支路，會導致部分區域功率失衡，從而引發系統功角失穩；支路15-16處于系統拓撲結構中的關鍵位置，對整個系統的功率輸送起著重要作用；支路26-27、6-11、16-24承擔著很大的輸送功率，對其開斷，將造成潮流的大范圍轉移，容易引發連鎖過載故障，因此其重要性也很高，需要加以監控。由此看出，基于本文關鍵指標辨識的關鍵線路符合IEEE-39系統中的關鍵環節。

表1 關鍵線路辨識結果對比Tab.1 Comparison of identification results among critical lines

4.2 兩種攻擊模式下系統網絡效能分析

采用第3.4節提出的兩種攻擊模式，記錄下每次攻擊的網絡效能，如圖4所示。橫軸為攻擊次數，縱軸為攻擊后網絡效能與原始網絡效能的百分比，可表示為

式中：G（t）為攻擊t次后網絡效能與原始網絡效能的百分比；J（t）為攻擊t次后由式（12）計算得到的網絡效能；J0為攻擊前網絡效能。

圖4 兩種攻擊模式下網絡效能變化Fig.4 Variation of network efficiency in two attack modes

從圖4可以看出，IEEE-39節點系統在隨機攻擊模式下，其網絡效能下降很少，經過10次攻擊后，其網絡效能仍然維持在80%以上；而在關鍵指標攻擊模式下，其網絡效能下降明顯，經過10次攻擊后，其網絡效能已下降到50%以下。

通過上述分析可知，IEEE-39節點系統在隨機連鎖攻擊下具有較好的魯棒性，而關鍵指標連鎖攻擊表現極為脆弱，從而驗證了本文提出的關鍵指標辨識關鍵線路的有效性。

5 結語

本文根據支路斷開后的潮流轉移特性，分析了連鎖過載故障的分析機理，得出影響系統發生連鎖過載故障的兩個指標：潮流轉移指標和電網潮流熵。綜合這兩個指標給出了線路關鍵指標的定義，對關鍵線路進行辨識，并提出兩種連鎖攻擊模式，根據網絡效能的降低驗證所提關鍵指標的合理性。最后通過IEEE-39節點系統為例進行仿真，驗證了所提方法的合理性與有效性。