飲酒與安全駕車問題模型的分析和解決方案

陳杰 李知諭 倪文龍 唐娜

摘 要：我們通過分析酒精在人體內的代謝機理，建立了在短時間和較長時間內飲酒兩種情況下體內酒精濃度的數學模型，借助SPSS軟件，給出了在保障安全駕車的前提下，對司機允許的飲酒量的合理建議。

關鍵詞：飲酒；安全駕車；微分方程；SPSS

中圖分類號：O29 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）22-0130-02

Abstract： By analyzing the mechanism of alcohol metabolism in human body， we established the mathematical model of alcohol concentration in short time and long time drinking， and with the help of SPSS software， we gave the premise of ensuring safe driving under the premise of safe driving， the results showed that the mechanism of alcohol metabolism in human body was better than that of drinking alcohol in a short and long time. Reasonable advice is offered on the amount of alcohol a driver should be allowed to drink.

Keywords： drinking； safe driving； differential equation； SPSS

引言

2008年世界衛生組織的事故調查顯示，大約50%～60%的交通事故與酒后駕車有關，酒后駕車已經被列為車禍致死的主要原因。2010年8月，十一屆全國人大常委會第十六次會議首次審議刑法修正案，也將酒駕列入判刑標準。我們根據2004年“高教社杯”全國大學生數學建模競賽中的C題所給出的數據，分析一個人在喝下兩瓶啤酒后，多長時間后能達到國家安全駕駛標準。

1 模型條件假設

為了能夠建立飲酒與安全駕車問題的數學模型，我們做出以下假設：

（1）根據《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》規定，車輛駕駛人員血液中酒精含量大于等于20mg/100mL，小于等于80mg/100mL為飲酒駕駛。

（2）酒精在血液中濃度與在體液中濃度相等。

（3）人體中體液占據了68%的人體質量，而血液占人體質量的7%。

（4）對于酒精進入人體內其所占體積可以忽略不計。

（5）每瓶啤酒的酒精質量濃度為3.33%，每瓶啤酒的容量為500mL。

（6）未喝酒情況下，設血液內酒精濃度為0mg/100mL。

（7）喝酒時為空腹，胃中無任何食物。

（8）飲酒時服用其他藥物或當時的身體狀態等因素對結果的影響忽略不考慮[1]。

（9）在喝過兩瓶啤酒后，人體內的酒精濃度隨時間變化如表1[2]。

2 數學模型的建立

由于酒精主要是通過胃、腸道的吸收，然后進入血液并且通過血液的流動將酒精輸送至體內各個組織器官中，最后通過肝臟的代謝功能進行代謝[3]。所以我們可將胃、腸道看做酒精的吸收室，將肝臟看做酒精分解室，故可得到酒精在人體內吸收和輸送的簡易流程圖，如圖1[1]所示。

圖1中的A（t）和B（t）分別表示的是在t時刻酒精分別在吸收室的質量濃度和在血液中的質量濃度，酒精從吸收室逐漸進入血液時的速率系數用α表示，酒精在分解室內進行分解的速率系數我們用β表示。

2.1 酒在短時間內喝下去的數學模型

同時利用2004年全國大學生建模競賽C題數據[5]，并通過SPSS軟件進行非線性回歸進行求參，可得α=5.041，β=0.083，μ=26.2737g=2.62737×104mg，ν=455。

2.2 酒在較長時間喝下去的數學模型

3 模型分析及結論

對以上兩種模型進行分析，我們有如下結論：

對于模型2.1，我們令B（t）？燮20，利用Excel求解得t？叟13.24125；對于模型2.2，我們令 B（t）？燮20，利用Excel求解得t？叟11.29975。

利用Excel求出各時刻人體血液中的酒精濃度：

即在模型2.1的假設中該人飲酒后在13小時后可以正常駕駛，模型2.2的假設中該人飲酒后在11小時后可以正常駕駛。

本文模型2.1通過建立常微分方程來求解喝兩瓶啤酒后多久能開車的問題，但算出的結果與實際的時間有一定的差距，故模型2.2考慮了二氧化碳對人體吸收酒精速率的影響，相比較第一種模型更客觀。但除了以上所考慮的情況外，還有如在不同的時間喝酒，人體對酒精的吸收速率可能不同，或是在短時間內喝下啤酒與在一段時間內持續喝下啤酒的解酒時間可能不同都會對人體吸收酒精的速度產生影響[6]。

4 解決方案

喝酒之后，禁止駕車，是相關法律法規處于對我們人身財產安全提出的硬性要求。當我們喝酒之后，至少需要等待10小時以上方可駕車。喝酒后頭痛的原因通常是酒精刺激造成的，通常情況下在出現頭痛的癥狀之后以中藥進行調理為主[7]。中藥解酒的效果還是比較明顯的，在沒有中藥的前提下可以通過飲用牛奶幫助緩解，牛奶中含有的物質可以使得蛋白凝固，保護腸胃粘膜，此外生姜，芹菜等食材都可以幫助緩解。頭痛發作時還可以進行適當的按摩，按摩可以緩解頭痛，若是效果不明顯建議就醫進行治療。

參考文獻：

[1]徐輝軍.飲酒與安全駕車問題的數學模型[J].新鄉學院學報（自然科學版），2010，27（2）：13-16.

[2]劉華林，段美玲，楊麗，等.關于飲酒駕車問題的模型構建[J].綿陽師范學院學報，2005，24（05）：19-24.

[3]杜瑜.利用藥物動力學房室模型分析飲酒駕車問題[J].成都航空職業技術學院學報，2007，23（2）：40-43.

[4]陳偉.解一階線性常微分方程的積分因子法[J].高等數學研究，2008，11（3）：27-28.

[5]史定華.隨機模型的密度演化方法[M].北京：科學出版社，1999：89-98.

[6]段智力，高秀娟，張純彥.酒精在人體血液中含量及分解時間的數學模型[J].白城師范學院學報，2005（03）.

[7]郭金英，李松彪，侯玉澤，等.中草藥解酒藥物研究進展[J].釀酒科技，2007（11）.