基于轉(zhuǎn)動熱源的通風(fēng)盤式制動器溫度場分析

潘公宇，王繼業(yè)

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

汽車制動器是保證行車安全的關(guān)鍵部位。但是由于設(shè)計(jì)或使用不當(dāng)會導(dǎo)致制動器效能衰減、失效，進(jìn)而引發(fā)交通事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在因車輛本身問題而造成的交通事故中，由制動器系統(tǒng)故障引起的事故占總數(shù)的45%，而因制動器失效引起的事故中有85%以上是高溫引起的熱疲勞造成的[1]。盤式制動器由于結(jié)構(gòu)簡單、散熱快、抗熱衰退性能卓越等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用。但其制動過程中的熱力耦合現(xiàn)象可能會使制動盤發(fā)生熱彈性失穩(wěn)、熱裂等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致制動器失效。因此，采用計(jì)算機(jī)仿真手段對制動器的熱力耦合現(xiàn)象進(jìn)行分析有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

目前使用Abaqus軟件對盤式制動器進(jìn)行熱力耦合分析的方法主要有兩種：① 建立制動盤和摩擦片模型的直接耦合分析；② 基于固定熱源的順序熱力耦合分析。直接耦合法計(jì)算過程具有高度非線性，求解時要不斷迭代，所需仿真時間較長，且不容易收斂[3]；第2種方法雖然仿真時間短，但不能模擬轉(zhuǎn)動熱源的運(yùn)動過程[4]。為了彌補(bǔ)以上分析方法的不足，本文提出了基于轉(zhuǎn)動熱源的順序熱力耦合分析方法，該方法既節(jié)約了仿真時間，又能很好地模擬轉(zhuǎn)動熱源的運(yùn)動過程。同時，與試驗(yàn)結(jié)果對比表明：采用該方法得到的溫度值誤差在允許范圍內(nèi)，進(jìn)一步證明該方法是可行的。

1 盤式制動器有限元模型的建立

對某盤式制動器進(jìn)行熱力耦合有限元分析，在分析其溫度場之前需要對模型做如下假設(shè)[5]:① 制動盤、制動背板和制動摩擦材料的組成是各向同性并且均勻的；② 材料特性隨溫度變化；③ 在制動過程中摩擦襯片與制動盤的接觸表面屬于理想表面；④ 制動過程中環(huán)境溫度不發(fā)生變化，制動器的初始溫度和環(huán)境溫度相等，同為20 ℃。

1.1 通風(fēng)盤式制動器熱載荷計(jì)算

在溫度場分析中將制動盤的熱載荷稱為熱流密度，熱載荷加載在工作面上，摩擦生熱量的表達(dá)式為[6]：

其中：q(t,r)為t時刻制動盤半徑r處輸入的熱流密度；η為制動盤與摩擦片之間的熱流分配系數(shù)；μ為摩擦因數(shù)；p為制動比壓；v(r,t)為制動盤工作表面指定點(diǎn)的相對線速度;S為摩擦片有效接觸面積；ω(t)為制動盤角速度；F為制動壓力。

熱流分配系數(shù)η滿足[7]:

其中：ρd、cd、kd分別為制動盤的密度、比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρp、cp、kp分別為摩擦片的密度、比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)。

1.2 熱傳導(dǎo)方程及邊界條件

在三維直角坐標(biāo)系下，盤、片的瞬態(tài)溫度場熱傳導(dǎo)方程為：

(3)

其中：ρ為密度；cT為材料比熱；λx、λy、λz為沿x、y、z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q為物體內(nèi)部的轉(zhuǎn)動熱源。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源時，式(3)可改寫為

(4)

熱傳導(dǎo)微分方程建立了導(dǎo)熱過程中物體的溫度隨時間和空間變化的函數(shù)關(guān)系，要使其有唯一解，還必須滿足以下條件[8]：

1) 第1類條件，給定溫度值的邊界條件S1：

T(x,y,z,t)=T0

(5)

2) 第2類條件，給定熱流密度的邊界條件S2：

(6)

3) 第3類條件，給定對流換熱的邊界條件S3：

q=h(T-Tc)

(7)

式中：h為對流換熱系數(shù)；Tc為外界環(huán)境溫度。

1.3 盤式制動器直接耦合有限元法

由于盤式制動器在制動過程中溫度場和應(yīng)力場相互耦合，為得到準(zhǔn)確的仿真分析結(jié)果，需要采用耦合單元類型同時求解溫度場和應(yīng)力場，使溫度和應(yīng)力在制動過程中相互作用，即采用直接耦合方法對制動器的溫度場和應(yīng)力場求解[9]。

1.4 三維實(shí)體模型及網(wǎng)格的建立

首先利用CATIA軟件建立通風(fēng)盤式制動器的三維模型。為了能更加真實(shí)地模擬制動力的作用方式，且不增加仿真的計(jì)算量，將活塞、制動卡鉗與制動背板的接觸面分別用剛性面代替，簡化后的通風(fēng)盤式制動器物理模型如圖1所示。然后在Hypermesh軟件里采用六面體單元和四邊形單元對制動器部件劃分網(wǎng)格，并建立后續(xù)在Abaqus軟件里施加邊界條件、載荷、接觸關(guān)系等前處理工作所需的面集合和節(jié)點(diǎn)集合，網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖1 盤式制動器簡化模型

圖2 網(wǎng)格模型

1.5 Abaqus有限元模型的建立

將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Abaqus中，建立緊急制動工況下制動器的熱力耦合分析模型，并進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真計(jì)算工況為：制動盤初始速度為100 km/h(ω=69.44 rad/s)，制動壓力為4 MPa，制動時間為3.8 s。

Abaqus模型設(shè)定：① 分析步設(shè)定。本仿真采用2個分析步，第1個分析步為預(yù)接觸力分析步，用來施加制動壓力，第2個分析步用來控制制動盤的轉(zhuǎn)動，類型均為Coupled temp-displacement瞬態(tài)耦合分析步。② 建立制動器仿真模型中各零件的相互作用關(guān)系。本仿真對制動盤和內(nèi)外摩擦襯片采用“Surf-to-Surf Contact”的相互作用關(guān)系，內(nèi)外制動背板和內(nèi)外摩擦襯片之間，制動卡鉗剛性面、活塞剛性面與制動背板間均采用“Tie”連接關(guān)系。③ 邊界條件的施加。對制動盤約束除繞z軸向轉(zhuǎn)動以外的所有自由度，約束制動背板x、y向的平動自由度；對整個制動器模型定義20 ℃的初始溫度場，并對制動盤、摩擦襯片和制動背板的對流表面施加熱對流邊界條件，沿制動盤法向方向，在活塞剛性面、制動卡鉗剛性面的控制節(jié)點(diǎn)上施加等效集中力作為力邊界條件。

2 仿真結(jié)果與分析

制動盤在緊急制動時，溫度場變化云圖如圖3所示。同時，為了直觀地描述制動盤的溫度變化特性，在一側(cè)盤面上選取與摩擦片接觸的中線位置處表面節(jié)點(diǎn)研究其溫度隨時間的變化情況，溫升曲線如圖4所示。

圖3 制動盤溫度變化分布云圖

由圖3可知：隨著制動的進(jìn)行，制動盤摩擦表面的溫度顏色逐漸加深，溫度升高的主要原因是由于制動盤面與摩擦襯片間的摩擦作用產(chǎn)生熱流輸入。隨著制動盤轉(zhuǎn)速的降低，到了制動末期，對流換熱作用大于熱流輸入強(qiáng)度，制動盤表面溫度顏色有所變淺。

圖4選取了制動盤與摩擦片接觸的中線位置處制動盤表面節(jié)點(diǎn)來反映制動過程中的溫度變化特性。由圖4可知：在該制動工況下，節(jié)點(diǎn)溫度隨時間變化曲線呈現(xiàn)“鋸齒狀”，其原因是：對于制動盤上的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)其進(jìn)入與摩擦片的接觸區(qū)域時，在摩擦作用下溫度迅速上升；當(dāng)其離開與摩擦片的摩擦接觸區(qū)時，由于熱傳導(dǎo)和對流換熱的作用，其溫度有所下降。在圖4中還可以看出：制動盤溫度變化雖然受到摩擦熱流輸入和對流換熱冷卻的交替作用，但總體趨勢呈上升狀態(tài)，而且初期上升溫度比后期快，且曲線“鋸齒”程度逐漸加劇，最后溫度出現(xiàn)下降。這是因?yàn)殡S著制動的進(jìn)行，制動盤轉(zhuǎn)速逐漸降低，每一次循環(huán)的時間變長，產(chǎn)生的摩擦熱流也隨之減小，到制動末期弱于對流換熱作用。

圖4 制動盤摩擦面節(jié)點(diǎn)溫升曲線

3 基于Abaqus用戶子程序的仿真

在對緊急制動工況、循環(huán)制動工況或持續(xù)制動工況進(jìn)行熱分析時，若均采用完全熱力耦合的仿真方法，會出現(xiàn)收斂困難以及仿真計(jì)算時間長等問題，這是因?yàn)闊崃︸詈戏抡鎸儆趧恿W(xué)仿真，具有高度非線性，是一個不斷迭代的過程。而采用基于固定熱源的順序熱力耦合仿真方法又無法實(shí)現(xiàn)隨制動盤的熱源的轉(zhuǎn)動。為了解決上述兩種方法存在的不足，在Abaqus軟件中對結(jié)構(gòu)設(shè)置質(zhì)量流率，采用熱傳導(dǎo)分析實(shí)現(xiàn)熱源轉(zhuǎn)動。然而，質(zhì)量流率不支持CAE，不能在Abaqus工作界面里直接設(shè)置，需要在Visual Studio中編寫用戶子程序，并在提交計(jì)算時調(diào)用該子程序。采用該方法時只需建立制動盤的模型即可。

分別設(shè)置制動盤的材料屬性、分析步類型，邊界條件為初始溫度場、對流換熱系數(shù)等，其網(wǎng)格和參數(shù)數(shù)值大小均與采用完全熱力耦合方法時相同。載荷為表面熱流密度輸入，施加在初始時刻制動盤與摩擦片的接觸區(qū)域，如圖5所示。

圖5 熱流載荷施加區(qū)域

輸入制動盤單側(cè)的熱流密度大小通過能量耗散計(jì)算，產(chǎn)生的能量耗散途徑如圖6所示。該方法是通過計(jì)算汽車總的動能變化進(jìn)行能量分配，具體公式如下[10]：

(8)

式中：η為熱流分配系數(shù)；β為制動力分配系數(shù)；s為滑移率；ρa(bǔ)為空氣密度；A為迎風(fēng)面積；CD為空氣阻力系數(shù)；Af為制動盤與摩擦片的接觸面積。

圖6 能量耗散途徑

接著設(shè)置質(zhì)量流率，在此模型中選擇制動盤的所有節(jié)點(diǎn)作為質(zhì)量流率的施加區(qū)域，并設(shè)置為一個set。最后確認(rèn)材料、分析步、邊界、載荷等設(shè)置正確后可輸出inp文件，并在step后手寫添加質(zhì)量流率關(guān)鍵字。質(zhì)量流率需要使用用戶子程序來實(shí)現(xiàn)，通過子程序給出由制動盤轉(zhuǎn)速變化引起的質(zhì)量流率的變化，以及沿制動盤徑向的質(zhì)量流率的變化，質(zhì)量流率的計(jì)算公式為：

qm=qvρd

(9)

式中：qm為制動初始時刻的質(zhì)量流率；qv為制動初始時刻的體積流率；c為制動盤內(nèi)任一時刻某點(diǎn)處的質(zhì)量流率；h為制動盤內(nèi)某點(diǎn)到軸線的水平距離。在Job模塊求解時調(diào)用該子程序即可。整個分析過程可看到熱源在制動盤上轉(zhuǎn)動，計(jì)算后的節(jié)點(diǎn)(位置選取同直接耦合)溫升曲線如圖7所示。

圖7 制動盤摩擦表面節(jié)點(diǎn)溫升曲線

4 臺架試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比分析

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文進(jìn)行了制動器臺架試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備為LINK 3900型慣性測試臺(圖8)，它可以有效模擬制動器在車輛運(yùn)行過程中溫度變化的工況。在制動過程中對溫度進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測之前，需在制動盤面嵌入熱電偶傳感器，記錄實(shí)時溫度。如圖9所示，在制動盤工作面的有效制動半徑中間處，使用臺鉆在制動盤盤面上鉆孔，植入熱電偶，熱電偶放入深度約為0.5 mm。制動器安裝完成后，手動轉(zhuǎn)動電機(jī)，打開運(yùn)行程序，輸入制動器等項(xiàng)目，加載需要運(yùn)行的主程序。臺架試驗(yàn)具體要求按照《QC/T564—2008 乘用車制動器性能要求及臺架試驗(yàn)方法》標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試驗(yàn)[11-12]。

圖9 制動盤植入熱電偶

將試驗(yàn)結(jié)果與采用直接耦合法、基于固定熱源的順序熱力耦合法以及基于轉(zhuǎn)動熱源的順序熱力耦合法得到的溫升變化曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10所示。傳統(tǒng)的基于固定熱源的順序熱力耦合法與基于轉(zhuǎn)動熱源的順序熱力耦合法不同，熱流密度是施加在整個盤面上的，而其他材料、邊界條件、載荷等參數(shù)設(shè)置與基于轉(zhuǎn)動熱源的順序熱力耦合法相同。由圖10可知：采用3種仿真方法得到的溫度變化趨勢與試驗(yàn)所得到的結(jié)果均具有較高的吻合度，其中采用順序熱力耦合的兩種方法最高溫度低于臺架試驗(yàn)結(jié)果，而采用直接熱力耦合方法所得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，這是由于采用順序熱力耦合方法時，應(yīng)力場不對溫度場的變化產(chǎn)生影響，而完全熱力耦合過程中溫度場和應(yīng)力場是相互作用的，會使溫度有所升高。同時可以發(fā)現(xiàn)：采用基于轉(zhuǎn)動熱源的順序熱力耦合方法所得到的溫度曲線也是呈現(xiàn)“鋸齒狀”，且最高溫度與采用完全熱力耦合方法所得到的結(jié)果誤差僅為1.7%。

圖10 實(shí)驗(yàn)與仿真溫度變化曲線

由表1可知：當(dāng)模型一致且采用相同配置的電腦進(jìn)行仿真時，順序熱力耦合方法仿真所花的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于直接耦合方法。所以，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)對最高溫度的精度要求不高、同時要求得到較準(zhǔn)確的變化趨勢時，為了節(jié)約計(jì)算成本，尤其是計(jì)算循環(huán)制動工況、持續(xù)制動工況等重負(fù)荷制動工況時，可以采用基于轉(zhuǎn)動熱源的順序熱力耦合法。

表1 模型最高溫度與仿真時間對比

5 結(jié)束語

本文建立了某盤式制動器的三維模型及有限元模型，采用直接耦合方法對制動盤溫度場進(jìn)行仿真，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：一次緊急制動工況下制動盤的總體溫度呈先升后降的趨勢，而單個節(jié)點(diǎn)溫度變化是“鋸齒狀”的，且“鋸齒”越來越明顯。考慮到采用直接耦合方法計(jì)算量大且不容易收斂，而基于固定熱源的順序熱力耦合方法無法實(shí)現(xiàn)制動盤的轉(zhuǎn)動熱源的轉(zhuǎn)動，本文提出了基于轉(zhuǎn)動熱源的順序熱力耦合法，仿真后發(fā)現(xiàn)該方法兼具計(jì)算成本低、仿真結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。最后進(jìn)行臺架試驗(yàn)，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)誤差在允許范圍內(nèi)，從說明了該方法是可行的，尤其是對于重負(fù)荷制動工況的仿真具有一定的工程應(yīng)用價值。