考慮動力學約束的智能車輛路徑跟蹤控制研究

張會琪，林 棻，張華達

(南京航空航天大學 車輛工程系， 南京 210016)

作為智能車輛的一個基本功能，路徑跟蹤控制就是控制車輛循著預先定義的路徑行駛，并確保車輛在循跡行駛的過程中安全、平穩、精度高[1]。過去，自動駕駛車輛對于路徑跟蹤常用的方法主要有滑模控制[2]、PID算法[3]、預瞄跟蹤控制[4]以及魯棒性控制[5]等。這些模型算法雖然都能高精度地跟蹤目標路徑，但是它們在控制器的設計過程中都忽略了車輛自身結構特征所帶來的一些限制(例如轉向系統的輸入量不能超出自身量程限制等)以及車輛動力學參數的一些約束限制(例如質心側偏角和橫擺角速度不能超出其安全闕值)[6]，而這是不合理的。因此，在自動駕駛車輛路徑跟蹤控制器的設計過程中必須充分將車輛的動力學約束和轉向系統的裕度限制考慮在內。對于上面提到的這些問題，模型預測控制提供了一種有效和合理的解決方法。由于模型預測擁有很強的系統處理多種約束的能力，因此能解決帶有多種約束的控制系統求解最優值的問題[7]。而在路徑跟蹤控制器的設計過程中，關于車輛動力學約束的研究，文獻[8]提出了一個表征車輛操縱穩定性的狀態平穩域，這個狀態平穩域由質心側偏角和橫擺角速度的極限閾值線圍成，通過保持車輛的質心側偏角和橫擺角速度的狀態值在這個域內使車輛動力學模型在跟蹤軌跡的過程中保持平穩狀態。

綜上，本文以線性2自由度車輛側向動力學模型為基礎，基于模型預測控制理論，通過把車輛在路徑跟蹤過程中的輸出量質心側偏角和橫擺角速度約束在一個操縱穩定性狀態平穩域內，將車輛路徑跟蹤過程中的質心側偏角約束和橫擺角速度約束以及將轉向機構的裕度限制考慮在內，建立了一個基于多約束模型預測控制(MMPC)的路徑跟蹤控制器，使路徑跟蹤任務轉變為一個在多約束條件下求解控制系統最優值的問題，以此獲得路徑跟蹤過程中的最優前輪轉向角，達到跟蹤目標路徑的目的。最后利用Carsim提供的車輛動力學模型和Matlab/Simulink建立了聯合仿真，仿真結果驗證了所提出的控制器在車輛路徑跟蹤過程中的有效性和魯棒性。

1 車輛動力學建模

由于整車是一個較復雜的系統，因此在進行車輛動力學建模時，需要對模型進行一定程度的簡化。對于路徑跟蹤問題，主要對車輛模型做以下假設[9]：

1) 車輛的縱向行駛速度是不變的；

2) 位于前軸和后軸的左右兩個車輪被看作完全相同，分別被看成一個車輪；

3) 懸架運動、輪胎滑移現象以及空氣動力學的影響均被忽略。

基于上述假設，建立一個傳統的線性2自由度車輛模型，見圖1。

圖1 2自由度車輛動力學模型

其中：Iz代表車輛質心繞Z軸的轉動慣量；lf和lr是車輛質心到前軸和后軸的距離。在小前輪側偏角的情況下，可得到表示汽車側向運動和橫擺運動的動力學方程式：

2 離散化線性車輛模型

結合式(3)和(4)，可以將其改寫成狀態空間方程的形式：

Yc=CcXc

(7)

其中：

前面提到的車輛模型是一個線性時變單輸入多輸出系統，然而根據參考文獻[10]，被控的系統通常是一個離散的狀態空間模型。因此，式(6)(7)被轉換成一個離散的狀態空間模型形式:

Xd(k+1)=AdXd(k)+Bdu(k)

(9)

Yd(k)=CdXd(k)

(10)

其中：Ad是離散狀態空間方程的狀態矩陣；Bd是離散狀態空間方程的控制矩陣；Cd是輸出狀態矩陣。

3 多約束模型預測控制器的設計[11]

車輛路徑跟蹤問題可以看作一個帶有車輛動力學約束和運動學約束的預測控制問題。模型預測控制器在車輛進行路徑跟蹤的過程中扮演一個決策者的身份，通過狀態采集器獲得前一個時刻的車輛狀態值；然后根據預測模型對車輛在預測時域內的狀態值進行預測，通過構建二次型目標函數并結合約束優化求解預測時域內的各個周期的控制量；最后選取求解得到的控制序列的第1個元素作為車輛系統的輸入量。這一時刻結束后在下一個采樣時刻重新獲取車輛的狀態，繼續下一周期滾動優化[12]。

3.1 目標函數的設計

在智能車的目標路徑跟蹤中，目標函數的作用是使其準確、快速地跟隨目標路徑。因此，目標信號必須包含控制系統的輸出狀態量、參考信號以及控制量。根據參考文獻[9],定義目標函數：

JE=[Rr(k)-Ym(k)]T[Rr(k)-Ym(k)]+

其中：Rr表示目標參考信號；Ym表示預測時域內的系統輸出狀態量；ΔUm表示控制量。

3.2 模型預測控制器的約束分析

圖2 操縱穩定性平穩域

圖2中界限①和③可由式(12)獲得[13]。

式中αr,peak代表提供最大側向力的后輪側偏角[8]。

因此，根據車輛模型的運動學和動力學特征，將路徑跟蹤問題的約束條件描述為以下形式[9]：

-C1Δδmax≤ΔUm≤C1Δδmax

(14)

-C1δmax≤C1u(k-1)+C2ΔUm≤C1δmax

(15)

其中：δmax和Δδmax是輸入約束；Ymax和Ymin是側向位置的最大和最小約束。

式(14)～(16)可寫成不等式約束矩陣的形式：

其中矩陣的數據為：

綜合以上目標函數和約束條件，基于動力學模型預測控制器的優化問題可描述為[9]：

JE=[Rr(k)-Ym(k)]T[Rr(k)-Ym(k)]+

MΔUm≤N

(21)

其中：M=[M1M2M3]T；N=[N1N2N3]T。

對于式(20)和(21)的優化問題，可以轉換為Hildreth’s quadratic programming問題求取最終可行解[11-12]。

4 路徑跟蹤控制器的仿真驗證

仿真平臺利用Carsim提供的車輛動力學模塊，通過Matlab語言編寫S函數作為系統的控制器，在Simulink中進行整體仿真結構的搭建。控制器的相關參數如表1所示，車輛動力學參數如表2所示，仿真平臺的系統結構如圖3所示。

為了有效驗證所設計控制器的動力學性能，選取一個固定參考路徑作為目標路徑進行跟蹤。由于雙移線曲線是國際測試標準的驗證車輛穩定性的測試項目，因此本文選取雙移線作為測試跟蹤的路徑[14]。雙移線曲線如圖4所示。

表1 控制器參數

表2 車輛動力學參數

圖3 仿真控制結構

圖4 雙移線曲線

為了驗證所設計的MMPC路徑跟蹤控制器在路徑跟蹤時對車速的魯棒性，選取接近正常路面的附著系數為0.85的道路，在其他條件相同的情況下，設置車輛的速度為10、15、20 m/s，分別在雙移線道路上行駛。觀察車輛對路徑的跟蹤能力，仿真結果如圖5～7所示。

由圖5～7可以看出：隨著車速的增加，車輛在第1、2、3個轉彎處的偏差也會增加，橫擺角速度變化的時間點也逐漸提前，但變化總體平穩。質心側偏角和橫擺角速度隨著車速的增加，兩者的變化范圍也逐漸增加，但都被約束在操縱穩定性平穩域的界限之內，車輛平穩可控，總體可以較好地跟蹤目標路徑。綜上，所設計的控制器可以滿足中低速情況下車輛路徑跟蹤的魯棒性和穩定性要求。

圖5 車輛軌跡

圖6 橫擺角速度

圖7 操縱穩定性平穩域

為了檢驗所設計的MMPC路徑跟蹤控制器在高速行駛情況下對路徑的跟蹤能力以及控制器的穩定性，在路面附著系數為0.85的正常路面、車輛速度為120 km/h的情況下，設計了控制器A和控制器B。控制器B是考慮動力學約束的MMPC控制器，控制器A是未考慮動力學約束的MPC控制器。對雙移線路徑進行跟蹤并對仿真結果進行對比驗證。仿真結果如圖8、9所示，由圖可以看出：在高速的情況下，控制器B仍然能保持較不錯的路徑跟蹤能力，并在跟蹤過程中使車輛表現平穩、可控；而控制器A由于沒有對質心側偏角和橫擺角速度進行約束，在轉過第4個彎后車輛出現嚴重的側滑，導致對路徑的跟蹤出現了嚴重的偏差。由圖8可知：控制器A的質心側偏角和橫擺角速度已大大超出操縱穩定性平穩域，車輛出現了嚴重的側滑，而控制器B一直被約束在操縱穩定性平穩域內。綜上可知：在正常路面高速行駛的情況下，帶動力學約束的控制器B較沒有進行動力學約束的控制器A有較好的路徑跟蹤能力和操縱穩定性。

圖8 車輛軌跡

圖9 操縱穩定性平穩域

5 結束語

本文針對智能車輛的路徑跟蹤問題，在路徑跟蹤器的設計過程中，在傳統的只考慮控制量約束和控制增量約束的前提下，將輸出量質心側偏角和橫擺角速度的約束也考慮在內，設計了一種基于多約束模型預測控制(MMPC)的路徑跟蹤控制器，以此來保障車輛在路徑跟蹤過程中的可控性和穩定性。搭建了車輛的2自由度側向動力學模型，并在Carsim和Matlab/Simulink平臺上進行聯合仿真。結果表明，本文所設計的MMPC路徑跟蹤控制器在不同車速下都有較好的跟蹤效果，具有較好的魯棒性和操縱穩定性。下一步研究將改進模型預測控制的目標函數，引入評價車輛操縱穩定性的綜合評價指標，綜合考慮車輛動力學的各方面約束，進一步提高車輛在路徑跟蹤過程中的穩定性。