基于MRR-KELM算法的渦軸發動機非線性模型預測控制

王 寧，潘慕絢，黃金泉

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016)

直升機是一個多自由度、強耦合的系統，直升機以及發動機之間是相互耦合的[1]。隨著新一代渦軸發動機技術的不斷提高，對發動機控制系統的性能要求也越來越高，渦軸發動機與直升機的耦合效應也大大增強。由于旋翼系統的時滯性影響，傳統串級PI控制方法因不具備預測功能而不能考慮時滯的影響，難以滿足控制系統的性能要求[2-3]。此外，為了保證發動機平穩、安全可靠工作，不希望發動機出現超溫、超轉等不安全現象。因此，發動機控制系統還受到發動機參數的約束限制。

模型預測控制(MPC)[4]是一種基于預測系統未來輸出的有限時域滾動優化控制技術，在解決各種軟硬約束限制上具備強大的處理能力。若能將該控制技術運用到渦軸發動機控制系統設計中，可有效處理系統的時滯效應以及解決控制器的限制約束，控制系統的控制效果也可以得到改善。

2007年美國NASA在一次從控制角度來討論和發展智能發動機的重要會議中介紹了有關NMPC的應用[5]。從國內外文獻來看，NMPC在航空發動機控制方面已開展了相關的研究[6-12]。以上研究大多利用神經網絡或支持向量機等機器學習算法辨識發動機預測模型，但神經網絡以及支持向量機有自身的缺陷，如需要多次迭代，訓練時間長，容易陷入局部最優等。極限學習機(ELM)算法具有訓練速度快、泛化能力強的特點，在辨識模型方面具有明顯的優勢[13]。其中核極限學習機(KELM)由于具有可調參數少、收斂速度快以及泛化能力強等諸多優點，在模型辨識等方面已經得到了廣泛的應用[14-15]。在渦軸發動機NMPC研究中大多僅考慮了燃油量及燃油變化量的限制約束，對于發動機控制問題，除了考慮以上約束限制外，還需要考慮發動機轉速以燃氣渦輪出口溫度的限制，保證發動機平穩，安全可靠工作。

本文針對渦軸發動機控制系統中存在時滯特性以及約束限制問題，提出了一種基于多輸出迭代約簡核極限學習機(MRR-KELM)算法的非線性模型預測控制方法，綜合考慮旋翼扭矩、動力渦輪轉速、燃氣渦輪轉速，渦輪級間溫度以及發動機燃油等參數的耦合效應，根據相應的傳感器數據辨識渦軸發動機多輸出參數耦合的KELM模型，根據KELM模型與實際發動機的輸出誤差,對控制器的指令信號進行反饋校正，提高模型的精度，利用序列二次規劃(SQP)算法滾動優化求解NMPC控制器。最后與傳統的串級PI控制相比，在直升機機動飛行時，本文提出的NMPC控制方法能夠有效抑制發動機動力渦輪轉速超調/下垂量，保證控制系統具有較好的動態響應品質和穩態性能。

1 NMPC結構

渦軸發動機控制目標是當直升機操縱量發生改變時，保證發動機動力渦輪轉速恒定，抑制動力渦輪轉速的超調/下垂量。NMPC控制是一種基于有限時域帶約束優化目標的在線滾動優化控制方法。預測控制的核心是基于一個預測模型在有限控制時域內進行滾動優化控制，其間考慮相關的限制約束，并利用反饋校正機制準確控制目標，突出優點是可以利用大量有效信息進行預測控制，在系統存在擾動或模型失配的情況下具有良好的魯棒性。該方法運用非線性預測模型預測發動機未來時刻的輸出，并利用在線滾動優化算法求解發動機最優燃油輸入。本文提出的渦軸發動機NMPC控制方案如圖1所示。

圖1 渦軸發動機NMPC控制方案

圖1中模型預測控制器包括預測模型、在線滾動優化以及反饋校正3部分。預測模型根據當前時刻燃油Wf以及歷史的輸入和輸出信息，在線實時預測發動機輸出，如旋翼扭矩Qh、動力渦輪轉速nP、燃氣渦輪轉速nG，渦輪級間溫度T45等；基于預測模型以有限時域帶約束的動力渦輪轉速恒定為尋優目標，利用SQP算法求解未來有限時域內的燃油輸入，并將下一時刻的輸入通過執行機構輸入到發動機燃燒室；根據發動機預測模型與發動機實際輸出誤差修正控制指令，提高控制的精度。

2 預測控制器設計

2.1 MRR-KELM算法

由于NMPC控制需要在線滾動優化計算，為了保證計算的實時性，需要建立一個計算速度快、精度高的渦軸發動機預測模型。KELM由于泛化能力強，計算速度快以及算法穩定性高等優點，為辨識發動機預測模型提供了解決方案。為了辨識高精度的渦軸發動機KELM模型，需要獲取大量的訓練數據，數據冗余復雜。利用標準KELM算法訓練模型時，KELM隱含層的個數與訓練樣本數據是一一對應的，KELM的泛化能力難以得到保證。因此，需要挑選訓練樣本中對辨識模型有利的樣本數據，剔除冗余的樣本數據，精簡模型結構，從而提高模型泛化能力。

文獻[16]提出了快速稀疏核極限學習機(FSA-KELM)算法，利用貪婪算法降低模型復雜程度，實現模型稀疏化。然而該算法完全基于選擇的訓練樣本訓練模型，沒有利用未被選中樣本的有效信息，模型訓練的精度難以保證。文獻[17]提出了一種約簡的策略限制訓練樣本的數量，有效地降低模型復雜程度的同時利用未被選中樣本的有效信息。由于用于訓練模型的樣本子集是隨機生成的，模型精度難以滿足要求。本研究借鑒文獻[12]中基于支持向量機的迭代約簡稀疏策略，提出了一種多輸出迭代約簡核極限學習機(MRR-KELM)算法。

給定多輸入/多輸出訓練樣本數據集{(xi,yi),i=1,2,…,N}，其中，N為訓練樣本集中樣本個數，xi=[xi1xi2…xip]T∈Rp，yi=[yi1yi2…yim]∈Rm。

針對多輸入/多輸出模型訓練過程，ELM的優化問題可以描述為

式中：βj=[βj1βj2…βjN]T為第j個輸出參數對應的ELM輸出權值；C為正則化參數；εij表示預測值與實際值之間的誤差；h(·)為ELM從輸入空間到特征空間的特征映射。

構造上述優化問題的Lagrange函數：

式中αij為Lagrange乘子。

式(2)的KKT條件為

β=HTα

αj=Cεj

hT(xi)βj=yij-εij

(3)

式中：β=[β1β2…βm]；α=[α1α2…αm]；εj=[ε1jε2j…εNj]T；H=[h(x1)h(x2) …h(xN)]T為ELM隱含層輸出矩陣。

根據KKT條件，消除βj和εi，得到如下線性方程：

求解式(4)，可以得到KELM的輸出權值向量

給定一個新的輸入變量x，則多輸出KELM擬合函數為

令?g/?αij=0，可以得到

式中KSN=(kij)∈Rn×N，kij=k(xi,xj)，i∈S，j=1,2,…,N。

α=RKSNY

(9)

MRR-KELM的擬合函數可以表示為

(j=1,2,…,m)

(10)

式中x為待估計樣本的輸入。

由于MRR-KELM是一種迭代算法，為了提高計算速度，因此需要進行矩陣迭代求逆計算。假設在第n+1步樣本(xs,ys)被選中，則有

利用Sherman-Morrion公式，得到核矩陣的逆矩陣Rn+1迭代公式：

根據式(9)計算引入樣本(xs,ys)后的MRR-KELM輸出權值

為了合理地選擇訓練樣本子集，需要提供一個訓練樣本擇優選取策略，保證模型的精度，同時提高模型的泛化能力。

將式(7)展開，略去常數項，MRR-KELM優化目標可以表述為

在第n+1步，從待選樣本索引集合Q中選擇一個樣本(xi,yi)，此時MRR-KELM優化目標可以寫為

式(16)的最優解為

將該樣本索引值s從集合Q內剔除，即Q=Q-{s}，同時將s加入已選擇樣本索引集合S，即S=S+{s}。

當樣本估計誤差滿足停機標準或者已選擇訓練樣本索引集合S的規模達到設定的大小，則模型訓練過程結束。

2.2 MRR-KELM算法

利用本文2.1節設計的MRR-KELM算法辨識發動機動態模型，模型輸入為當前時刻燃油Wf，歷史時刻Wf、旋翼扭矩Qh、燃氣渦輪轉速nG，動力渦輪轉速nP以及渦輪級間溫度T45對應的傳感器數據，輸出為當前時刻的Qh、nG，nP和T45。此時，發動機KELM動態模型可以描述為

Y=f(X)

(20)

式中，

X=[Wf(k-NC)Wf(k-NC+1) …Wf(k)·

Qh(k-NC)Qh(k-NC+1) …Qh(k-1)·

nP(k-NC)nP(k-NC+1) …nP(k-1)·

nG(k-NC)nG(k-NC+1) …nG(k-1)·

T45(k-NC)T45(k-NC+1) …T45(k-1)]T,

考慮到既要保證預測模型具有較好的預測精度，同時模型的結構盡量不要過于復雜，因此需要選擇合適的預測模型結構。由于發動機一般可以簡化為一個二階過程，因此可以選擇控制時域NC=2。由于控制器通過滾動優化求解以動力渦輪轉速恒定為目標函數的優化問題，使得下一時刻的輸入總是最優值，則預測時域NP=3，按照圖2示意的方案，由當前時刻燃油Wf(k)、未來NP步燃油序列{Wf(k+1),Wf(k+2), …,Wf(k+NP)}以及歷史輸入和輸出信息，根據式(20)推導出迭代NP步之后的預測模型：

式中：

Qh(k-NC)Qh(k-NC+1) …Qh(k-1)·

nP(k-NC)nP(k-NC+1) …nP(k-1)·

nG(k-NC)nG(k-NC+1) …nG(k-1)·

T45(k-NC)T45(k-NC+1) …T45(k-1)]T，

nP(k)nP(k+1) …nP(k+NP)·

nG(k)nG(k+1) …nG(k+NP)·

T45(k)T45(k+1) …T45(k+NP)]

圖2 迭代預測模型示意圖

本文在高度H=1 km，前飛速度Vx=0 m/s狀態下，對直升機旋翼操縱量進行充分激勵，獲取渦軸發動機歸一化后的傳感器數據，利用上述的多輸出MRR-KELM算法辨識發動機預測模型。為了保證模型的精度以及提高模型計算的速度，經試驗，本文選擇300個對辨識模型貢獻大的訓練樣本用于辨識渦軸發動機動態模型，在包線范圍內對模型的精度以及泛化能力進行驗證。限于篇幅僅列出高度H=3 km、前飛速度Vx=20 m/s狀態下的仿真結果。分別利用K-ELM、FSA-KELM，R-KELM以及MRR-KELM算法進行訓練與測試，仿真結果如表1所示。MRR-KELM算法的測試相對誤差如圖3所示，可見模型精度可達2 ‰以內，滿足模型精度要求，其他點精度與之類似。

表1 渦軸發動機預測模型辨識仿真結果

從表1可以看出：MRR-KELM算法相對于FSA-KELM以及R-KELM算法可以更好地控制模型的規模，利用更少的樣本數據，即需要更少的隱含層節點就可以獲得比FSA-KELM以及R-KELM算法更高的預測精度。這主要是因為MRR-KELM比FSA-KELM算法能充分利用所有樣本的信息，同時相比于R-KELM算法能選擇對辨識模型最有利的樣本數據，可以在精簡模型結構的同時獲得與KELM算法相當的預測精度。雖然MRR-KELM算法由于迭代訓練導致耗時比KELM算法要長，但是對于離線學習過程，更關注的是模型結構的精簡程度以及模型測試耗時。由于MRR-KELM很好地精簡了模型的結構，同時控制模型的精度能有效降低模型計算耗時，使得相對于KELM算法，MRR-KELM模型測試時間大大減小。

圖3 H=3 km、Vx=20 m/s時模型相對測試誤差

基于MRR-KELM學習算法辨識的渦軸發動機預測模型，利用SQP算法在線滾動優化求解約束下的最優問題，即給定發動機燃油量，渦輪轉速以及渦輪級間溫度限制，以動力渦輪轉速恒定為優化目標，進行控制器求解。本文選擇如下有限時域內的二次型性能指標：

(22)

式中：ΔnG(k+i)=nG(k+i)-nG(k+i-1)；ΔWf(k+i)=Wf(k+i)-Wf(k+i-1)；nPr為控制器動力渦輪轉速指令；pi、qi，ri分別為各目標的權值。

該二次型指標函數可以在保證發動機動力渦輪轉速恒定的同時，盡量減少燃油消耗和降低燃氣渦輪轉速波動。通過滾動優化求解約束下的最優問題，即可計算出使得二次型性能指標最小的燃油流量序列{Wf(k+1),Wf(k+2),…,Wf(k+NP)}，而后將Wf(k+1)與當前時刻實際燃油流量Wf(k)的差值作為燃油補償輸入。控制器約束中引入補償燃油限制，克服因模型失配造成的不穩現象，從而滿足發動機根據直升機操縱量變化快速響應需求的同時抑制系統的波動。

由于NMPC是通過模型預測系統未來輸出進行控制的，模型輸出與實際發動機輸出之間的誤差就必然存在。為了保證控制精度,本文通過發動機實際輸出與模型預測輸出的誤差對控制指令進行修正，從而減小控制誤差。

3 仿真驗證與分析

基于某型直升機/渦軸發動機綜合仿真平臺，在主頻3.30 GHz/內存4 GB的仿真環境下，分別對直升機前飛和垂飛加減速機動飛行進行仿真，仿真步長為20 ms，數據作歸一化處理，驗證本文提出的基于MRR-KELM的NMPC控制方案，并與傳統串級PI控制進行對比分析。經數值仿真驗證在每個20 ms的仿真周期內，NMPC控制器計算花費時間小于5 ms,滿足實時性要求。

圖4為直升機在高度H=3 km、前飛速度Vx=0 m/s的狀態下平飛加減速的響應圖。

圖4 H=3 km，Vx=0 m/s前飛加減速控制效果圖

從圖4(b)可以看出：NMPC控制效果顯著優于串級PI控制，NMPC控制對應的動力渦輪轉速最大超調量為0.93%，而串級控制為2.03%，NMPC控制對應的最大下垂量為0.45%，而串級控制為2.15%。這是由于在直升機機動飛行過程中，NMPC采用預測手段，有效地根據歷史信息預測系統未來輸出，預測旋翼需用扭矩以及發動機轉速等參數的變化，通過求解帶約束的以減小動力渦輪轉速波動以及降低燃油消耗的性能指標，保證每一時刻的燃油輸入為最優值，而串級PI控制不能預估旋翼扭矩對動力渦輪轉速的影響，所以NMPC控制器計算的燃油波動量小于串級控制，而且可以快速地調節燃氣渦輪轉速和降低動力渦輪轉速波動量，使得動力渦輪轉速下垂/超調量很小。

為進一步驗證NMPC的控制效果，針對直升機垂飛加減速過程進行仿真驗證。圖5為直升機在高度H=3 km、垂飛速度Vz=0 m/s狀態下垂飛加減速機動飛行的仿真結果。

從圖5(b)中可以發現：NMPC控制器的控制效果明顯優于串級PI控制，NMPC控制器對應的動力渦輪轉速最大超調量為0.32%，而串級控制器為1.93%，NMPC控制器對應的最大下垂量為0.31%，而傳統串級PI控制器為1.66%，說明采用非線性模型預測控制手段能夠通過預測旋翼扭矩，渦輪轉速等未來時刻輸出，在線滾動優化求解最優燃油輸入，使得發動機快速滿足旋翼功率的需求，保證動力渦輪轉速能夠快速響應并調節至穩定，從而有效地抑制了動力渦輪轉速超調/下垂量，保證控制系統具有較好的動態響應和穩態性能。

圖5 H=3 km，Vz=0 m/s垂飛加減速控制效果

4 結束語

本文針對渦軸發動機控制系統設計，基于直升機/發動機綜合仿真模型，提出了一種基于MRR-KELM算法的渦軸發動機非線性模型預測控制方法。采用MRR-KELM算法辨識渦軸發動機預測模型，利用在線滾動優化手段和反饋校正機制實現帶約束的預測控制。最終運用到直升機機動飛行過程中。仿真結果表明：NMPC控制器與傳統串級PI控制相比，能有效抑制動力渦輪轉速超調/下垂量，具有較好的控制性能。