基于三維分形的尖板間隙放電現象的研究

古 亮，尹澤龍，王 帥，閆 平

(1.重慶理工大學， 重慶 400054； 2.能源互聯網研究中心， 重慶 400054)

電弧是一種由于絕緣介質被電壓擊穿而導致的放電現象。電弧產生的火花被用來制作燃氣點火器、打火機等。電弧產生的高溫被用來制作大功率電弧爐來熔煉金屬，此類電弧在工業生產制造中扮演著重要角色。然而，輸電線路中的電纜等設備長時間帶載運行、過載或受外力影響造成的絕緣層老化或破損也會產生電弧現象，此類故障電弧對電力系統的安全穩定運行造成了嚴重危害[1-2]。因此，電弧相關特性的研究對提高工業生產效率和保障電力系統安全穩定運行都具有重要意義。

電弧的產生本身是一個非常復雜的過程，放電過程中可能產生隨機并伴有分叉現象的放電通道，并不能用簡單而規則的元素去近似地代表，傳統的幾何學也無法對其進行準確計算[3]。分形理論的出現在很大程度上解決了這個難題，為研究電弧的復雜性提供了一種新的方法。1984年，Niemeyer等[4]建立了分形電介質擊穿 (即NPW) 模型，開啟了基于非線性理論的電介質放電規律的探索先例。1999年,Veldhuizen等采用ICCD高速照相機采集了25 mm空氣間隙下的電暈圖像,并獲得了放電通道軌跡分岔現象以及外施電壓的影響。2014年,Dulan等[5-6]使用3種維數的計算方法對所拍攝的放電通道進行了分析。

國內運用分形理論對放電現象的研究相對較晚[7]，其多數是從二維平面的角度出發，利用分形維數計算研究電弧的復雜程度。但單從平面考慮，這并不能準確地體現出立體空間中的放電通道的特性。因此，本文采用尖-板間隙放電模型模擬放電過程，利用高清錄像設備采集了5組不同電壓作用下的放電通道平面圖，從空間的角度還原出電弧通道的三維圖像，并用盒維數法計算出不同電壓等級下電弧通道的分形維數，找出了電弧通道在不同電壓等級下復雜程度變化的規律。

1 尖-板電極短間隙放電實驗

1.1 實驗裝置

實驗所使用的儀器是高清攝像機ICCD、尖-板電極放電裝置、反光鏡2個，分別固定在距尖-板電極10 cm處，且彼此互相垂直。高清攝像機與尖-板間隙的距離為200 cm(通過試驗驗證得出，當錄像設備距離尖-板間隙的距離為200 cm時能最大限度地減少電弧光的散射現象)。實驗裝置如圖1所示。

1.尖電極; 2.放電電弧; 3.板電極; 4.高清錄像儀; 5.反光鏡1; 6.反光鏡2(反光鏡5與6互成90°夾角)

1.2 實驗原理

通過ICCD器件對模擬放電實驗過程進行拍攝，提取了放電通道二維圖像，定量研究了電弧圖像面積隨時間的變化規律[8]。由于放電電弧是在三維空間中產生的，因此，利用光學原理捕獲了同一放電電弧兩個互相垂直方向的平面電弧圖像，并結合兩個方向的平面圖還原出電弧的三維坐標信息。

2 尖-板放電電弧圖像及分析

2.1 電弧三維盒維數計算

利用三維分形程序對實驗中得到的圖像進行分析時，首先利用KMplayer視頻處理軟件把高速錄像分解成幀序列，再分別截取圖像左側電弧作為X方向，右側電弧作為Y方向并建立直角坐標系。由于電弧光的散射性很強，需先對圖像進行去噪和二值化處理[9-10]。以130 kV電壓等級下放電電弧圖為例，其原始圖像和處理后的X方向和Y方向的圖像如圖2、3所示。

圖2 原始電弧

圖3 處理后電弧

得到X方向和Y方向處理過的二值化電弧圖后，利用Matlab建立空間三維坐標系，采用加權平均數的方法得到X方向和Y方向電弧中心軸的坐標，并結合Z軸組建出電弧的三維空間坐標。還原出的空間三維圖像如圖4所示。

利用盒維數計算方法計算圖3的盒維數，結果如圖5所示。

圖4 電弧三維坐標

由圖5中擬合直線的斜率可以得到電弧通道的分形盒維數為D=1.017 2。

根據分形維數的理論，分形具有自相似性，也可以進行無限精細，這意味著分形的對象越大越好，當分形的對象達到無限大時是分形最理想的狀態。在本文的分形維數程序中，對電弧的分形不能涵蓋到所有范圍，因此分形次數是自設定的，分形范圍也是自設定的。這意味著，如果每次取不一樣的分形次數，或者截取不同段的分形范圍，所得到的分形結果都是不一樣的，這種結果與理想結果存在一定的誤差[11-12]。

圖5 測量尺度與盒子數量關系(三維，D=1.017 2)

第一個誤差在理論上無法消除，但針對第二個誤差，若采取適當方法，能使計算出來的結果更接近真實值。初次運行三維程序時并不知道具體尺寸的設定值，但可以設定一個大概范圍。在第一次程序運行之后，根據所呈現的盒子尺寸與盒子數量對數關系坐標圖，可以觀察到所設定值的位置。理論上的擬合直線應是處于一個向下的趨勢，所以針對上述曲線，出現上升趨勢的一段曲線應該舍去，對于剩下的呈下降趨勢的曲線，則應取盡量平滑的一段以便結果更接近電弧本身所具有的復雜度。通過多次改變設定值找到一個最佳開始尺寸和一個最佳結束尺寸是可行的。

2.2 電弧二維盒維數計算

為了體現三維分形與二維分形的差別，在進行三維分形之后，又對該電弧進行了二維分形盒維數計算。二維分形只是分別對兩個方向所拍攝的平面圖像進行分形，具體的實驗結果如圖6、7所示。

2.3 三維分形與二維分形結果對比

對比圖5～7可以發現：X方向上的電弧維數Dx=1.117 1和Y方向上的電弧維數Dy=1.071 8與三維分形所得到的電弧維數D=1.017 2是不一樣的。從實驗結果來看，相比三維分形，二維分形只能單獨得到X方向和Y方向的分形維數，而這兩個方向上的維數并不能反映一個處于立體空間中的電弧的復雜度。三維分形從不同角度同時對電弧進行觀察和分析。無疑，后者更能反映電弧形態的本質。

圖6 測量尺度與盒子數量關系(X方向，二維，Dx=1.117 1 )

圖7 測量尺度與盒子數量關系(Y方向，二維，Dy=1.071 8)

3 實驗結果與分析

3.1 電弧通道分形維數與電壓等級的關系

為確定電弧通道的復雜程度與電壓等級的相關性，本文共進行了5種不同電壓等級(分別為90、100、110、120、130 kV)下的放電實驗各50組，并分別計算統計了各個電壓等級下的三維分形維數，得到電壓等級與電弧維數的關系，如圖8所示。

由圖8可以看出：在其他參數不變，實驗環境相同的情況下，隨著電壓等級的升高，電弧通道的盒維數D呈現下降的趨勢，即電弧復雜程度降低。

圖8 電壓等級與電弧維數關系

3.2 實驗分析

假設在電場的作用下，電子與中性粒子發生碰撞，電子在每次碰撞過程中所損失的動能為

根據能量守恒定律，在電場作用下，如果忽略電子的擴散，電子移動dx距離的能量關系為

edu=eEdx-feudx/s

(2)

其中s為電子在單位時間內沿電場方向移動的距離。

s=0.5λ2E/u

(3)

(4)

(5)

令平衡狀態的u為UT,有

(6)

(7)

則電子遷移率KE為

(8)

由上式可以得出：電子遷移率KE與電場強度E成反比的函數關系，即電場強度越大，電子遷移率越低。

本實驗中所采用的尖-板電場為最典型的極不均勻電場之一。在極不均勻電場中，尖電極所加電壓越高，電場強度越大。

電子遷移率KE與電場強度E成反比例關系。因此，當電場強度越大時，遷移的電子數越少。對放電通道而言，放電閾值電壓越高，可供發展的點越少，放電通道的曲折程度越低，分形維數越小；放電閾值電壓越低，可供發展的點越多，放電通道的曲折程度越大，分形維數越大。

4 結束語

本文利用分形盒維數為理論基礎，從空間三維的角度出發，還原了處于立體空間中的電弧通道，計算并分析了5種不同電壓等級下電弧維數的變化規律，得出以下結論：

1) 對于同一空間放電電弧，二維分形維數結果與三維分形維數結果明顯不同。其中，三維分形維數結果更接近空間電弧實際維數。

2) 在其他參數不變的情況下，隨著電壓等級的提高，電弧通道盒維數呈現下降的趨勢，即空間電弧的復雜度會有所降低。

本文僅采用計盒維數方法計算空間電弧的盒維數，在拍攝過程中會受到一定外界光線以及噪聲的干擾。在后續的研究中可加入更多的算法并進一步減少外界的干擾，從而使計算結論更精確。